2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習不等式選講2證明不等式的基本方法模擬演練理

1、2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習不等式選講2證明不等式的基本方法模擬演練理1.xx南昌模擬函數(shù)f(x)=、J|x+1|+|x+2|a.若a=5,求函數(shù)f(x)的定義域A；設a,be(1,1)，證明："<1+4解(1)由|x+1|+|x+2|520,得2x+8W0,xW2或一4三0,2<x<1或2x22,x21,解得A=x|xW4或x±l.(2)證明:Ja+b|1+a4b2|a+b|4+ab|.而4(a+b)2(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)(16+8ab+a2b2)=4a2+4b2a2b216=a2(4b2)+4(b24)=(b24)(4a2

2、),*.*a,be(1,1)(b24)(4a2)0.4(a+b)2<(4+ab)2,.Ia+bl-2ab2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|xm|+|x|,meN*，存在實數(shù)x使f(x)<2成立.(1)求實數(shù)m的值；419若a,0>1,f(a)+f(0)=2，求證:+違解(1)因為|xm|+|x|2|(xm)x|=|m|.要使不等式|xm|+|x|2有解，(2)證明：因為a,0>1,所以f(a)+f(0)=2a1+20411(41所以孑+廠姑+R(a+)則|m|2,解得一2m2.因為meN*，所以m=1.1=2,即a+0=2.=2(45+40+乞三丄(5+2a+0)一2

3、(5+240a、a盲丿2-=940a42等號成立)(當且僅當子=0，即a=3,0=3時，9一2>1一0+4一a故3. xx大連模擬已知a0,b0,記A=pa+i/b,B=a+b.求-.;'2A-B的最大值；若ab=4,是否存在a，b,使得A+b=6?并說明理由.解(1/2AB=/2a-a/2b-b=込一研一等號在a=b=2時取得，即込AB的最大值為1.(2)A+B=a+b+：a+,b三2；ab+2p''ab，因為ab=4,所以A+B三4+2、J26，所以不存在這樣的a,b,使得A+B=6.4. xx安徽江南十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=|x|2x1|，記f(x)一1的

4、解集為M.(1)求M；已知awM,比較a2a+1與丄的大小.a<解(1)f(x)=|x|2x1|=x1，xWO,13x1,Ox2,x1，x2-，xW0,由"I，得x11Ox2,xM，或2I3x1一1Ix+1一1,解得0<x<2,故M=x|0x2.1a3a2+a1aa2+_,r(2)由(1)知0a2，因為a2a+1_=,當Oa1時，aaa0j2+10j2+0，所以a2a+1；當a=1時,、=0,所以a2a+aaa1=；當1a2時，>0,所以a2a+1丄.綜上所述，當0<a<1時，a2aaaa+1；當a=1時，a2a+1=；當1<a<2時，

5、a2a+1.aaa5. 已知函數(shù)f(x)=ax2+xa的定義域為1,1.3(1) 若f(0)=f(1)，解不等式|f(x)1|<ax+4；5(2) 若|a|Wl,求證：|f(x)|<4-解(1)f(0)=f(1)，即一a=a+1a,則a=1,f(x)=x2+x+1,3.不等式化為|x2+x|x+4,3當一lWx0時，不等式化為X2x一x+4，.一專x0；3當0WxW1時，不等式化為一x2+x一x+,.0<x<1.綜上，原不等式的解集為x1<x2(2)證明：由已知xw1,1|x|Wl,又|a|Wl,則|f(x)|=|a(x21)+x|<|a(x21)|+|x|

6、<|x21|+|x|=l|x2+|x|=I1丄5,5x|2丿若直線C的極坐標方程為Q=n-(pGR)，設C與C的交點為M,N,求ACMN的面34232積.解(1)因為x=pcosQ,y=psinQ，所以q的極坐標方程為pcosQ=2,q的極坐標方程為p22pcosQ4psin©+4=0.(2)將Q=號代入p22pcosQ4psinQ+4=0,得p232p+4=0,解得p1=2,p2=V2.故p廠p2=邊，即|mn|=V2.由于q的半徑為1,所以C2MN的面積為£+4爲6. xx衡陽二聯(lián)已知函數(shù)f(x)=|x3|.(1) 若不等式f(x1)+f(x)a的解集為空集，求實

7、數(shù)a的取值范圍；fab(b(2) 若|a|1,|b|3,且aMO,判斷齊廠與f|J的大小，并說明理由.解(1)因為f(x1)+f(x)=|x4|+|x3|2|x4+3x|=1,不等式f(x1)+f(x)a的解集為空集，則12a即可，所以實數(shù)a的取值范圍是(一r1(2)fab|a|fab(b證明：要證|a|faJ，只需證|ab3|b3a|,即證(ab3)2(b3a)2,又(ab3)2(b3a)2=a2b29a2b2+9=(a21)(b29).因為|a|1,|b|3,所以(ab3)2>(b3a)2成立，所以原不等式成立.2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習坐標系與參數(shù)方程1坐標系模擬演練文

8、1.xx全國卷I在直角坐標系xOy中，直線q：x=2,圓q：(x1)2+(y2)2=1,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1) 求C,C的極坐標方程；122牛頓在1736年出版的流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)中，第一個將極坐標系應用于表示平面上的任何一點，牛頓在書中驗證了極坐標和其他九種坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系在極坐標系下，已知圓O：p=cos&+sin0和直線l：psine-+)=¥(p±o,owe<2n)(1) 求圓O和直線l的直角坐標方程；(2) 當ew(o,n)時，求直線l與圓0的公共點的極坐標.解圓0：p=cose+sine，即p2=pcose+psin

9、e,故圓0的直角坐標方程為X2+y2Xy=0.-(n2直線l：psin(e4丿一2，即psinepcose=1,則直線l的直角坐標方程為xy+l=0.(2)由(1)知圓0與直線l的直角坐標方程,將兩方程聯(lián)立得X2y2Xy=0，Xy1=0，x=0,解得|y=1,即圓0與直線l在直角坐標系下的公共點為(0,1),將(0,1)轉(zhuǎn)化為極坐標為1，壬)，即為所求.3.xx江西模擬在直角坐標系x0y中，以坐標原點0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線q：p24pcose+3=0,ee0,2n，曲線C2：e0,2n.(1) 求曲線q的一個參數(shù)方程；(2) 若曲線q和曲線C2相交于A，B兩點，求|AB|

10、的值.解(1)由p24pcose+3=0，可得x2+y24x+3=0.(x2)2+y2=1.令x2=cosa，y=sina，.C的一個參數(shù)方程為，x=2+cosa，(a為參數(shù)，aeR).y=sina(2)C:4p(sincosOcossineJ=3,y1=3,即2x2、J3y3=0.直線2x2麝y3=0與圓(x2)2+y2=1相交于A,B兩點,且圓心到直線的距離d14'|AB|=2X1-(4)=2Xx=2+*t,(t(1)將直線l：ly=(t為參數(shù))消去參數(shù)t，<4. xx保定模擬在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程ly=為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐

11、標系，曲線C的極坐標方程為Q=4cos0.(1) 將直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2) 求直線l與曲線C交點的極坐標(Q20,0We<2n).x=2+*t,cose，sin。代入'3xy2冷3=0，得冷3由卜'3x-y-23=0,X2+y24x=0,解得x=1，x=3，y=：'3化為普通方程寸3xy2寸3=0，將<卩y=Ppcosepsine一2為：3=0.(2)解法一：C的普通方程為x2+y24x=0.所以l與C交點的極坐標分別為2,罟)才加，£)解法二：由3pcosepsine2、J3=0,Ip=4cose，得sin(2e"3=0

12、，p或<en"6.p=2，又因為p20,0We<2n，所以仁5ne=T所以l與C交點的極坐標分別為2,乎)2也，n)5. 將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線廠.(1) 寫出廠的參數(shù)方程；(2) 設直線l：3x+2y6=0與廠的交點為P1，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段PP的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.12解(1)設*，y1)為圓上的點，在已知變換下變?yōu)閺S上的點(x，y)，依題意，得x=2x，1y=3y1，1x丿x1=2，即yly=由x2+yi=i,得（U2+（3）7即曲線廠的方程為|+y92=1.

13、，x=2cost,故廠的參數(shù)方程為|y=3sint（t為參數(shù)）X2+y2=14十91,、3x+2y6=0,，x=2,解得|y=0x=0,y=3.不防設Pi（2,0）,罕0,3）,則線段PiP2的中點坐標為1,fl，所求直線的斜率k=3.于是32所求直線方程為丫2=3（x1），即4x6y+5=0.化為極坐標方程，得4pcos。一6psin。+5=0.6. xx湖北模擬在極坐標系中，曲線C：p=2acos。（a>0）,l：pcos（。罟c與l有且僅有一個公共點.求a；0為極點，A,B為曲線C上的兩點，且ZAOB=3,求|0A|+|0B|的最大值.解（1）曲線C：p=2acos。（a>0）,變形p2=2apcos。,化為X2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2.曲線C是以（a,0）為圓心，a為半徑的圓.rCnl