第12講--平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合

1、例題例題 AA=cos(71.43/180AA=cos(71.43/180* *pi),cos(35.4/180pi),cos(35.4/180* *pi),1;pi),1; cos(119.94/180 cos(119.94/180* *pi),-cos(44.94/180pi),-cos(44.94/180* *pi),1;pi),1; cos(146.94/180 cos(146.94/180* *pi),-cos(32.97/180pi),-cos(32.97/180* *pi),1pi),1用用Matlab求方程組：求方程組： 按回車鍵，輸出按回車鍵，輸出 AA =AA = 0.31

2、85 -0.8151 1.0000 0.3185 -0.8151 1.0000 -0.4991 -0.7078 1.0000 -0.4991 -0.7078 1.0000 -0.8381 -0.8390 1.0000 -0.8381 -0.8390 1.0000在工作窗口輸入在工作窗口輸入 再在工作窗口輸入再在工作窗口輸入 bb=cos(36.03/180bb=cos(36.03/180* *pi);cos(75/180pi);cos(75/180* *pi);cos(113.97/180pi);cos(113.97/180* *pi)pi)按回車鍵，輸出按回車鍵，輸出 bb =bb = 0.

3、8087 0.8087 0.2588 0.2588 -0.4063 -0.4063在工作窗口輸入在工作窗口輸入 zx=inv(AA) zx=inv(AA)* *bbbb按回車鍵，輸出方程組的解按回車鍵，輸出方程組的解 zx =zx = 0.9992 0.9992 2.4890 2.4890 2.5194 2.5194 設(shè)計(jì)時(shí)，取定機(jī)架長(zhǎng)度設(shè)計(jì)時(shí)，取定機(jī)架長(zhǎng)度d，即可求得其余各桿的實(shí)，即可求得其余各桿的實(shí)際尺寸。際尺寸。 用鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系時(shí)，弗羅伊登斯坦提用鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系時(shí)，弗羅伊登斯坦提出了一些參考建議：出了一些參考建議： 輸入角與輸出角的變化范圍不宜超過輸入角與輸出角的變

4、化范圍不宜超過120； 不宜用于對(duì)稱函數(shù)以及變化不光滑的函數(shù)不宜用于對(duì)稱函數(shù)以及變化不光滑的函數(shù) 并非任選一組參數(shù)并非任選一組參數(shù) 代入公式就可代入公式就可得到滿意的解答，有時(shí)需要反復(fù)試算。得到滿意的解答，有時(shí)需要反復(fù)試算。 用用MatlabMatlab解線性方程組解線性方程組 MATLAB（Matrix Laboratory）由美國）由美國Mathworks公司在公司在20世紀(jì)世紀(jì)80年代中期推出，它的最年代中期推出，它的最初版本是一種專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件。初版本是一種專門用于矩陣數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件。 現(xiàn)在現(xiàn)在MATLAB廣泛應(yīng)用于信號(hào)和圖像處理、通信、廣泛應(yīng)用于信號(hào)和圖像處理、通

5、信、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析，以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析，以及計(jì)算生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。計(jì)算生物學(xué)等眾多領(lǐng)域。 在歐美各高等院校，在歐美各高等院校， MATLAB已經(jīng)成為大學(xué)生必已經(jīng)成為大學(xué)生必須掌握的基本技能之一。須掌握的基本技能之一。命令窗口命令窗口 工作空間窗口工作空間窗口 歷史命令窗口歷史命令窗口 菜單欄菜單欄 MatlabMatlab的窗口簡(jiǎn)介的窗口簡(jiǎn)介（1）命令窗口：進(jìn)行各種）命令窗口：進(jìn)行各種MATLAB操作的最主要窗操作的最主要窗口，可鍵入各種送給口，可鍵入各種送給MATLAB運(yùn)作的指令、函數(shù)、表運(yùn)作的指令、函數(shù)、表達(dá)式，并顯示除圖形外的所有運(yùn)算結(jié)

6、果。達(dá)式，并顯示除圖形外的所有運(yùn)算結(jié)果。（2）工作空間窗口：用于顯示）工作空間窗口：用于顯示MATLAB在內(nèi)存空間在內(nèi)存空間中存儲(chǔ)的所有變量的名稱、大小和類型，可以對(duì)它們中存儲(chǔ)的所有變量的名稱、大小和類型，可以對(duì)它們進(jìn)行編輯和保存。進(jìn)行編輯和保存。（3）歷史命令窗口：用于記錄已經(jīng)運(yùn)行過的命令、）歷史命令窗口：用于記錄已經(jīng)運(yùn)行過的命令、函數(shù)和表達(dá)式等信息，可以在該窗口中對(duì)它們進(jìn)行重函數(shù)和表達(dá)式等信息，可以在該窗口中對(duì)它們進(jìn)行重復(fù)運(yùn)行或復(fù)制。復(fù)運(yùn)行或復(fù)制。 MatlabMatlab常用命令常用命令（1）clc：清除命令窗中顯示的內(nèi)容。：清除命令窗中顯示的內(nèi)容。（2）clear：清除：清除matla

7、b工作空間中保存的變量。工作空間中保存的變量。nclear a 清除變量清除變量anclear x y 清除變量清除變量x和和y（x和和y之間不能之間不能用逗號(hào)）用逗號(hào)）nclear all 清除清除matlab工作空間中所有的工作空間中所有的變量、函數(shù)和變量、函數(shù)和m文件文件（3）變量賦值）變量賦值 變量名表達(dá)式變量名表達(dá)式 a=2表示使變量表示使變量a的值等于的值等于2MatlabMatlab常用命令常用命令（4）矩陣的輸入）矩陣的輸入矩陣可在方括號(hào)矩陣可在方括號(hào)中以直接列出元素的方式建立。列中以直接列出元素的方式建立。列元素之間用空格或者逗號(hào)隔開，行與行之間用分號(hào)或元素之間用空格或者逗號(hào)

8、隔開，行與行之間用分號(hào)或者回車鍵分隔。者回車鍵分隔。4321 1 2;3 4或者或者 1,2;3,4MatlabMatlab常用命令常用命令（5）inv：用于求逆矩陣。：用于求逆矩陣。 用法：用法：inv(E) 表示求表示求E的逆矩陣的逆矩陣 根據(jù)線性代數(shù)理論，如果兩個(gè)方陣根據(jù)線性代數(shù)理論，如果兩個(gè)方陣A和和B滿足條件滿足條件AB=I或或BA=I，其中，其中I是單位矩陣，則矩陣是單位矩陣，則矩陣A與矩陣與矩陣B互為逆矩陣。互為逆矩陣。 A=1 2;3 4； B=inv(A)求解線性方程組求解線性方程組AX=bAX=bX=inv(A)*b其中其中X是方程組的解，是方程組的解，A是方程組的系數(shù)矩陣

9、，是方程組的系數(shù)矩陣，b是常數(shù)向量。是常數(shù)向量。1332822121xxxx3221A138b A=1,2;2,3； b=8;13； X=inv(A)*b A=1,2;2,3； b=8;13； X=inv(A)*b01123253224254321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx11213513241211111A0225bAA=1,1,1,1;1,2,-1,4;2,-3,-1,-5;3,1,2,11； bb=5;-2;-2;0； zx=inv(AA)*bb01123253224254321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxx1 x2 x3 x4

10、3.2.3 3.2.3 均方逼近法（最小二乘法）概述均方逼近法（最小二乘法）概述均方偏差的定義：均方偏差的定義： 逼近函數(shù)逼近函數(shù) 給定函數(shù)給定函數(shù) 3.2.3 3.2.3 均方逼近法（最小二乘法）均方逼近法（最小二乘法） 均方逼近法（最小二乘法）是一種數(shù)學(xué)方法，均方逼近法（最小二乘法）是一種數(shù)學(xué)方法，用于找出一條曲線，這條曲線上的點(diǎn)與另一條曲線用于找出一條曲線，這條曲線上的點(diǎn)與另一條曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方偏差最小。二乘就是平方的意思。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的均方偏差最小。二乘就是平方的意思。 當(dāng)實(shí)驗(yàn)中獲得自變量與因變量的一系列對(duì)應(yīng)數(shù)當(dāng)實(shí)驗(yàn)中獲得自變量與因變量的一系列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（據(jù)（xi，yi）后，）后， 要找出一個(gè)

11、已知類型的函數(shù)要找出一個(gè)已知類型的函數(shù)y=P(x)，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的均方偏差最小，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的均方偏差最小時(shí)，所用的方法就叫均方逼近法（最小二乘法）。時(shí)，所用的方法就叫均方逼近法（最小二乘法）。 均方逼近法實(shí)例均方逼近法實(shí)例例例 為了測(cè)定刀具的磨損速度，做這樣的實(shí)驗(yàn)：為了測(cè)定刀具的磨損速度，做這樣的實(shí)驗(yàn)：經(jīng)過一定時(shí)間經(jīng)過一定時(shí)間( (如每隔一小時(shí)如每隔一小時(shí)) )，測(cè)量一次刀具的，測(cè)量一次刀具的厚度厚度, ,得到一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：得到一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：順順序序編編號(hào)號(hào)i01234567時(shí)時(shí)間間it(小小時(shí)時(shí))01234567刀刀具具厚厚度度iy(毫毫米米)27.0 26.8

12、 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.3用均方逼近法建立原函數(shù)用均方逼近法建立原函數(shù)y=F(t)y=F(t)的逼近函數(shù)的逼近函數(shù)y=P(t)y=P(t)解：在坐標(biāo)紙上畫出這些解：在坐標(biāo)紙上畫出這些點(diǎn)，觀察可以認(rèn)為是線性點(diǎn)，觀察可以認(rèn)為是線性函數(shù)。函數(shù)。因?yàn)檫@些點(diǎn)本來不在一因?yàn)檫@些點(diǎn)本來不在一條直線上，我們只能要求選條直線上，我們只能要求選ba,battP)(710,ttt710,yyytyo1 247356824252627這樣的這樣的 ，使得，使得 在在 處的函數(shù)值處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 偏差的平方和很小。偏差的平方和很小。 702)(iiibatyM如果如果M 則則 是自變量是自變量 和和 的一個(gè)二元函數(shù)，問題的一個(gè)二元函數(shù)，問題就是求就是求a a，b b是是MM取得最小值。取得最小值。ab 7070;0)(2,0)(2iiiiiiibatybMtbatyaM令令即即 7070. 0)(, 0)(iiiiiiibatytbaty 將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù)將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù) 和和 分分離出來，便得離出來，便得ab) 1 (.8,70707070702 iiiiiiiiiiiybtatytbta,2870 iit,140702 iit, 5 .20870