2019屆高三數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷(江蘇版)：專題8.3圓錐曲線的綜合問(wèn)題(B卷)

1、級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)人接觸不到過(guò)點(diǎn)P -1, 0且斜率為k的直線，則k的取值范圍是填空題（共 1414 小題，每小題 5 5 分，共 7070 分）（測(cè)試時(shí)間：120120 分鐘滿分：160160 分）1 1 過(guò)點(diǎn)M（1,1）作斜率為一的直線與橢圓2x2ay2=1(a b 0)相交于A,B，若M是b線段AB的中點(diǎn)考點(diǎn):則橢圓C的離心率為卜”點(diǎn)差法,有圓離心率22xy2 2設(shè)橢圓C :22=1 ab 0abb2F）,F2，作F2作x軸的垂線與C交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸交于點(diǎn)D，若AD _ RB，則橢圓【答案】【解析】C的離心率等于試題分析：因?yàn)镺D平行于F2B，所以D為F1B中點(diǎn)，又AD _RB,

2、所以AF,二AB二2AF2設(shè)AF2= m,則AR = 2m, RF2= 3m,因此e =Ca2cF1F22a AF1AF22m m 3考點(diǎn)：橢圓的離心率3.3.平面上以機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F 1, 0的距離和到直線x = -1的距離相等. .若機(jī)器級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)人接觸不到過(guò)點(diǎn)P -1, 0且斜率為k的直線，則k的取值范圍是則|PF|的取值范圍是|PA|【答案】雀J/ 一【解析】試題分析：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為2因?yàn)閼?,所以y+3y2+116 2田=1一_=1IPAI 03o 1 16 2y山0【答案】（嚴(yán)-1）（1)【解試題去根m物線 by =c+l).y2=曲）y =*值范考點(diǎn)：拋物線直線

3、與拋物線之間的關(guān)系24 4拋物線y=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（-h）匚上由題可得直線丁得工一1或此1?所以比的取-1則|PF|4|PA|4164y16112yy 3y2116 214|PF|，1|PA|當(dāng)y = 0時(shí),2y2212+14，試題分析：fJ雙曲線亍-令“的右焦卡5)所以二3,兒即拋ya= 12%.總點(diǎn)尸且切斜率為1的童（耳Jy可得亡-1+ 4=0碼十在=16*又因予的準(zhǔn)離為】標(biāo)準(zhǔn)方程為學(xué)故填11.考點(diǎn)：1.1.雙曲線的性質(zhì).2.2.拋物線的性質(zhì) 3 3 拋物線與直線的弦長(zhǎng)公式Jn6 6.設(shè) ABAB 是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn) C C 在橢圓上，且CBA若 A

4、B=4,AB=4,4個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為【答案】 一3【解析】試題分析：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2+y2=1,由題意知,a b2a二4BC、2，則橢圓的兩考點(diǎn)：1 1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 2、基本不等式的應(yīng)用2x5 5拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F F 與雙曲線【答案】1111|PF|PA|y2y2.y2y2其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)16所以答案應(yīng)填:r 116 2y4.3y2,116 21-4y16二12即y =2或y = -2時(shí)成立y除y3y212率為 1 1 的直線l與拋物線C交于A, B兩點(diǎn),則弦AB的中點(diǎn)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為=1的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且切斜考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與幾何

5、性質(zhì).2厲7 7.直線丨過(guò)橢圓.|的左焦點(diǎn) F F,且與橢圓相交于 P P、Q Q 兩點(diǎn)，M M 為 PQPQ 的中點(diǎn)2點(diǎn).若 FMQFMQ 是以 OFOF 為底邊的等腰三角形，則直線 I I 的方程為【答案】-：，:.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C -1,1，因點(diǎn)C1在橢圓上，4 +12=1, b2b2c2=a2-b2=4-433|2 6，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為3O O 為原+1),Qc+2於2 = 0,1,卩土 d22直線丨的方程為、=_蘭（x 1）. .2考點(diǎn)：1.1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.2.直線與橢圓相交問(wèn)題；3.3.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 2C:亠+亠4一k k -1若曲線C表示雙曲線，則k

6、0則1故答第點(diǎn)評(píng)：本試題考查了橢圓和雙曲線的方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2 29 9.已知橢圓X y1,則以點(diǎn)M(-1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為16 12【答案】3x -8y 19 =0【解析】式相減得直線 ABAB 的斜率為3所求直線方程為y-2=飛1)，即3x- 8y 1 90考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的關(guān)系 點(diǎn)評(píng)：“點(diǎn)差法”是由弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線的方程，得到兩個(gè)等式，兩式相減，可以 得到一個(gè)與弦的斜率及中點(diǎn)相關(guān)的式子，再結(jié)合有關(guān)條件來(lái)求解當(dāng)題目涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)，一般都可以用點(diǎn)差法來(lái)解.【答案】3或十52【解tf試題夕七t的范圍:點(diǎn)列出木等式求該滿且自列出不等亍妙應(yīng)該滿斥)Ck

7、-1) 4；苦C為橢圓應(yīng)1故對(duì)，若C2 222x1y11 :=1 ,x2y2 =1,兩16 121612w-y12(x.X2)12 (-2)_ 3捲X216( y1y2)1648試題分析:表示祁考點(diǎn)：橢圓的方程,雙曲線的方程由題意該弦所在的直線斜率存在，設(shè)弦的兩個(gè)點(diǎn)為A A(xi,yi),B(X2, y2)，:1010已知三個(gè)數(shù)2,m, 8成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2 y=1的離心率為m禹垃若曲線C表示雙曲線，則k :：: 1或k 4；5若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，貝U 1：.2其中所有正確命題的序號(hào)為【解析】試題分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k k 的范圍判斷出錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)

8、列出不等式求出 k k 的范圍，判斷出對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出出錯(cuò)。解：若 C C 為橢圓應(yīng)該滿足(4-k)(k-1)(4-k)(k-1)0 0, 4-k4-kMk-1-15即 1 1vk kv4 4 且 2 故錯(cuò)，若 C C 為雙曲線應(yīng)該滿足 (4-k4-k ) (k-1k-1 )v0 0 即 k k 4 4 或 k kv1 1 故25對(duì)，若 C C 表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x x 軸上應(yīng)該滿足 4-k4-k k-1k-1 0 0 則 1 1vk kv,故對(duì)2故答案為：.考點(diǎn)：橢圓的方程，雙曲線的方程 點(diǎn)評(píng)：本試題考查了橢圓和雙曲線的方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。1212.下列說(shuō)法中，正確的有

9、【解利試題供y:似?K=4.當(dāng)為=4時(shí)，x1= 1示橢圓,m層示雙曲線所L.離心率為朋所臥考點(diǎn)： 本小、題主要以等比數(shù)列為背景，判斷圓錐曲線的類型，進(jìn)而求橢圓和雙曲線的離心率點(diǎn)評(píng)：由2,m,8成等比數(shù)列，得到的是m=4.所以題目中給出的圓錐曲線是橢圓或雙曲線,分別求解即可L I_I21111.對(duì)于曲線C:X4 k2亠=1，給出下面四個(gè)命題:k -1曲線C不可能表示橢圓;當(dāng)1 0）的左、右焦點(diǎn)分別F-!、F22 2【答案】(1) = 13.3.弦長(zhǎng)公式 4 4 點(diǎn)到直線的距離4一的直線于點(diǎn)R,D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解得=故蒯（2）:將之仁25利橢底

10、（1呈為）且亍程二I-設(shè)直線l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A（x）, B（x2, y2） ,因?yàn)?x2=3，所以線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XiX22縱坐標(biāo)為4漢3_35 12丿故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為3，-6考點(diǎn)：1.1.直線與圓錐曲線的關(guān)系；2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 21616.已知橢圓2+_yab2(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)C為曲線2c = 6卩+2 =16M段的中點(diǎn)= 1(a b 0)的左右頂點(diǎn)分別為A(-2,0), B(2,0),離心率e二x2寸二4上任一點(diǎn)（C點(diǎn)不同于A, B），直線AC與直線x 而求岀結(jié)果；公式即可得出.2【答案】(1 1) y y2= =1 1 ; (2 2)相切4【解期I

11、I求出出點(diǎn)的位所臥-2=0)鳳2 ,離心率君=逅，即列2歩即可求得點(diǎn)R的坐標(biāo)表示從而表示耳根據(jù)點(diǎn)亡在圓上，即可判斷直線與SI(2(2)解法一：曲線E是以0(0,0)為圓心，半徑為 2 2 的圓. .設(shè)C(m, n)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,t), A、C、R三點(diǎn)共線, AC / AR,而AC = (m 2, n),AR二(4, t)，則4n = t(m 2),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,m4n2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m2n2)，直線CD的斜率為2nn _k=m 2m 2(m_ 2)n - 2nm2-4mnm2- 4 而m2n2=4mnk二2_n直線CD的方程為m /、y - n (x - m)，化簡(jiǎn)得nmx

12、ny - 4=0,圓心O到直f線CD的距離d =/4=半Jm2+n2鮎所以直線CD與曲線E相切.解法二：同解法一得k =mn_n所以直線CD與圓E相切.標(biāo)原點(diǎn).試題分析：由題意得：I所臥宀/小又因?yàn)辄c(diǎn)刊屮在橢圓C上，所以土*洛 f 可解得即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)直線防程為總+2,設(shè)皿西班抵叫)y=Ax+2由*y2得:(4A? +3) +16Ax + 4 = 0，因?yàn)锳 =1.2k13 0；所以疋一,又西 + 花=，+ 二I44盤1+ 3I斗3年可二忑冷，因?yàn)檑蘍B為銳角，所以刃 西AD,即和屮FMAO,即可得到_豐6-4_ 1jr_J.所6呵求出結(jié)果孑(III)由題意：可得七加二一 l

13、 二一乜，直線的方程為x+y2y = -3yi又km，故k % 1,即CD _ 0C,考點(diǎn)：1.1.待定系數(shù)法求橢圓方程2 2 直線與橢圓的位置關(guān)系3 3 方程的思想. .1717.已知橢圓2 2C:x2y2=1(a b 0)a b的右焦點(diǎn)為F(1,0)3且點(diǎn)P(1,)在橢圓 C C2上,0 0 為坐(I)求橢圓C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;(H)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(0,2)的直線 I I 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且/ AOBAOB為銳角，求直線 I I的斜率 k k 的取值范圍;2 2G:x2y1上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作圓O:x2y2ab253切點(diǎn)分別為M,N(M,N不在(川)過(guò)橢圓二4的兩條切線,坐

14、標(biāo)軸上)，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n1證明：打3m【答案】(I)12為定值.n12 21；43n)k，1或Jkf3; ;(川)詳見(jiàn)解析322、334同理可得直線PN的方程為X3x + y3y=4，把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入、得3 IX2X1河、二- -x-為y-yi二34所以直線MN的方程為為乂十/丫二，令y=0，34得m =，令x = 03xi得n=37，所以x1:3m44，y3n又點(diǎn)P在橢圓G上，所以4242（3m）-（3n），即可證明結(jié)果.試題解析:又因?yàn)辄c(diǎn)主橢所以9+4?可解彳!所以橢園韋（II）設(shè)乍于：I+ 4=(因?yàn)锳 = L0因?yàn)檑?角,OB所以.碼可-2K所臥（1+&所以

15、X1 +A16fc+3:+.壬斗2y/31解得一 0）過(guò)H,2b=4uir urn要使OA _ OB,需使xix2 %y2=0，即七十心匚。,1 2k 1 2k所以3m2-8k2-8=0, 即m228k 83解方程笙X1 1）將它代入（* *）式可得k20,：)P P 到 L L 的距離為 d d = =|m|1 k2J | AB|d二21.1 k2|X1fl |m|1 k22 2m (x1x2) -4X|X28k28當(dāng)k=0時(shí)s=814k4k21s二k24k44k21由4k -124：)k當(dāng)k=0時(shí)，S= 3當(dāng) ABAB 的斜率不存在時(shí)，4k2144k2k24(8,2/23S=8，綜上 s

16、s 迂I8,3H.38 8D g P坷J在建評(píng)沖血和鼻：.2加二 上,8/)+ ly=8 2=的交點(diǎn)_4血+站，片。_2氏)考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量1919設(shè)G是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2= 2px(p0)為漸近線，以( (0,7) )為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線.0（橢圓E :16+ -OGOH=- 1616+232二（32二8y。）2yo=8 81313分Jii$ -SHPGNS1DVT(2Q(亦,X召j耳i線M占G “( (24-二EdSIc-fl x:-2 j二B近2C2是以直線2x-=0與2x+ . 3y = 0求雙曲(1)(2)值p的值(3)【答案】(2)a設(shè)雙曲線的

17、標(biāo)準(zhǔn)方程為FAB的面積 S S 滿足S(聯(lián)立方程組1B物線于雙曲線的方程，和韋達(dá)定理，次及向量的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到最值(3)利用面積的公式，底乘以高的一半，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積表示面積公式得到P的值解線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程且僅當(dāng)P(1)利用雙曲線的性質(zhì)得到關(guān)于db C的關(guān)系式得到方程的求解【解析】本試題主要考查了雙曲線方程的求解咲及戲曲線的性質(zhì)，專殖線與雙曲線的位置關(guān)系昭合運(yùn)用(3) . p=2、3若若A和B，求p2 3時(shí)FA FB的最大值為 9 9斗-鄉(xiāng)=1則據(jù)題得a b的取值范圍，并求FA FB的最大與C2在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)2FA FB，求32 2(1) 1-1 .p“尹）到直線AB的距離為:

18、p| yi（X2- Xi） -（y2 -yi）（2一xi） |22（X2-Xi） （y2-yjiiI -yi（X2-（丫2 -yi）（P -Xj |心嚴(yán)1%|AB|（X2- Xif/S叮ABZ；i）； P）又S=2FA?FB2（p2+2 3p +3）=丄（2厶 +p）3p2-4/3p二p = 2亦33242 2X y222020已知橢圓y2=i a b i內(nèi)有圓x y= i，如果圓的切線與橢圓交Aa ba2b二c2.雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為:2x =13設(shè)/6=04x2x60Q-3（3 3）直線AB的方程為:yy2- yixXi即（X2Xi） （y yi）-（丫2- yi） （x Xi）=X2- Xi且滿足OAOB=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）B B 兩點(diǎn),J1 1(1) 求證：22為定值；a b(2)