投資學(xué)計(jì)算題精彩編輯

1、投資學(xué)計(jì)算題部分CAP械型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%無風(fēng)險(xiǎn)U益率為6%市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變）該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14%-6%=8%B=1新的0=2,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=8%<2=16%新的預(yù)期收益=6知16%22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型:50=DID=714%V=-7-=31.8222%2、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%根據(jù)CAPM1型:市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少?貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少?假定投資者正考慮買入一股股票，價(jià)

2、格是40元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是一0.5,資者是否買入?12%5%利用CAPMK型計(jì)算股票的預(yù)期收益:E(r)=5涉(-0.5)X(12%5%)=1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算:413E(r)='/401=10%投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為5%證券市場(chǎng)組合平均收益率為15%市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的B系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52;BC、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%口10.2%。要求:采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。計(jì)算B股票價(jià)

3、值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù)計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%計(jì)算ABC投資組合的B系數(shù)和必要收益率。假定投資者購買AB、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買ABD三種股票，所形成的AB、D投資組合的B系數(shù)為0.96,該組合的必要收益率為14.6%;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)贏B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。A股票必要U益率=5涉0.91X(15%-5%=14.1%B股票價(jià)值=2.2X(1+4%/(16.7%4%=18.02(元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18.02高于股票的市價(jià)

4、15,所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例=1/(1+3+6)=10%投資組合中B股票的投資比例=3/(1+3+6)=30%投資組合中C股票的投資比例=6/(1+3+6)=60%投資組合的B系數(shù)=0.91X10%1.17X30%1.8X60%=1.52投資組合的必要收益率=5知1.52X(15%-5%=20.2%本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即AB、C投資組合的預(yù)期收益率大于AB、D投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇A、BC投資組合。4、某公司2000年按面值購進(jìn)國庫券50萬元，票面年利率為8%三年期。購進(jìn)后一年

5、，市場(chǎng)利率上升到9%則該公司購進(jìn)該債券一年后的損失是多少？國庫券到期值=50X(1+3X8%=62(萬元)62一年后的現(xiàn)值=19%2=52.18(萬兀)一年后的本利和=50X(1+8%=54(萬元)損失=5452.18=1.82(萬元)5.假設(shè)某投資者選擇了A、B兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%方差為16%B股票的期望收益為12%方差為9%請(qǐng)計(jì)算當(dāng)AB兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：(1)ab1；(2)ab。；(3)ab1時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少?rP0.524%0.512%18%22XAA22XBB2xaXbABAB(

6、1)當(dāng)AB1時(shí),P0.520.160.520.0920.50.5v,0?16V0?09112.25%(2)當(dāng)AB0,P0.520.160.520.096.25%(3)當(dāng)ab1,P0.520.160.520.0920.50.5V076<0.0910.25%6、某投資組合等比率地含有短期國債、長(zhǎng)期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%口11.6%,試計(jì)算該投資組合的收益率。1解：rP15.5%7.5%11.6%8.2%37、有三種共同基金：股票基金A,債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%勺以短期國庫券為主的貨幣市場(chǎng)基金。其中股票基金A的期望收益率20%,標(biāo)準(zhǔn)差0.3;債券基金B(yǎng)期望收益率1

7、2%,標(biāo)準(zhǔn)差0.15。基金回報(bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？華：p=WAa+WBb+2WAWfeABpAB=WA2a2+(1W)2B2+2WA(1WA)ABpAB22waa2B2-22(1Wa)b22(1Wa)aBAB2WaABAB0ABAB2Z17.4%0.150.150.30.150.1人0.30.30.150.1520.30.150.1ABABABWB82.6%E(Rp)=17.4%X0.2+82.6%X0.12=13.4%(r=13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下:狀態(tài)概率股票A的收

8、益率(%股票B的收益率(%-!10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)力差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47(1)股票A和股票B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？(2)股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？(3)若用投資的40%勾買月£票A,用投資的60%勾買月£票B,求投資組合的期望收益率(9.9%)和標(biāo)準(zhǔn)差(1.07%)。(4)假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合G,股票A和股票B在G中的權(quán)重分別是多少？解：(4)9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)含：(A1B彳1險(xiǎn)資產(chǎn)收益專為12%;(2)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為3

9、WA,標(biāo)諼充0.4b2如2”資看常組滁差為0.30,則這一資產(chǎn)組合的收鋪為多金7%解：運(yùn)用CMUJ程式E(Rp)RE(Rm)RF中OME(Rp)12%30%12%0.325.5%0.410、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為：證券股數(shù)(月外當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(兀)1A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少?證券股數(shù)(月外當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(元)總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B200r3540700032.86%14.29%4.69%C500255

10、01250058.69%100.00%58.69%D100:10:1110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益:經(jīng)濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;E(Ra)=7.3%CA=4.9%E(Rb)=2.5%(tB=21.36%(2)請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；(tab=0.009275pab=0.88(3)請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV(A)=4.9%/7.3%=0.671CV(B)=2

11、1.36%/2.5%=8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)(4)制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重(A股票比重從0%開始,每次增加10%時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收益()相關(guān)系數(shù)=0.88A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)、.、.廣.力左(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.64

12、0.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%,市場(chǎng)收益率為年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為16%,股票A當(dāng)日售價(jià)為25元，在1.2,請(qǐng)預(yù)期股票A在年末的售價(jià)是多少?E(R)RfiME(Rm)Rf6%(16%6%)1.218%E(P1)250.5-18%25E(Pi)=29注：此為股票估值與CAPM1型應(yīng)用的綜合題型12、假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%,貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12%(D(2)(3)元，入？則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？(12%貝塔值為0的股票的期望收

13、益率是多少？(5%假定投資者正考慮買入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利0.5投資者預(yù)期可以以16.5元賣出，股票貝塔值B為0.5,該股票是否應(yīng)該買(該股票是高估還是低估了)解:E(Ri)Rf5%(12%iME(Rm5%)0.5)Rf8.85%16.5150513%8.85%15結(jié)論：買進(jìn)14、注：此為股票估值與CAPM1型應(yīng)用的綜合題型假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國庫券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23%標(biāo)準(zhǔn)差是32%短期國庫券的收益率是7%如果你希望達(dá)到的期望收益率是15%那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元，為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解

14、：E(Rp)RfE(RM)Rfop得到：p>p=16%得到：W=0.515險(xiǎn)7%(23%7%)X(Tp/32%WX7涉(1W)X23險(xiǎn)15%如果投入資本為10000元，則5000元買市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買短期國庫券。15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B及無風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和B系數(shù)分別為：E(rA)10%,E(rB)15%,A0.5,B1.2，求無風(fēng)險(xiǎn)利率解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式：rf+0.5X(E(R)R)=10%rf+1.2X(E(R)rf)=15%解得：rf=6.43%15、DG公司當(dāng)前發(fā)放每股2美元的紅利，預(yù)計(jì)公司紅利每年增長(zhǎng)5%DG

15、公司股票的B系數(shù)是1.5,市場(chǎng)平均收益率是8%無風(fēng)險(xiǎn)U益率是3%(1)該股票的內(nèi)在價(jià)值為多少？E(R)=3%1.5X(8%3%)=10.5%2X(1+5%)/(10.5%5%)=38.18(2)如果投資一年后出售，預(yù)計(jì)一年后它的價(jià)格為多少？2X(1+5%f/(10.5%5%)=40.091.已知以下資料，計(jì)算并回答問題：可能的經(jīng)濟(jì)狀況與A、B、C和M的預(yù)期收益率分布表如下可能經(jīng)濟(jì)狀況概率P(%)預(yù)期收益率(%)ABCM寬松貨幣政策407465緊縮貨幣政策603212A、B、C與M的期望收益率、，方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？Ea0.070.40.030.60.046Eb0.040.40.020.60

16、.028Ec0.060.40.010.60.03Em0.050.40.020.60.032：(0.070.046)20.4(0.030.046)20.60.0003842(0.040.028)20.4(0.020.028)20.60.0000962_2c(0.060.03)0.4(0.010.03)20.60.00062一2m(0.050.032)0.4(0.020.032)20.60.000216a0.0003840.0195959b0.0000960.0097979(2)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，該組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各為多少？C0v(ra,rb)(0.070.046)(0.040,028)

17、0,4(0.030.046)(0.020,028)0.60.000192A、B之間的協(xié)方差計(jì)算結(jié)果為0.000192,大于零，兩者在收益率上負(fù)相關(guān)，不可以進(jìn)行資產(chǎn)組合，不具備套期保值效用。(3)由A、B構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少?0.0000960.0001920.0003840.00009620.0001922vbCov(Q,rb)xa22：7ab2Cov(ra,b)Xb1Xa1(1)2Xa100%axb200%最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù)A為-100%、B為200%。最小方差組合的期望收益率與方差為：EP0.046222PaXa0.000384(100%)0.028200

18、%0.0122bXb2XaXbCov(ra,b)2.2(100%)20.000096200%22(100%)200%0.0001920.0003840.0003840.0007680最小方差組合的期望收益率為1%、方差為零，該組合位于坐標(biāo)系的縱軸上。(4)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50%,投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為4,該組合的效用有多大？EP0.0460.50,0280.50.037222_p0.50.0003840.50,00009620.50.50,0001920.0002162UpErP0.005AP0.0370.00540.0002160.0369957Up3.69957%組

19、合的期望收益為0.037、方差為0.000216;效用為3.69957%(5)由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50%,該組合是進(jìn)攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合？該組合與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)收益上具有什么特征？Cov(ra,rm)a2mCov(ra,rm)(0.070.046)(0.050.032)0.4(0.030.046)(0.020.032)0.6該組合的貝塔系數(shù)為1,等于市場(chǎng)組合的貝塔系數(shù)，該組合為中性資產(chǎn)組合，與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)收益上同幅度變動(dòng)、同幅度漲跌。0.000288C0v(r,rm)a20.0002880.0002161.3333333(6)在預(yù)期滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，持

20、有、中的哪一個(gè)相對(duì)更為安全？為什么？Cov(rc,rm)(0.060.03)(0.050.032)0.4(0.010.03)(0.020.032)0.60.00036Cov(ra,rb)0.00036c21.6666667m0.000216a1.3333333b0.6666667bac在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，B的貝塔系數(shù)為0.6666667,其貝塔最小且小于1,作為防御性資產(chǎn)為低風(fēng)險(xiǎn)品種，投資者持有B相對(duì)更為安全。如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%、市場(chǎng)指數(shù)均衡期望收益率為7%,在投資決策時(shí)對(duì)是買入好還是賣空好？eararaEprf(Emrf)p0.0460.06(0.070.06)1.33333

21、330.02733333a0A處于證券市場(chǎng)線下方，被高估，應(yīng)賣空。期中答案報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率2.有兩個(gè)可行的投資組合A和B。A:期望收益8.9%,標(biāo)準(zhǔn)差11.45%;B:期望收益9.5%,標(biāo)準(zhǔn)差11.7%。無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。試問A、B投資組合哪個(gè)更優(yōu)？(期中計(jì)算第二題)解答：資產(chǎn)組合A、B的報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率，也就是資本配置線(CAL)的斜率分別為：SA=(8.9-5)/11.45=0.34SB=(9.5-5)/11.7=0.38.SB>SA，B優(yōu)于A證券投資基金一一凈值計(jì)算6.一家共同基金年初時(shí)有資產(chǎn)2億美元，在外流通股份1000萬股?；鹜顿Y于某股票資產(chǎn)組合，年末的紅利收

22、入為200萬美元?；鹚仲Y產(chǎn)組合中的股票價(jià)格上漲了8%,但未出售任何證券，因而沒有資本利得分配?；鹫魇召M(fèi)用1%,從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？（期中計(jì)算第三題）解答：年初資產(chǎn)凈值=200000000/10000000=20（美元）每股紅禾I=2000000/10000000=0.2（美元）年末資產(chǎn)凈值是基于8%的價(jià)格收益，減去1%的12b-1的費(fèi)用：年末資產(chǎn)凈值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92%投資者效用計(jì)算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算不同投資選擇下的投資者效用：A=2（期中計(jì)算第四題）投資選擇期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A1230B1550C2116D2421解答：A=25U2U3U4E(r)0.5A212%0.52(30%)20.03E(r)0.5A215%0.52(50%)20.122E(r)0.5A21%0.52(16%)0.18442一，2E(r)0.5A24%0.52(21%)20.19598.某投資者有以下投資組合，50%投資于貝斯特凱迪公司股票，50%投資于糖凱恩公司股票，數(shù)據(jù)如下表。（1）計(jì)算兩種股票各自的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）貝斯特凱迪公司股票與糖凱恩公司股票的收益之間的協(xié)方差是多少？（3）計(jì)算組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。