2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用--函數(shù)的最值》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一函數(shù)的最值教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容與解析(一)內(nèi)容：函數(shù)最值的概念及求法(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是函數(shù)最大值與最小值的概念及其最值的求法,其核心(或關(guān)鍵)是函數(shù)最值的求法,理解它關(guān)鍵就是要知道函數(shù)最值的幾何意義以及函數(shù)最值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.學(xué)生已經(jīng)知道了用圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法，函數(shù)的最值與函數(shù)圖象的最高(低)點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的意義,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它主要解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問(wèn)題,所以在本學(xué)科應(yīng)用作用,是本學(xué)科的核心內(nèi)容.教學(xué)的重點(diǎn)是如何求函數(shù)的最值,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是抓好學(xué)生畫(huà)圖、用圖能力以及函數(shù)的最值與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

2、。二、教學(xué)目標(biāo)及解析(一) 教學(xué)目標(biāo):1. 理解函數(shù)最值的意義2. 掌握求函數(shù)最值的常用方法(二) 解析:(1) 就是指從圖象上、定義上認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值即為函數(shù)值中的最大或最小值；(2) 就是指能畫(huà)圖的從圖象上即可求出相應(yīng)的最值，不能畫(huà)圖的要從函數(shù)的單調(diào)性上去確定函數(shù)的最值。三、問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是具體問(wèn)題如何求最值,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是不能將函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái).要解決這一問(wèn)題,就是要通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題將函數(shù)的最值問(wèn)題與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合.四、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與題例問(wèn)題1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ f(

3、x)=-x+3；f(x)=-x+3,xW-l,2； f(x)=x2+2x+l;f(x)=x2+2x+l,xW-2,2.學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值.問(wèn)題2 如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,xW-1,+b)、y=f(x)的圖象.觀察這三個(gè)圖象的共同特征.圖1-3-1-11 函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？ 你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的? 問(wèn)題1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點(diǎn)A(x,y),如圖1-3-1-12所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xo，yo),誰(shuí)能用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋?zhuān)汉瘮?shù)y=f(x)的圖象有最高點(diǎn)C?圖1-3-1-12 在數(shù)學(xué)中，形

4、如問(wèn)題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)就稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義？ 函數(shù)最大值的定義中f(x)WM即f(x)Wf(x0),這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？ 函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ 函數(shù)y=-2x+1,xW(-1,+b)有最大值嗎？為什么？ 點(diǎn)(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,xG(-1,+-)的最高點(diǎn)？ 由這個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？討論結(jié)果: 函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點(diǎn)A,函數(shù)y=-2x+1,xW-1,+b)圖象有最高點(diǎn)B,函數(shù)y=f(x)圖象有最高點(diǎn)C.也就是說(shuō)，這三個(gè)函數(shù)的圖象的

5、共同特征是都有最高點(diǎn). 函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小. 圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值，即函數(shù)的最大值. 由于點(diǎn)C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點(diǎn)，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的下方，即對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有yWy0,即f(x)Wf(x0),也就是對(duì)函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x,均有f(x)Wf(x0)成立. 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：(1) 對(duì)于任意的xWI,都有f(x)WM；(2) 存在x0£I,使得f(x0)=M.那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值. f(x)WM反映了

6、函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M；這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M. 函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo). 函數(shù)y=-2x+1,xW(T,+8)沒(méi)有最大值，因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x+1,xW(T,+8)的圖象沒(méi)有最咼點(diǎn). 不是，因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域中沒(méi)有一1. 討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值,最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn).問(wèn)題3 類(lèi)比函數(shù)的最大值，請(qǐng)你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義 類(lèi)比問(wèn)題9，你認(rèn)為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？活動(dòng)：讓學(xué)生思考函數(shù)最大值的定義，利用定義來(lái)類(lèi)比定義.最高點(diǎn)類(lèi)比最低點(diǎn)，符號(hào)不等號(hào)“W”類(lèi)比不等號(hào)“三”函

7、數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為函數(shù)的最值.討論結(jié)果：函數(shù)最小值的定義是：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：(1) 對(duì)于任意的xWI,都有f(x)三M；(2) 存在GI,使得f(x°)=M.那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).討論函數(shù)的最小值，也要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn).例題例1求函數(shù)y=在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.活動(dòng)：先思考或討論，再到黑板上書(shū)寫(xiě).當(dāng)學(xué)生沒(méi)有證明思路時(shí)，才提示：圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最

8、小值.根據(jù)函數(shù)的圖象觀察其單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值.利用變換法畫(huà)出函數(shù)丫=的圖象，只取在區(qū)間2,6上的部分觀察可得函數(shù)的圖象是上升的.解：設(shè)2WXx2W6,則有f(x1)-f(x2)=°.°2Wx<xW6,.°.x-x0,(x-1)(x-l)0.122112Af(xi)>f(x2)，即函數(shù)y=在區(qū)間2,6上是減函數(shù).所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間2,6上取得最大值f(2)=2；當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間2，6上取得最小值f(6)=.變式訓(xùn)練1. 求函數(shù)y=x2-2x(xW-3,2)的最大值和最小彳.答

9、案：最大值是f(-3)=15,最小值是f(1)=-1.2. 函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是.分析：(換元法)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.設(shè)x2=t,y=t2+21-1(t三0),又當(dāng)t±0時(shí)，函數(shù)y=t2+21-1是增函數(shù)，則當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=t2+21-1(t±0)取最小值一1.所以函數(shù)f(x)=x4+2x2T的最小值是一1.答案：-13. 畫(huà)出函數(shù)y=x2+2|x|+3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值.分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，先畫(huà)出y軸右側(cè)的圖象，再對(duì)稱(chēng)到y(tǒng)軸左側(cè)合起來(lái)得函數(shù)的圖象；借助圖象，根據(jù)單調(diào)性的幾何意義寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.解：函數(shù)圖象如圖1-3-1

10、-13所示.由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間(一g,1)和0,1上是上升的，在1,0和(1,十8)上是下降的，最高點(diǎn)是(±1,4),故函數(shù)在(一g,1),0,1上是增函數(shù)；函數(shù)在一1,0,(1,+)上是減函數(shù)，最大值是4.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及最值的求法.求函數(shù)的最值時(shí)，先畫(huà)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明，最后借助單調(diào)性寫(xiě)出最值，這種方法適用于做解答題.單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間】b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函

11、數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.912+14.71+18，那么煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)？活動(dòng)：可以指定一位學(xué)生到黑板上書(shū)寫(xiě)，教師在下面巡視，并及時(shí)幫助做錯(cuò)的學(xué)生改錯(cuò).并對(duì)學(xué)生的板書(shū)及時(shí)評(píng)價(jià).將實(shí)際問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值.“煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻”就是當(dāng)t取什么值時(shí)函數(shù)h(

12、t)=-4.912+14.71+18取得最大值；“這時(shí)距地面的高度是多少(精確到1m)”就是函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值；轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此時(shí)自變量t的值.解：畫(huà)出函數(shù)h(t)=-4.912+14.71+18的圖象，如圖1-3-1-14所示，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆炸的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距離地面的高度.由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)h(t)=-4.912+14.71+18，我們有:當(dāng)t=1.5時(shí)，函數(shù)有最大值,即煙花沖出去后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約是29m.點(diǎn)評(píng)

13、：本題主要考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解應(yīng)用題步驟是審清題意讀懂題；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決；歸納結(jié)論注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合.變式訓(xùn)練1. xx山東菏澤二模，文10把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是()A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2解析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為(4-x)cm，兩個(gè)三角形的面積和為S,則S=x2+(4-x)2=(x-2)2+222.當(dāng)x=2時(shí)，S取最小值2m2.故選D.答案：D2. 某超市為了獲取最

14、大利潤(rùn)做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷(xiāo)售60件，現(xiàn)在采用提高銷(xiāo)售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲1元，其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺取利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).分析：設(shè)未知數(shù)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷(xiāo)售量.解：設(shè)商品售價(jià)定為x元時(shí)，利潤(rùn)為y元，則y=(x-8)60(xT0)10=-10（x12）216=10（x12）2+160（10VxV16）.當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值160元，即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大利潤(rùn)160元.五、目標(biāo)檢測(cè)

15、優(yōu)化設(shè)計(jì)1.3.3自我測(cè)評(píng)六、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：（1）函數(shù)的最值；（2）求函數(shù)最值的方法：圖象法，單調(diào)法，判別式法;（3）求函數(shù)最值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域.七、配餐練習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)1.3.1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用-函數(shù)的最值優(yōu)化作業(yè)2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)的值域教學(xué)設(shè)計(jì)【內(nèi)容與解析】本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的值域指的是函數(shù)值的取值集合,理解它關(guān)鍵就是找準(zhǔn)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)并會(huì)畫(huà)它們的圖像,本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的值域就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與換元法、數(shù)形結(jié)合的思想有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。

16、教學(xué)的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想和換元法,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例和學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)牛逐步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想及換元法的具體操作?！窘虒W(xué)目標(biāo)與解析】1教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想；2目標(biāo)解析（1）會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域指的是會(huì)利用圖像法求某些能夠通過(guò)換元化成一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)的函數(shù)的值域；（2）初步掌握換元法及數(shù)形結(jié)合的思想指的是讓學(xué)生通過(guò)一些具體問(wèn)題的操作體會(huì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性及實(shí)用性；【問(wèn)題診斷分析】在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是換元法較難掌握，產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是：換元法本身比較靈活，屬于較難掌握的內(nèi)容之一。要解決

17、這一問(wèn)題，就要在通過(guò)實(shí)例向?qū)W生作初步介紹，再結(jié)合具體問(wèn)題讓學(xué)生動(dòng)手操作，感受換元法的具體應(yīng)用，其中關(guān)鍵是搞清楚換元的目的。【教學(xué)過(guò)程】問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的值域的概念，請(qǐng)回答一下問(wèn)題：1.1一次函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫(huà)出圖像；1.2二次函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫(huà)出圖像；1.3反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？請(qǐng)畫(huà)出圖像；設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上問(wèn)題，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，作為本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)，和解題的基本依據(jù)，是必要的準(zhǔn)備。問(wèn)題2：(1)函數(shù)的值域是什么？(2)函數(shù)y二,xg(一2.-1)U(3,4的值域是什么？x(3)函數(shù)的值域是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解定義域?qū)?/p>

18、值域有限制作用，具體解題中，需要畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像、截?cái)?，?lái)得出結(jié)論。問(wèn)題3：求下列函數(shù)的值域：(1) ,y=二,xg(-2.-1)U(3,4x-1(2) ,y=x4-2x2+4,xg(1,6設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解思考解決的方案，最后得出用換元法化為我們熟悉的函數(shù)，并和學(xué)生共同歸納需要注意的問(wèn)題：即引入新元的取值范圍要弄清。問(wèn)題4：求下列函數(shù)的值域：3x+2(2)f(x)=-,xg-2,-1u3,5)x-1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解思考解決的方案，最后得出需要先做處理，即分離常數(shù)法，再按換元法來(lái)處理。問(wèn)題5：求下列函數(shù)的值域(1)(2)f(x)=-2x+t：x+1,xg3,+a)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生理解含有根式的這種函數(shù)，可是先對(duì)分式進(jìn)行處理，即將整個(gè)根式換元法?！菊n