大學(xué)物理 電阻電路等效變換

1、第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換 重點(diǎn)重點(diǎn)：2. 2. 電阻的串、并聯(lián)電阻的串、并聯(lián)4. 4. 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)及其等效變換電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)及其等效變換3. 3. YY 變換變換1. 1. 等效變換的概念等效變換的概念5. 5. 輸入電阻輸入電阻2.1 引言引言1. 線性電路：線性電路： 由時(shí)不變線性元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成由時(shí)不變線性元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成 的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡稱線性電的電路，稱為時(shí)不變線性電路，本書簡稱線性電 路。路。 2. 電阻電路：電阻電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為如果構(gòu)成電路的無源元件

2、均為線性電阻，則稱為 線性電阻電路（或簡稱電阻電路）。線性電阻電路（或簡稱電阻電路）。本章為簡單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹本章為簡單電阻電路的分析與計(jì)算，著重介紹等效變換等效變換的概念的概念和和方法方法.幾個(gè)概念：幾個(gè)概念： 3. 直流電路：直流電路：當(dāng)電路中的獨(dú)立源都是直流電源時(shí)，稱為直流當(dāng)電路中的獨(dú)立源都是直流電源時(shí)，稱為直流 電路。電路。 1、一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò) 2. 2 電路的等效變換電路的等效變換圖圖(a)中畫虛線的部分就是一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)，一般地，它可用中畫虛線的部分就是一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)，一般地，它可用圖圖(b)中的中的N來表示。來表示。Rs+_uSR1R2R3R4R5ba(a)

3、+_uSNRsab(b) 在電路分析中，我們可以把由多個(gè)元件組成但只有兩個(gè)端在電路分析中，我們可以把由多個(gè)元件組成但只有兩個(gè)端紐與外部連接的電路作為一個(gè)整體看待，稱為紐與外部連接的電路作為一個(gè)整體看待，稱為一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)。u1_N1+i1u2_N2+i2 2、一端口等效電路一端口等效電路 如果一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)如果一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1的端紐伏安關(guān)系和另一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)的端紐伏安關(guān)系和另一個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N2端紐端紐伏安關(guān)系相同伏安關(guān)系相同，則稱，則稱N1與與N2是相互是相互等效等效的一端口網(wǎng)絡(luò)。的一端口網(wǎng)絡(luò)。 說明：說明：i ) 兩對端紐具有相同的伏安關(guān)系表現(xiàn)在幾何上就是在兩對端紐具有相同的伏安關(guān)系

4、表現(xiàn)在幾何上就是在u，i 平平面上面上 它們具有它們具有完全相同完全相同的曲線。的曲線。ii ) 相互等效的電路在電路中對相互等效的電路在電路中對外部外部的作用是完全相同的。的作用是完全相同的。u_N1+i外部外部電路電路 （a）u_N2+i外部外部電路電路 （b） 例：例：則電路則電路(a)中的外電路部分的所有電中的外電路部分的所有電壓電流與電路壓電流與電路(b)中外電路部分的完中外電路部分的完全相同。全相同。電路電路(a)中的中的N1部分用與它等效部分用與它等效的的N2部分代替后，得到電路部分代替后，得到電路(b)u_N2+i 思考題：思考題：如上圖所示兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)如上圖所示兩個(gè)一端口網(wǎng)

5、絡(luò)N1和和N2，已知，已知N1：當(dāng)：當(dāng)u2V時(shí)，時(shí)，i1A; 對于對于N2: 當(dāng)當(dāng)u2V時(shí)，時(shí)，i1A；即兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的；即兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓和電流，問這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否等效？電壓和電流，問這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是否等效？+_u2 4VN1i+_u3 5VN2iN1: u = 2i + 4 N1: u = 3i + 5 兩個(gè)端口的兩個(gè)端口的伏安關(guān)系：伏安關(guān)系：1. 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )R1RnRk 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):+_+_uki+_u1+_unu(a) 各電阻順序連接，各電阻順序連接，流過同一電流流過同一電流 ；(b) 總電壓等于各串

6、聯(lián)電阻的電壓之和?？傠妷旱扔诟鞔?lián)電阻的電壓之和。nkuuuu 12.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk結(jié)論結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 等效電阻等效電阻Req +_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效等效u+_Reqi故有：故有： u = (R1+R2+Rn) i = Req i代入代入 iRukk Req : 等效電阻等效電阻nkuuuu 1 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配i+ _uR1R2u2 + u1uRRRu

7、2111 uRRRu2122 例例：兩個(gè)電阻分壓：兩個(gè)電阻分壓, 如下圖如下圖nkuRRueqkk, 2 , 1, 22iRiRuipkeq2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection) inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):(a) 各電阻兩端分別接在一起，各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓兩端為同一電壓 ；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和。總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和。i = i1+ i2+ + ik+ +inGeq= G1+G2+Gk+Gn , 稱等效電導(dǎo)稱等效電導(dǎo) inR1R2RkRni+ui1i2ik_ 等效電阻等效電阻Re

8、q等效等效+u_iReqi = i1+ i2+ + ik+ +in代入代入 uGikk 故有：故有： i =(G1+G2+Gn) u=Geq u等效電阻等效電阻: Req= 1/Geq 功率關(guān)系功率關(guān)系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配iGGieqkkiRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/1 對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2i 22ukGueqGp3. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)如何求等效電阻如何求等效電阻? 關(guān)鍵：分辯清楚串、并聯(lián)的關(guān)系。關(guān)鍵：分辯清楚串、并聯(lián)的關(guān)系。 計(jì)算舉例

9、：計(jì)算舉例：R = 2 例例1.R2 4 6 3 例例2.40 30 30 40 30 R R = 30 2. 4 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和 聯(lián)接的等效變換聯(lián)接的等效變換 ( Y 變換變換)無無源源三端無源網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)， 并且內(nèi)部沒有獨(dú)立源。并且內(nèi)部沒有獨(dú)立源。1. 電阻的電阻的 聯(lián)接聯(lián)接和和Y聯(lián)接聯(lián)接Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 13R1R3R2i1Yi3Yi2Y2 +u31Yu23Yu12YR31R12R23i2 i3 i1 +u31 u23 u12 123 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y

10、型型)2. Y 等效變換等效變換R12R31R23132外外電電路路132R1R3R2外外電電路路兩個(gè)電路中的外兩個(gè)電路中的外電路部分的所有電路部分的所有電流和電壓應(yīng)電流和電壓應(yīng)完完全相同全相同 R31R12R23i2 i3 i1 132 +u31 u23 u12 132R1R3R2i1Yi3Yi2Y +u31Yu23Yu12Y等效的條件等效的條件: 如果如果 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 = u31Y 有有 i1 = i1Y , i2 = i2Y , i3 = i3Y , 則兩種結(jié)構(gòu)可以相互變換則兩種結(jié)構(gòu)可以相互變換 Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12

11、Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R1232R1R3R2i1Yi3Yi2Y1 +u31Yu23Yu12Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)R12i2 i3 i1 132 +u31 u23 u12 R23R31由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)133221231Y312Y1YRRRRR

12、RRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得到由，得到由Y的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR類似可得由類似可得由 Y的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y 的變的變換結(jié)果直接得到。換結(jié)果直接得到。

13、由由Y :由由 Y :213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等(對稱對稱)，則有，則有注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立有效，對內(nèi)不成立; (2) 等效電等效電路與外部電路無關(guān)路與外部電路無關(guān); (3)在進(jìn)行在進(jìn)行Y- 變換時(shí)要分析如何化變換時(shí)要分析如何化簡，否則可能使題目復(fù)雜化簡，否則可能使題目復(fù)雜化。 R = 3RY( 外大內(nèi)小外大內(nèi)小 )13R12R23R31R2R3R1

14、應(yīng)用：簡化電路應(yīng)用：簡化電路例例. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 一端口電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求法求法串并聯(lián)和串并聯(lián)和Y- 變換變換11解題技巧：解題技巧：i ) 在不改變聯(lián)接關(guān)系的前提下，移動(dòng)聯(lián)接點(diǎn)或元件的位置，在不改變聯(lián)接關(guān)系的前提下，移動(dòng)聯(lián)接點(diǎn)或元件的位置， 縮短無阻導(dǎo)線的長度縮短無阻導(dǎo)線的長度, 利用好強(qiáng)制等位點(diǎn)。利用好強(qiáng)制等位點(diǎn)。Req abcd4 4 8 2 求求Rabba4 4 8 2 cdRab = 2+1.6 =3.6 求求RabPPP4 4 4 4 2 2 4 ab4 4

15、 4 4 4 2 2 P2. 電路結(jié)構(gòu)對稱，參數(shù)對稱常會出現(xiàn)自然等位點(diǎn)。等位點(diǎn)既可電路結(jié)構(gòu)對稱，參數(shù)對稱常會出現(xiàn)自然等位點(diǎn)。等位點(diǎn)既可開路，又可開路，又可 短路，都會使計(jì)算簡化。注意發(fā)現(xiàn)自然等位點(diǎn)。短路，都會使計(jì)算簡化。注意發(fā)現(xiàn)自然等位點(diǎn)。 求求Rab4 2 5 1 2 cdab2 4 1 2 cdab c,d是自然等位點(diǎn)，是自然等位點(diǎn)，不認(rèn)真觀察而使用不認(rèn)真觀察而使用Y- 變換會使計(jì)算復(fù)變換會使計(jì)算復(fù)雜。雜。開路：開路： 24221)42)(21( abR短路：短路： 2683224241212 abR R= 1 , 求求Rabba1122330.50.50.5220.5ab113311，2

16、2，33均是自然等位點(diǎn)，沿均是自然等位點(diǎn)，沿ab軸線對折得等效圖軸線對折得等效圖Rab0.5+(22 1)0.51.5 2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 電壓源的串并聯(lián)電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向)uSn+_+_uS112+_uS12 usk的參考方向與的參考方向與us的參考方向一致時(shí)前面取的參考方向一致時(shí)前面取“”，否則取，否則取“”。理想電壓源并聯(lián)時(shí)，電壓相同，極性一致的電壓源才能并理想電壓源并聯(lián)時(shí)，電壓相同，極性一致的電壓源才能并聯(lián)，否則違背聯(lián)，否則違背KVL, 且每個(gè)電源的電流不確定。且每個(gè)電源的電流不確定。并聯(lián)

17、：并聯(lián)：5V+_+_5VI+_5VI2. 電流源的串并聯(lián)電流源的串并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源可等效成一個(gè)理想電流源 i S（ 注意參考方向）注意參考方向）.電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián)電流相等且方向一致的電流源才能串聯(lián), 否則違背否則違背KCL，每個(gè)電流源兩端的電壓不能確定。每個(gè)電流源兩端的電壓不能確定。并聯(lián)：并聯(lián)：skssssksiiiiii 21 ,串聯(lián)串聯(lián):iS1iS2iSk12iS21iSk的參考方向與的參考方向與iS的參考方向一致時(shí)，式中的參考方向一致時(shí)，式中iSk的前面取的前面取“”號，不一致時(shí)取號，不一致時(shí)取“”號。號。例例1:us 電壓源并聯(lián)任何元件（或元件組合）對外電路

18、的作用仍然電壓源并聯(lián)任何元件（或元件組合）對外電路的作用仍然 相當(dāng)于一個(gè)電壓源相當(dāng)于一個(gè)電壓源討論：討論：usisusR注意：注意：等效電壓源的電壓等于原來電壓源的電壓等效電壓源的電壓等于原來電壓源的電壓us，但等效，但等效 電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流。電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流。is 電流源串聯(lián)任何元件（元件組合）對外電路的作用仍然相電流源串聯(lián)任何元件（元件組合）對外電路的作用仍然相當(dāng)于一個(gè)電流源當(dāng)于一個(gè)電流源usisRis注意：注意：等效電流源的電流等于原來電流源的電流等效電流源的電流等于原來電流源的電流 is，但等效電流源，但等效電流源兩端的電壓不等于替代前的

19、電流源的電壓。兩端的電壓不等于替代前的電流源的電壓。以上兩條等效都是對外電路而言以上兩條等效都是對外電路而言is = is2 - is1例例:isabisaus2bus1is2is1us2abis2is1us2ab2.6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換 一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻與一個(gè)電阻R 串聯(lián)的支路模型來表征其特性串聯(lián)的支路模型來表征其特性, uS 表示實(shí)際電壓源空載或開路表示實(shí)際電壓源空載或開路時(shí)的端電壓，時(shí)的端電壓，R是電源內(nèi)阻。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的是電源內(nèi)阻。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電

20、壓端電壓u總是小于總是小于uS ，電流越大端電壓，電流越大端電壓u 越小。越小。 1. 實(shí)際電壓源的電路模型實(shí)際電壓源的電路模型u = uS R iR: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻,一般很小。一般很小。 i+_uSR+u_ 實(shí)際直流電壓源實(shí)測的端紐伏安關(guān)系并不是一條與實(shí)際直流電壓源實(shí)測的端紐伏安關(guān)系并不是一條與i 軸平軸平行的直線，而是一條稍微向下傾斜的直線。如圖所示：行的直線，而是一條稍微向下傾斜的直線。如圖所示：uSui2. 實(shí)際電流源的電路模型實(shí)際電流源的電路模型 一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)電流為 iS 的理想電流源和一的理想電流源和一個(gè)內(nèi)電導(dǎo)個(gè)內(nèi)電導(dǎo) G 并聯(lián)的模型來

21、表征其特性并聯(lián)的模型來表征其特性, iS表示實(shí)際電流源短表示實(shí)際電流源短路時(shí)輸出電流。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，路時(shí)輸出電流。當(dāng)它向外電路供給電流時(shí)，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減其中一部分將在內(nèi)部流動(dòng)，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。小。i=iS G uG: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。一般很小。iG+u_iS實(shí)際電流源是一條稍微向下傾斜的直線，如下圖所示：實(shí)際電流源是一條稍微向下傾斜的直線，如下圖所示：iSiu3. 實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源模型的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源模型的等效變換 本小節(jié)將說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以

22、進(jìn)行本小節(jié)將說明實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效變換，所謂的等效等效是指是指端口的電壓、電流關(guān)系在變換過程端口的電壓、電流關(guān)系在變換過程中保持不變。中保持不變。u = uS R ii = iS Gu即即: i = uS /R u/R 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS= uS /R , G=1/Ri+_uSR+u_iG+u_iS變換變換變換變換i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+ u_iSiG+u_iSRGRuiss1, GRGiuss1, 由串聯(lián)組合由串聯(lián)組合(us, R) 并聯(lián)組合并聯(lián)組合(is, G)的等效變換：的等效變換： 由并聯(lián)組合

23、由并聯(lián)組合(is, G) 串串聯(lián)組合聯(lián)組合(us, R)的等效變換：的等效變換：注意：注意：1. 一般情況下，這兩種等效變換前后的內(nèi)部功率不相同，一般情況下，這兩種等效變換前后的內(nèi)部功率不相同，但對外部來說，他們吸收或發(fā)出的功率相同。但對外部來說，他們吸收或發(fā)出的功率相同。例：例：開路狀態(tài)下，電壓源與電阻的串聯(lián)沒有功率的消耗，開路狀態(tài)下，電壓源與電阻的串聯(lián)沒有功率的消耗，而將其變換成電流源與電阻的并聯(lián)后，功率全部消而將其變換成電流源與電阻的并聯(lián)后，功率全部消耗在內(nèi)阻上。耗在內(nèi)阻上。2. 注意注意電壓源的極性與電流源的方向。電壓源的極性與電流源的方向。 3. 受控源一般也可用此法來做等效變換，但

24、受控源不能受控源一般也可用此法來做等效變換，但受控源不能與獨(dú)立源合并，控制量一定不要?jiǎng)?。與獨(dú)立源合并，控制量一定不要?jiǎng)?。?yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計(jì)算。I=0.5A例例1.5A3 4 7 2AI_+7 V7 7I+15V 3 8V+47 U=20V6A+_U5 5 10V10V例例2.+_U2.5 8A+_U5 6A2A5 LLSL 4RRRRIU例例3.RRRL2R2RR+ UL-ISRLIS/4R+_UL+即即RRL2R2RRRIS+_UL+例例4. 簡化電路：簡化電路：注注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換電源轉(zhuǎn)換, 但

25、控制量一定保留但控制量一定保留, 注意極性。注意極性。1k 1k 10V0.5I+_UI+10V+_U+500I- -2k I+_UI+500I- -1k 10V1k 2.7 輸入電阻輸入電阻無源（獨(dú)立源）一端口網(wǎng)絡(luò)無源（獨(dú)立源）一端口網(wǎng)絡(luò)N 的輸入（入端）電阻的輸入（入端）電阻Rinu +_su 11 N11 Nisi Siu iuRSin def說明：說明：1. 當(dāng)電路已知時(shí)，求當(dāng)電路已知時(shí)，求Rin，關(guān)鍵是尋求關(guān)鍵是尋求ui的關(guān)系式的關(guān)系式，例如，例如 u=R i，Rin=u/i=k ;3. 純電阻電路可用串并聯(lián)和純電阻電路可用串并聯(lián)和Y-變換求等效電阻變換求等效電阻Req， 而而Rin

26、=Req ;4. 含受控源電阻電路只能用上述定義求含受控源電阻電路只能用上述定義求Rin, 且且 Req; =Rin2. Rin是端口是端口u, i的比值，的比值，Req是等效替代一端口的電阻，它是等效替代一端口的電阻，它 們在數(shù)值上是相等的們在數(shù)值上是相等的;5. 輸入電阻的思想也是一種實(shí)驗(yàn)方法，尤其是處理輸入電阻的思想也是一種實(shí)驗(yàn)方法，尤其是處理“黑箱黑箱”電路時(shí)必須如此。電路時(shí)必須如此。例例 1.求求 a,b 兩端的入端電阻兩端的入端電阻 Rab (b b 1)加流求壓加流求壓法法求求RabRab=U/I=(1-bb)RIabRRabb b IbaRb b II+U_U=(I bbI )R(a)u i 1i 2i 3i i 1R 2R 3R 例例2 2 . 求圖示電路的輸入電阻求圖示電路的輸入電阻 113)1(RuiiRuii 解解: 方法方法 (a) 由由KCL，i = i1+i2+i