對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、單元課題2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求與教材分析：本單元是本章的重要內(nèi)容之一，是繼學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，通過(guò)具體實(shí)例了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，類比指數(shù)函數(shù)，對(duì)對(duì)數(shù)概念、運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)的學(xué)習(xí)與研究，并結(jié)合指、對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)反函數(shù)，為隨后進(jìn)一步學(xué)習(xí)冪函數(shù)打下基礎(chǔ)。教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出對(duì)數(shù)概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。另外圖象的繪制，數(shù)據(jù)的計(jì)算要充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的作用。支持學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、探究，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)造力。學(xué)情分析：學(xué)生在初中已經(jīng)對(duì)幾種初等函數(shù)進(jìn)行過(guò)研究，已有了初步的感性、理性認(rèn)識(shí)，前一單元指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更

2、進(jìn)一步，并形成了一定的研究方式與體系，為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)生不易掌握，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的類比思想，讓學(xué)生更好的理解并會(huì)應(yīng)用其性質(zhì)。函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與思想方法有待繼續(xù)培養(yǎng)、提高、完善，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，分解難點(diǎn)，逐一突破。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。2通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對(duì)

3、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。3知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（）。過(guò)程與方法：1通過(guò)與指數(shù)的比較，引出對(duì)數(shù)的定義、運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生親身經(jīng)歷推理、歸納的過(guò)程。2通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。3通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1通過(guò)指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美的審美教育。2通過(guò)指數(shù)函數(shù)類比研究對(duì)數(shù)函數(shù)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。3通過(guò)師生間的相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。課時(shí)課題2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

4、及其性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)正確畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。3通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及其應(yīng)用。教學(xué)方法與手段：1啟發(fā)研討法：采用“問(wèn)題情境建立模型解析、講解探討研究拓展與應(yīng)用”

5、的模式展開(kāi)教學(xué)。2情景教學(xué)法：充分聯(lián)系生活，盡可能增加教學(xué)過(guò)程中的趣味性、實(shí)踐性，利用媒體教學(xué)課件等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生動(dòng)手操作和自主參與。3問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：精心設(shè)計(jì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)的學(xué)習(xí)。使用教材構(gòu)想：教材從實(shí)例出發(fā)，引出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義， 接著研究了兩個(gè)具體對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象，找出了其圖象間的關(guān)系，然后通過(guò)觀察一系列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象歸納總結(jié)了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，之后是性質(zhì)的應(yīng)用。使用教材時(shí)，本節(jié)課在概念的生成上進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，并從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的練習(xí)。另外通過(guò)觀察圖象歸納了更多的性質(zhì)并進(jìn)行了初步應(yīng)用。教學(xué)流程：一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師

6、:問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，依此類推，當(dāng)細(xì)胞個(gè)數(shù)為時(shí)，細(xì)胞分裂次數(shù)與之間的關(guān)系式是什么？是關(guān)于的函數(shù)嗎？(多媒體展示) 生：思考后回答，是關(guān)于的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)細(xì)胞，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的細(xì)胞分裂次數(shù)與之對(duì)應(yīng)。師:問(wèn)題2：莊子-天下篇中有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，試問(wèn)當(dāng)木棰剩余部分長(zhǎng)度為時(shí)，被截取的次數(shù)與之間的關(guān)系式是什么？(多媒體展示)生：思考后回答， 是關(guān)于的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于木棰被截取后不同的剩余部分的長(zhǎng)度，通過(guò)關(guān)系式，都有唯一確定的木棰被截取的次數(shù)與之對(duì)應(yīng)。師: 同理，對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的，任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值，均有唯一確定的值

7、與之對(duì)應(yīng)，所以是關(guān)于的函數(shù)。二引導(dǎo)探究，形成概念1.對(duì)數(shù)函數(shù)（學(xué)生歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的定義） 一般地，我們把函數(shù)（0且1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）。師:問(wèn)題3：（1）在對(duì)數(shù)函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1？（2）為什么對(duì)數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是（0，+）？(多媒體展示)生：小組討論、交流，派代表回答問(wèn)題。（使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解）師:同學(xué)們，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義完成下題：(多媒體展示)下列函數(shù)中對(duì)數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4生：A 說(shuō)明：本題主要考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解。（學(xué)生說(shuō)出答案，教師評(píng)價(jià)）三學(xué)生動(dòng)手，探索性

8、質(zhì)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)師:問(wèn)題4：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？生：研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性。師:請(qǐng)同學(xué)們畫出對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象。（提示學(xué)生用描點(diǎn)法，如何取的值，讓一學(xué)生在黑板上畫。教師分析學(xué)生作圖，強(qiáng)調(diào)描點(diǎn)后要用光滑的曲線把這些點(diǎn)連起來(lái)， 注意整體的變化趨勢(shì)）師:問(wèn)題5：函數(shù)與的圖象有何關(guān)系？能否利用的圖象畫出的圖象？生：觀察圖象得出結(jié)論，圖象關(guān)于軸對(duì)稱。師:（借助幾何畫板演示）函數(shù)當(dāng)和時(shí)的若干個(gè)圖象，請(qǐng)同學(xué)們觀察，（1）當(dāng)，時(shí)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？（

9、2）當(dāng)，時(shí)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？請(qǐng)你概括一下對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)具有什么性質(zhì)。生：觀察圖象，小組討論交流，總結(jié)歸納并回答問(wèn)題。 （在師生活動(dòng)中，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的時(shí)間思考和鞏固）四學(xué)生歸納，建構(gòu)特征一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)（0且1）的 圖象和性質(zhì)如下表所示：圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)（2）1的對(duì)數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)01時(shí)，圖象逐漸下降 。（3）當(dāng)1時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，是減函數(shù)。（4）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0。 當(dāng)01時(shí)，圖象正好相反，在（1，

10、0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 。（4）當(dāng)1時(shí) 1，則0 01，0當(dāng)01時(shí) 1，則0 01，0由上述表格可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：函 數(shù)圖 象0xyy=logax10xy1y=logax定義域值 域R過(guò) 點(diǎn)過(guò)點(diǎn)（1，0）即當(dāng) ，單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)取值范圍時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，五變式訓(xùn)練，加深理解例7求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）（0且1） 先由學(xué)生列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制。教師板書（1）,學(xué)生完成（2）練習(xí)1：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）例8比較下列

11、各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1) ( , 且 ) 教師板書，學(xué)生完成(1) ，讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小。 練習(xí)2: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: 六、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：思考總結(jié)，并發(fā)表自己的意見(jiàn)。師：指導(dǎo)并給出完整小結(jié)。（本節(jié)課的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，另外通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們要體會(huì)分類討論數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想。）板書設(shè)計(jì)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1. 對(duì)數(shù)函數(shù)定義： 3.應(yīng)用： 例1. 教師板演（1）學(xué)生板演 2

12、. 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)： 例2.教師板演（3）作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：教材P74習(xí)題22（A組） 第7、810題； 拓展性作業(yè)： 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:1 , ; , 達(dá)標(biāo)檢測(cè)一選擇題：1函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 2. 函數(shù) 的值域是（ ）AR B C D二填空題：1(1) _0 (2) _ 0 (3) _ 0 (4) _ 0 （5） _1 （6）_1 2.設(shè)，則_。教學(xué)反思對(duì)數(shù)函數(shù)的概念仍類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，通過(guò)學(xué)生熟悉的具體實(shí)例，將數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義為對(duì)數(shù)函數(shù)，一方面遵循了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平，又適合學(xué)生的思維水平，為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)搭建平臺(tái)，便于水到渠成，

13、另一方面，通過(guò)具體函數(shù)的研究，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手作圖象，然后運(yùn)用媒體畫出不同底數(shù)a的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，這樣學(xué)生能更直觀的觀察出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，對(duì)突破本節(jié)課的重、難點(diǎn)起了很大的幫助。并且通過(guò)選取不同的底數(shù)a的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，讓學(xué)生類比研究指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)分組探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)過(guò)程中的互助，還能讓學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)體系，沒(méi)有傳授也沒(méi)有灌輸。通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探索對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征，從而挖掘?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)，不僅發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、實(shí)踐能力。例7、例8注重函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果將反函