基于在不同速度和偏行角下切換的模型預(yù)測控制的鉸接車路徑跟蹤精編

1、基于在不同速度和滑移角下切換的模型預(yù)測控制的較接車路徑跟蹤摘要：本文關(guān)注的問題是在不同速度和滑移角條件下較接車的路徑跟蹤。本文提出的控制體系，由一個基于處理協(xié)調(diào)好不同操縱速度和滑移角的多模型預(yù)測控制器的切換控制方案組成。在目前對不完整的錢接車的分析中，動態(tài)模型被改成相應(yīng)的在多重名義滑移角和多種操縱速度下的線性化的動態(tài)誤差模型?；平呛退俣茸兓拇嬖冢瑫@著影響車輛的路徑跟蹤能力，而且它們還會使總體控制方案的性能顯著惡化?；趯?dǎo)出的多重動態(tài)模型，當(dāng)前的滑移角和車速被作為計劃切換模型預(yù)測控制策略的選擇器信號。計劃控制器的效果由一組擴(kuò)展的仿真結(jié)果評估。1介紹一般較接車由兩部分組成，前車體和后車體，由

2、剛性萬向節(jié)連接。每個車體有一個車軸，車輪都不可以轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向動作通過改變前車體和后車體之間的較接角由關(guān)節(jié)完成。在相關(guān)的文獻(xiàn)中，有幾個基于多體動力學(xué)理論7、11、13的關(guān)于較接車建模的研究方法。這些方法大多數(shù)包含簡單的模型：a）不考慮滑移角的影響，因為它會增加整體問題的復(fù)雜性，而且會使基于高非線性較接車動態(tài)控制策略的下一步設(shè)計難以進(jìn)行；b）速度被認(rèn)為是常數(shù)，并假定它不是全局有效，同時速度水平將影響車輛此時的滑移角?；平鞘墙档洼^接車整體性能的最重要的因素之一，至今已經(jīng)進(jìn)行了許多關(guān)于估計或測量這些影響的努力12、15,同時還存在將要整合滑移角的完整動態(tài)模型，不考慮滑移角影響的情況對錢接車來說已經(jīng)過時

3、。從控制的角度，有許多關(guān)于基于無滑移角動態(tài)誤差模型的不完整車輛的傳統(tǒng)技術(shù)。在其他的分析中，11應(yīng)用了線性反饋控制，12提出了一個基于李雅普諾夫定理的方法，2提出了基于線性矩陣不等式的控制方案，14應(yīng)用了極點配置技術(shù)。此外在5中作者提出了基于動態(tài)誤差的路徑跟蹤控制器，1中研究了設(shè)計基于非線性自適應(yīng)控制的N后輪車輛路徑跟蹤控制器的常見問題。最后在4、7、3中提及了較接車運動控制的典型基本問題。本文提出的新事物在于：am不同速度和滑移角下操縱較接車的動態(tài)誤差模型架構(gòu)的推導(dǎo)；b）采用可以在控制輸入（較接角）和機(jī)械約束中考慮現(xiàn)實環(huán)境影響的切換模型預(yù)測控制策略，同時包含多個切換模型預(yù)測控制器可以通過微調(diào)實

4、現(xiàn)在多種滑移角和速度下的路徑跟蹤最優(yōu)化。整體控制方案保證較接車在不同的滑移角和驅(qū)動速度下控制效果的平順過渡，同時保證較接車的穩(wěn)定性。2校接車建模2.1 無滑移角的動態(tài)模型圖1.滑移角影響下的較接車模型首先提出的是無滑移角影響（行后0）下的錢接車。如圖1所示，Pf和Pr表示前車體和后車體的重心，（Xf,yf）和（xr,yr）分別表示它們所在的坐標(biāo)，Lf和Lr表示前車體和后車體的長度，角度f和&表示前車體和后車體相對X軸的定位角。11中定義（x,y）軸代表固定坐標(biāo)系。通過檢測車輛的幾何結(jié)構(gòu)，以及Pf和Pr坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以得出以下公式：Xf=vfcoslf(2)yf-VfSinf如果以剛

5、性萬向節(jié)上的速度分析，前車體和后車體具有相同的速度變化，而相對速度矢量方程為：vf=vrcos：lrsin(3)vrsin-rflf+urlrcos(4)v和vr分別是前車體和后車體的速度，較接角丫是前車體和后車體的定位角。和R的差值。結(jié)合上面的方程使用關(guān)系式：:j-可得前車體角速度uf的計算公式為:vfsin1r1fcos1r前車體和后車體的角速度被分別定義為Of和斗，在(Lf由)或(花卵它們的值不同。最終后車體的角速度計算公式為:vfsin1rcos(6)4二r1fcos1r2.2 有滑移角的動態(tài)模型在考慮滑移角的情況下，錢接車的動態(tài)模型也可以通過包含具有理想滑移角性能的轉(zhuǎn)向角度的一般幾何

6、方法構(gòu)建。該模型的初步推導(dǎo)基于15所述，其包含車輛位置中的擾動因素，即前車體和后車體的滑移角變量B和放在滑移角的影響下，車輛的狀態(tài)如圖1所示，門和r2分別為前車體和后車體的瞬間速度中心。路徑的初始曲率中心，被假設(shè)處于車輛在不受滑移角影響情況下前進(jìn)的條件下。在接下來的推導(dǎo)中，下標(biāo)s表示滑移角影響下的變量，它們已經(jīng)在無滑移角的動態(tài)模型中進(jìn)行了定義。在滑移角的影響下，前車體的運動學(xué)方程如下：Xfs“cosif:(7)yfs=vfsin冊：(8)在這種情況下，車輛的運動不僅取決于車速、較接角和車體的長度，還取決于滑移角，車輛的最終航向由滑移角和取向角的組合來確定。定位角的變化率9rs可定義為轉(zhuǎn)向角丫和

7、兩個滑移角的函數(shù)。在8中基于提出一種車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型的假設(shè)，這個變化率可以通過利用取決于速度的瞬時旋轉(zhuǎn)中心提供。前車體和后車體的速度可以通過以下公式進(jìn)行計算：vfcos二二vrcos-：rlrsin，（工）vrsin-iflfcos：1rcos一.嗔）同時通過解上述等式，前車體和后車體的角速度可以定義為：vfsin：工廠1rcos;71fs=1fcosi:工廠1rcos工vfsin-：-1fcos-:7s二1fcos-1rcos.（應(yīng)當(dāng)注意的是，方程（11,12）比方程（7,8）更精確，如果滑移角是被推理出來的，那么這個任務(wù)將非常困難，滑移角高度非線性地取決于車速、質(zhì)量、輪地作用和較接角。3動

8、態(tài)誤差模型r1vL二;在此情況下，(10)(11)(12)基于提出一種車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型的假設(shè)，定向角變化率可由以下公式算得：VrQr圖2中大致描述了滑移角影響下較接車輛實際路徑與期望之間的位移、航向和曲率誤差的定義。圖中還顯示了車輛到參考位移路徑的距離和夾角。在13的基礎(chǔ)上，在以下的推導(dǎo)中定義在滑移角影響下的三個誤差：a）ed是位移誤差；b）eh是航向誤差；c）ec是曲率誤差。位移誤差ed是前車體坐標(biāo)和期望循環(huán)路徑坐標(biāo)的差值。在三角形ABD中，假設(shè)小和8很小，則可以定義：8二lf+1cos（y+B）、Ir/在三角形DBC中：圖1.較接車跟蹤誤差轉(zhuǎn)換而位移誤差為：.二ehr二-lfcos-對等式

9、求時間導(dǎo)數(shù)可得：(13)號=v,lfsin航向誤差4是車輛實際路徑與期望循環(huán)路徑之間的方向差。航向誤差中的一個變化被定義為:eh-1-sin-:而且假定:由此可推導(dǎo)得:eh,口曲率誤差ec是車輛實際路徑與期望路徑之間的曲率差：11ec=-二rR利用這些關(guān)系，曲率誤差被定義為：eh二vec-sin'-；（工廠,cos-；（工）假定路徑的滑移角、速度和曲率是分段常數(shù)，并屬于微分方程:vsinI：-P：工|，1rcos：ec=v1fcosi'"：l，1rcos：曲率誤差關(guān)于時間的變化率被定義為：.1fcosI：,1rcosi：cos，T；:工jG=21fcost,送廣1co

10、s:工ii.1r1fcos-cosI：廠1rcos2:工）12v1fcosi'：工廠1rcosi"ii21f1sin不）cos;2v1fcosI：:工廠1rcos工：l）在恒定較接角和滑移角，小位移下，線性化動態(tài)誤差方程組（13）、的可得：ed=veh1f1eh二vec邛.0二一1一一L一2匹ec21f1rv1f1rv1f1r(14)(14)(15)(14)和(15)(16)(17)(18)可以觀察得ec取決于較接角的變化率和滑移角，通過進(jìn)行以下?lián)Q元:可引出下面的較接車動態(tài)誤差狀態(tài)空間模型:一0100v0+v0BJlr，1F；-iljflr(19)(20)Iflr在校接車以不

11、同速度行駛、不同的滑移角通過特殊的地形，實現(xiàn)多分段操縱集合下的速度和滑移角特征相同，可以定義為：mwLi,P產(chǎn)L2和%wL3且Li,L2,L3W重3,i£S+,可以導(dǎo)出切換狀態(tài)空間模型的定義:x=Ax+B7（21）xWXW由3是狀態(tài)向量，Ywuw方是控制動作，AM由像，8產(chǎn)小必，考慮全狀態(tài)反饋，或Ci：%與。變量尸和丫能夠以很高的精度來測量，用估計算法或查找表來確定滑參數(shù)的值。4模型預(yù)測控制設(shè)計10中模型預(yù)測控制已經(jīng)被非常成功的應(yīng)用于實踐，它是十分有效的控制方案，可以用于控制考慮乘法模型系統(tǒng)描述、不確定、非線性以及有物理機(jī)械約束的系統(tǒng)中的系統(tǒng)模型參數(shù)或控制信號。在目前的研究6中，模型

12、預(yù)測控制方案能夠基于當(dāng)前可用的信息和當(dāng)前約束預(yù)測車輛動態(tài)誤差的未來值。模型預(yù)測控制的作用，是在控制輸入和狀態(tài)變量的約束下，實現(xiàn)對預(yù)測路徑誤差的滾動局部優(yōu)化，從而調(diào)節(jié)較接角的變化率。閉環(huán)系統(tǒng)的總體框圖如圖3所示。為有效的控制較接車，控制器使用車輛的當(dāng)前運動狀態(tài)以及參考路徑的下一個目標(biāo)點。路徑規(guī)劃產(chǎn)生期望的路徑，隨后此路徑（平面坐標(biāo)）被轉(zhuǎn)換為位移、航向和曲率，作為模型預(yù)測控制器的參考輸入坐標(biāo)。模型預(yù)測控制器的建立基于：a）當(dāng)前的全狀態(tài)反饋，b）系統(tǒng)的有效約束，c）估算得到的滑移角,d）測量得到的速度，eX決于滑移角和車速，為了應(yīng)用最優(yōu)控制切換動作的模型選擇信號ModeSelectorEstimat

13、ed沖Measured圖1.閉環(huán)系統(tǒng)的總體框圖模型預(yù)測控制器的結(jié)構(gòu)基于方程(21)中定義的系統(tǒng)。模型選擇器信號隆和，穌1,2，s是一個有限的集合，s表示(24)中可切換子系統(tǒng)的數(shù)量。對多型描述，£是多邊形£：CoABi；",aiBs,Co表示凸集，風(fēng)Bi是凸集的頂點。凸集內(nèi)任何久Bj】的工都是頂點的一個線性組合SjjAiB,£：我%=1,0<K<10在當(dāng)前設(shè)計模型預(yù)測控制器方案的方法中，一般只考慮前滑移角B的作用,因為它比后滑移角a對車輛的作用更為顯著，而且同一時間a具有和B相反的符號。因此模型預(yù)測控制的模型選擇信號是測量得到的車速Vi和估計

14、得到的滑移角0o為定義切換情況，集合L1和L2已經(jīng)被離散化為操作子集。速度和滑移角操作集的離散化，可以通過定義多個名義值V。、機(jī)并在長度為a和巾的鄰域內(nèi)取該值。這可以在數(shù)學(xué)上用公式表示為：min-.maxL1,i=V0,1=V0,1一i-V0,1一V0,1i=V0,1L2i=£-01,、<Mm'i=叱,1集合X和U表示狀態(tài)和輸入約束。令集合X包含滿足下述不等式條件的x狀態(tài)。xmin=x-<x<x=xmax(22)其中Aw小覃)是包含著選擇狀態(tài)邊界條件的矢量?？刂戚斎脒吔缂蟯可以通過考慮較接車的機(jī)械和物理約束，或者積極或消極的參考下確定。這些約束可以導(dǎo)出公式

15、(23)。umin=U.%EUMU2=umax(23)其中與亡苗+是包含著選擇控制邊界條件的矢量。令Hi為第i列等于1,-1T的令矩陣，并且i=2時另一個02,1i.e.o01Hi=I1。-1一然后前述方程(22)和(23)可以組合成一個更緊湊的形式：產(chǎn)刊41H2一住一2M與)刈這些約束被包含在模型預(yù)測控制器的計算算法中，以用來計算在限定較接車運動的物理和機(jī)械約束值下的最優(yōu)控制器。模型預(yù)測控制器的基本思路是通過最小化一個定義于時域預(yù)測值的函數(shù)值來計算未來控制動作的順序。更具體地說，第i個模型預(yù)測控制器的目標(biāo)是最小化(24)中的二次值，而第i個線性化系統(tǒng)在£里。必須多加注意以正確調(diào)整預(yù)

16、測值Np和控制Nc的區(qū)間。長的預(yù)測區(qū)間可以提高模型預(yù)測控制器的預(yù)測能力，反之將降低預(yù)測性能，并需要更多的計算。每個模型預(yù)測控制器Vic對應(yīng)于較接車的第i個動態(tài)誤差模型，通過相對于求解以下關(guān)于控制移動變化Au和協(xié)調(diào)誤差的優(yōu)化問題minJ(k),離散事件樣本采樣值J(k)被定義為：NPJk八n-NwNc1+£AuT(k+n|k)RAu(k+n|k)(24)n2-Np+zn=Nw其中，n為沿時域預(yù)測的指數(shù)，Nw是預(yù)測的開始，Q是輸出誤差的權(quán)重矩陣，R是控制權(quán)重矩陣變化的速率，N為控制錯誤動作權(quán)重矩陣，？k+nk)是T)r(k+n|k)Q?(kk)r(k+nk)u(k+n|kj-s(k+nk

17、)Nu(k+n|k)-s(k+n|k)預(yù)測系統(tǒng)在k+n時刻的輸出，給定的所有值都基于時間k,r(k+n|k)是基于時問k+n的輸出設(shè)定點信息，給定的所有值都基于時間k,Au(k+n|k)是k+n時刻的控制動作變化率的預(yù)測值，給定的所有值都基于時間k,u(k+n|k)是k+n時刻的預(yù)測的最優(yōu)控制動作，給定的所有值都基于時間k,s(k+n|k)是k+n時刻的輸入設(shè)定點信息，給定的所有值都基于時間k0當(dāng)計算了所有V；PC(k)控制器，第iwS控制器的目標(biāo)是使第i個系統(tǒng)穩(wěn)定，如果s增加，則動態(tài)誤差模型的大部分速度和滑移角的近似值將月精確，從而實現(xiàn)更有效控制算法的開發(fā)。5模擬結(jié)果在得出的模擬結(jié)果中，假定

18、速度和車輛位置可以直接測量，所以取消了在現(xiàn)實世界實驗系統(tǒng)中應(yīng)該具有的估計部分，估計滑移角的提供，通過利用一個估計算法(如擴(kuò)展卡爾曼濾波)實現(xiàn)。為了模擬較接式車輛路徑跟蹤問題控制方案的效果，在具有不同的速度和滑移角的地形，對以下車輛特性進(jìn)行了考慮：lf=0.6m,lr=0.8m。定義了關(guān)于滑移角B的十二個操作集，并結(jié)合了三種不同的車輛的速度(1,2和3m/s),詳見表1。整體查找表的結(jié)果規(guī)定了用于定義第j個主動MPC控制(s=12)的切換信號，如圖4所示，而總的切換模型預(yù)測控制器通過執(zhí)行與滑移角和速度有關(guān)的差分控制器之間的切換構(gòu)成。表1切換MPC動態(tài)范圍MPCNo.Velocity(m/s)Fr

19、ontslip(rad)10<v<10J)0<(3<0X)220<v<10.02<0<0.0430<r<1().()4<p<0,0640<v<10.06<p<0.0851<v<20,00<§<0,0361<v<20J)3</3<0,0571<v<20.050B<0.0781<v<20.07<p<0,0992<r<30.00WB<0.04102<v<30.04三B<0

20、.08112<v<30.08Wp<0J2122<v<3O,12</3<046Speed6(rad)在輸入和輸出變量上施加的約束，被定義為：錢接角的范圍為-0.785W0崛（），動態(tài)誤差的范圍為位移誤差-0.2e<0.2關(guān)于狀態(tài)和控制動作加權(quán)矩陣的12個模型預(yù)測控制器的參數(shù)已被根據(jù)當(dāng)前激活狀態(tài)空間模型細(xì)分調(diào)整。此外在模擬研究中，較接角丫和滑移角a之間的相關(guān)性（從車?yán)锏膸缀涡螤畹玫剑?被認(rèn)為是：a=arcsinsin¥|'Olflr成本函數(shù)定義提供了幾個重要的信息片段：預(yù)測范圍的長度，變量包括在此成本函數(shù)中，并且權(quán)重還適用于每個成本

21、函數(shù)的兩個分量。在得到的模擬結(jié)果中，該預(yù)測范圍被設(shè)置為Np=10,控制范圍為Nc=5,所有的控制器使用一個控制間隔（0.2秒）。切換模型預(yù)測控制方案的有效性，將在跟蹤一個圓形參考路徑時進(jìn)行評估，其意義和車輛在滑移角作用下反應(yīng)的惡化，在9中已有描述。在上述模擬中，圓環(huán)路徑跟蹤的結(jié)果之間將進(jìn)行比較，得到在速度變化和滑移角存在的情況下，由切換模型預(yù)測控制方案和僅具有一個微調(diào)控制器的模型預(yù)測控制方案所獲得的結(jié)果，圖5所示及為上述比較結(jié)果。圖5基于在速度變化和滑移角作用下的切換模型預(yù)測控制和單模型預(yù)測控制圓形路徑跟蹤從圖5中可以清楚地觀察到切換模型預(yù)測控制具有適應(yīng)不同速度、較接角的優(yōu)點，并實現(xiàn)了良好的路徑跟蹤性能，而只有一個固定模型預(yù)測控制器，則不能很好地跟蹤圓形參考路徑。在此模擬結(jié)果中，固定的第二個模型預(yù)測控制器被應(yīng)用，這