2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)含解析

1、2019-2020 年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)含解析一、單選題（共 12 題；共 24 分）1、下列語句中，正確的是（）A、長度相等的弧是等弧E、在同一平面上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓C、三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、下列說法：1三點(diǎn)確定一個(gè)圓；2垂直于弦的直徑平分弦；3三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；4圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、0E、2C、3D、43、如圖，將半徑為6的00沿AE折疊，弧AE與AE垂直的半徑0C交于點(diǎn)D且CD=20D,則折痕AE的長為（）A、E、C、6D、4、如圖，已知以直角梯形ECD的腰CD為

2、直徑的半圓0與梯形的上底AD、下底EC以及腰AE均相切，切點(diǎn)分別是D、C、E.若半圓0的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長是（）A、9E、10C、12D、145、（xx自貢）如圖，00中，弦AB與CD交于點(diǎn)M,ZA=45,ZAMD=75,則ZE的度數(shù)是（）E、25C、30D、75（xx泰安）如圖，AAEC內(nèi)接于00,AE是。0的直徑，ZB=30,CE平分ZACB交。0于E,:S的值等于（）AADEACDBA、E、C、D、26、7、（xx聊城）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0,F是上一點(diǎn)，且二，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E,連接AC.若ZABC=105,ZBAC=25,則ZE的度數(shù)為（

3、）D、608、（xx舟山）把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度E、135C、150D、1659、（xx蘭州）如圖，四邊形AECD內(nèi)接于。0,若四邊形AEC0是平行四邊形，貝JZADC的大小為D、75E、50C、5510、（XX義烏）如圖，ED是00的直徑，點(diǎn)A、C在00上，=,ZA0B=60,則ZEDC的度數(shù)是()A、60E、45C、35D、3011、如圖，直線AE,AD與00相切于點(diǎn)E,D,C為00一點(diǎn)，且ZBCD=140,則ZA的度數(shù)是A、70E、105C、100D、11012、如圖，小敏家廚房一墻角處有一自來水管，裝修時(shí)為了美觀，準(zhǔn)備用木板從AE處將水管

4、密封起來，互相垂直的兩墻面與水管分別相切于D,E兩點(diǎn)，經(jīng)測量AD=10cm,BE=15cm,則該自來水管的半徑為（）cm.A、5E、10C、6D、8二、填空題（共 5 題；共 5 分）（xx岳陽）如圖，四邊形AECD為00的內(nèi)接四邊形，已知ZBCD=110,則ZEAD二度.AEC是00的內(nèi)接正三角形，00的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是15、（xx貴港）如圖，AE是半圓0的直徑，C是半圓0上一點(diǎn)，弦AD平分ZBAC,交EC于點(diǎn)E,若AB=6,AD=5,則DE的長為.16、（xx泉州）如圖，00的弦AE、CD相交于點(diǎn)E,若CE：BE=2：3,則AE：DE=17、（xx義烏）如圖1,小敏利用課余

5、時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AE的距離為10cm,則該臉盆的半徑為13、三、解答題（共 2 題；共 10 分）18、已知點(diǎn)P到圓的最大距離為11,最小距離為7,則此圓的半徑為多少?19、一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑0B=10,水面寬AB=16.求截面圓心0到水面四、綜合題（共 3 題；共 32 分）20、（xx自貢）如圖，00是AAEC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA,EE丄DC交DC的延長線于點(diǎn)cni嚴(yán)（1）求證：Z1=ZBAD；（2）求證：EE是00的切線.21、（xx湖州）如圖，已知四邊形AE

6、CD內(nèi)接于圓0,連結(jié)ED,ZBAD=105,ZDBC=75.CD仍相交于點(diǎn)0,猜想得ZE0C的度數(shù)為（用含n的式子表示）.22、（xx青海）如圖1,2,3分別以AAEC的AE和AC為邊向AAEC外作正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形，EE和CD相交于點(diǎn)0.求的長.21、（xx湖州）如圖，已知四邊形AECD內(nèi)接于圓0,連結(jié)ED,ZBAD=105,ZDBC=75.CD仍相交于點(diǎn)0,猜想得ZE0C的度數(shù)為（用含n的式子表示）.由（1）證得ABEAADC,由此可推得在圖1中ZB0C=120,請(qǐng)你探索在圖2中，ZB0C的度數(shù)，并說明理由或?qū)懗鲎C明過程.（3）填空：在上述（1）（2）的基

7、礎(chǔ)上可得在圖3中ZB0C=（填寫度數(shù)）.（4）由此推廣到一般情形（如圖4）,分別以AAEC的AE和AC為邊向AAEC外作正n邊形，EE和（1）在圖1中，求證：AEE9AADC.答案解析部分一、單選題【答案】D【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)，確定圓的條件，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故錯(cuò)誤；E、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；C、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是三條角平分線的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D、三角形的外心是外接圓的圓心，到三頂點(diǎn)的距離相等，故正確；故選D.【分析】確定圓的條件及三角形與其外心和內(nèi)心之間的關(guān)系解得即可.【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理，

8、確定圓的條件，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以錯(cuò)誤；垂直于弦的直徑平分弦，所以正確；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以正確；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，所以正確.故選C.【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】延長CO交AE于E點(diǎn)，連接0E,TCE丄AE,E為AE的中點(diǎn)，V0C=6,CD=20D,.*.CD=4,0D=2,0B=6,DE=(20C-CD)=(6X2-4)=X8=4,.*.0E=

9、DE-0D=4-2=2,在RtAOEB中，OE2+EE2二Ob:.BE=-OE2=JQ_=42.*.AB=2BE=故選B.【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵。延長CO交AE于E點(diǎn)，連接0E,構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AE的長。【答案】D【考點(diǎn)】直角梯形，切線長定理【解析】【解答】根據(jù)切線長定理，得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長是5X2+4=14.故選D.【分析】由切線長定理可知：AD=AE,BC=BE,因此梯形的周長=2AE+CD,已知了AE和00的半徑，由此可求出梯形的周長.【答案】C【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理【解析】

10、【解答】解：ZA=45,ZAMD=75,.*.ZC=ZAMD-ZA=75-45=30,.ZB=ZC=30,故選C.【分析】由三角形外角定理求得ZC的度數(shù)，再由圓周角定理可求ZE的度數(shù).本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：VAB0O的直徑,.-.ZACB=90,VZB=30o,VCE平分ZACB交00于E,.*.AD=AB,BD=AB,過C作CE丄AE于E,連接OE,VCE平分ZACB交00于E,，.0E丄AE,.*.0E=AB,CE=AB,AS:S=(AD-OE):(BD-CE)=()：

11、()=2：3.AADEACDB故選D.【分析】由AE是00的直徑，得到ZACB=90,根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到，求出AD=AB,BD=AB,過C作CE丄AE于E,連接OE,由CE平分ZACE交00于E,得到0E丄AE,求出0E二AB,CE=AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【答案】B【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形AECD內(nèi)接于00,ZABC=105,.ZADC=180-ZABC=180-105=75.J

12、=,ZBAC=25,.ZDCE=ZBAC=25,.*.ZE=ZADC-ZDCE=75-25=50.故選氏【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出ZDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.【答案】C【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，翻折變換(折疊問題)【解析】【解答】解：如圖所示：連接E0,過點(diǎn)0作0E丄AE于點(diǎn)E,由題意可得：E0=B0,AEDC,可得ZEB0=30,故ZB0D=30,則ZB0C=150,故的度數(shù)是150.故選：C.【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出

13、ZB0D=30,再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案.此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及弧度與圓心角的關(guān)系，正確得出ZEOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)ZADC的度數(shù) P,ZABC的度數(shù)邙；四邊形ABCO是平行四邊形，.*.ZABC=ZAOC；ZADC=p,ZAOC=a；而a+B=180,解得：P=120,a=60,ZADC=60,故選C.【分析】設(shè)ZADC的度數(shù)二a,ZABC的度數(shù)二|3,由題意可得，求出B即可解決問題.該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理【解析

14、】【解答】解：連結(jié)0C,如圖，_,ZBDC=ZA0B=X60=30故選D.【分析】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.直接根據(jù)圓周角定理求解.【答案】CVB.C、D、E共圓,ZBCD=140,.*.ZE=180o-140=40.*.ZB0D=80o.VAB.AD與00相切于點(diǎn)E、D,.*.Z0BA=Z0DA=90o.*.ZA=360o-90-90-80=100.故選C.【分析】過點(diǎn)E作直徑EE,連接0D、DE.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可求ZE的度數(shù)；根據(jù)圓周角定理求

15、ZE0D的度數(shù)；根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解.此題考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓【考點(diǎn)】【解析】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)【解答】解：過點(diǎn)E作直徑EE,連接0D、DE.周角定理、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等.連接切點(diǎn)和圓心是解決有關(guān)切線問題時(shí)常作的輔助線.【答案】A【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理【解析】【解答】解:X2-25xT50=0,(x-10)(x-15)=0,解得：x=10,x=15,12.設(shè)AD=10,BE=15,設(shè)半徑為x,.*.AB=AD+BE=25,(AD+x)2+(BE+x)2=ABS,(10+x)2+(15+x)2=252

16、,解得：x=5,故選A.【分析】根據(jù)因式分解法解一兀而求出即可.此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長定理，根據(jù)已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解題關(guān)鍵.、填空題【答案】70【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形AECD為00的內(nèi)接四邊形，.-.ZBCD+ZBAD=180(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))；又,.,ZBCD=110,.*.ZBAD=70o.故答案為：70.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求ZBAD的度數(shù)即可.本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解答此題時(shí)，利用了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)來求ZBCD的補(bǔ)角即可.【答案】3TT【考點(diǎn)】圓周角

17、定理，三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：AEC是等邊三角形，.*.ZC=60o,根據(jù)圓周角定理可得ZA0B=2ZC=120,陰影部分的面積是=3TT,故答案為：3TT.【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得.本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接ED,TAE為00的直徑，AB=6,AD=5,.*.ZADB=90o,次方程，得出AD=10,BE=15,再利用切線長定理得出AB

18、=25,進(jìn).*.BD=,弦AD平分ZBAC,.*.ZDBE=ZDAB,在AAED和AEED中,AABDABED,即BD2=EDXAD,()2=EDX5,解得DE二【分析】 此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 以及圓周角定理， 解答此題的關(guān)鍵是作輔助線， 構(gòu)造出ABDABED.連接ED,由勾股定理先求出ED的長，再判定ABDABED,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，可求得DE的長.【答案】2：3【考點(diǎn)】相交弦定理【解析】【解答】解：T。0的弦AE、CD相交于點(diǎn)E,.AEEE=CEDE,AAE：DE=CE：BE=2：3,故答案為：2：3.【分析】根據(jù)相交弦定理得到AE-BE=CE-DE,于是得到結(jié)

19、論.此題考查了相交弦定理，熟練掌握相交弦定理是解題的關(guān)鍵.【答案】25【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解；如圖，設(shè)圓的圓心為0,連接0A,0C,0C與AE交于點(diǎn)D,設(shè)00半徑為R,TOC丄AE,.*.AD=DB=AB=20,ZAD0=90,在RTAAOD中,J0A2=0D2+AD2,.*.R2=202+(R-10)2,.R=25.故答案為25.圖1動(dòng)【分析】設(shè)圓的圓心為0,連接0A,0C,0C與AE交于點(diǎn)D,設(shè)00半徑為R,在RTAAOD中利用勾股定理即可解決問題.本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,利用勾股定理列方程解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題【

20、答案】解:如圖，分兩種情況：1當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為7,最大距離為11,則直徑是18,因而半徑是9；2當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為7,最大距離為11,則直徑是4,因而半徑是2；故答案：圓的半徑為2或9.圓【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部或外部兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解.【答案】解：過0作0C丄AE垂足為C,TOC丄AE.*.BC=8cm在RTAOBC中，由勾股定理得，0C=6,答：圓心0到水面的距離6.【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理

21、得出AB=2BC,再根據(jù)勾股定理求出EC的長，進(jìn)而可得出答案.四、綜合題【答案】(1)證明：VBD=BA,.*.ZBDA=ZBAD,VZ1=ZBDA,.*.Z1=ZBAD；(2)證明：連接EO,又VZBAD+ZBCD=180,.ZBC0+ZBCD=180,V0B=0C,.*.ZBC0=ZCB0,.ZCB0+ZBCD=180,AOB#DE,TEE丄DE,.EE丄OE,VOB0O的半徑，ABE00的切線.【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；(2)連接E0,求出OEDE,推出EE丄0E,根據(jù)切線的判定得出即可；本題考查了

22、三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì),切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)證明：四邊形AECD內(nèi)接于圓0,.ZDCB+ZBAD=180,VZBAD=105,.ZDCB=180-105=75,VZDBC=75O,.ZDCB=ZDBC=75,.*.BD=CD；(2)解:VZDCB=ZDBC=75O,.-.ZBDC=30,由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60,故二二二TT,答：的長為TT.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算【解析】【分析】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出ZDCE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.(1)直接利用圓周角定理得出ZDCE的度數(shù)，再利用ZDCB=ZDBC求出答案；(2)首先求出的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案.【答案】(1)證明：如圖1,*.AABD和AACE是等邊三角形，.*.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60,:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,即ZDAC=ZBAE,AABEAADCD(2)證明：如圖2,ZB0C=90,理由是:四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，.*.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=90,.*.ZBAE=ZDAC,AADCAABE,.*.ZB