建筑工程管理高等工程數(shù)學(xué)試題

1、（建筑工程管理）高等工程數(shù)學(xué)試題20XX20XX年XXXX月多年的企業(yè)咨詢豉問經(jīng)驗.經(jīng)過實戰(zhàn)驗證可以落地機行的卓越管理方案，值得您下載擁有中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷考試日期：2011年月日時間110分鐘注：解答全部寫于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）（1）對方程，寫出其Newton迭代公式【注意重根】，使得由迭代公式產(chǎn)生的序列能夠2階收斂于方程的唯壹正根；（2）于上，設(shè)和等價，則當(dāng)滿足，和時，由（）產(chǎn)生的序列收斂于方程的根；（3）用Doolittle分解法求方程：貝：=,=，解=;（4）已知，則：；。（5）已知于區(qū)間上通過點，則其三次樣條插值函數(shù)是滿足，；（6）設(shè)有線

2、性回歸模型，其中且相互獨立，寫出參數(shù)的最小二乘估計。（7）于多元線性回歸建模過程中，需要考慮自變量的選擇問題。寫出三種常用的自變量的法。（8）影響數(shù)學(xué)模型數(shù)值求解結(jié)果的誤差有：，。二、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：-202604-210試求三次Newton插值多項式，求的近似值，且給出相應(yīng)的誤差估計式。三、（本題10分）引入人工變量利用大M法求解下面的線性規(guī)劃（要求寫出計算過程）四、（本題8分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，均分別經(jīng)A,B倆道工序加工，A工序于設(shè)備或上完成，B工序于，三種設(shè)備上完成。已知產(chǎn)品甲可于A,B任何壹種設(shè)備上加工；產(chǎn)品乙可于任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能于設(shè)備

3、上加工；產(chǎn)品丙只能于和設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需要工序時間及其他數(shù)據(jù)見下表。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時設(shè)備加工費 （元/小時）甲乙丙51060000.057912100000.036840000.0641170000.11740000.05原料費（元/件）0.250.350.50售價（元/件）1.252.002.80（1）建立線性優(yōu)化模型，安排使該廠獲利最大的最優(yōu)生產(chǎn)計劃（不要求計算出結(jié)果）（2）寫出所建立的模型的對偶形式。五、（本題12分）壹種生產(chǎn)降血壓藥品的生產(chǎn)廠家聲稱，他們生產(chǎn)的壹種降壓藥服用壹周后能使血壓明顯降低的效率能夠達到80%,今于高血壓的人群中隨機抽取了200人服用此藥品,壹周后有

4、148人血壓有明顯降低，試問生產(chǎn)廠家的說法是否真實？六、（本題10分）設(shè)有數(shù)值求積公式，試確定，使該數(shù)值積分公式有盡量高的代數(shù)精度，且確定其代數(shù)精度為多少。七、（本題12分）影響水稻產(chǎn)量的因素有秧齡、每畝基本苗數(shù)和氮肥，其水平如下表因素秧齡苗數(shù)氮肥1水平小苗15萬株/畝8斤/畝2水平大畝25萬株/畝12斤/畝若考慮之間的交互作用，采用安排試驗，且按秧齡、每畝基本苗數(shù)、氮肥分別放于表的第壹、二、四列，解答下列問題：（1）它們的交互作用分別位于哪壹列？（2）若按這種表頭作試驗且測得產(chǎn)量為83.4,84.0,87.3,84.8,87.3,88.0,92.3,90.4,試尋找較好的生產(chǎn)條件。八、（本題

5、16分）設(shè)方程組為（1）對方程組進行適當(dāng)調(diào)整，使得用雅可比迭代方法和高斯一塞德爾迭代法求解時均收斂；（2）寫出對應(yīng)的高斯一塞德爾迭代格式的分量形式；（3）取初始向量，用雅可比迭代方法求準確解的近似解，使至少需要迭代多少次？中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷（開卷）考試日期：2010年月日時間110分鐘注：解答全部寫于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）1.若方程，能夠表成，那么滿足；則由迭代公式產(chǎn)生的序列壹定收斂于方程的根。2.已知二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向為3 ,已知二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向4 .已知于區(qū)間上通過點，則其三次樣條插值

6、函數(shù)是滿足5.設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W,且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值落入W的概率為0.15,則犯第壹類錯誤的概率為;6 .于實際問題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時，總是希望置信水平愈愈好，而置信區(qū)間的長度愈愈好。但當(dāng)增大置信水平時，則相應(yīng)的置信區(qū)間長度總是；7 .取步長，解的Euler法公式為：；8 .對實際問題進行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有：。二、（本題8分）某鋼鐵公司生產(chǎn)壹種合金，要求的成分是：錫不少于28%,鋅不多于15%,鉛恰好10%,饃介于35%到55%之間，不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級別的礦石中進行冶煉，每種礦物的成分含量和價格如下表。礦石雜質(zhì)于冶煉中廢棄，且假設(shè)礦石于冶

7、煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。礦石錫（）鋅（）鉛（）饃（）雜質(zhì)（%）費用（元/噸）125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190（1）建立線性優(yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品成本最低。（不要求計算出結(jié)果）；（2）寫出所建立的模型的對偶形式。三、（本題8分）已知的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插彳1多項式P（x）,給出相應(yīng)的誤差估計式，且求f（2）的估計值。四、（本題12分）為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫度之間的關(guān)系，對壹系列不同的溫度（），觀察它于100的水中溶解的NaNO的重量（g）,

8、得觀察結(jié)果如下：溫度X20303340151326383543重量y7981154810910（1）求Y對X的線性回歸方程。（結(jié)果保留小數(shù)點后倆位。）,（2）對回歸方程的顯著性進行檢驗。（取顯著水平為0.05,0.01）,。五、（本題10分）利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃（要求寫出計算過程）：六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、（本題12分）設(shè)有4種治療尊麻疹的藥，要比較它們的療效。假定將24個病人分成4組，每組6人，令同組病人使用壹種藥，且記錄病人從使用藥物開始到痊愈所需時間，得到下面的記錄：藥物治愈所需天數(shù)15,7,7,7,12,824,6,6,13,4

9、,636,4,8,5,3,947,4,6,6,3,15試檢驗不同藥物對病人的痊愈時間有無差別？（，）八、（本題16分）設(shè)方程組為（1）對方程組進行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯塞德爾迭代法求解時收斂;（2）寫出對應(yīng)的高斯塞德爾迭代格式；（3）取初始向量，求次迭代近似解，使。中南大學(xué)工程碩士“高等工程數(shù)學(xué)”考試試卷（開卷）考試日期：2010年4月日時間110分鐘注：解答全部寫于答題紙上壹、填空題（本題24分，每小題3分）為初值由迭代,且有誤差估計U的三要素,其原因是：選主元素的Gauss消元法是為了避免導(dǎo)致誤差傳播大，按列選取主元素時第步消元的主元為；8.取步長，用Euler法解的公式為。二、（本題6分）

10、某汽車廠三種汽車：微型轎車、中級轎車和高級轎車。每種轎車需要的資源和銷售的利潤如下表。為達到經(jīng)濟規(guī)模，每種汽車的月產(chǎn)量必須達到壹定數(shù)量時才可進行生產(chǎn)。工廠規(guī)定的經(jīng)濟規(guī)模為微型車1500輛，中級車1200輛，高級車1000輛，請建立使該廠的利潤最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學(xué)模型。微型車中級車高級車資源可用量鋼材（噸）1.522.56000（噸）人工（小時）30405055000（小時）利潤234（本題10分）已知的數(shù)據(jù)如表:0125-5306用Newton插值法求的三次插值多項式，計算的近似值，給出誤差估計式。四、（本題12分）為了研究小白鼠于接種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數(shù)有沒有差異，現(xiàn)試驗了于接種三種不

11、同菌型傷寒桿菌（記為且假設(shè)，）后的存活日數(shù)，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下：方差來源平方和自由度樣本力差F值組間SSA66組內(nèi)SSE12總和SST12914（1）試把上述方差分析表補充完整（請于答卷上畫表填上你的答案）（2）小白鼠于接種不同菌型傷寒桿菌后的存活日數(shù)有無顯著差異？（取，）五、（本題12分）用表格形式單純形法求解六、（本題10分）試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、（本題12分）（1）于多元線性回歸建模過程中，需要考慮自變量的選擇問題。常用的方法有向前回歸法、向后回歸法、逐步回歸法。試解釋什么是逐步回歸法？（2）如果要考察因素A、B、C及交互作用AXB、AXC、BXC,如何用正交表安排試驗,交互作用見下表，試作表頭設(shè)計。表倆列間交互作用表1.若函數(shù)，且有和，則方程于上的解存于唯壹，對公式產(chǎn)生的序列壹定收斂于方程于上的解式；2.建立最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模是：、；3.求解無約束非線性最優(yōu)化問題的最速下降法會產(chǎn)生“鋸齒現(xiàn)象”4.已知函數(shù)過點，設(shè)函數(shù)是的三次樣條插值函數(shù)是5.隨機變量為樣本，是樣本均值，則；6.正交表中各字母代表的含義