課標全國卷數(shù)學高考模擬試題精編(七

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上課標全國卷數(shù)學高考模擬試題精編七【說明】本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分考試時間120分鐘請將第卷的答案填入答題欄內，第卷可在各題后直接作答.題號一二三選做題總分131415161718192021得分第卷 (選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1復數(shù)在復平面內對應的點與原點的距離為()A1 B.C. D22已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，則|2a3b|()A. B4C3 D23已知，表示兩個相交的平面，直線l在平面內且不是平面，的交線，則“l(fā)”

2、是“”的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為()A4 B2C2 D.5已知一個數(shù)列an的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第(k1)個1之間有(2k1)個2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，則前2 012項中1的個數(shù)為()A44 B45C46 D476(理)若函數(shù)f(x)，則f(2 012)()A. BC. D.(文)已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，則sin 的值是()A. B.C.

3、 D.7點P在雙曲線1(a0，b0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，F(xiàn)1PF290°，且F1PF2的三條邊長之比為345.則雙曲線的漸近線方程是()Ay±2x By±4xCy±2x Dy±2x8(理)從1到10這十個自然數(shù)中隨機取三個數(shù)，則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是()A. B.C. D.(文)在三棱錐SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中點為M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是()A. B2C6 D.9已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3，a9的等比中項，Sn為an的前n項

4、和，nN*，則S10的值為()A110 B90C90 D11010若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)yf(x)的解析式，則f(x)f(2)的解集為()A(2，) B(4,5C(，2 D(，2)(3.5,511已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導數(shù)f(x)在R上恒有f(x)，則不等式f(x2)的解集為()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)12定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當x0，時，0f(x)1；當x(0，)且x時，有f(x)0，則函數(shù)yf(x)sin x在x2，2時的零點個數(shù)是()A2 B4C6 D8答題欄題號1

5、23456789101112答案第卷 (非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上)13下列命題正確的序號為_函數(shù)yln(3x)的定義域為(，3；定義在a，b上的偶函數(shù)f(x)x2(a5)xb的最小值為5；若命題p：對xR，都有x2x20，則命題綈p：xR，有x2x20；若a0，b0，ab4，則的最小值為1.14(理)10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有_種(文)為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單

6、位：萬元)，調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元15已知a、b都是正實數(shù)，函數(shù)y2aexb的圖象過點(0,1)，則的最小值是_16已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，a33，a1a2a621，數(shù)列的前n項和為Sn，若對一切nN*，恒有S2nSn成立，則m能取到的最大正整數(shù)是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17(本小題滿分12分)已知向量a(sin x,1)，b(1，cos x)，且函數(shù)f(x)a·b，f(x)是f(

7、x)的導函數(shù)(1)求函數(shù)F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；(2)將f(x)橫坐標縮短為原來的一半，再向右平移個單位得到g(x) ，設方程g(x)10在(0，)上的兩個零點為x1，x2，求x1x2的值18(理)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角，ABCD，ADCD2AB，E、F分別為PC、CD的中點()求證：CD平面BEF；()設PAk·AB，且二面角EBDC大于30°，求k的取值范圍(文)(本小題滿分12分)已知在如圖的多面體中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中點(1)求證：AB

8、平面DEG；(2)求證：EG平面BDF.19.(理)(本小題滿分12分)隨著建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐，低碳綠色的出行方式越來越受到追捧，全國各地興起了建設公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮據(jù)不完全統(tǒng)計，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng)某市公共自行車實行60分鐘內免費租用，60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務費，120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務費，180分鐘以上的時間按每小時3元計費(不足1小時的按1小時計)，租車費用實行分段合計現(xiàn)有甲、乙兩人相互獨立到租車點租車上班(各租一車一次)，設甲、乙不超過1小時還車的概率分

9、別為，1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為，2小時以上且不超過3小時還車的概率分別為，兩人租車時間均不會超過4小時(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；(2)設甲一周內有四天(每天租車一次)均租車上班，X表示一周內租車費用不超過2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望(文)(本小題滿分12分)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大于

10、或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)；(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關系式為y，求這批產(chǎn)品平均每個的利潤20.(本小題滿分12分)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點()如果點A在圓x2y2c2(c為橢圓的半焦距)上，且|F1A|c，求橢圓的離心率；()若函數(shù)ylogmx(m0且m1)的圖象，無論m為何值時恒過定點(b，a)，求·的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)當a1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函

11、數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，ABO三邊上的點C、D、E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求證：直線AB是O的切線；(2)若AD2，且tanACD，求O的半徑r的長23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當變化時，求|AB|的最小值24(本小題滿分10分)

12、選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|x1|x4|a.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)1對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍課標全國卷高考模擬試題精編七1Bi，所以復數(shù)在復平面內對應的點與原點的距離為.2B依題意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，選B.3A因為l，l，所以；但若， 則l不一定成立，所以“l(fā)”是“”的充分條件4B依題意得，該幾何體的側視圖是邊長分別為2和的矩形，因此其側視圖的面積為2，選B.5B依題意得，第k個1和它后面(2k1)個2的個數(shù)之和為2k，按這個要求分組，每組數(shù)字的個數(shù)組成一個以2為首項、2為公差的等差

13、數(shù)列，該數(shù)列的前n項和等于n(n1)注意到2 01244×4532，因此在題中的數(shù)列中，前2 012項中共有45個1，選B.6(理)C依題意得，當x0時，f(x)2xsin 3t|02x，故f(2 012)f(4×503)f(0)20，選C.(文)C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .7D設F1PF2的三條邊長為|PF1|3m，|PF2|4m，|F1F2|5m，則2a|PF1|PF2|m,2c|F1F2|5m，所以bm，所以2，所以雙曲線的漸近線方程是y±2x.8(理)A不妨設取出的三個數(shù)為x，y，z(xyz)，要

14、滿足xyz，共有20種結果，從十個數(shù)中取三個數(shù)共有C種結果，故所求概率為.(文)C設該三棱錐的外接球球心為O，半徑為R.依題意得ACSM，ACMB，AC平面SMB，故ACSB.在ABC中，AC2.在SBM中，SM，MBAC1，SB，易知SB2BM2SM2，所以BMSB，故SB平面ABC.又OAOBOC，因此點O在平面ABC上的射影是點M.在直角梯形OSBM中，OBOSR，因此球心O在線段SB的垂直平分線ON(其中點N是線段SB的中點)上，由OMBM，SBBM，ONSB得，四邊形BMON是矩形，因此OB2BN2BM2212，即R2，因此該三棱錐的外接球的表面積等于4R26，選C.9D因為a7是a

15、3，a9的等比中項，所以aa3a9，又公差為2，所以(a112)2(a14)·(a116)，解得a120，所以通項公式an20(n1)×(2)222n，所以S105×(202)110，故選D.10D由程序框圖知：f(x)，所以f(2)4，所以由f(x)f(2)得：或或，解得：x2或3.5x5，因此選D.11D記g(x)f(x)x，則有g(x)f(x)0，g(x)是R上的減函數(shù)，且g(1)f(1)×10.不等式f(x2)，即f(x2)0，g(x2)0g(1)，由g(x)是R上的減函數(shù)得x21，解得x1或x1，即不等式f(x2)的解集是(，1)(1，)，選D

16、.12B由當x(0，)且x時，f(x)0，知x時，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；x時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)又x0，時，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出ysin x和yf(x)草圖象如下，由圖知yf(x)sin x在2，2上的零點個數(shù)為4個13解析：命題中，函數(shù)的定義域是(，3)，故命題不正確；命題中，若已知函數(shù)是偶函數(shù)，則必有a5，b5，即函數(shù)f(x)x25，x5,5，其最小值為5，命題正確；全稱命題的否定是特稱命題，命題正確；命題中，(ab)1(當且僅當ab2時，等號成立)，命題正確答案：14(理)解析：若沒有老運動員，其選法有：C35；

17、若有1名老運動員，其選法有：CC42，所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有354277.答案：77(文)解析：由題意知，0.15(x1)0.20.15x0.20.15.答案：0.1515解析：依題意得2ae0b2ab1，(2ab)33232，當且僅當，即a1，b1時取等號，因此的最小值是32.答案：3216解析：設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由a33，a1a2a621可得，解得，ann，.Sn1，令TnS2nSn，則Tn1，Tn1Tn0，Tn1Tn.Tn的最小值是n1處取得，又T1S2S1，要使S2nSn恒成立，只需S2S1即可，解得m8，故填7.答案：717解：(1)由題意知

18、f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，F(xiàn)(x)f(x)f(x)f2(x)cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1sin，當2x2k，即xk(kZ)時，F(xiàn)(x)max1，最小正周期為T.(2)由題設得f(x)sin，g(x)sincos.g(x)10，cos1，cos，由2x2k或2x2k，得xk或xk，kZ.x(0，)，x1，x2，x1x2.18(理)解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，設AB1，則A(0,0,0)，P(0,0，k)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，E

19、，F(xiàn)(1,2,0)，(1)，(0,2,0)，(2,0,0)，·0，·0，CDBE，CDBF，CD面BEF(2)設面BCD的法向量為n1，則n1(0,0,1)，設面BDE的法向量為n2(x，y，z)，(1,2,0)，n2(2,1，)，二面角EBDC大于30°，cosn1，n223，即15k24，k(文)解：(1)ADBC，BC2AD，G是BC的中點，AD綊BG，四邊形ADGB是平行四邊形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)連接GF，易知四邊形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，又EG平面BCFE，DFEG.EF

20、綊BG，EFBE，四邊形BGFE為菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BDF，DF平面BDF，EG平面BDF.19(理)解：(1)甲、乙兩人租車費用相同包括0元，1元，3元，6元，兩人都付0元的概率為P1×，兩人都付1元的概率為P2×，兩人都付3元的概率為P3×，兩人都付6元的概率為P4××，則甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為PP1P2P3P4.(2)依題意，甲每天租車費用不超過2元的概率為P.則P(X0)C×0×4，P(X1)C×1×3，P(X2)C×2×2，P(X3)C

21、5;3×，P(X4)C×4×0，X的分布列為X01234PX的數(shù)學期望為E(X)2×3×4×3.(文)解：(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)×20.300.設樣本容量為n.樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，0.300，n120.樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)×20.750，樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75090.(2)產(chǎn)品凈重在96,98)，98,104)，104,106內的頻

22、率分別為0.050×20.100，(0.1000.1500.125)×20.750,0.075×20.150.其相應的頻數(shù)分別為120×0.10012,120×0.75090,120×0.15018.這批產(chǎn)品平均每個的利潤(12×390×518×4)4.65(元)20解：()點A在圓x2y2c2上，AF1F2為一直角三角形，|F1A|c，|F1F2|2c|F2A|c由橢圓的定義知：|AF1|AF2|2a，cc2ae1()函數(shù)ylogmx的圖象恒過點(1，)a，b1，c1，點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

23、ABx軸，則A，B，·4若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為yk(x1)由消去y得(12k2)x24k2x2(k21)0(*)8k280，方程(*)有兩個不同的實根設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩個根x1x2，x1x2(x11，y1)，(x21，y2)，·(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2(1k2)·(k21)1k212k21，01,01·，由知1·21解：(1)當a1時，f(x)ln xx2x，其定義域是(0，)，f(x)2x1，令f(x)0，即0，解得x或x1.x0，x舍去當0x1時，f(x)0；