幾種時頻分析方法綜述2——希爾伯特黃變換

1、幾種時頻分析方法綜述2希爾伯特一黃變換夏巨偉(浙江大學空間結構研究中心)摘要：希爾伯特一黃變換由經(jīng)驗模態(tài)分解(empiricalmodedecomposition,簡稱EMD)和Hilbert譜分析兩部分組成。經(jīng)驗模態(tài)分解方法是一種自適應的、高效的數(shù)據(jù)分解方法。由于這種分解是以局部時間尺度為基礎，因此，它適應于非線性、非平穩(wěn)過程。通過經(jīng)驗模型分解，任何復雜的數(shù)據(jù)集都可以被分解為個數(shù)有限的、而且常常是為數(shù)不多的幾個固有模函數(shù)(intrinsicmodefunctions,簡稱IMF)的線性疊加。通過分解得到IMF后，就可以對每一個分量做希爾伯特變換，得到其瞬時頻率和幅度。本文詳細對Hilbert

2、-HuangTransform的過程進行了闡述，并用算例分析指出了其優(yōu)勢所在。關鍵詞：希爾伯特一黃變換；時頻分析技術；1 希爾伯特一黃變換(Hilbert-HuangTransform)1.1 希爾伯特變換與瞬時頻率(HilbertTransformandinstantaneousfrequency對于任意一個時間序列X(t),它的希爾伯特變換具有如下形式：1 ：X()Y(t)=-PXd.,二-二t-其中，P積分的柯西主值；希爾伯特變換對于任何屬于Lp空間中的函數(shù)都存立，即上式中X(t)Lp(一oo,+OO)。通過上述定義，X(t)和Y(t)成為一組復共腕對，同時能夠構造一個實部和虛部分為X(

3、t)和Y(t)的解析信號(AnalyticSignal)Z(t),Z(t)表示為:Z(t)=X(t)iY(t)=at$力，其中,a(t尸X2(t)+Y2(t)1/2Y(t)，二t=arctan.X(t)理論上講有無數(shù)種方式去定義虛部，但是希爾伯特變換是唯一能夠得到解析信號結果的方法。X(t)的Hilbert變換實質上是將X(t)與函數(shù)1/t在時域上做卷積，這就決定了通過X(t)的Hilbert變換能夠考察其局部特性。得到X(t)的瞬時相位函數(shù)后，其瞬時頻率為：dNt)dt1.2 經(jīng)驗模態(tài)分解與固有模態(tài)函數(shù)(Empiricalmodedecomposition/EMDandIntrinsicmo

4、defunction/IMF)固有模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個條件：(1)極值與零點的數(shù)量必須相等或最多相差一個；(2)由局部極大值包絡和局部極小值包絡定義的平均包絡曲線上任何一點的值為0;1.2.1 EMD一篩選過程(Siftingprocess)x(t)-m1-h1,h1-m2=h2,hk_imkx(t)-Ci=ri,rn_1cn=rn-n二x(t)-XCj=rn.j11.3 Hilbert譜與Hilbert邊際譜經(jīng)過篩選過程后，X(t)可以表示為IMF與殘差量的和：nniln:Uin：DlX(tCjrn=X2(t)-C2(t)2-Cj(t)Ck(t)j=1j=1j=1k=1n10=X2(t)八C

5、；(t)j=1Trn書n書IO=£ZZCj(t)Ck(t)/X2(t)t=QjMkM對X(t)的每一個IMF進行Hilbert變換可以得到X(t)的Hilbert譜:HHTCj(t)=aj(t)ei鯉)=aj(t)e"jt¥=X(t)=SCj(t)=£aj(t)e，同&Hj(m,t)j1j+jT''=s='HilbertSpectrumHilbertSpectrumnFT:X(t)='aj(t)ei1tji得到Hilbert譜后可以進一步定義Hilbert邊際譜：Th()=0H(,t)dtHilbertMagrin

6、alSpectrum1.4 算例分析1.4.1 一個有跳變的余弦信號工cos(6二t)t10syuTOftAovmwvwwm/mIlliIIIIII-502468101214161820時間/s圖1:跳變信號及其分量oooooooo4321位相時瞬1.4.2法方值數(shù)一率頻時瞬2法方值數(shù)O00率頻時瞬圖2:跳變信號頻率發(fā)生改變的余弦信號X6Y:19.02EMD分量的瞬時相位與頻率t<10st10scos(6二t)y=cos(4t)位相時瞬號信始原1C法方值數(shù)一率頻時瞬2法方值數(shù)一率圖3:頻率改變余弦信號及其EMD分解分量4003002001000201816141202468101214161820時間/s02468101214161820時間/s20181614212瞬02468101214161820時間/s圖4:頻率改變余弦信號IMF分量瞬時相位與瞬時頻率1.4.3余弦掃頻信號420號信始原4201C圖5:余弦掃頻信號及其EMD分解分量位相時瞬1法方值數(shù)一率頻時瞬圖6：余弦掃頻信號IMF分量瞬時相位與瞬時頻率1.4.4兩個不同頻率的正弦信號的疊加10R圖7:兩個不同頻率疊加的正弦信號及其IMF分量數(shù)一率頻時瞬2法方值數(shù)一率頻時瞬位相時瞬60402080604020X:4.26Y:10