二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)：(1)自主探索y二ax2+bx+c(aHO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱軸方程、最值公式.(2)體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2. 能力:(1)會(huì)應(yīng)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式.(2) 會(huì)熟練運(yùn)用配方法和公式法解決有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問題.3. 情感與價(jià)值觀:(1)進(jìn)一步體會(huì)從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.(2)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)以致用的精神.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸方程解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn):把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程教學(xué)方法:引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程:、創(chuàng)

2、設(shè)情境，引入新課在前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y二a(x-h)2+k(aHO)的圖象及性質(zhì)，而我們第4節(jié)的課題是：y二ax2+bx+c(aHO),(北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊)，它們之間又是什么關(guān)系？你能解決下列問題嗎？1. 你能把y=a(x-h)卄k(aHO)化成y=ax2+bx+c(aHO)的形式嗎？(去括號(hào)，合并同類項(xiàng))反之你能把y二ax2+bx+c(aHO)化成y二a(x-h)2+k(aHO)的形式嗎？2. 一元二次方程ax2+bx+c=O(aHO)的求根公式是什么？是如何得到的？(復(fù)習(xí)配方法)二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新課1. 用配方法把y二ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k(aHO)的

3、形式.y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c(化二次項(xiàng)系數(shù)為1，最好不要把常數(shù)項(xiàng)括到括號(hào)里)=ax2+x+()2-()2】+c.(配方)=a(x+)2-+c=a(x+)2+.(合并同類項(xiàng))2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式比較y=a(x+)2+與y=a(x-h)+k發(fā)現(xiàn)，此時(shí)h二-,k=；故y=ax2+bx+c(aHO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是(-,)，對(duì)稱軸方程：x=-，最值公式：y二；當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)有最大或最小值y二.三、議一議3. 你能把y=2x2+4x+3化成頂點(diǎn)式嗎？y=2(x+1)2+1的頂點(diǎn)到x軸的距離是多少？到y(tǒng)軸的距離是多少？把y=2(x+1)2+1的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度，得到新拋

4、物線的解析式是什么？這兩條拋物線的位置有什么關(guān)系？原拋物線與新拋物線的最低點(diǎn)之間的距離是多少？設(shè)計(jì)說明:議一議的自主學(xué)習(xí)，旨在為學(xué)習(xí)教材中的例題(下面的做一做)做鋪墊，該議一議具有拋磚引玉的啟發(fā)引導(dǎo)作用，相信必能收到水到渠成的過渡效應(yīng)。四、做一做:如圖1所示為橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照力中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.(1) 鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?(2) 兩條鋼纜是低點(diǎn)之間的距離是多少?(3) 你能寫出圖示中,右面鋼纜的表達(dá)式嗎?(4) 你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.五. 拓展延伸1. 你能分

5、別寫出拋物線y=2(x+l)2+l關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式嗎?一般結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向不變(二次項(xiàng)系數(shù)不變)，只是頂點(diǎn)改變?yōu)殛P(guān)于y軸對(duì)稱即可；關(guān)于x軸對(duì)稱，開口方向相反(二次項(xiàng)系數(shù)改變?yōu)樵雾?xiàng)系數(shù)的相反數(shù))，頂點(diǎn)改變?yōu)殛P(guān)于x軸對(duì)稱.2. 將y=-X2+2x+5先向下平移1個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，平移后的解析式是什么？.*y=-x2+2x+5=-(x2-2x+1T)+5二-(xT)2+6該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)把點(diǎn)(1,6)先向下平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位長度后得到點(diǎn)(-3,5),又由于是平行移動(dòng)，所以二次項(xiàng)系數(shù)不變，即a=-1，故所得拋物線的解析式為

6、y二-(x+3)2+5；亦即新拋物線的解析式為：y二-(x-1+4)2+6-1=-(x+3)2+5.一般地，把y二a(x-h)2+k的圖象先向下平移k個(gè)單位，再向左平移1h個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為：y=a(x-h+h)2+(k-k)；把y=a111(x-h)卄k的圖象先向上平移k個(gè)單位，再向右平移h個(gè)單位，得到新拋11物線的解析式為：y=a(x-h-h)2+(k+k)，即如果是上移k個(gè)單位，則111給頂點(diǎn)縱坐標(biāo)加k,如果是下移k個(gè)單位，則給頂點(diǎn)縱坐標(biāo)減k,如果是111左移h個(gè)單位，則給頂點(diǎn)橫坐標(biāo)加h個(gè)單位，如果是右移h個(gè)單位，則給111頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減h個(gè)單位.1一道例題的最簡解法賞析設(shè)當(dāng)降價(jià)x次時(shí)，利潤最大，則降價(jià)x元，每件的銷售價(jià)為(1