小學(xué)奧數(shù)舉一反三六年級上精編版

1、最新資料推薦第1講定義新運(yùn)算一、知識要點(diǎn)定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號，如:*、。等，這是與四則運(yùn)算中的“十、一、X、+”不同的。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練【例題11假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

2、5*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號里的(5*4)。練習(xí)1:求27*9。1 .將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)x(a-b).2 .設(shè)a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3A(4A6)=3匕【4X6(4+6)+2=3A19=4X19(3+19)+2=7611=653 .設(shè)a*b=3abx1/2,求(25*12)*(10*5)

3、?！纠}2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q)+2。求34(446)。【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算4A6o在這里是新的運(yùn)算符號。練習(xí)2:1 .設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pzq=4Xq(p+q)+2,求54(6A4)02 .設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pAq=p2+(pq)X2。求304(5A3)03 .設(shè)MN是兩個數(shù)，規(guī)定M*N=M/N+N/M求10*201/4?！纠}3】如果1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=;210*2=?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此a

4、*b=a+而+痂十+丑日a7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420最新資料推薦練習(xí)3:1 .如果1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+22223*3=3+33+333,那么4*4=o2 .規(guī)定，a+b=a+aa+aaa-l-&那么8*5=?3汁a3 .如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=。【例題4】規(guī)定=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/1/=1/XA,那么，A是幾？A=(1/1/)+1/=(1/1/)X=/1=(6X7X8)

5、/(5X6X7)1=1又3/51=3/5【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：=(a-1)xax(a+1),據(jù)此，可以求出1/一1/=1/(5X6X7)-1/(6X7X8),這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/1/=1/XA,可得出A=(1/1/)+1/=(1/一1/)X=/一1。即練習(xí)4:1 .規(guī)定：=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/1/=1/XA,那么A=。2 .規(guī)定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/+1/(11)=1/(11)X0,那么口=。3 .如果1X2=1+2,23=2+3+4,56=5+6+7+8+9+10那么乂

6、3=54中，x【例題5】設(shè)aOb=4a2b+1/2ab,求z。(4401=4X4-2X1+1/2X4X1=16xO16=4x-2X16+1/2XxX16=12x3212x-32=3412x=66x=5.5O1)=34中的未知數(shù)x。【思路導(dǎo)航】先求出小才5號中的4O1=4X4-2X1+1/2X4X1=16,再根據(jù)xO16=4x-2X16+1/2XxX16=12x-32,然后解方程12x32=34,求出x的值。列算式為練習(xí)5:1.設(shè)aOb=3a2b,已知x。(401)=7求x0勿一12,對兩個整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“"：aAb=(才二4；一七),求644+948。3.對任意兩個整數(shù)x和y定

7、于新運(yùn)算，""：x*y=了(其中m是一個確定的整數(shù))。如果1*2=1,那么3*12=。最新資料推薦第2講簡便運(yùn)算(一)一、知識要點(diǎn)根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡，化難為易。二、精講精練【例題1】計(jì)算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路導(dǎo)航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：a-b-c=a(b+c),使運(yùn)算過程簡便。所以原式=4.75+8.259.631.37=13(9.63+1.37)=1311二2練習(xí)1:計(jì)算下面各題。1. 6.73-2又8/17+(3.271

8、又9/17)2. 7又5/9(3.8+1又5/9)1又1/53. 14.15(7又7/86又17/20)-2.1254. 13又7/13(4又1/4+3又7/13)-0.75【例題2】計(jì)算333387又1/2X79+790X66661又1/4【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡便。所以：原式=333387.5X79+790X66661.25=33338.75乂790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X790=79000000練習(xí)2:計(jì)算下面各題：1.3.5X1又1/4+125%+1又1/2+4/52. 975

9、X0.25+9又3/4X76-9.753. 9又2/5X425+4.25+1/604. 0.9999X0.7+0.1111X2.7【例題3】計(jì)算：36X1.09+1.2X67.3【思路導(dǎo)航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36=1.2X30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3=1.2X(30X1.09+1.2X67.3)3最新資料推薦=1.2X(32.7+67.3)=1.2X100二120練習(xí)3:計(jì)算：1.45X2.08+1.5X37.62. 52X11.1+2.6X7783. 48X1.08+1.2X56.84. 72X

10、2.091.8X73.6【例題4】計(jì)算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10,但是與它們相乘的另一個因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5X6.4時，我們又可以將6.4看成8X0.8,這樣計(jì)算就簡便多了。所以原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)X6.4=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.5X6.4=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8=254+80二334練習(xí)4:計(jì)算下面各題：1. 6.8X16.8+19.3X3.22. 139X137/138+

11、137X1/1383. 4.4X57.8+45.3義5.6【例題5】計(jì)算81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡便。所以原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=81.5X67.6+67.6義18.5=(81.5+18.5)X67.6=100X67.6=67604. 5:1. 53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.52. 235X12.1+235X42.2-135X54.33. 3.75X7353/8乂5730+16.2X62.5最新資料推薦第3講簡便運(yùn)算(二)一、知識要點(diǎn)計(jì)算過程中

12、，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。二、精講精練【例題11計(jì)算：1234+2341+3412+4123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)1,2,3,4組成，且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式=1X1111+2X1111+3X1111+4X1111=(1+2+3+4)義1111二10X1111=11110練習(xí)1:1. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+7

13、24.68+924.68【例題2】計(jì)算：2又4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來簡算。所以原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2=2.8X(23.4+65.4)+88.8X7.2=2.8X88.8+88.8X7.2=88.8義(2.8+7.2)=88.8X10二888練習(xí)2:計(jì)算下面各題：1. 99999X77778+33333X666662. 34.5X76.5-345X6.42-123X1.453. 77X13+255X999+510【例題3】計(jì)算(1993X19

14、941)/(1993+1992X1994)【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)分子中1993X1994可變形為1992+1)X1994=1992X1994+1994,同時發(fā)現(xiàn)1994-1=1993,這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡化運(yùn)算。所以原式=【(1992+1)X19941】/(1993+1992X1994)最新資料推薦=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)二1練習(xí)3:計(jì)算下面各題：1. (362+548X361)/(362X548-186)2. (1988+1989X1987)/(1988X19891)3. (204+584X

15、1991)/(1992X584380)1/143【例題4】有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個數(shù)是20002,而第2001個數(shù)是20012,它們相差：20012-20002,即20012-20002=2001X2000-20002+2001=2000X(2001-2000)+2001=2000+2001=4001練習(xí)4:計(jì)算：1. 19912-199022.99992+199993.999X274+6274【例題5】計(jì)算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)【思路導(dǎo)航】在本題中，

16、被除數(shù)提取公因數(shù)65,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把1/7與1/9的和作為一個數(shù)來參與運(yùn)算，會使計(jì)算簡便得多。原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)=65X(1/7+1/9)1+【5X(1/7+1/9)1=65+5二13練習(xí)5:計(jì)算下面各題：1. (8/9+1又3/7+6/11)+(3/11+5/7+4/9)2. (3又7/11+1又12/13)+(1又5/11+10/13)3. (96又63/73+36又24/25)+(32又21/73+12又8/25)最新資料推薦第4講簡便運(yùn)算（三）一、知識要點(diǎn)在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把

17、參加運(yùn)算的數(shù)拆開或者合并進(jìn)行重新組合，使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡化運(yùn)算二、精講精練計(jì)算：(1)44X37451527*痛(2)原式=26X味”152626=1526(26+1)15x26練習(xí)1用簡便法計(jì)算下面各題:1.而X82.2X1263.352511X一36【例題2】1計(jì)算：73151x8最新資料推薦計(jì)算下阿各題11.64x1792.2211X2021【例題133計(jì)算：5X27+5X41計(jì)算1面各題31.4X39+4X272.5X35+6X173.1X5+8X10【例題156xn+9X13+186x-1317X9+17x92.33X4+71X661+7X12【例題5】1

18、計(jì)算：（1）16620+41(2)19981998-1998;-19991998X1999+1998(2)原式=1998+-1998X20001999練習(xí)5計(jì)算下叨各題:1.545+17=1998+1999二200019992.238238+23酶3.163.411339最新資料推薦第5講簡便運(yùn)算（四）一、知識要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算。運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡化運(yùn)算的目的。一般地,形如1ax(a+1)1的分?jǐn)?shù)可以拆成-a1a+11ax(a+n)11的

19、分?jǐn)?shù)可以拆成x（。一1a+n）,形如a+baxb一,11、，的分?jǐn)?shù)可以拆成a+b等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。、精講精練+2：X3+3<4+199X100練習(xí)1計(jì)算下則各題11.4S<5+5S<61+-6X7139X40【例題21計(jì)算：2X44X66X8148X50練習(xí)2計(jì)算1K面各1：1.3X5+5X71+-7X9197X992.11X41+L4X71+7X10197X100【例題3J計(jì)算：1137911131512+2030+4256最新資料推薦計(jì)叫下手各駕1.12+612【例題根11計(jì)算：2+4+81.112030+16+32+642563.9.6+99.6+

20、999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算：（1十一+-(1+1+-+-+-)22345,1x('21+3練習(xí)1111、1111、11111、111+一十一+5)*（3+-十二+6）一一（2+-+-十二+（3+-十二23445345451.(10最新資料推薦第6講轉(zhuǎn)化單位“1”（一）一、知識要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b,則乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d,則甲是乙的c/d+a/b=bc/ad,乙是甲的a/b+a/b=ad/bc。二、精講精練【例題1】

21、乙數(shù)是甲數(shù)的2/3,內(nèi)數(shù)是乙數(shù)的4/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2/3義4/5=8/15練習(xí)1:1 .乙數(shù)是甲數(shù)的3/4,內(nèi)數(shù)是乙數(shù)的3/5,丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2 .一根管子，第一次截去全長的1/4,第二次截去余下的1/2,兩次共截去全長的幾分之幾？3 .一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4,第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5,第二周修了多少米？解一：8000X1/4X4/5=1600（米）解二：8

22、000X（1/4X4/5）=1600（米）答：第二周修了1600米。練習(xí)2:用兩種方法解答下面各題：1 .一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？2 .大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8,長頸鹿可活多少年？3 .倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少噸？【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15+【（11/4）X2/51/4=300（頁）答：這本書有300Mo練習(xí)3:1 .有

23、一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4,第二天運(yùn)的是第一天的3/5,還剩9011最新資料推薦噸沒有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2 .修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3 .加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5,接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5,女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1+4/5=5/4把男生人數(shù)看作單位“1”。5+4=5/44 習(xí)4:1 .停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4,大汽車的輛數(shù)是

24、小汽車的幾分之幾？2 .如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7,那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3 .如果花布的單價(jià)是白布的1又3/5倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：1/4+1/3=3/41/3+1/4=1又1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4,乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。練習(xí)5:1 .甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2 .甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3 .甲數(shù)是內(nèi)數(shù)的3/4,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的2/5,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分

25、之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）12最新資料推薦第7講轉(zhuǎn)化單位“1”（二）一、知識要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題11甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、內(nèi)各是多少？解法一：把內(nèi)數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是內(nèi)數(shù)的3/4X2/3=1/2,丙：216+（1+3/4+3/4X2/3）=96乙：96X3/4=72甲：72X2/3=48解法二：可將“乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“內(nèi)數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。乙：216+（2/3+1+4/3）=72甲：7

26、2X2/3=48丙：72+3/4=96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“內(nèi)數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216+（1+3/2+3/2X4/3）=48乙：48X3/2=72丙：72X4/3=96答：甲數(shù)是48,乙數(shù)是72,內(nèi)數(shù)是96。練習(xí)1:下面各題怎樣計(jì)算簡便就怎樣計(jì)算：1 .甲數(shù)是乙數(shù)的5/6,乙數(shù)是內(nèi)數(shù)的3/4,甲、乙、丙三個數(shù)的和是152,甲、乙、內(nèi)三個數(shù)各是多少？2 .橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3,香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2,香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3 .某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的

27、學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？【例題2】紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3,藍(lán)氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/5+2/3）=9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（6224）+（1+3/5-2/3）=20（只）黃氣球：62-24-20=18（只）解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/3+3/5）=10/9”。先求黃氣球的

28、只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（6224）+（1+2/3-3/5）=18（只）紅氣球：62-24-18=20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習(xí)2:1.甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6,甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？2,今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7,甲、乙兩人各得獎金多少元？3.商店運(yùn)來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？【例題3】已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5,甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10,乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50,那

29、么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。2/5X3/10+（1-21/50）1+（1+2/5）=1/213最新資料推薦解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。(5/25/2X2150+3/10)+(1+5/2)=1/2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。練習(xí)3:1 .在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5,大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4,那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2 .某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3.某校有3/5的學(xué)生是男

30、生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2/5,面粉運(yùn)作1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”(12/5)+(11/10)=2/32000+(1+2/3)=1200(袋)20001200=800(袋)解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”(1-1/10)+(12/5)=3/22000+(1+3/2)=800(袋)2000800=1200(袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)4:1 .甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)

31、甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？2 .一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7,第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3 .甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少他的任務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？【例題5】400名學(xué)生參加植樹活動，計(jì)劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25%的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？解：20X(125%)X400=20X0.75

32、X400=6000(棵)答：共植樹6000棵。4 習(xí)5:1 .有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2 .師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？3 .有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15:4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？14最新資料推薦第8講轉(zhuǎn)化單位“1”(三)一、知識要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“

33、1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題11有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5+(5/(5+3)-9/(7+9)=80(千克)答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習(xí)1:1 .某小學(xué)低年級原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級有學(xué)生多少人？2 .王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個？3

34、 .某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48%。現(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進(jìn)20根長跳純，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/(8-3),后來長跳繩是短跳繩的7/(12-7)。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/(12-7)-3/(8-3),從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳純的根數(shù)除以(17/12)就可以求出這個學(xué)校現(xiàn)有跳繩的總數(shù)。

35、即20+【7/(12-7)-3/(8-3)1+(17/12)=60(根)解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/(8-3),后來的總數(shù)是短跳繩的12/(12-7)。所以20+(12/(12-7)-8/(8-3)+(17/12)=60(根)答：這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。練習(xí)2:1 .閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？2 .一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,這堆糖中有奶糖多少千克？3 .數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生

36、后，男生就只占2/5了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？15最新資料推薦【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5,每段布用去多少米？解：40(4030)+(13/5)=15(米)答：每段布用去15米。練習(xí)3:1.有兩根塑料純，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長純剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？2,今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？3 .倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)

37、時面粉的3/4,倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4 .甲、乙、丙、丁四個筑路隊(duì)共筑1200米長的一段公路，甲隊(duì)筑的路時其他三個隊(duì)的1/2,乙隊(duì)筑的路時其他三個隊(duì)的1/3,丙隊(duì)筑的路時其他三個隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺，其中黑白電視機(jī)占1/5,后來又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺數(shù)的30%,問：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺？解：630X(11/5)+(130%)630=90(臺)答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺。練習(xí)4:1 .書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運(yùn)來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11,現(xiàn)在兩種書各

38、有多少包？2 .某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4,正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？3 .把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4 .東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5;下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5,下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？【例題5】一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？解：(120+120X5/6+60)+(12/52/5X5/6

39、)=1050(噸)答：這堆煤原有1050噸。練習(xí)5:1 .修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？16最新資料推薦2 .修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？3 .某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？17最新資料推薦第9講設(shè)數(shù)法解題一、知識要點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，

40、但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計(jì)算)，然后求出解答。二、精講精練【例題11如果=,=,那么口=()個解：由第一個等式可以設(shè)=3,口=2,代入第二式得=5,再代入第三式左邊是12,所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí)1:1 .已知=,問口=()個。2 .五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3 .甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運(yùn)60噸到乙

41、倉庫，從乙倉庫運(yùn)45噸到丙倉庫，從丙倉庫運(yùn)55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？【例題2】足球門票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5,問一張門票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價(jià)后有兩個觀眾，收入為15X(1+1/5)=18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18+2=9元，每張票降價(jià)159=6元。即：15-15X(1+1/5)+2=6(元)答：每張票降價(jià)6元。說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價(jià)：15-15aX(1+1/5)+

42、2a=6(元)4 習(xí)2:1 .某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2 .游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30%,又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20%,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加百分之幾？3 .五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生18最新資料推薦是全部男生的2/5,全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【例題3】小王在一個小山坡來回運(yùn)動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。

43、【思路導(dǎo)航】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：1200X4=4800（米）（2）四個單程的時間分別是；1200+200=6（分）1200+240=5（分）1200+150=8（分）1200+200=6（分）（3）小王的平均速度為：4800+（6+5+8+6）=192（米）答：小王的平均速度是每分鐘192米。練習(xí)3:1 .小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2 .張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3 .小

44、王騎摩托車往返A(chǔ)B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10%,這個班男孩平均身高是多少？【思路導(dǎo)航】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1） 總身高：115X5+5X（1+1/5）=1265（厘米）（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10%）,所以5個女孩的身高相當(dāng)于5X（1+10%）=5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：1265+【（1+10%）X5+6=110（厘米）答：這個班男孩平均身高是110

45、厘米。練習(xí)4:1 .某班男生人數(shù)是女生的2/3,男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？2 .某班男生人數(shù)是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？19最新資料推薦3 .一個長方形每邊增加10%,那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米,馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時

46、間為1,則狗跑5步的時間為1,推知狗的速度為20,馬的速度為21。那么，20X30+(21-20)=600(米)練習(xí)5:1 .獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？2 .獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時問兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？3 .狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達(dá)B地，這時兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？20最新資料推薦第10講假

47、設(shè)法解題（一）一、知識要點(diǎn)假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。運(yùn)用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實(shí)際條件的矛盾求解。二、精講精練【例題11甲、乙兩數(shù)之和是185,已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42,求兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴(kuò)大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。解：乙：

48、（18542X4）+（11/5X4）=85答：甲數(shù)是100,乙數(shù)是85。練習(xí)1:1 .甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？2 .甲、乙兩個消防隊(duì)共有338人。抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的1/7,乙隊(duì)人數(shù)的1/3,共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊(duì)原來各有多少人？3 .海洋化肥廠計(jì)劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計(jì)劃生產(chǎn)多少噸？【例題2】彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺。如果彩色電視機(jī)賣出1/9,則比黑白電視機(jī)多5臺。問：兩種電視機(jī)原來各有多少臺？【思路導(dǎo)航】從圖中可

49、以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺，就和彩色電視機(jī)賣出1/9后剩下的一樣多。黑白電視機(jī)增加5臺后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的（11/9）=8/9o（250+5）+（1+11/9）=135（臺）250 125=115（臺）答：彩色電視機(jī)原有135臺，黑白電視機(jī)原有115臺。練習(xí)2:1 .姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7,還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？2 .學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各21最新資料推薦有多少個？3 .小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20,還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？【例題3】師傅與徒弟兩人共加工

50、零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7,一個能完成(105X4/7)=60個，和實(shí)際相差(6049)=11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11+(4/73/8)】=56個。即：師傅：(105X4/749)+(4/73/8)=56(個)徒弟：10556=49(個)答：師傅加工了56個，徒弟加工了49個。4 習(xí)3:1 .某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺，賣出彩色電視機(jī)的2/5和黑白電視機(jī)的3/7,共賣出57臺。問：原來

51、彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺？2 .甲、乙兩個消防隊(duì)共有336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的5/7、乙隊(duì)人數(shù)的3/7,共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊(duì)原來各有多少人？3 .學(xué)校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？【例題4】甲、乙兩數(shù)的和是300,甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55,甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5,是300X2/5=120,因?yàn)榧讛?shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55,所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。乙：(300X2/

52、555)+(2/5+1/4)=100甲：300100=200答：甲數(shù)是200,乙數(shù)是100。4 習(xí)4:1 .畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？2 .師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？3 .某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6,女學(xué)生減少1/5,22最新資料推薦共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？【思路導(dǎo)航】假設(shè)本學(xué)期

53、女學(xué)生不是減少1/5,而是增加1/6,半學(xué)期應(yīng)該有750X(1+1/6)=875人，比實(shí)際多875710=165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實(shí)際女學(xué)生減少1/5,所以，這165人對應(yīng)著女學(xué)生的(1/5+1/6)=11/30。上學(xué)期女生：750X(1+1/6)710】+(1/5+1/6)=450(人)本學(xué)期女生：450X(11/5)=360(人)本學(xué)期男生：710360=350(人)答：本學(xué)期男學(xué)生有350人，女學(xué)生有360人。練習(xí)5:1 .金放在水里稱，重量減輕1/19,銀放在水里稱，重量減少1/10,一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？2 .某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,今年初、高中各招收新生多少人？3 .袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8,黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？23最新資料推薦第11講假設(shè)法解題（二）一、知識要點(diǎn)已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個