一元二次方程難題解析

1、一元二次方程難題解答（一）2221 1.已知 m m 是方程xx20的一個根，則代數(shù)式（mm）（m1）的值是m解：m m 是方程x2x20的一個根r22-即m2m2m0方程兩邊除以m得：m10m(m2m)(m1)2(11)4m22016a0的一個根，求代數(shù)式2a4031a12的值a13 3,關(guān)于 m m 的方程7nm2n2m20的一個根為 2,2,求n2n2的值。解：由題意得：m2把m2代入方程得：4j7n2n220整理得：n22j7n10方程兩邊除以n得：n2 曰-0n-2v17nn1cc方程兩邊平方得：n22J228n2n226n一一，21.、21,4 4.已知(m24)36,求m的值。m

2、m2121m10或m2(舍去)mm.一、一2一_2 2.已知xa是方程x2016x1解:xa是方程x22016x10的一個根2_4a2016a102_.2_a2016a1或a12016a2a24031a1_22016aa21= =2a24032aa1_22016a2016a-2-2(a2016a)a1a解：(m2-r4)236m2446mm(m)2210即(m)28mm5 5,用換元法解下列方程：原方程的解為x11x21x32x42時，該式的最小值為 1 129 9,解含絕對值的方程：解方程：x2x110解：當(dāng)x10時，即x1,x1x1Ix1原方程化為x2(x1)10即x2x0解得：x0 x2

3、1解：設(shè)X21y,則原方程為y23y0y(y3)oyi0y23當(dāng)yo時，x21ox1當(dāng)y3時，x2136 6.設(shè)x、y為實數(shù)，求x222xy2y4y5的最小值，并求出此時x與y的值。解：x22xy2y24y5(x22xyy2)(y24y4)127 7.關(guān)于x的方程m(xh)k0(m、h、k均為常數(shù)，m0)的解是x1x22,求方程m(xh3)2k0的解。22k,k斛：m(xh)k0(xh)xh.mm8 8.對于*,我們作如下規(guī)定:a*ba2b22,試求滿足(2x1)*x10的x的值。解:由題意得：(2x1)2x22102,24x4x1x20X21是原方程的解原方程化為X2(1x)1即X2x20解

4、得:x11x2X22是原方程的解綜上所述，原方程的解為X11,X2211010.解萬程：x2(xx解：配方得:121(X-)22(x-)3時,當(dāng)y2經(jīng)檢驗:,原方程可化為X13、521,X2“巾2121111.解萬程：x xx22x解：Xc12d2x1x22x設(shè)X22x2xy,則原方程可化為24時，x2x3x3y20,方程無實數(shù)解55、十是原方程的解。222一一.一0,yy120,解得：y140,此方程無實數(shù)解4y23m2102(m1)0解得m1經(jīng)檢驗：x13,x21是原方程的解。21717.已知關(guān)于x的一兀二次萬程(ac)x2bx(ac)0,其中a、b、c分別為ABCABC三邊的長。(1)(

5、1)如果x1是方程的根，試判斷ABCABC 的形狀，并說明理由；(2)(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABCABC 的形狀，并說明理由；(3)(3)如果ABCABC 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根。解：(1)把x1代入方程得：ac2bac02a2b0即abABCABC 為等腰三角形又方程有兩個相等的實數(shù)根222_-2224b4a4c0即bca2_當(dāng)abc時，原萬程化為xx01818,已知關(guān)于x的方程的方程(mJ3)xm1(1)(1)m為何值時，原方程是一元二次方程？(2)(2)m m 為何值時，原方程是一元一次方程？m.30解:(1):(1)由題意得：m212解得m(2)(2)

6、當(dāng)原方程是一元一次方程時，m m 的值應(yīng)分三種情況討論：m211m32(m1)0ABCABC 為直角三角形0 x21解得：x12(m1)xm302(m1)0解得m-3綜上所述：當(dāng)m51,$2或J2時，原方程是一元一次方程。1919 .用配方法求二次三項式的最大值與最小值(1)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式2x22x1有最小值？并求出最小值r1r,2,當(dāng)x1時，代數(shù)式2x22x1有最小值2當(dāng)x1時，代數(shù)式有最大值 7.7.2a1112020 .若a滿足不等式組1a，則關(guān)于x的萬程(a2)x2(2a1)xa-0的根的a022情況是解：解不等式組得a3a2則方程為一元二次方程21(2a1)24(a2)(a-)

7、2a5a32a51即02關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根。k10解由題意得：(.k1)402222.關(guān)于x的方程mx2xm10有以下三個結(jié)論：當(dāng)m0時，方程只有一個實數(shù)根;當(dāng)m0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；無論m取何值時，方程都有一個負數(shù)解；其中正確的是(2)當(dāng)x為何值時，代數(shù)式3x26x4有最大值？并求出最大值解：3x26x43(x22x11)43(x1)272121.關(guān)于x的一元二次方程x2vkx10有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。當(dāng)m0時，14m(m1)4m24m1(2m1)20方程有兩個實數(shù)根當(dāng)m0時，x1當(dāng)m0時，x2”(2m1)1(2m2m2m,1X1X21無論m取何值時，方

8、程都有一個負數(shù)解m22323.關(guān)于x的方程(a6)x28x60有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是,一,一，一、一3斛：當(dāng)a6時，原方程為8x60 x4八八，八八3當(dāng)a6時，6424(a6)24a2080a84整數(shù)a的最大值是 824824,已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)m,求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(2)若方程的一個根是 1,1,求 m m 的值及方程的另一個根。解：(1)(1)(x3)(x2)mx25x6m0(5)24(6m)4m10對于任意實數(shù) m,m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)(2)把x1代入原方程得：(13)(12)mm2原方程為(x3)(x2)

9、2x25x40 x11x24m2,方程的另一根為x42525.已知關(guān)于x的方程x2(3k1)x2k22k0,(1)1)求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)(2)若等腰三角形 ABCABC 的一邊長a6,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長。解：1)1)(3k1)24(2k22k)9k26k18k28kk22k1(k1)202a2160第一個方程有兩個不相等的實數(shù)根解：當(dāng)m0時，原方程為x10 x1方程只有一個實數(shù)根無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根gp2kk1k1bc2226k14CABC66416CABC6610224m恰好有 3 3 個實數(shù)根，則實數(shù)m方程恰好有 3

10、 3 個實數(shù)根x10 x20a0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍方程有解x04a28a84a28a8a1Y2k1x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值1,1-斛得：一k且k0228k02929.設(shè)方程x2ax4只有 3 3 個不相等的實數(shù)根，求“2222斛:xax4或xax4xax40或xax401當(dāng)bc時，方程有兩個相等的實數(shù)根,不能構(gòu)成三角形。當(dāng)腰長為 6 6 時，2k6k3或k16k52k10綜上所述：CABC16或 22222626.若關(guān)于x的方程X2(m5)x-2_解：x(m5)x4m02727.若關(guān)于x的方程ax22(a2)x解：當(dāng)a0時，原方程為4x0當(dāng)a0時，2(a2)24a2方程

11、有實數(shù)根8a80綜上所述：a12828.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2范圍k0解：由題意得：2k10(2k1)2a的值和相應(yīng)的 3 3 個根。2a316原方程只有 3 3 個不相等的實數(shù)根，20當(dāng)a4時，x24x40或x24x40 x1222x24時，x24x40或x24x40 x1222x2222綜上所述：a4,當(dāng)a4時，x12272x2當(dāng)a4時，x1222x2222x32一2一3030.已知函數(shù)y一和ykx1(k0),(1)若這兩個函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,a),求a和k的x值。(2)當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)總有公共點？2解：(1)函數(shù)y經(jīng)過點(1,a)a2該點為(1,2)x2、y,2(2)(

12、2),x,xkxx20兩個函數(shù)總有公共點方程有實數(shù)解ykx1,1八323131.已知關(guān)于x的一兀二次萬程x(2k1)xk20的兩根為x1和x2,且(x12)(x1x2)0,求k的值。解：(x12)(x1x2)0 x120 x1x20當(dāng)x12時，把x12代入原方程得：42(2k1)k220整理得：k24k40解得：k2當(dāng)xx20時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即(2k1)24(k22)0即a2160a4222x32x32222x32k018k0解得：k且k08，,9綜上所述：k2或一4.2.22m5m10與2n5n151mnmn-數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根x1,x2滿足x1解：（1 1）（2k1）44（k21）4k34231.31.已知:0,1,求兇的值。q解：由P2o,q0又Pq0可化為（q）2120與2q0是同解方程1-P和一是方程xq0的兩個不相等的實數(shù)根11m110且一