1.4實驗：驗證動量守恒定律 學(xué)案【答案】

1、第一章第4節(jié)實驗：驗證動量守恒定律【知識梳理】一、實驗思路兩個物體在發(fā)生碰撞時，作用時間很短。根據(jù)動量定理，它們的相互作用力很大。如果把這兩個物體看作一個系統(tǒng)，那么，雖然物體還受到重力、支持力、摩擦力、空氣阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和為0有些力與系統(tǒng)內(nèi)兩物體的相互作用力相比很小。因此，在可以忽略這些外力的情況下，碰撞滿足動量守恒定律的條件。我們研究最簡單的情況：兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。應(yīng)該盡量創(chuàng)造實驗條件，使系統(tǒng)所受外力的矢量和近似為0。二、物理量的測量研究對象確定后，還需要明確所需測量的物理量和實驗器材。根據(jù)動量的定義，很自然地想到，需要測量物體的質(zhì)量，

2、以及兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的速度。物體的質(zhì)量可以用天平直接測量，速度的測量可以有多種方式，根據(jù)所選擇的具體實驗方案來確定。三、（方案一）研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時的動量守恒1參考案例我們利用氣墊導(dǎo)軌來減小摩擦力，利用光電計時器測量滑塊碰撞前后的速度。實驗裝置如圖所示，可以通過在滑塊上添加已知質(zhì)量的物塊來改變碰撞物體的質(zhì)量。本實驗可以研究以下幾種情況： 選取兩個質(zhì)量不同的滑塊，在兩個滑塊相互碰撞的端面裝上彈性碰撞架，滑塊碰撞后隨即分開。 在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，使兩個滑塊連成一體運動。如果在兩個滑塊的碰撞端分別貼上尼龍拉扣，碰撞時它們也會連成一體。 原來連

3、在一起的兩個物體，由于相互之間具有排斥的力而分開，這也可視為一種碰撞。這種情況可以通過下面的方式實現(xiàn)。在兩個滑塊間放置輕質(zhì)彈簧，擠壓兩個滑塊使彈簧壓縮，并用一根細線X7物理工作室第一章動量守恒定律將兩個滑塊固定。燒斷細線，彈簧彈開后落下，兩個滑塊由靜止向相反方向運動。2. 問題探究：光電門測量速度的原理是什么？v=Ax/At,式中Ax為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，At為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。(2) 如果物體碰撞后的速度方向與原來的方向相反，應(yīng)如何處理？嘗試寫出驗證上面三種情況動量守恒的表達式。 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2， m1v1

4、+m2v2=(m1+m2)v卄 0=mv1r+m2v23. 實驗步驟：(1) 測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量。(2) 安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。(3) 實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質(zhì)量；改變滑塊的初速度大小和方向)。(4) 驗證：一維碰撞中的動量守恒。四、(方案二)研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒1參考案例將斜槽固定在鐵架臺上，使槽的末端水平。讓一個質(zhì)量較大的小球(入射小球)從斜槽上滾下，跟放在斜槽末端的另一個大小相同、質(zhì)量較小的小球(被碰小球)發(fā)生正碰。使入射小球從斜槽不同高度處滾下，測出兩球的質(zhì)量以及它們每次碰撞前后的速度，就可以驗證動

5、量守恒定律。人射小球2. 問題探究：(1) 如何測量兩球碰撞前后的速度？兩個小球碰撞前后瞬間的速度方向都是水平的，因此，兩球碰撞前后的速度，可以利用平拋運動整理得勺OP2H的知識求出。,0M=vj,ON=v2tOMON1V1=.2H，勺=2HVgVg(2) 若不測量速度的具體數(shù)值，能否驗證動量守恒?做平拋運動的小球落到地面，它們的下落高度相同，飛行時間也就相同。因此，小球碰撞后的速度之比就等于它們落地時飛行的水平距離之比。即:Mv0=MV+mv2OPOMON2H=M衛(wèi)+飛ggVgMOP=MOM+mON(3) 實驗裝置中重垂線起什么作用？在白紙上標記入射小球碰前的位置。(4) 如何記錄并測量小球

6、飛出的水平距離？用圓規(guī)畫盡可能小的圓把同一小球的所有落點圈在里面，則圓心就是小球的落地點。通過此方法,確定出入射小球碰撞前的落地點P,碰撞后入射小球的落地點M和被碰小球的落地點N。然后連接ON,用刻度尺測量線段OP、OM、ON的長度。0P3. 實驗步驟：(1) 測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。(2) 安裝：按如圖所示安裝實驗裝置，調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平，以確保兩小球正碰后的速度方向水平。(3) 鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當位置鋪放好。(4) 定O點：在白紙上記下重垂線所指的位置O,它表示入射小球碰前的位置。(5) 定P點：先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽

7、上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，圓心就是入射小球發(fā)生碰撞前的落地點P。(6) 定M、N點：把被碰小球放在斜槽的末端，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰重復(fù)10次，從上一步驟求出入射小球落地點的平均位置M和被碰小球落地點的平均位置N。(7) 驗證：連接ON,測量線段OP、OM、ON的長度。代入MOP=MOM+mON進行驗證。0-:P五、(方案三)研究在木板上兩車碰撞時的動量守恒1參考案例如圖長木板的一端墊有小木塊，可以微調(diào)木板的傾斜程度，以平衡摩擦力，使小車能在木板上做勻速直線運動。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一打點計時器紙帶，接通打點計時器電源

8、后，讓小車A以某速度做勻速直線運動，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運動,打點計時器電源頻率為50Hz。長木板小車橡皮泥卜車扛自計時器小木塊2.問題探究：(1) 為什么要平衡摩擦力？首先確保兩小車碰撞滿足動量守恒條件。另外為保證小車在碰撞前一段時間或碰撞后一段時間內(nèi)能夠做勻速直線運動，從而更好地確定小車碰撞前后一瞬間的速度。(2) 小車碰撞前后的速度如何測量？5H1.00-t17.12厶675二Ml.40(cm)Ax小車速度的測量：vA，式中Ax是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量，At為小車經(jīng)過Ax的時間，可由打點間隔算出。3.實驗步驟(1)測質(zhì)量；(2)安裝；(3

9、)通電碰撞；(4)測速度；(5)改變碰撞條件，重復(fù)實驗；(6)驗證。五、注意事項(1) 一維碰撞：碰撞前后兩物體的速度方向共線，即要求兩物體發(fā)生正碰。(2) 滿足動量守恒條件： “氣墊導(dǎo)軌”實驗要確保導(dǎo)軌水平；“斜槽”實驗，斜槽末端的切線必須水平，兩球體積大小相等；“長木板實驗”要平衡摩擦力。(3) “斜槽”實驗： 入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放； 選質(zhì)量較大的小球作為入射小球； 實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。學(xué)習(xí)過程】例1在“驗證動量守恒定律”的實驗中，一般采用如圖所示的裝置:入射小球77777777777777777777777777777777777

10、(1) 若入射小球質(zhì)量為m,半徑為片；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則Amm，rrBmm，rm，r=rDm0，即m1m2，為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，片二巧，故C正確。(2)P為碰前入射小球落點的平均位置，M為碰后入射小球的位置，N為碰后被碰小球的位置，碰撞前OPOMON入射小球的速度V=2H，碰撞后入射小球的速度v2=2H，碰撞后被碰小球的速度v3=2H，若ggrm1v1=m2v3+m1v2則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，整理得m1OP=m1OM+m2ON,因此需要的測量工具有刻度尺和天平，故A、C正確。(3) 驗證動量守恒定律實驗，必須保證斜槽軌道末端切線水平，斜

11、槽軌道不必要光滑，故A錯誤，B正確；為保證球的初速度相等，入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；釋放點越高，水平位移越大，位移測量的相對誤差就越小，故D正確。(4)根據(jù)(2)的解答可知，表達式為m1OP=m1OM+m2ON0答案:(1)C(2)A、C(3)B、C、D(4)m1OP=m1OM+m2ON變式訓(xùn)練1-1如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。球2H(1) 圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P,測量平拋射程OP,然后，把被碰小球m2靜置于軌道的末

12、端，再將入射球m1從斜軌S位置靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是。(填選項的符號)A. 用天平測量兩個小球的質(zhì)量mm2B. 測量小球m1開始釋放高度hC. 測量拋出點距地面的高度HD. 分別找到mm2相碰后平均落地點的位置M、NE. 測量平拋射程OM、ON(2) 若兩球相碰前后的動量守恒，則其表達式可表示為用中測量的量表示。(3) 若m1=45.0g、m2=9.0g，OP=46.20cm，貝UON可能的最大值為cm。XZ物理工作室第一章動量守恒定律【解析】要驗證動量守恒定律，即驗證:山-111巴|in2v3,小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運

13、動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得1111VJ-叫V2IIIII2V3I，解得山1麗-叫麗丨叫阪，因此實驗中需要測量兩小球的質(zhì)量，先確定落點的位置再測量出平拋的水平距離，故應(yīng)進行的步驟為A、D、E。根據(jù)(1)的分析可知，要驗證動量守恒應(yīng)驗證的表達式為op=ni阪+)2麗。聯(lián)立解得5=如1V,因此最大m,+m發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動量守恒的表達式m1v1=m1v2+m2v3,由=gmy；+*叫對得機械能守恒的表達式是皿10M2+m2麗2X7物理工作室答案:(1)A.D.E叫麗二叫麗十阪770變式訓(xùn)練1-2用如圖甲所示的裝置可以驗證動量守恒定律。第一章動量守恒定律甲乙實驗中質(zhì)量

14、為加的入射小球和質(zhì)量為m2的被碰小球的質(zhì)量關(guān)系是肌m2。(選填“大于”“等于”或“小于”)(2) 圖中O點是小球拋出點在地面上的投影。實驗時，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程0P。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)本操作。接下來要完成的必要步驟是。(填選項前的字母)A. 用天平測量兩個小球的質(zhì)量mm2B. 測量小球m1開始釋放的高度hC. 測量拋出點距地面的高度HD. 分別通過畫最小的圓找到mm2相碰后平均落地點的位置M、NE. 測量平拋射程OM、ON(3) 若兩球相碰前

15、后的動量守恒，其表達式可表示為(用(2)中測量的量表示)；(4) 經(jīng)過測定，m1=45.0g，m=7.5g，小球落地的平均位置距0點的距離如圖乙所示。若用長度代表速度，則兩球碰撞前“總動量”之和為gcm，兩球碰撞后“總動量”之和為g.cm。解析(1)為防止碰撞后入射球反彈，實驗中質(zhì)量為m1的入射小球和質(zhì)量為m2的被碰小球的質(zhì)量關(guān)系是m1大于m2。(2) 如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：m1v1=m1v2+m2v3，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得：m1v1t=m1v2t+m2v3t，得：m1OP=m1O

16、M+m2ON，實驗需要測量：兩球的質(zhì)量、兩球落點的水平位移，故選：A、D、E。(3) 由(2)可知，實驗需要驗證的表達式為：m1OP=m1OM+m2ONo(4) 兩球碰撞前的動量之和：p=m1OP=45.0x44.80gcm=2016gcm,碰撞后的總動量：p=m1OM+m2ON=(45.0x35.20+7.5x55.60)gcm=2001gcm。答案大于(2)A、D、E(3)m1OP=m1OM+m2ON(4)20162001變式訓(xùn)練1-3為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗： 用天平測出兩個小球的質(zhì)量(

17、分別為m1和m2，且m1m2)o 按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。 先不放小球m2,讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置。 將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置。 用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離，圖中D、E、F點是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、Le、Lf。(1) 小球m1和m2發(fā)生碰撞后，加的落點是圖中的點,m2的落點是圖中的點。XZ物理工作室第一章動

18、量守恒定律(2) 用測得的物理量來表示，只要滿足關(guān)系式，則說明碰撞中動量守恒。(3) 用測得的物理量來表示，只要再滿足關(guān)系式，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。解析由題意可知，碰撞后，的落點是圖中的D點，m2的落點是圖中的F點。設(shè)斜面BC的傾角為0,小球從斜面頂端平拋落到斜面上，兩者距離為L,由平拋運動的知識可知，Leos3=vt，Lsin0=2gt(3) 作用前、后A、B質(zhì)量與速度乘積之和并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因有(至少答出兩點)。解析A、B被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊導(dǎo)軌上運動時可視為勻速運動，因此只要測出A與C的距離L、B與D的距離L2及A到達C、B到達D的時間t1和t2，測出A、B的質(zhì)量

19、，就可以探究碰撞中的不變量。由上述分析可知，實驗中還應(yīng)測量的物理量為：B的右端至D的距離L2。設(shè)向左為正方向，根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A、B的速度分別為vA牛,vB_L，碰前A、B靜止，t1t2即v0，質(zhì)量與速度乘積之和為0，碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mAvA+mBvBmA牛-肌獸；若設(shè)向右為正方向，同理可得碰后A、B的質(zhì)量與速度乘積之和為mB豈一mA*。產(chǎn)生誤差的原因：L、L2、tt2、mA、mB的數(shù)據(jù)測量誤差；沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；滑塊并不是做標準的勻速直線運動，滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力；氣墊導(dǎo)軌可能不完全水平。,可得vLeos02Lsin6=eos02sin6，由于、g都是恒量，

20、所以v*iL，v2*L，所以動量守恒的表達式可以化簡為md=mpLd+m2pLf，機械能守恒的表達式可以化簡為mLEmiLD+m2LF答案(1)DFmLEmLD+m2JLp(3)mLEmLD+m2LF例2氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為沒有摩擦?，F(xiàn)用帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌和滑塊A、B探究碰撞中的不變量，實驗裝置如圖所示。JJ采用的實驗步驟如下：a. 用天平分別測出A、B的質(zhì)量mA、mB；b. 調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平；c. 在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上；d.

21、用刻度尺測出A的左端至擋板C的距離L1；e. 按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄A、B運動時間的計時器開始工作，當A、B分別碰撞C、D時計時結(jié)束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2。(1) 實驗中還應(yīng)測量的物理量及其符號是。(2) 作用前A、B質(zhì)量與速度乘積之和為；作用后A、B質(zhì)量與速度乘積之和為答案(1)B的右端至D的距離L2(2)0m”mB或mB*-mA(3)見解析變式訓(xùn)練2-1氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，滑塊間用繩子連接(如圖甲所示)，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動，圖乙為它們運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz,由圖可知

22、：109R765Im11IiilimliIiIiiiiIiiiIIminiIImljiiiliIilimliiIilllllll甲98765a1啲.ii.IiiiiI.l.L.iIiiiiIiii.I.I.mini.IAAAA(1) A、B離開彈簧后，應(yīng)該做運動，已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200g、300g,根據(jù)照片記錄的信息，從圖中可以看出閃光照片有明顯與事實不相符合的地方是。(2) 若不計此失誤，分開后，A的動量大小為kg.m/s，B的動量的大小為kg.m/s。本實驗中得出“在實驗誤差允許范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒”這一結(jié)論的依據(jù)是。解析(1)A、B離開彈簧后因水平方向不再受外力作用

23、，所以均做勻速直線運動，在離開彈簧前A、B均做加速運動，A、B兩滑塊的第一個間隔都應(yīng)該比后面勻速時相鄰間隔的長度小。1x(2)周期T=f0.1s，vt，由題圖知A、B勻速時速度大小分別為vA0.09m/s，vB0.06m/s，分開后A、B的動量大小均為p=0.018kg.m/s，方向相反，滿足動量守恒，系統(tǒng)的總動量為0。答案(1)勻速直線A、B兩滑塊的第一個間隔(2)0.0180.018A、B兩滑塊作用前后總動量不變，均為0變式訓(xùn)練2-2現(xiàn)利用圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖甲中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有

24、一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。乙實驗測得滑塊A的質(zhì)量m1=0.30kg，滑塊B的質(zhì)量m2=0.10kg，遮光片的寬度d=0.90cm；打點計時器所用交變電流的頻率f50.0Hz。將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為AtB=3.50ms，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。則碰撞后A、B兩物體的動量分別為kg.m/s、kg.m/s。本次實驗的相對誤差絕對值。碰撞前后總動量之差X100%為%。(計算結(jié)果全部保留2位有效數(shù)字)解析打點計時器的打點時間間隔為t=f=0.02s。由題圖

25、乙所示紙帶可知，碰撞前A的速度為vA=Of4(2m/s=2m/s，碰撞后A的速度為叮二。，#：；3m/s=0.97m/s，碰撞后B的速度為vB=#=0*0035m/s=2.57m/s,碰后A的動量為pA=mvA=0.30x0.97kgm/s=0.29kgm/s,BPPP0.290.268.3對誤差：B的動量為PB=m2vB=0.10x2.57kgm/s=0.26kgm/s；碰撞前后系統(tǒng)總動量分別為p=m1vA=0.3x2kgm/s=0.6kgm/s，p=m1vA+m2vB=0.30x0.97kgm/s+0.10x2.57kgm/s=0.55kgm/s，相0.60.55x100%=xl00%=8

26、.3%。0.6例3(2019長沙模擬)某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器探究碰撞中的不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運動。他設(shè)計的裝置如圖(甲)所示。小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50Hz,長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力。庖磴打點卄吋霜XZ物理工作室(乙)(1) 若已測得打點紙帶如圖(乙)所示，并測得各計數(shù)點間距(已標在圖上)。A為運動的起點，則應(yīng)選段來計算A碰前的速度。應(yīng)選段來計算A和B碰后的共同速度。(以上兩空選填A(yù)BBCCD或“DE”)(2) 已測得小車A的質(zhì)量m1=0.4kg

27、，小車B的質(zhì)量為m2=0.2kg，則碰前兩小車的總動量為kg.m/s，碰后兩小車的總動量為kg.m/s。解析(1)從題圖乙中紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述A在碰前的運動情況，應(yīng)選用BC段計算A碰前的速度。從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩(wěn)定，而在DE段內(nèi)小車運動穩(wěn)定，故應(yīng)選用DE段計算A和B碰后的共同速度。BC10.50x102m/s=1.050m/s，A在取A的初速度方向為正方向，A在碰撞前的速度v0=BC=0550).02DE6.95x1025x0.02碰撞前的動量p0=m1v0=0.4x1.050kgm/s=0.420kgm/s，碰撞后兩小車的共同速度