數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法

1、第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的位置特征統(tǒng)計數(shù)據(jù)的位置特征是對一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中趨勢和平均水平的度量，通常將位置特征的度量稱為平均指標(biāo)。常用來表述統(tǒng)計數(shù)據(jù)位置特征的平均指標(biāo)有兩類：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)主要有算數(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)主要有中位數(shù)和眾數(shù)。分析、研究一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的集中趨勢，就是尋找該組數(shù)據(jù)一般水平的代表值。一、數(shù)值平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的平均值。主要有三種形式：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是對一組數(shù)據(jù)中心位置的度量。可分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。1 .簡單算術(shù)平均數(shù)適用未分組數(shù)據(jù)，計算公式為：_1尤尤= =君君皿皿（

2、3.（1）式中，幻（或；L）一簡單算數(shù)平均數(shù)；月一第j項的數(shù)據(jù)值；忸一數(shù)據(jù)的項數(shù)。例3.1假設(shè)某商場200名職工月銷售額的統(tǒng)計資料如表3.1所示，試求該商場200名職工月平均銷售額。表3.1200名職工月錯酶單位：萬元單位：萬元21015417527380.516S23S2731127017515755616125213AJ518270245122.5206.5210175132189241133210147701757736384175241101519253414725913875224105157523830S18916828017523193175206.587_587_5182171

3、.5182112224105245203133175224四。四。122.51191855140164.5175315206570105171.51541821366651961262071331652101961365154217140245觀1681751365175210加加203163210鴕136.5224171556157.52101S2912101541051261401435168224161182171.51542031689S1541682241751631?511212611216114)189245175133192.52071第

4、第16314)16Z182241.519617510519617514712136.5126203210136516g140245119175175206.513311214C兜14711401261619S140210154210140123.517521?13391解根據(jù)表中資料，200名職工月平均銷售額為:_1sX=_X=x33218=166,09線線g2002.加權(quán)算數(shù)平均數(shù)適用未分組數(shù)據(jù)，計算公式為:_1*X=F-工X*/工廠2-1（3.（2）式中，了（或A）加權(quán)算術(shù)平均數(shù);4-第上組的數(shù)據(jù)值或組中值;fi-第j組的數(shù)據(jù)值或組中值均出現(xiàn)的次數(shù);k一分組的組數(shù)。例3.2將表3.1的某商

5、場200名職工月銷售額的統(tǒng)計資料編制成表3.2的分組資料形式。表 3.2200 名職工月銷售額的分組資料單位：萬元月哂S52.5-87J匕65S7.5-122J25125122.5-157.54422.0157.5-192.56030.0192_5-227J537185227J-262J136.5262.5.297563.0297.5.332.521.0含計含計200100.0解根據(jù)表3.2中資料，按分組資料估計200名職工月平均銷售額應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法，計算過程列表如下：單位：萬元月禧霞月銷隹制幽中值丫fi職工A A舞/認(rèn)）各組月銷朝8 8 / /52.5-87.57013910875

6、-12251052526251225-157.5140446160157,5.192.5175同10500192.5-227.52103777702275-262.52451331352625-297.523061630297.5-332.53152630合計合計20033打打 0于是，200200 名職工月平均銷售額為:_1*1八八LEE工二訴工二訴X33460=167.30( (萬元八萬元八（二）調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。當(dāng)在實際工作中所采集的數(shù)據(jù)不能直接應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的計算公式時，可利用調(diào)和平均數(shù)來度量一組數(shù)據(jù)的中心位置。1 .簡單調(diào)和平均數(shù)

7、適用未分組數(shù)據(jù)，計算公式為:（3.3）式中，式中，H調(diào)和平妁數(shù)：調(diào)和平妁數(shù)：片一片一第第1 1項的數(shù)據(jù)值項的數(shù)據(jù)值, ,式一式一數(shù)據(jù)的項數(shù)數(shù)據(jù)的項數(shù). .例3.3假謾4個輾、牌河每萬元工業(yè)產(chǎn)俏杵能源的統(tǒng)計資料如下：34 4鼻萬元工業(yè)產(chǎn)值耗能通（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）口.556.556口比第07071.0001.000試求：4個企業(yè)的平均能耗解每萬元工業(yè)產(chǎn)值耗能源是逆指標(biāo)，在計算平均水平時應(yīng)采用調(diào)和平均數(shù)方法。=0727（噸標(biāo)準(zhǔn)煤海萬元工業(yè)產(chǎn)值）（噸標(biāo)準(zhǔn)煤海萬元工業(yè)產(chǎn)值）. .15560.8330.61571.0002.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用分組數(shù)據(jù)，計算公式為:工+為十十九1/.AAENW 廣工廣工(3.4)

8、1式中，式中，H加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：看看- -第第j j組的數(shù)據(jù)值或組中值，組的數(shù)據(jù)值或組中值，工一第工一第1 1組的數(shù)據(jù)值或蛆中值組的數(shù)據(jù)值或蛆中值房房出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù), ,k-分組的組數(shù)分組的組數(shù). .例3.4假設(shè)某企業(yè)某月按工人勞動生產(chǎn)率分組的統(tǒng)計資料如表3.3所示，試求該企業(yè)工人平均勞動生產(chǎn)率。表 3.3 按工人勞動生產(chǎn)率分組按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組各組產(chǎn)量（件）50-60108250060-7086500070-8055250080-9022550090-100115200解首先求出各組的組中值，然后求出各組工人數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)方法計算平均水平。計

9、算過程列表如下：技工技工A摯牲摯牲 E E 硼時隊）硼時隊）盥中值驊從比例塊飄人例塊飄人50-605332500150050-706565。00100070*075525007008090852530030050-100152001 的的合合計計24)7003660一一口，陋四，陋四= =收收 77嗎嗎中中 113660注意，生產(chǎn)班組數(shù)雖然是不同的勞動生產(chǎn)率各個組的次數(shù)，但它和分組的組中值相乘無任何實際意義，因此它不能做權(quán)數(shù)。（三）幾何平均數(shù)主要用于計算比率或者速度的平均，用G表示。1.簡單幾何平均數(shù)適用未分組數(shù)據(jù)，計算公式為：G=否否式式(3.5)式中，式中，G幾何平均數(shù)；幾何平均數(shù)；用一第

10、用一第i項的數(shù)據(jù)值；項的數(shù)據(jù)值；H- -數(shù)據(jù)的項數(shù)數(shù)據(jù)的項數(shù). .例3.5假設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品要經(jīng)過3道連續(xù)作業(yè)的工序，每道工序的合格率依次為95%、90%和98%,試求3道工序的平均合格率。解因為產(chǎn)品的總合格率是各道工序合格率的連乘積，所以計算3道工序的平均合格率應(yīng)采用幾何平均數(shù)方法。G=y?5%x90%x98%=94.28%2 .加權(quán)幾何平均數(shù)適用分組數(shù)據(jù)，計算公式為：G=/i飛優(yōu)飛優(yōu) v產(chǎn)產(chǎn)了了/ /= =可可0狎狎(3.6)式中，式中，G加權(quán)幾何平均數(shù)；加權(quán)幾何平均數(shù)；% %第第i組的數(shù)據(jù)值或組中值；組的數(shù)據(jù)值或組中值；I第第j組的數(shù)據(jù)值或組中值區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)；組的數(shù)據(jù)值或組中值區(qū)出現(xiàn)的

11、次數(shù)；立一立一分組的組數(shù)分組的組數(shù). .例4.6假設(shè)某投資銀行10年期的投資年利率是按復(fù)利計算的，年利率的分配情況為：第1、2年為3%,第3至第5年為5%,第6至第10年為8%。求平均年利率。解首先采用加權(quán)幾何平均數(shù)方法計算平均年本利率。G=1以面以面= =10608=10608%于是，得平均年利率為1佰佰08%-111%=618%。二、位置平均數(shù)位置平均數(shù)是根據(jù)其在全部數(shù)據(jù)中所處的位置確定的平均值。主要有二種形式：中位數(shù)和眾數(shù)。(一)中位數(shù)中位數(shù)是將全部數(shù)據(jù)項按從小到大順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)值，用表示。1 1 .未分組數(shù)據(jù)計算步驟為:第一步，將一組數(shù)據(jù), ,X?,X?,，1 13s3

12、s按從小到大的順序排列后，不妨表示為%i),Ip),%i),Ip), ,第二步，確定中位數(shù)的位次。中位數(shù)的位次中位數(shù)的位次= =竺竺12式中，力為數(shù)據(jù)的項數(shù)；第三步，確定中位數(shù)的數(shù)值，計算公式為例 3.73.7 根據(jù)表 3.13.1 的未分組數(shù)據(jù)，計算 200200 名職工月銷售額的中位數(shù)。解首先將全部數(shù)據(jù)項按從小到大順序排列后，得表 3.43.4。表 3.4200 名職工月銷售額按從小到大順序排列單位：萬元5698126140154168175189210238569812614015416817518921023863101.5126140157.5171.5175192.52102416

13、6.5101.5126140157.5171.5175192.521024170105126140157.5171.5175196210241.570105129.5140161171.517519621024570105133140161175182196210245701051331401611751821962102457710513314016117518219621024580.5105133140164.517518219621724581105133143.51681751822032172528411213314716817518220321725984112136.51471

14、6817518220321727387.5112136.514716817518220322427387.5112136.5147168175182206.522427391112136.5154168175182206.522428091119136.5154168175182206.522428098119136.5154168175185.5206.5224280當(dāng)制為奇數(shù)時當(dāng)制為奇數(shù)時, ,當(dāng)當(dāng) 為偶數(shù)時為偶數(shù)時. .(3.7)(3.7)98122.514015416817518921022430898122.5140154168175189210231315中位數(shù)的位被中位數(shù)的位被_

15、J_2200+12=100.5因為 n=200n=200 為偶數(shù)，根據(jù)公式(3.7)(3.7)， 中位數(shù)為第100100 項和第101101 項數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)，,r% %則則+ +1叫叫168+168 力力fT-V此=2=-2=68( (萬萬兀兀) )。2 2 .分組數(shù)據(jù)計算步驟為：第一步，確定中位數(shù)的位次。中位數(shù)的位次中位數(shù)的位次2式中，工/各組次數(shù)總和；第二步，確定中位數(shù)所在組。江江從第一組開始計算累計次數(shù)，當(dāng)累計次數(shù)大于 2 2 時，該組即為中位數(shù)所在組；第三步，確定中位數(shù)的數(shù)值，計算公式為口.工工- -一般一般- -1此此-L+-x；(3.8)式中，L-中位數(shù)所在組的下限值；h一中位

16、數(shù)所在組的次數(shù)；一各組次數(shù)總和;中位數(shù)所在組以前各組的次數(shù)之和；i i中位數(shù)所在組的組距。例3.8根據(jù)表 3.23.2 的分組數(shù)據(jù)，計算 200200 名職工月銷售額的中位數(shù)。解中位數(shù)的位次中位數(shù)的位次里里=1=1加加27從第一組開始累計到第 4 4 組時，累計職工人數(shù)為 142142 人，所以第 4 4 組為中位數(shù)所在組。于是中位數(shù)為嘰嘰82_=1.57.5+2x35=168（萬元（萬元點(diǎn)點(diǎn)607（二）眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值，用場表示。1 .未分組數(shù)據(jù)對于未分組數(shù)據(jù)，直接找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)值即可。例3.9根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的眾數(shù)。解首先將

17、全部數(shù)據(jù)項按從小到大順序排列后，得表3.4o從表3.4可以看出，在200名職工中，有20名職工的月銷售額為168萬元，次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：%（萬元）。2 .分組數(shù)據(jù)計算步驟為：第一步，確定眾數(shù)所在的組，即在分組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一組為眾數(shù)組；第二步，確定眾數(shù)必的數(shù)值，計算公式為：Mg=L+xjd+dw式事，工一眾數(shù)組的下限值；4一眾數(shù)組的次數(shù)與下一組的次數(shù)之差;d?一眾數(shù)組的次數(shù)與上一組的次數(shù)之差;i一眾數(shù)組的組距。例3.10根據(jù)表3.2的分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的眾數(shù)。解因為第4組的職工人數(shù)最多，為60人，所以第4組為眾數(shù)組。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式(3.(9)得到眾數(shù)為6

18、0-44%=157.5+x35=171.86(60-44)+(6037)第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散布特征統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散布特征是對一組數(shù)據(jù)變異程度和離散趨勢的度量，它反映了各數(shù)據(jù)值遠(yuǎn)離其中心位置的程度，通常稱散布特征的度量為標(biāo)志變異指標(biāo)。常用來表述一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)散布特征的變異指標(biāo)有：全距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等。分析、研究一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離散趨勢，是衡量一組數(shù)據(jù)平均指標(biāo)代表性的重要方法。一、全距全距，也稱極差，是一坦數(shù)據(jù)變動范圍大小的度量，計算公式為全距，也稱極差，是一坦數(shù)據(jù)變動范圍大小的度量，計算公式為: :I尺尺= =最大數(shù)據(jù)值最大數(shù)據(jù)值最小數(shù)據(jù)值最小數(shù)據(jù)值- -無曲無曲(3.10)式中，式中，

19、R R_ _全距工全距工鼻，鼻，一一組數(shù)據(jù)的最大值一一組數(shù)據(jù)的最大值心心- -一組數(shù)據(jù)的最一組數(shù)據(jù)的最d嘴。對于分組數(shù)據(jù)，全距為嘴。對于分組數(shù)據(jù)，全距為. .R= =最高組上最高組上限值一限值一最低組最低組下限值下限值例3.11根據(jù)表3.4,計算200名職工月銷售額的全距。解因為表3.4是職工月銷售額按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)，所以直接得全距為尺=叱-56=2免（萬元）。(3.9)(3.9)( (萬元萬元) )。二、平均差平均差，也稱平均離差，是各個數(shù)據(jù)值與其平均值的離差絕對值的平均數(shù)，用A.D.表小0（一）未分組數(shù)據(jù)計算公式為：計算公式為：上上區(qū)區(qū)- -同同A.D,=-.（3.11）式中，兒。

20、I簡單平均差；耳一第/項的數(shù)據(jù)值；1全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；u一數(shù)據(jù)的項數(shù)。例3.12根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的平均差。解由例3.1得知，7=166于是200名職工月銷售額的平均差為：乩乩D_Ly1/_166_091=809020-40.4510（萬元）。（萬元）。200J1200（二）分組數(shù)據(jù)計算公式為:4D=Z/i-l(3.12)式中，兒Di一加權(quán)平均差；X一第，組的數(shù)據(jù)值或組中值；X一全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；力一第i組的數(shù)據(jù)值或組中值&出現(xiàn)的次數(shù);k一分組的組數(shù)。例3.13根據(jù)表3.2的分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的平均差。解按分組數(shù)據(jù)估計200名職工

21、月銷售額的平均差，應(yīng)采用加權(quán)平均差方法，計算過程列表如下：單位:萬元月觸提月銷債簿中值JT/(A)離爰，-產(chǎn)7-166JO9離型兩值區(qū)3各組月銷售琮區(qū)-/752.5-87.57013-9C.099609P1249.17875-122.510525-610961JO?1527251225157.514044-26,0926B9114796157519251756C8.918.91534E0192.5.22752103743.914391162467227.5-珀珀 524513789178911025.83262.5-297J280611391113.91683.46297.5-33253152

22、1489114891297,82合計合計2003090.76于是，200200 名職工月銷售額的平均差為:、方差和標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)DAD工工-T|7809。, ,7620040.45( (萬元萬元)0方差是各個數(shù)據(jù)值與其平均值離差的平方的平均數(shù);標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用了表示。（一）未分組數(shù)據(jù)對未分組數(shù)據(jù)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式分別為:ii-1iff=依(3.13)和(3.14)式中，/和仃一分別為方差和標(biāo)準(zhǔn)差;工一第j項的數(shù)據(jù)值;Z-全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；乂一數(shù)據(jù)的項數(shù)。方差的性質(zhì)ff2=-i伉伉）2= =爐爐一僅產(chǎn)一僅產(chǎn)n（3.15）即，方差等于數(shù)據(jù)平方的平均值減去數(shù)據(jù)平均值的平方，這一性質(zhì)常用于

23、簡化方差的計算。例3.14根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差_ _一，一，- -= =二二兄兄J30247_”，解由例3.1得知，工工= =166.09,一,于是200名職工月銷售額的方差為：M=尹的尹的= =30216475-(166.09)2=26305869林淮差為：叮叮= =72630.5869=512892( (萬元萬元. .(二)分組數(shù)據(jù)對于分組數(shù)據(jù)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式分別為：，= =上一上一j-(3.16)2-1和 區(qū)區(qū)- -5尸尸 61-(3.17)式中，/和仃一分別為方差和標(biāo)準(zhǔn)差；左一第j項的數(shù)據(jù)值或組中值；X-全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；力一第j

24、組的數(shù)據(jù)值或組中值不出現(xiàn)的次數(shù)；k一分組的組數(shù)。例3.15根據(jù)表3.2的分組數(shù)據(jù)，估算200名職工月銷售額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解按分組數(shù)據(jù)估計200名職工月銷售額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)采用加權(quán)的計算方法,計算過程列表如下：單位單位: :萬元萬元月銷售能月銷售需圖中值X/(A)盅差JT-7JT-7= =JT-JT-167.3167.30 0再差的平方3方523-87.5?013-97.39467.2912307477875-122.510525-62.3388129野野 03125.5-157.514044-27.3745.2932792761575-1925175607.75929355740152.

25、5-227.5210374251E23.2967461.7322T5-2625245131336037.297S434772625.297.52806112712701.2976207.74257.5-332.53152147.721815.2943630.5S臺臺itit20056530.32522242.00丁是，200名職工月銷售額的方差為:標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為: :cr=7261121=5110( (萬元萬元) )。四、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)變異程度的絕對指標(biāo)，其數(shù)值的大小不僅與這組數(shù)據(jù)本身水平高低有關(guān)，而且還取決于數(shù)據(jù)的計量單位。為了對比分析不同平均水平和不

26、同計量單位的數(shù)據(jù)組之間的變異程度，不宜直接通過上述變異指標(biāo)來比較其變異程度。為消除平均水平高低和計量單位不同的影響，需要計算變異系數(shù)。變異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的變異指標(biāo)與其平均指標(biāo)之比，它是一個相對變異指標(biāo)。變異系數(shù)有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)等。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，用乙表示，計算公式為：(3.18)522242.00-200=2611.21例如，根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為根據(jù)表3.2的分組數(shù)據(jù)，計算的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為例3.16某縣2個鄉(xiāng)的小麥產(chǎn)量的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:單僮二公斤單僮二公斤甲鄉(xiāng)乙多每畝平均產(chǎn)量了標(biāo)準(zhǔn)差仃35040鈉兄試比較2個鄉(xiāng)小麥產(chǎn)量的變異程度解甲鄉(xiāng)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

27、為：er40=1143%X350乙鄉(xiāng)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為:從表中數(shù)后右一，叫電，似乎甲鄉(xiāng)的變異程度較小，其平均指標(biāo)的代表性高于乙鄉(xiāng);但從變異系數(shù)看，,甲改,所以乙鄉(xiāng)的變異程度低于甲鄉(xiāng)，說明乙鄉(xiāng)的小麥平均畝產(chǎn)量具有較大的代表性。第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的形態(tài)特征統(tǒng)計數(shù)據(jù)的形態(tài)特征是對一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的對稱（或偏斜）程度和陡峭（或扁平）程度的度量，是反映一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布形狀的重要指標(biāo)。常用來表述一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)形態(tài)特征的指標(biāo)有：偏度和峰度。偏度和峰度是通過矩來定義的。51,2892166.09=0.308851114316730=03055a_52T=430=10.83%一、矩在力學(xué)和物理學(xué)中，矩用來描述質(zhì)量的分布；

28、在統(tǒng)計學(xué)中，矩用來描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布。例如，算術(shù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和平均差等都是矩，變異系數(shù)也是通過矩來計算的。因此，矩是描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布特征的一類數(shù)字特征。常用的矩有兩大類：原點(diǎn)矩和中心矩。（一）原點(diǎn)矩1.未分組數(shù)據(jù)，k階原點(diǎn)矩的計算公式為：(3.19)式中，的一小階原點(diǎn)矩；第i項的數(shù)據(jù)值;-任意實數(shù)，原點(diǎn)矩的階數(shù)；n數(shù)據(jù)的項數(shù)。2 .分組數(shù)據(jù)，k階原點(diǎn)矩的計算公式為:(3.20)式中，的一1fc 階原點(diǎn)矩；第1組的數(shù)據(jù)值或組中值；1一第i組的數(shù)據(jù)值或組中值為出現(xiàn)的次數(shù);。一任意實數(shù)，原點(diǎn)矩的階數(shù)；A一分組的組數(shù)。%=1顯然，的=,即算數(shù)平均數(shù)是i階原點(diǎn)矩。(二)中心矩1.未分組數(shù)據(jù)，長階

29、中心矩的計算公式為:T_Pjt二-七區(qū)-X)”州i-1(3.21)式中，取一LL階中心矩；工一第i項的數(shù)據(jù)值；了一全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；k擾一任意實數(shù)，中心矩的階數(shù)；n數(shù)據(jù)的項數(shù)。2.分組數(shù)據(jù)，1階中心矩的計算公式為：1提_2-1(3.(22)其中，出一上階中心矩；X第1組的數(shù)據(jù)值或組中值；x-全部數(shù)據(jù)的算數(shù)平均數(shù)；6一第I組的數(shù)據(jù)值或組中值同出現(xiàn)的次數(shù)；Jt0-任意實數(shù)，中心矩的階數(shù)；血一分組的組數(shù)。顯然，出=及,即方差是2階中心矩。3.原點(diǎn)矩與中心矩的換算公式常用的前4階矩的換算公式如下：的=1時=0必=芻.城出=6-3%次3+2境；為=%-4厘%+6厘：比口-3d二、偏度偏度，亦稱偏態(tài)、

30、偏態(tài)系數(shù)等，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征。偏度是利用3階矩定義的，偏度的計算公式為：ft(3.(23)式中，片偏度；內(nèi)一內(nèi)一3階中心矩；。一標(biāo)準(zhǔn)差。在一般情形下，當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)為右偏分布時，耳口，且值越大，右偏程度越高；當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)為左偏分布時，$用二,且S*.值越小，左偏程度越高。當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)為對稱分布時，顯然有&二0。例3.17根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的偏度。解因為解因為%=%=？= =166.)9,%=%=產(chǎn)產(chǎn)= =30216,475,%=%=聲聲= =5916360419,于是有色=%一3句以3+2值;=591636(

31、1419-3x16609x30216475+2x(16609)3=238777295最后得偏度為Z,=23877.7295=01770/51.28923三、峰度嶺度，亦稱嶺度，亦稱峰態(tài)、峰態(tài)系數(shù)等，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布陡峭桿皮的廢下峰態(tài)、峰態(tài)系數(shù)等，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布陡峭桿皮的廢下. .峰度峰度是利用是利用4階矩定義的，峰度的計算公式為：紇紇=4=4(3.(24)式中，跖一峰度；44階中心矩；口一標(biāo)準(zhǔn)差。在數(shù)據(jù)分析工具中選擇“描述統(tǒng)計”。將統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布形態(tài)與正態(tài)分布加以比較，在一般情形下，如果統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布較正態(tài)分布更加陡峭時，則程3,稱為尖頂（尖峰）分布，且反值越大，分布的形狀越陡峭；如果統(tǒng)計數(shù)據(jù)的

32、分布較正態(tài)分布更加平坦時，則見3,稱為平頂（平峰）分布,且反值越小，分布的形狀越平坦；當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)為正態(tài)分布時，顯然有瓦二L例3.18根據(jù)表3.1的未分組數(shù)據(jù)，計算200名職工月銷售額的峰度。解解因為因為30216,475,30216,475,1232364050.471232364050.47于懸艮據(jù)原點(diǎn)矩與中心矩的換算公式有于懸艮據(jù)原點(diǎn)矩與中心矩的換算公式有4 44/4/的的+ +南，丐南，丐- -3 3端端= =1 12323640504723236405047-4x-4x1(561(560505x x591636041591636041P P+ +6x(166.09)6x(166.09)

33、a ax30211475-3x(ldfi.09)x30211475-3x(ldfi.09)4 4= =2011fi9fi4.382011fi9fi4.38最后得峰度為最后得峰度為附錄：用Excel計算描述統(tǒng)計量通過本附錄的學(xué)習(xí)，我們將學(xué)會利用 ExcelExcel 提供的各種統(tǒng)計函數(shù)和數(shù)據(jù)分析”宏程序中的描述統(tǒng)計過程，計算描述統(tǒng)計量的方法。一、利用“描述統(tǒng)計”過程計算例1某電腦公司四月份電腦銷售量數(shù)據(jù)（單位：臺）如下：25727127227629228429726126825228130423730027231127526224026531123528025026129127027826029

34、74*步驟一：輸入數(shù)據(jù)。打開Excel工作簿，分別在A1至A30這30個單元格內(nèi)輸入上述數(shù)據(jù)。步驟二：利用“描述統(tǒng)計”過程計算。1.選擇“工具”下拉菜單。2.選擇“數(shù)據(jù)分析”選項。（如無此選項，可利用第二章附錄中介紹的“加載宏”的方法予以加載。）3.出現(xiàn)描述統(tǒng)計對話框，如下圖:據(jù)述統(tǒng)計ax輸入輸入?yún)^(qū)域中：分殂方式：r標(biāo)志位于第一行feAil-JAS30w 逐列逐行輸出選項行輸出區(qū)域宜|：新工作表犯口：C新工作薄匯總統(tǒng)計平均數(shù)置信度:歹第K大值此）:廠第K小值。：（1）在“輸入?yún)^(qū)域”方框中鍵入A1:A30;在“輸出區(qū)域”方框中鍵入輸出區(qū)域第一個起始單元格的地址B1;選擇“匯總統(tǒng)計”、“平均數(shù)置信度”；在“第K個最大值”和“第K個最小值”中，選擇系統(tǒng)默認(rèn)值“1”出第1個最大值和第1個最小值）；單擊“確定”按鈕。計算結(jié)果如下：Excel計算的月銷售額的描述統(tǒng)計量（表示選擇輸ABCDL257列列122S13311平均平均273.66666674271標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差準(zhǔn)誤差3.7769212465304中值中值2726235模式模式3117272標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差20.587049648237樣本方差樣本方差427.9540239280峰值峰值T),54