2019屆南海區(qū)普通高中高三質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

1、數(shù)學(xué)（理科）本試卷共 4 頁(yè),20 小題,滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2. 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答案選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)的位置處3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效 .4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后， 將答題卷和答題卡交回1參考公式：棱錐的體積公式V Sh,其中S是底面面積，h是高.3一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分,共 40 分,在每小題給出的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 設(shè)全集U二x Z |-仁x豈5,A二1,2,5,B = x N | -1：x：4,則BDCUA二 A.B.b,3C.0,4?D.1o,3,4；2已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）2（1 i）等于A.-2 2iB.-2 -2iC2 2iD.2-2i.III44 F 呻 9 呻 耳FF3.若|a| = 1,|b| = 2,c=a b且c_a,則向量a與b的夾角為A.300B.60C.1200D.1504. 到定點(diǎn)（0, p）（其中p 0）的距離等于到定直線y=-p的距離的軌跡方程為2 2 2 2A.y =2pxB.x =2pyC.y - 4pxD.x =4

3、py5. 已知下列四個(gè)命題：1若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；2若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；3若一條直線平行一個(gè)平面，另一條直線垂直這個(gè)平面，則這兩條直線垂直；4若兩條直線垂直，則過(guò)其中一條直線有唯一一個(gè)平面與另外一條直線垂直； 其中真命題的序號(hào)是A.B.C.D.試卷類(lèi)型:A2009.086.若函數(shù)f （xx2bx c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，貝U函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f （x）的圖象不經(jīng)過(guò)9._ 一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的 結(jié)果為_(kāi) .10. 設(shè)等比數(shù)列a1 的公比q = 1,前n項(xiàng)和為Sn,則S4 _07=

4、-11._ 若點(diǎn)P,Q分別是圓x2y2=1,(x-3)2 (y 2)1上的動(dòng)點(diǎn)，貝UPQ的最大值為.6 312.X)展開(kāi)式中x3的系數(shù)是.2x y -6空0I13.不等式組x y -3一0所表示的平面區(qū)域的面積為y蘭214.已知f (x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(x) =log2(-x),則f (x)的解析式為 _.三、解答題：本大題共 6 小題,滿分 80 分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟15.(本題滿分 12 分)A第一象限B.第二象限C.第三象限7.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸(單位：cm),則這個(gè)三棱錐的體積是A.cm33B.23cm3C.43一

5、cm3D.83-cm38.在直線x =-1,x =1,y =-1,y =1所圍成的區(qū)域 中做投針試驗(yàn)，則針落在區(qū)域x2：4y內(nèi)的概率 是D.第四象限俯視圖第 7 題圖111112A.B.C.-D.-62463、填空題：本大共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分)第 9 題圖2 2已知函數(shù)f(x)二sinx cosx 2cos x-2,x R.(I)求f (x)的最小正周期以及f (x)的值域；(n)如何由函數(shù)y二,.2sin x的圖象通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù) 換過(guò)程16.(本題滿分 12 分)從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī) 抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全 部介于155cm

6、和195cm 之間，將測(cè)量結(jié)果 按如下方式分成八組：第一組155,160、第 二組160,165、第八組190,1951,右圖 是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的 一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六 組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列(I)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高(n)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(川)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足x-y蘭5的事件概率17.(本題滿分 14 分)如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC -O1AB1C1中,E,F分別是棱AB, BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE = BF(I)求證：

7、AF _GE;(n)當(dāng)三棱錐 耳- BEF的體積取得最大值時(shí)，1求二面角Bj-EF -B的正切值；2證明：A,、F、G、E四點(diǎn)共面.18.(本題滿分 14 分)已知an是等比數(shù)列，a2,a3=18;bn是等差數(shù)列，b= 2,b1b2bsb4=f(x)的圖象,寫(xiě)出變180cm 以上(含180cm)的人數(shù);a-ia2a320.( (I) )求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的公式；( (n) )求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；( (川) )設(shè)R旳旳b4b (|(% %之，之，Qn Fobi2 “4b?n 8, ,其中n =1,2,3|, ,試比較R與Qn的大小，并證明你的結(jié)論佃.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f (x) =aln x x2(a為實(shí)常數(shù)).(I)若 a=2,求證：函數(shù)f(x)在(1,=)上是增函數(shù)；(n)求函數(shù)f (x)在1, e上