建筑工程管理高等工程數(shù)學(xué)試題

1、（建筑工程管理）高等工程數(shù)學(xué)試題20XX20XX年XXXX月多年的企業(yè)咨詢(xún)豉問(wèn)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)過(guò)實(shí)戰(zhàn)驗(yàn)證可以落地機(jī)行的卓越管理方案，值得您下載擁有中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷考試日期：2011年月日時(shí)間110分鐘注：解答全部寫(xiě)于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）（1）對(duì)方程，寫(xiě)出其N(xiāo)ewton迭代公式【注意重根】，使得由迭代公式產(chǎn)生的序列能夠2階收斂于方程的唯壹正根；（2）于上，設(shè)和等價(jià)，則當(dāng)滿(mǎn)足，和時(shí)，由（）產(chǎn)生的序列收斂于方程的根；（3）用Doolittle分解法求方程：貝：=,=，解=;（4）已知，則：；。（5）已知于區(qū)間上通過(guò)點(diǎn)，則其三次樣條插值函數(shù)是滿(mǎn)足，；（6）設(shè)有線

2、性回歸模型，其中且相互獨(dú)立，寫(xiě)出參數(shù)的最小二乘估計(jì)。（7）于多元線性回歸建模過(guò)程中，需要考慮自變量的選擇問(wèn)題。寫(xiě)出三種常用的自變量的法。（8）影響數(shù)學(xué)模型數(shù)值求解結(jié)果的誤差有：，。二、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：-202604-210試求三次Newton插值多項(xiàng)式，求的近似值，且給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式。三、（本題10分）引入人工變量利用大M法求解下面的線性規(guī)劃（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）四、（本題8分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，均分別經(jīng)A,B倆道工序加工，A工序于設(shè)備或上完成，B工序于，三種設(shè)備上完成。已知產(chǎn)品甲可于A,B任何壹種設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙可于任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能于設(shè)備

3、上加工；產(chǎn)品丙只能于和設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需要工序時(shí)間及其他數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)設(shè)備加工費(fèi) （元/小時(shí)）甲乙丙51060000.057912100000.036840000.0641170000.11740000.05原料費(fèi)（元/件）0.250.350.50售價(jià)（元/件）1.252.002.80（1）建立線性?xún)?yōu)化模型，安排使該廠獲利最大的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃（不要求計(jì)算出結(jié)果）（2）寫(xiě)出所建立的模型的對(duì)偶形式。五、（本題12分）壹種生產(chǎn)降血壓藥品的生產(chǎn)廠家聲稱(chēng)，他們生產(chǎn)的壹種降壓藥服用壹周后能使血壓明顯降低的效率能夠達(dá)到80%,今于高血壓的人群中隨機(jī)抽取了200人服用此藥品,壹周后有

4、148人血壓有明顯降低，試問(wèn)生產(chǎn)廠家的說(shuō)法是否真實(shí)？六、（本題10分）設(shè)有數(shù)值求積公式，試確定，使該數(shù)值積分公式有盡量高的代數(shù)精度，且確定其代數(shù)精度為多少。七、（本題12分）影響水稻產(chǎn)量的因素有秧齡、每畝基本苗數(shù)和氮肥，其水平如下表因素秧齡苗數(shù)氮肥1水平小苗15萬(wàn)株/畝8斤/畝2水平大畝25萬(wàn)株/畝12斤/畝若考慮之間的交互作用，采用安排試驗(yàn)，且按秧齡、每畝基本苗數(shù)、氮肥分別放于表的第壹、二、四列，解答下列問(wèn)題：（1）它們的交互作用分別位于哪壹列？（2）若按這種表頭作試驗(yàn)且測(cè)得產(chǎn)量為83.4,84.0,87.3,84.8,87.3,88.0,92.3,90.4,試尋找較好的生產(chǎn)條件。八、（本題

5、16分）設(shè)方程組為（1）對(duì)方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得用雅可比迭代方法和高斯一塞德?tīng)柕ㄇ蠼鈺r(shí)均收斂；（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的高斯一塞德?tīng)柕袷降姆至啃问剑唬?）取初始向量，用雅可比迭代方法求準(zhǔn)確解的近似解，使至少需要迭代多少次？中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷（開(kāi)卷）考試日期：2010年月日時(shí)間110分鐘注：解答全部寫(xiě)于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）1.若方程，能夠表成，那么滿(mǎn)足；則由迭代公式產(chǎn)生的序列壹定收斂于方程的根。2.已知二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向?yàn)? ,已知二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向4 .已知于區(qū)間上通過(guò)點(diǎn)，則其三次樣條插值

6、函數(shù)是滿(mǎn)足5.設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值落入W的概率為0.15,則犯第壹類(lèi)錯(cuò)誤的概率為;6 .于實(shí)際問(wèn)題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時(shí)，總是希望置信水平愈愈好，而置信區(qū)間的長(zhǎng)度愈愈好。但當(dāng)增大置信水平時(shí)，則相應(yīng)的置信區(qū)間長(zhǎng)度總是；7 .取步長(zhǎng)，解的Euler法公式為：；8 .對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解時(shí)可能出現(xiàn)的誤差有：。二、（本題8分）某鋼鐵公司生產(chǎn)壹種合金，要求的成分是：錫不少于28%,鋅不多于15%,鉛恰好10%,饃介于35%到55%之間，不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級(jí)別的礦石中進(jìn)行冶煉，每種礦物的成分含量和價(jià)格如下表。礦石雜質(zhì)于冶煉中廢棄，且假設(shè)礦石于冶

7、煉過(guò)程中金屬含量沒(méi)有發(fā)生變化。礦石錫（）鋅（）鉛（）饃（）雜質(zhì)（%）費(fèi)用（元/噸）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190（1）建立線性?xún)?yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品成本最低。（不要求計(jì)算出結(jié)果）；（2）寫(xiě)出所建立的模型的對(duì)偶形式。三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插彳1多項(xiàng)式P（x）,給出相應(yīng)的誤差估計(jì)式，且求f（2）的估計(jì)值。四、（本題12分）為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫度之間的關(guān)系，對(duì)壹系列不同的溫度（），觀察它于100的水中溶解的NaNO的重量（g）,

8、得觀察結(jié)果如下：溫度X20303340151326383543重量y7981154810910（1）求Y對(duì)X的線性回歸方程。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后倆位。）,（2）對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。（取顯著水平為0.05,0.01）,。五、（本題10分）利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃（要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）：六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、（本題12分）設(shè)有4種治療尊麻疹的藥，要比較它們的療效。假定將24個(gè)病人分成4組，每組6人，令同組病人使用壹種藥，且記錄病人從使用藥物開(kāi)始到痊愈所需時(shí)間，得到下面的記錄：藥物治愈所需天數(shù)15,7,7,7,12,824,6,6,13,4

9、,636,4,8,5,3,947,4,6,6,3,15試檢驗(yàn)不同藥物對(duì)病人的痊愈時(shí)間有無(wú)差別？（，）八、（本題16分）設(shè)方程組為（1）對(duì)方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯塞德?tīng)柕ㄇ蠼鈺r(shí)收斂;（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的高斯塞德?tīng)柕袷?；?）取初始向量，求次迭代近似解，使。中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷（開(kāi)卷）考試日期：2010年4月日時(shí)間110分鐘注：解答全部寫(xiě)于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）為初值由迭代,且有誤差估計(jì)U的三要素,其原因是：選主元素的Gauss消元法是為了避免導(dǎo)致誤差傳播大，按列選取主元素時(shí)第步消元的主元為；8.取步長(zhǎng)，用Euler法解的公式為。二、（本題6分）

10、某汽車(chē)廠三種汽車(chē)：微型轎車(chē)、中級(jí)轎車(chē)和高級(jí)轎車(chē)。每種轎車(chē)需要的資源和銷(xiāo)售的利潤(rùn)如下表。為達(dá)到經(jīng)濟(jì)規(guī)模，每種汽車(chē)的月產(chǎn)量必須達(dá)到壹定數(shù)量時(shí)才可進(jìn)行生產(chǎn)。工廠規(guī)定的經(jīng)濟(jì)規(guī)模為微型車(chē)1500輛，中級(jí)車(chē)1200輛，高級(jí)車(chē)1000輛，請(qǐng)建立使該廠的利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型。微型車(chē)中級(jí)車(chē)高級(jí)車(chē)資源可用量鋼材（噸）1.522.56000（噸）人工（小時(shí)）30405055000（小時(shí)）利潤(rùn)234（本題10分）已知的數(shù)據(jù)如表:0125-5306用Newton插值法求的三次插值多項(xiàng)式，計(jì)算的近似值，給出誤差估計(jì)式。四、（本題12分）為了研究小白鼠于接種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數(shù)有沒(méi)有差異，現(xiàn)試驗(yàn)了于接種三種不

11、同菌型傷寒桿菌（記為且假設(shè)，）后的存活日數(shù)，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下：方差來(lái)源平方和自由度樣本力差F值組間SSA66組內(nèi)SSE12總和SST12914（1）試把上述方差分析表補(bǔ)充完整（請(qǐng)于答卷上畫(huà)表填上你的答案）（2）小白鼠于接種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數(shù)有無(wú)顯著差異？（取，）五、（本題12分）用表格形式單純形法求解六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、（本題12分）（1）于多元線性回歸建模過(guò)程中，需要考慮自變量的選擇問(wèn)題。常用的方法有向前回歸法、向后回歸法、逐步回歸法。試解釋什么是逐步回歸法？（2）如果要考察因素A、B、C及交互作用AXB、AXC、BXC,如何用正交表安排試驗(yàn),交互作用見(jiàn)下表，試作表頭設(shè)計(jì)。表倆列間交互作用表1.若函數(shù)，且有和，則方程于上的解存于唯壹，對(duì)公式產(chǎn)生的序列壹定收斂于方程于上的解式；2.建立最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模是：、；3.求解無(wú)約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題的最速下降法會(huì)產(chǎn)生“鋸齒現(xiàn)象”4.已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)是的三次樣條插值函數(shù)是5.隨機(jī)變量為樣本，是樣本均值，則；6.正交表中各字母代表的含義