傳感器誤差分析

1、上節(jié)主要內(nèi)容上節(jié)主要內(nèi)容l典型的檢測儀表控制系統(tǒng)及工業(yè)檢測儀表控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)l檢測和儀表中常用的基本性能指標 測量范圍、上下限、量程；零點遷移和量程遷移；靈敏度和分辨率；誤差；精確度；滯環(huán)、死區(qū)和回差，重復性和再現(xiàn)性l檢測儀表技術(shù)發(fā)展趨勢2 誤差分析基礎及測量不確定度誤差分析基礎及測量不確定度2.1 檢測精度檢測精度l精度是相對而言的，被測量對象不同，則精度精度是相對而言的，被測量對象不同，則精度要求不同。要求不同。l測量精度可以用誤差來表示。測量精度越高誤測量精度可以用誤差來表示。測量精度越高誤差越小；精度越低誤差越大。差越??；精度越低誤差越大。l精度高的儀器其使用條件苛刻，維護費用大，

2、精度高的儀器其使用條件苛刻，維護費用大，實際使用時應適當選擇測量精度。實際使用時應適當選擇測量精度。2.2.1 真值、測量值與誤差的關(guān)系真值、測量值與誤差的關(guān)系測量值與其頻率密度測量值與其頻率密度l進行進行n次測量，橫坐標為測量值，縱坐次測量，橫坐標為測量值，縱坐標為測得其測量值的頻率標為測得其測量值的頻率l誤差誤差x：測量值：測量值M偏離真值偏離真值A0的程度的程度0 xMA0AAl測量值的算術(shù)平均值為測量值的算術(shù)平均值為 則有限次測量中，測量值的平均值與真值則有限次測量中，測量值的平均值與真值之間的偏差之間的偏差0limnAAl當當n無窮大時無窮大時1iAMn2.2.2 幾種誤差的定義幾種

3、誤差的定義l殘差：各測量值殘差：各測量值Mi與平均值與平均值A的差的差,iivMA22201111nniiiiMAxnn2011niiMAnl協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：兩組測量值兩組測量值xik和和xjk的平均值分別為的平均值分別為Ai和和Ajl方差：方差：l標準誤差標準誤差(標準偏差標準偏差)：方差的均方根值，表示：方差的均方根值，表示Mi偏偏離離A0的程度的程度0iv 2.2.2幾種誤差的定義幾種誤差的定義l協(xié)方差被定義為協(xié)方差被定義為211ijnX XikijkjkXAXAn2,ijijX XijXXr XX l相關(guān)系數(shù)是標準化的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)是標準化的協(xié)方差2.2.3 測量的

4、準確度與精密度測量的準確度與精密度測量的準確度與精密度測量的準確度與精密度l精密度：測量值之間差異小的測精密度：測量值之間差異小的測量為精密測量，衡量指標為量為精密測量，衡量指標為方差方差l準確度：無數(shù)次測量得到的平均準確度：無數(shù)次測量得到的平均值與真值之間的偏差大小。即衡值與真值之間的偏差大小。即衡量指標為量指標為誤差誤差（a）（b）（c）2.2.3 測量的準確度與精密度測量的準確度與精密度2.3 誤差原因分析誤差原因分析l被檢測物理模型的前提條件屬理想條件，與實際檢測條件被檢測物理模型的前提條件屬理想條件，與實際檢測條件有出入；有出入；l測量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測特性隨時間而測

5、量器件的材料性能或制作方法不佳使檢測特性隨時間而發(fā)生劣化；發(fā)生劣化；l電氣、空氣壓、油壓等動力源的噪聲及容量的影響；電氣、空氣壓、油壓等動力源的噪聲及容量的影響；l檢測線路接頭之間存在接觸電勢或接觸電阻；檢測線路接頭之間存在接觸電勢或接觸電阻；l檢測系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符合檢測的目的要求，檢測系統(tǒng)的慣性即遲延傳遞特性不符合檢測的目的要求，因此要同時考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性；因此要同時考慮系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性；2.3 誤差原因分析誤差原因分析l檢測環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動、輻射等；檢測環(huán)境的影響，包括溫度、濕度、氣壓、振動、輻射等；l不同采樣所得測量值的差異造成的誤差；不

6、同采樣所得測量值的差異造成的誤差；l人為的疏忽造成誤讀，包括個人讀表偏差，知識和經(jīng)驗的深淺，人為的疏忽造成誤讀，包括個人讀表偏差，知識和經(jīng)驗的深淺，體力及精神狀態(tài)等因素；體力及精神狀態(tài)等因素；l測量器件進入被測對象，破壞了所要測量的原有狀態(tài)；測量器件進入被測對象，破壞了所要測量的原有狀態(tài)；l被測對象本身變動大，易受外界干擾以致測量值不穩(wěn)定等。被測對象本身變動大，易受外界干擾以致測量值不穩(wěn)定等。按照誤差的特點和性質(zhì)，誤差可分為按照誤差的特點和性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 、粗大誤差、隨機誤差粗大誤差、隨機誤差。一、系統(tǒng)誤差：一、系統(tǒng)誤差： 1.1.：相同條件下多次測量同一量時，誤差的大小相同

7、條件下多次測量同一量時，誤差的大小和符號保持不變，和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化或按照一定的規(guī)律變化。 2 2：它是由測量工具或儀器本身或?qū)x器它是由測量工具或儀器本身或?qū)x器使用不當而造成的。使用不當而造成的。 3.3.：查明原因可以消除；對測量值進行修正；查明原因可以消除；對測量值進行修正；改善測量條件；改進測量方法等。改善測量條件；改進測量方法等。2.4 誤差分類誤差分類二二、粗大誤差、粗大誤差 1.1.：相同條件下多次重復測量同一量時，相同條件下多次重復測量同一量時，明顯偏離明顯偏離了結(jié)果的誤差了結(jié)果的誤差。 2.2.：疏忽大意或不正確的觀測、測量條件的：疏忽大意或不正確的觀測、

8、測量條件的突然變化、儀器故障等。突然變化、儀器故障等。 3.3.：測量中應避免這類誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差測量中應避免這類誤差的出現(xiàn)。含有粗大誤差的測量值稱為壞值。的測量值稱為壞值。可用統(tǒng)計方法或遵循一些準則判斷某可用統(tǒng)計方法或遵循一些準則判斷某一測量值是否為壞值，并剔除一測量值是否為壞值，并剔除。2.4 誤差分類誤差分類三三、隨機誤差、隨機誤差 1.：由隨機因素引發(fā)，一般：由隨機因素引發(fā)，一般無法排除并難以校正無法排除并難以校正的誤的誤差。差。 2.：是由測量過程中互相獨立的、微小的偶然：是由測量過程中互相獨立的、微小的偶然因素引起的。因素引起的。 3.：不能消除，也不能修正，值是隨機的。：

9、不能消除，也不能修正，值是隨機的。 4.：多次重復測量時，多次重復測量時，總體服從統(tǒng)計規(guī)律總體服從統(tǒng)計規(guī)律，故可以了，故可以了解它的分布特性，并能對其大小和測量結(jié)果的可靠性作出解它的分布特性，并能對其大小和測量結(jié)果的可靠性作出估計，是誤差理論的依據(jù)。估計，是誤差理論的依據(jù)。2.4 誤差分類誤差分類 三種誤差可以互相轉(zhuǎn)化三種誤差可以互相轉(zhuǎn)化。如尺子的分劃誤差，在制。如尺子的分劃誤差，在制造尺子時為隨機誤差，因為可長可短，無規(guī)律，但用它測造尺子時為隨機誤差，因為可長可短，無規(guī)律，但用它測量時，該誤差使測量結(jié)果始終大些或小些，變成為系統(tǒng)誤量時，該誤差使測量結(jié)果始終大些或小些，變成為系統(tǒng)誤差。差。 還

10、可根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞殖蛇€可根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因?qū)⑵浞殖稍O備誤差、人員設備誤差、人員誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及測量對象變化的誤差誤差、環(huán)境誤差、方法誤差及測量對象變化的誤差等。正等。正確的測量不會包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因確的測量不會包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此此誤差分析只是隨機誤差的分析誤差分析只是隨機誤差的分析。四、三類誤差之間的關(guān)系四、三類誤差之間的關(guān)系2.4 誤差分類誤差分類l主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：隨機誤差函數(shù)性質(zhì)及其表達法隨機誤差函數(shù)性質(zhì)及其表達法誤差的傳遞誤差的傳遞真值和方差的估計真值和方差的估計2.5 誤差分析的統(tǒng)計處理誤差分析的統(tǒng)計處理2.5.1 隨機誤

11、差概率及概率密度函數(shù)隨機誤差概率及概率密度函數(shù)l誤差函數(shù)的有關(guān)符號：誤差函數(shù)的有關(guān)符號： yf x p xf x dx2）概率元：誤差為）概率元：誤差為x的概率的概率1）誤差）誤差x發(fā)生的概率密度：發(fā)生的概率密度：2.5.1 隨機誤差概率及概率密度函數(shù)隨機誤差概率及概率密度函數(shù)l誤差函數(shù)的有關(guān)符號：誤差函數(shù)的有關(guān)符號： bap axbf x dx 1pxf x dx 3）誤差在）誤差在a與與b之間的概率之間的概率4）檢測值存在誤差的概率為）檢測值存在誤差的概率為12.5.1 隨機誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)隨機誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)l測量次數(shù)增多，統(tǒng)計誤差頻率后，可發(fā)現(xiàn)隨機誤差的性質(zhì)測量次數(shù)增多，統(tǒng)

12、計誤差頻率后，可發(fā)現(xiàn)隨機誤差的性質(zhì)1）對稱性：大小相同符號相反的誤差發(fā)生的概率相同）對稱性：大小相同符號相反的誤差發(fā)生的概率相同2）抵償性：由對稱性可知，當測量次數(shù)趨于無窮大時，全體誤差）抵償性：由對稱性可知，當測量次數(shù)趨于無窮大時，全體誤差的代數(shù)和為零，即的代數(shù)和為零，即3）單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差發(fā)生的概率大）單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差發(fā)生的概率大4）有界性：絕對值非常大的誤差基本不發(fā)生）有界性：絕對值非常大的誤差基本不發(fā)生1lim0ninix2.5.1 隨機誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)隨機誤差概率密度函數(shù)的性質(zhì)l具有上述特性的隨機誤差的概率密度分布曲線具有上述特性的隨

13、機誤差的概率密度分布曲線f(x)則則應該滿足如下各條件：應該滿足如下各條件：1）對于所有的誤差）對于所有的誤差x，都有，都有f(x)0；2） f(x)為偶函數(shù)，正負對稱分布；為偶函數(shù)，正負對稱分布；3） x=0時時f(x)取最大值；取最大值；4）隨）隨x0， f(x)單調(diào)減小；單調(diào)減??；5） f(x)曲線在誤差曲線在誤差x較小時呈上凸，在較小時呈上凸，在x較大時呈下凸較大時呈下凸l圖示為正態(tài)分布函數(shù)，表達式為圖示為正態(tài)分布函數(shù)，表達式為2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點正態(tài)分布函數(shù)及其特征點 22212xyf xe誤差法則誤差法則 從檢測的角度看，正態(tài)分布常用從檢測的角度看，正態(tài)分布常用N(A

14、0,2) 表示。表示。A0 和和分分別為測量的真值和標準誤差。設測量值別為測量的真值和標準誤差。設測量值M作為隨機變量，作為隨機變量，它服從正態(tài)分布，則有：它服從正態(tài)分布，則有： ),(21)(202220 ANeMfAM 0AMt )1 ,0(21)(22Netft 實際數(shù)據(jù)分析中，常把實際數(shù)據(jù)分析中，常把N(A0,2) 變成標準正態(tài)分布變成標準正態(tài)分布N(0,1)處理。只需令處理。只需令使分布密度函數(shù)變?yōu)椋菏狗植济芏群瘮?shù)變?yōu)椋?.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)分布函數(shù)及其特征dxxfx)(22 22)( dxxfxl算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差 ：誤差絕對值的平均值。：誤差絕對值的平均值。l

15、標準誤差（標準偏差標準誤差（標準偏差）：是方是方差差2的平方根，它表示隨機誤差相的平方根，它表示隨機誤差相對于中心位置的離散程度對于中心位置的離散程度。2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)分布函數(shù)及其特征l最大值最大值l拐點拐點 6745.05 .0)( dxxfl概率概率(或然或然)誤差誤差 ：隨機誤差：隨機誤差落在該范圍內(nèi)外的概率相等。落在該范圍內(nèi)外的概率相等。l極限誤差：極限誤差： 隨機誤差以給定隨機誤差以給定概率（通常較大）落在極限誤概率（通常較大）落在極限誤差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為差的范圍內(nèi)。極限誤差通常為標準誤差的標準誤差的2倍或倍或3倍。倍。2.5.2 正態(tài)分布函數(shù)及其特征正態(tài)

16、分布函數(shù)及其特征置信區(qū)間置信區(qū)間：定義為隨機變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標定義為隨機變量的取值范圍，用正態(tài)分布的標準誤差準誤差的倍數(shù)來表示，即的倍數(shù)來表示，即zz，z z叫置信系數(shù)。叫置信系數(shù)。置信概率：隨機變量在置信區(qū)間置信概率：隨機變量在置信區(qū)間zz內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率。 dxezxpzzx022222l置信度置信度：把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來稱之為置信度，即把置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來稱之為置信度，即可信程度。說明測量結(jié)果的可信度。可信程度。說明測量結(jié)果的可信度。l置信水平：表示隨機變量在置信區(qū)間以外取值的概率。置信水平：表示隨機變量在置信區(qū)間以外取值的概率。 zxpzz12.5.

17、3 置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率置信概率P置信區(qū)間22x)(xf置信區(qū)間、置信概率和置信區(qū)間、置信概率和置信水平置信水平之間的關(guān)系如之間的關(guān)系如圖所示。置信水平越高，圖所示。置信水平越高，置信概率越小，誤差范置信概率越小，誤差范圍越小，測量的精度要圍越小，測量的精度要求越高，測量的可靠性求越高，測量的可靠性越低。實際測量中，置越低。實際測量中，置信概率信概率95%95%可靠性就可以可靠性就可以了。了。問題描述問題描述：當間接檢測量：當間接檢測量Y與與相互獨立的相互獨立的直直接檢測量接檢測量X1,X2,有如下的函數(shù)關(guān)系：有如下的函數(shù)關(guān)系：21222y并且并且X1,X2, ,的標準方差分別

18、為的標準方差分別為 ， ，時，如何求時，如何求Y的標準方差的標準方差 ？ 求解過程由簡單到一般分成了三種情況：求解過程由簡單到一般分成了三種情況：21XXY 2221 Y1 1、簡易情況：、簡易情況：2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則12(,)YXX2 2、任意線性結(jié)合的情況：、任意線性結(jié)合的情況：KXaXaXaYnn 22112222222121nnYaaa 3 3、一般情況、一般情況：假設假設Y Y與與n n個獨立測量的量有函數(shù)關(guān)系。個獨立測量的量有函數(shù)關(guān)系。 該式被稱為該式被稱為誤差傳遞法則誤差傳遞法則。注意：盡管在間接檢測函數(shù)中有差的結(jié)合方式，但注意：盡管在間接檢測函數(shù)中有差的結(jié)合方

19、式，但求標準誤差的公式中方差均為和的形式。求標準誤差的公式中方差均為和的形式。2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則nnnnnnnAnA 所所以以：222222222122111例例1 1：一組測量值的算術(shù)平均值一組測量值的算術(shù)平均值為為 ，測量值之間相互獨立，測量值之間相互獨立，測量的標準誤差同為測量的標準誤差同為 時，求其平均值的標準誤差。時，求其平均值的標準誤差。 nMMMAn/)(21 ：根據(jù)誤差傳遞公式：根據(jù)誤差傳遞公式： 根據(jù)上式可知平均值的標準誤差為根據(jù)上式可知平均值的標準誤差為 。這意味著多次測量。這意味著多次測量時，取其平均值作為測量結(jié)果時，誤差相對變小，可提高測量時，取其平均

20、值作為測量結(jié)果時，誤差相對變小，可提高測量精度精度 倍。倍。n n2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則例例2 2：用弓高弦長法間接測量圓的大直徑用弓高弦長法間接測量圓的大直徑D D，如圖。已，如圖。已知知s s和和d d，利用公式，利用公式 計算出計算出D D。求直徑的標準。求直徑的標準誤差誤差D D 。S=500mm,S=500mm,s s=0.05mm=0.05mm，d=50mm,d=50mm,d d =0.1mm =0.1mm，ddsD 42Dsd55025002 dssD解解：241504500142222 dsdDmmdDsDdsD41. 21 . 02405. 0522222222

21、 2.6.1 誤差傳遞法則誤差傳遞法則mmnnnppp:2121 若各種檢測方法精度相同，但測量次數(shù)不同，可得：若各種檢測方法精度相同，但測量次數(shù)不同，可得：權(quán)重權(quán)重權(quán)重衡量測量結(jié)果可靠程度。權(quán)重衡量測量結(jié)果可靠程度。2）加權(quán)平均）加權(quán)平均思考題：根據(jù)誤差傳遞法則，加權(quán)平均值的標準偏差？思考題：根據(jù)誤差傳遞法則，加權(quán)平均值的標準偏差？2.6.2 不等精度測量的加權(quán)及其誤差不等精度測量的加權(quán)及其誤差1）權(quán)重的大小）權(quán)重的大?。簷?quán)重的大小是相對的，一般用方差的倒數(shù)權(quán)重的大小是相對的，一般用方差的倒數(shù)的比值表示。若的比值表示。若m組測量數(shù)據(jù)各自的方差分別為組測量數(shù)據(jù)各自的方差分別為則則22221,.

22、,m 22221211:1:1:mmppp 解：解：4:9:3691:41:111:1:1:232221321 ppp取取p p1 1=36, =36, p p2 2=9, =9, p p3 3=4=4 35. 149364392361 05. 13494249914936222222232222212 i3i2i1ppppppX例例：已知已知3, 3; 2, 2; 1, 1332211 XXX求加權(quán)平均值和加權(quán)標準偏差。求加權(quán)平均值和加權(quán)標準偏差。2.6.2 不等精度測量的加權(quán)及其誤差不等精度測量的加權(quán)及其誤差2.7 誤差估計誤差估計20,/AN An1iAMn 01iE AE MAn222

23、21Annl每個測量結(jié)果每個測量結(jié)果 服從服從 正態(tài)分布時正態(tài)分布時iM20,N Al平均值平均值A2.7.1 平均值的誤差表示法平均值的誤差表示法2.7.2 真值與標準誤差的無偏估計真值與標準誤差的無偏估計l數(shù)據(jù)平均值為真值數(shù)據(jù)平均值為真值A0的無偏估計：的無偏估計： 01iE AE MAn22220iiiSvMAxn AA 21E Sn21SEn21Sn殘差的平方和殘差的平方和l標準誤差的無偏估計：標準誤差的無偏估計：求期望求期望21ivn方差的無偏估計方差的無偏估計無偏標準誤差無偏標準誤差2.7.2 真值與標準偏差的無偏估計真值與標準偏差的無偏估計l數(shù)據(jù)平均值方差的無偏估計：數(shù)據(jù)平均值方

24、差的無偏估計：l數(shù)據(jù)平均值標準偏差的無偏估計數(shù)據(jù)平均值標準偏差的無偏估計2(1)ASn n(1)ASn n2.7.3 測量次數(shù)少的誤差估計測量次數(shù)少的誤差估計l誤差分布為正態(tài)分布，測量次數(shù)足夠多的情況下，可誤差分布為正態(tài)分布，測量次數(shù)足夠多的情況下，可以采用前面的誤差估計方法。以采用前面的誤差估計方法。l當測量次數(shù)不多時，應該用當測量次數(shù)不多時，應該用t分布等進行估計。分布等進行估計。2.8 粗大誤差檢驗粗大誤差檢驗l檢驗方法：檢驗方法：1) 簡單檢驗方法：先將可疑值除外，計算簡單檢驗方法：先將可疑值除外，計算其余數(shù)據(jù)的平均值其余數(shù)據(jù)的平均值 及及平均殘差平均殘差 ， 計算可疑值與計算可疑值與

25、 的殘差的殘差v，如果如果 則剔除。則剔除。X|ivnX| | 4vX /nvl檢驗原則：設置一定的置信概率，看這個可疑值的誤差是檢驗原則：設置一定的置信概率，看這個可疑值的誤差是否還在置信區(qū)間內(nèi)，即剔除那些概率很低的粗大誤差。否還在置信區(qū)間內(nèi)，即剔除那些概率很低的粗大誤差。2) 格羅布斯（格羅布斯（Grubbs）檢驗方法：先算出包括可疑值在內(nèi)的這組數(shù)）檢驗方法：先算出包括可疑值在內(nèi)的這組數(shù)據(jù)的平均值據(jù)的平均值 及其標準殘差及其標準殘差 ，若，若 ，則剔除。，則剔除。標準偏差。標準偏差。值和值和除，求剔除前后的平均除，求剔除前后的平均是否應該剔除。若要剔是否應該剔除。若要剔，試判斷可疑值試判斷

26、可疑值，例例：有一組測量數(shù)據(jù)：有一組測量數(shù)據(jù) 20102097332 17.561097332 X解解：3617. 51017. 5917. 5717. 5317. 5317. 521 nvi 12483.1417. 52020 Xv 487. 312 nvi 此此時時故故此此可可疑疑值值應應該該剔剔除除。 281. 6129. 72 nvXi ，剔剔除除前前： 高高?？煽梢娨?，剔剔除除后后的的精精度度要要2.8 粗大誤差檢驗粗大誤差檢驗2.9 測量不確定度測量不確定度l由來：由來： 測量誤差客觀存在，測量結(jié)果常常伴隨有隨機誤差，造成了測量的測量誤差客觀存在，測量結(jié)果常常伴隨有隨機誤差，造成了

27、測量的不確定性不確定性或或不準確性不準確性，但真值大多數(shù)情況下未知，但真值大多數(shù)情況下未知l作用：作用： 測量不確定度表示測量結(jié)果的不可信程度，測量不確定度表示測量結(jié)果的不可信程度，是僅是僅與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的的參數(shù)，但是不反應與測量結(jié)果與真值的接近程度參數(shù)，但是不反應與測量結(jié)果與真值的接近程度l標準化工作：標準化工作： 國家技術(shù)規(guī)范：測量不確定度的評定導則國家技術(shù)規(guī)范：測量不確定度的評定導則2.9.1 測量不確定度的表示測量不確定度的表示基于標準偏差的三種表示方法：基于標準偏差的三種表示方法：l1）標準不確定度：用標準偏差表示，）標準不確定度：用標準偏差表示，UA類評定：用統(tǒng)計

28、方法評定類評定：用統(tǒng)計方法評定 (UA)l由一系列的測量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到測量結(jié)果的標準偏差由一系列的測量結(jié)果根據(jù)概率統(tǒng)計，得到測量結(jié)果的標準偏差B類評定：用非統(tǒng)計方法評定類評定：用非統(tǒng)計方法評定 (UB)l根據(jù)資料或假定的根據(jù)資料或假定的概率分布概率分布得到標準偏差值得到標準偏差值2.9.1 測量不確定度的表示測量不確定度的表示l2）合成標準不確定度）合成標準不確定度 (UC) 由各不確定度分量合成的標準不確定度。類似于間接測量由各不確定度分量合成的標準不確定度。類似于間接測量測量不確定度傳遞法則測量不確定度傳遞法則直接檢測量相互獨立直接檢測量相互獨立 U(Xi)為各分量的標準不確定度；

29、為各分量的標準不確定度； Uc(Y)為合成不確定度。為合成不確定度。直接檢測量相關(guān)直接檢測量相關(guān) r為相關(guān)系數(shù)，是標準化的協(xié)方差。為相關(guān)系數(shù)，是標準化的協(xié)方差。 2221nCiiiuYuXX 2122111,nnnCiijijiij niijuYuXu X u Xr X XXXX 2.9.1 測量不確定度的表示測量不確定度的表示例子：已知壓力和液位觀測值，求液體密度的合成不確定度例子：已知壓力和液位觀測值，求液體密度的合成不確定度（見表（見表2.3） 方法一：根據(jù)不確定度傳遞法則，基于式方法一：根據(jù)不確定度傳遞法則，基于式(2-46)求合成求合成不確定度不確定度 （缺點：存在近似，且需要求相關(guān)

30、系數(shù)）（缺點：存在近似，且需要求相關(guān)系數(shù)） 方法二：根據(jù)關(guān)系式先求出每組數(shù)據(jù)對應的密度值，方法二：根據(jù)關(guān)系式先求出每組數(shù)據(jù)對應的密度值，然后然后A類標準不確定度類標準不確定度 （缺點：測量參數(shù)數(shù)目相等且一一對應）（缺點：測量參數(shù)數(shù)目相等且一一對應）2.9.1 測量不確定度的表示測量不確定度的表示l3）擴展不確定度）擴展不確定度(U) 用包含因子乘以合成標準不確定度，得到以一個區(qū)間的半寬度來表示用包含因子乘以合成標準不確定度，得到以一個區(qū)間的半寬度來表示的測量不確定度的測量不確定度其中包含因子其中包含因子 k 通常取通常取23之間的數(shù)值，決定了擴展不確定度的置信概率之間的數(shù)值，決定了擴展不確定度

31、的置信概率擴展不確定度的其它表示方法：擴展不確定度的其它表示方法：基于置信概率的表示方法：基于置信概率的表示方法： UP相對不確定度：相對不確定度：(1),rrXxUUU x,CUkuUxXUx2.9.2 測量不確定度的評定測量不確定度的評定l1）A類標準不確定度的評定方法類標準不確定度的評定方法相同條件下相同條件下，對被測量，對被測量X進行進行n次重復測量得測量值次重復測量得測量值Xi，算術(shù)平，算術(shù)平均值為均值為 總體標準偏差：總體標準偏差：實驗標準偏差實驗標準偏差(貝塞爾公式貝塞爾公式)：11niiXXn2011niiXXn2111niiXXn2.9.2 測量不確定度的評定方法測量不確定度

32、的評定方法l真值的最佳估計是平均值，測量結(jié)果標準偏差的最佳真值的最佳估計是平均值，測量結(jié)果標準偏差的最佳估計是實驗標準偏差，自由度為估計是實驗標準偏差，自由度為 ，平均值的，平均值的 標準偏差是任何單次測量結(jié)果標準偏差的標準偏差是任何單次測量結(jié)果標準偏差的 ，用，用 均值作為被測量的估計值，其標準偏差稱為均值作為被測量的估計值，其標準偏差稱為A類標準類標準不確定度不確定度1/n1nX2111nAiiUXXn n2.9.2 測量不確定度的評定方法測量不確定度的評定方法l2）B類標準不確定度的評定方法類標準不確定度的評定方法 依據(jù)儀器廠商的技術(shù)資料或校準證書所提供的數(shù)據(jù)進行評定，通常依據(jù)儀器廠商的

33、技術(shù)資料或校準證書所提供的數(shù)據(jù)進行評定，通常需要進行換算，且需要注意概率分布和和置信水平的判斷需要進行換算，且需要注意概率分布和和置信水平的判斷直接給出標準不確定度和自由度直接給出標準不確定度和自由度給出擴展不確定度和包含因子：給出擴展不確定度和包含因子：UB=U/k給出擴展不確定度和置信水平：給出擴展不確定度和置信水平：默認為正態(tài)分布，根據(jù)置信水平求出包含因子默認為正態(tài)分布，根據(jù)置信水平求出包含因子給出置信區(qū)間的上下限給出置信區(qū)間的上下限落入該區(qū)間的概率為落入該區(qū)間的概率為1，測量值滿足均勻分布，測量值滿足均勻分布a,b，UB=(b-a)/2*sqrt(3)2.9.2 測量不確定度的評定方法測量不確定度的評定方法l3）合成標準不確定度和擴展標準不確定度的評定方法）合成標準不確定度和擴展標準不確定度的評定方法合成標準不確定度可以按照不確定度合成法則即不確定度傳遞法合成標準不確定度可以按照不確定度合成法則即不確定度傳遞法則求得（式則求得（式2.252.27）其