折紙中考題型

1、折紙（朝陽一模）23.（本小題5分）將圖，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕,CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”AAAAAA圖圖圖（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖中畫出折痕；（2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC,使其頂點A在格點上，且ABC折成的“疊加矩形”為正方形；（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件

2、是;（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是.（崇文一模）22.（本小題滿分5分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點.按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖）；步驟二，過點P作PT_LAB,交MN所在的直線于點Q,連結(jié)QE（如圖）.（I）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQQE（填“”、=、“2,請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請

3、直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？(石景山二模)22.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.(1)在圖1 1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2 2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為3、4、5；(3)在圖3 3中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、J5、JT3.圖1 1圖2圖3(東城二模)22.請設(shè)計一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，畫出必要的示意圖.(1)使拼成的三角形是等腰三角形.(圖1)（圖2）(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.(東城二模)25.如圖

4、，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DC,BCAB=10,AD=6,DC=8,BC=12點E在下底邊BC上，點F在AB上.（1）若EF平分直角梯形ABC曲周長，設(shè)BE的長為X,試用含X的代數(shù)式表示BEF的面積；（2）是否存在線段EF將直角梯形ABCM周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.（3）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1:2兩部分，將4邊形AFECD的面積記為S2，且S1:S2=k,求出k的最大值.（圖1）（圖2）（西城二模）22.以下兩圖是一個等腰RtABC和一個等邊DEF,要求把它們分別分割成三個三角形，使分得的三個三角形互相沒有重疊部分，并且AB

5、C中分得的三個小三角形和DEF中分得的三個小三角形分別相似.請畫出兩個三角形中的分割線，標(biāo)出分割得到的小三角形中兩個角的度數(shù).（懷柔二模）22.取一張矩形紙片進行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN,如圖1;第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE,點B在MN上的對應(yīng)點為B,得RtAABE,如圖2;第三步：沿EB線折疊彳#折痕EF,使A點落在EC的延長線上，如圖3.利用展開圖4探究：（1）AAEF是什么三角形？ffi明你的結(jié)論；（2）對于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由.學(xué)習(xí)必備歡迎下載BEF的面積記為S1，五（順義二模）22.22.現(xiàn)有

6、12個邊長為1的正方形，排列形式如圖,請把它們分割后拼成面積為12的一個特殊三角形形和一個三邊都不相等的三角形（頂點在格點上）。要求：在圖圖3圖4中分別畫出分割線， 并分別在圖和圖的正方形網(wǎng)格 （圖中每個小正方形的邊長均為中直接用實線畫出拼接的特殊三角形形和三邊都不相等的三角形。（0808大興一模）20.已知菱形ABCD中，/A=72*,請設(shè)計三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如圖20-1,不要求寫出畫法,不要求證明.）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是

7、兩種不同的分法.B圖20-1學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖1)圖圖分法2分法3分法1六、解答題：（本即滿分 5 分）22.如圖，把一個正方形割去四分之一，將余下的部分分成 3 個全等的圖形（圖甲）；將余下的部分分成 4 個全等的圖形（圖乙）,仿照示例，請你將一個正三角形割去四分之一后余下的部分C）分成 3 個全等的圖形（在圖 1 中畫出示意圖）;（2）分成 4 個全等的圖形（在圖 2 中畫出示意圖）;（3）你還能利用所得的 4 個全等的圖形拼成一個平行四邊形嗎？若能，畫出大致的示意學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)第 R 卷第 5 頁（共 8 頁）李師傅的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x0）.依題意，割補前后圖形的

8、面積相等,圖（08門頭溝一模）22.如圖所示，在4X4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個小菱形的邊長為1,有一個角是60）,菱形ABCDW邊長為2,E是AD的中點，按CE將菱形ABCDB成、兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點均落在格點上.（1）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；（2）判斷所拼成的三種圖形的面積（S）、周長（1）的大小關(guān)系（用“=、”或“V連接）：面積關(guān)系是周長關(guān)系是如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形.（0808平谷一模）18.如圖（1）是從長40cm、寬30cm的

9、矩形鋼板的左上角截取一塊長為20cm、寬為10cm的矩形后剩下的一塊下腳料.工人師傅要將它作適當(dāng)切割， 重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的的正方形工件.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（0808密云 模）17.（本小題滿分4分）（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）圖(2)可知正方形的邊長等于兩個直角邊分別為30cm和10cm的直角三角形斜邊的長.于是畫出如圖（2）所示的正方形.請你仿照李師傅的做法，確定一個與李師傅方法不同的割補方法，在圖（1）的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為10cm）中用虛線畫出拼接后的正方形，并在下面的橫線上寫出接縫的長.（不寫分析過程和畫法）解：接縫的長為

10、cm（08石景山一模）22.現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）.除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作）.圖（0808通州一模）20.（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋.請你寫出這個公式；（2）如圖2,RtAABCRtACDE,/B=/D=90，且B,C,D三點共線.試證明.ACE=90；（3）請

11、利用（1）中的公式和圖2證明勾月定理.（0808宣武一模）17.（本小題滿分4分）已知AABC中，/A=90）/BuGTB.請畫一條直線，把這個三學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖甲圖乙圖BBCC角形分割成兩個等腰三角形.（請你利用下面給出的備用圖，畫出兩種.不同的分割方法.只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）（第17題圖）（08延慶二模）22.在4ABC中，AB=AC/A=36,把像這樣的三角形叫做黃金三角形。（1）請你設(shè)計三種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形，使得分割成的三角形中含有兩個黃金三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法，不要求證明.分別畫在圖8-1，圖8-2,圖8-3中）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法.（2）如圖8-4中，BF平分/ABC交AC于F,CM與AB之間的數(shù)量關(guān)系？只需說（08延慶一模）22.現(xiàn)有一張長和寬之比為2:1的長方形紙片.將它折兩次（？第一次折后也可以打開鋪平再折第二次）.使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一個操作），