（教案）38圓錐的側(cè)面積

1、§38 圓錐的側(cè)面積課時安排 1課時 從容說課 本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動手實踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進一步運用公式進行有關(guān)計算 讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲

2、得成功的體驗 對于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心 課 題 §38 圓錐的側(cè)面積 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程 2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐探索能力 2了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 (三)情感與價值觀要求 1讓學(xué)生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，

3、感受成功的體驗 2通過運用公式解決實際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際教學(xué)重點 1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程 2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題教學(xué)難點 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式教學(xué)方法 觀察想象實踐總結(jié)法教具準(zhǔn)備 一個圓錐模型(紙做) 投影片兩張 第一張：(記作§38 A) 第二張：(記作§38 B)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎? 生見過，如漏斗、蒙古包 師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流 生圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面

4、圍成的 師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題 新課講解 一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀 師(向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀 生圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 師能說說理由嗎? 生甲因為數(shù)學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形 師這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎? 生乙我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型 師

5、很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的? 生是扇形 師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進一步研究的對象 二、探索圓錐的側(cè)面積公式 師圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generating line)長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S·2

6、r·lrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=r2+rl 三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算 投影片(§38 A) 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到01cm2) 分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長，在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)=rl中即可 解：設(shè)紙帽的

7、底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r=, l=2203cm， S圓錐側(cè)=rl×58×2203=63887cm2 63887×20127774 cm2 所以，至少需要127774 cm2的紙 投影片(§38 B) 如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC=5 cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體求這個幾何體的表面積 分析：首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)R2或S側(cè)=rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、AB=B

8、C、AC可求出r，問題就解決了 解：在RtABC中，AB13cm,AC5cm， BC=12 cm OC·ABBC·AC， r=OC= S表=r(BC+AC)= ××(12+5) =cm2 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算 課后作業(yè) 習(xí)題311 活動與探究 探索圓柱的側(cè)面展開圖 在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高 圓柱也可以看作是由一個矩

9、形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的 如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側(cè)面的展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高例1如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD已知AD=18 cm，AB30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2) 解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè)

10、 S=2()2+2××30=162+5402204 cm2 所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2板書設(shè)計§38 圓錐的側(cè)面積一、1探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀， 2探索圓錐的側(cè)面積公式； 3利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料 參考練習(xí) 1圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是( ) A180° B200° C. 225° D216° 2若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( ) A180° B. 90° C120° D135° 3在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑