2020年湖南湘西州中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020年湘西州中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題）1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）D.392700億元，用科學(xué)記數(shù)A.0B.-1C.-32 .2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到法表示92700是（）D.927X102A.0.927X105B.9.27X104C.92.7X1033 .下列運算正確的是（A.J（2）2=2C.同狂迷B.(x-y)2=x2-y2D.(-3a)2=9a24.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是（）從正面看主視方向5.從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能

2、夠組成三角形的概率為（D.6,已知/AOB,作/AOB的平分線OM,在射線OM上截取線段OC,分別以O(shè)、C為圓、，一1”一一，、八八一、心，大于萬OC的長為半徑回弧，兩弧相交于E,F.回直線EF,分別交OA于D,交OB于G.那么ODG-一定是（）A.銳角三角形B,鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7 .已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（-2,4）,下列說法正確的是（）A.正比例函數(shù)y1的解析式是y1=2x8 .兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為（4,-2）C.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D.當(dāng)xv2或0vxv2時，y2yi8.如圖，PA、PB為圓O的切

3、線，切點分別為圓O于點D.下列結(jié)論不一定成立的是（A、B,PO交AB于點C,PO的延長線交）B. AB與PD相互垂直平分C.點A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為BPA的邊AB上的中線9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另AB=a,BC=b,/DAO=x,則點C至ijx軸一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊A.acosx+bsinxC. asinx+bcosx10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為 abc>0, b-2av0, a-b+c>0, a+b>n(an+b),B.acosx+bcosxD.asinx+bsi

4、nxx=1,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論:(nw1),2cv3b.正確的是（A.B.C,D.、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）的絕對值是12 .分解因式：2x2-2=13 .若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是14,不等式組,3產(chǎn)的解集為.、工度.15 .如圖，直線AE/BC,BAXAC,若/ABC=54°,則/EAC=16 .從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得

5、到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù),這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是三甲=7.5,W乙=7.5,方差分別是S甲2=0.010,S乙2=0.002,你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是17 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（6,0）,點B在y軸的正半軸上，/ABO=30°,矩形CODE的頂點D,E,C分別在OA,AB,OB上，OD=2.將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與ABO重疊部分的面積為6短時，則矩形CODE向右平移的距離為.oD18.觀察下列結(jié)論:B(1)如圖，在正三角形ABC中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=CM,/NOC=60°(2)如圖2,在

6、正方形ABCD中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=DM,/NOD=90°(3)如圖，在正五邊形ABCDE中點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=EM,/NOE=108°即點根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形Aa2A3A4An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程,M,N是A1A2,A2A3上的點，且AiM=A2N,AiN與AnM相交于O.也會有類似的結(jié)論,三、解答題(本大題關(guān)8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、你的結(jié)論是解答或證明的主要步驟)19.化簡：(a1)+計算：2cos45°+(兀2020)0+|2灰|.20.21.

7、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連接BE,CE.(1)求證：BAECDE；(2)求/AEB的度數(shù).E22 .為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行競賽，并將他們的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下:50Wxv60,60<x<70,70a.七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組:<x<80,80<x<90,90<x<100)如圖所示b.七年級參賽學(xué)生成績在70<xV80這一組的具體得分是:7071737

8、576767677777879c.七年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)76.980d.七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分.根據(jù)以上信息，回答下列問題:在這次測試中，七年級在75分以上（含75分）的有表中m的值為(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第名;(4)該校七年級學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).頻數(shù)1511S1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫2月份起擴大產(chǎn)能，3月份23 .某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個,情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從平均日產(chǎn)量達到2

9、4200個.(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？24 .如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是。O的切線；(2)若CA=6,CE=3.6,求。O的半徑OA的長.25 .問題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，/BAD=90°,/BCD=90°,BA=BC,/ABC=120°，/MBN=60°，/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD>DCTE>F.究圖中線段AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC至ijG,使CG=AE

10、,連接BG,先證明BCG0BAE,再證明BFGABFE,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是;探究延伸1:如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=90°,/BCD=90°,BA=BC,/ABC=2ZMBN,/MBN繞B點旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD、DC于E、F,上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論(直接寫出“成立”或者“不成立”)，不要說明理由；探究延伸2:如圖3,在四邊形ABCD中，BA=BC,/BAD+/BCD=180°,ZABC=2/MBN,/MBN繞B點旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；實際應(yīng)用：如圖4,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指

11、揮中心(O處)北偏西30°的A處.艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50。的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處.且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°.試求此時兩艦艇之間的距離.圖1曲Si圖426 .已知直線y=kx-2與拋物線y=x2-bx+c(b,c為常數(shù)，b>0)的一個交點為A(-1,0)，點M(m,0)是x軸正半軸上的動點.(1)當(dāng)直線y=kx-2與拋物線y=x2-bx+c(b,c為常數(shù)，b

12、>0)的另一個交點為該拋物線的頂點E時，求k,b,c的值及拋物線頂點E的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點為C,若點Q在拋物線上，且點Q的橫坐標(biāo)為b,當(dāng)S»AEQM=Saace時，求m的值;(3)點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為當(dāng)在AM+2DM的最小值為時,求b的值.、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1 .下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（A. 0B. 一1C. -3D. 3【分析】利用數(shù)軸表示這些數(shù)，從而比較大小.解：將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來:-3-2-10-3<-2<

13、;-K0V3,，比一2小的數(shù)是-3,故選：C.92700億元，用科學(xué)記數(shù)2 .2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到法表示92700是（）A. 0.927X105B. 9.27X104C. 92.7X103D. 927X102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|v10,n為整數(shù).解：92700=9.27X104.3.下列運算正確的是（A.q（-2）2B.(x-y)2=x2-y2D.(-3a)2=9a2【分析】根據(jù)二次根式的加減法、騫的乘方與積的乘方、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)與化簡，進行計算即可判斷.解：A.=2,所以A選項錯誤;B.（x-y）2

14、=x2-2xy+y2,所以B選項錯誤;cY+qHwJ虧，所以C選項錯誤；D.(-3a)2=9a2.所以D選項正確.4 .如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是（）從正面看主視方向,二B±CF。二-【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.解：從上邊看有兩層，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故選：C.5 .從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（）AID133A.工B.C.5Dy【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出能構(gòu)成三角形的概率.解：從長度為1cm

15、、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，共有以下4種結(jié)果（不分先后）：1cm3cm5cm,1cm3cm6cm,3cm5cm6cm,1cm5cm6cm,其中，能構(gòu)成三角形的只有1種,6 .已知/AOB,作/AOB的平分線OM,在射線OM上截取線段OC,分別以O(shè)、C為圓心，大于UOC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E,F.畫直線EF,分別交OA于D,交OB于G.那么ODG-一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【分析】依據(jù)已知條件即可得到/ODE=/OGE,即可得到OD=OG,進而得出ODG是等腰三角形.解：如圖所示，:OM平分/AOB, ./AOC=ZBOC,由題可

16、得，DG垂直平分OC, ./OED=ZOEG=90°, ./ODE=ZOGE,.OD=OG,.ODG是等腰三角形，7 .已知正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（-2,4）,下列說法正確的是（）A.正比例函數(shù)yi的解析式是yi=2x8 .兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為（4,-2）C.正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D.當(dāng)xv2或0vx<2時，y2Vyi【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.解：正比例函數(shù)yi的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A（2,-4）,，正比例函數(shù)yi=-2x,反比仞

17、函數(shù)y2=-,2,4),.兩個函數(shù)圖象的另一個交點為（-.A,B選項說法錯誤; 正比例函數(shù)yi=-2x中，y隨x的增大而減小，反比例函數(shù)y2=-旦x內(nèi)y隨x的增大而增大， .C選項說法錯誤； .1當(dāng)xv2或0Vxv2時，y2Vyi,，選項D說法正確.故選：D.8 .如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B,PO交AB于點C,A. BPA為等腰三角形B. AB與PD相互垂直平分C.點A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為BPA的邊AB上的中線【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出答案.解：(A)PA、PB為圓O的切線,PA=PB, .BPA是等腰三角形，故(B)由圓的對稱性可知：故B不一定正確.(

18、C)連接OB、OA, PA、PB為圓O的切線， ./OBP=ZOAP=90°,A正確.ABLPD,但不一定平分,點A、B、P在以O(shè)P為直徑的圓上，故C正確.(D).BPA是等腰三角形，PDXAB,.PC為BPA的邊AB上的中線，故D正確.故選：B.中，在每個象限PO的延長線交圓O于點D.下列結(jié)論不一定成立的是()9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB=a,BC=b,/DAO=x,則點C至ijx軸的距離等于（）A.acosx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.asinx

19、+bsinx【分析】作CEy軸于E,由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=a,AD=BC=b,ZADC=90°,證出/CDE=ZDAO=x,由三角函數(shù)定義得出OD=bsinx,DE=acosx,進而得出答案.解：作CEy軸于E,如圖： 四邊形ABCD是矩形，.-.CD=AB=a,AD=BC=b,/ADC=90°, ./CDE+ZADO=90°, ./AOD=90°, ./DAO+ZADO=90°,.sin/DAO= ./CDE=ZDAO=x,一DE,cos/CDE=Y，OD=ADXsin/DAO=bsinx,DE=Dxcos/CDE=acosx,acos

20、x+bsinx；1.OE=DE+OD=acosx+bsinx,點C至ijx軸的距離等410,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論: abc>0, b-2av0, ab+c>0, a+b>n(an+b),(片1), 2cv3b.正確的是（）A.B.C,D.【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.解：由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤；由于a<0,所以-2a>0.又b&g

21、t;0,所以b-2a>0,故此選項錯誤；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<0,故此選項錯誤;當(dāng)x=1時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當(dāng)x=n時，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項正確;當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+cv0,且該拋物線對稱軸是直線x=-即a=-且，代入得9（2)+3b+cv0,得2cv3b,故此選項正確;故正確.故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分,共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）的絕對值是【分析】根據(jù)絕對值的意義，求出結(jié)果即可.

22、解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得,故答案為:12 .分解因式：2x22=2(x+1)(x1)【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案.解：2x2-2=2(x21)=2(x+1)(x1).故答案為：2（x+1）2倍則內(nèi)角和是720°.n13 .若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是【分析】任何多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和等于外角和的邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得，（n-2）?180°

23、;=720°,解得：n=6.故這個多邊形的邊數(shù)為6.故答案為：614,不等式組的解集為X>-1【分析】求出每個不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可.解:.解不等式得：X>-3,解不等式得：x>-1,.不等式組的解集為X>-1,故答案為：X>-1.36度.15.如圖，直線AE/BC,BAXAC,若/ABC=54°,則/EAC=C=90【分析】根據(jù)垂直的定義得到/BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到/-54。=36。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解：BAXAC, ./BAC=90°, ./ABC=54°,

24、./C=90°54°=36 .AEIIBC, ./EAC=ZC=36故答案為：36.16 .從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地.考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心.選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：t）的數(shù)據(jù),這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是二甲=7.5,耳乙=7.5,方差分別是S甲2=0.010,S乙2=0.002,你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是乙.【分析】在平均數(shù)基本相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得.解：工甲=.犬乙=7.5,S甲2=0.010,S乙2=0.

25、002,.S甲2>S乙2,，乙玉米種子的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)該選擇的玉米種子是乙，故答案為：乙.17 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A(6,0),點B在y軸的正半軸上，/ABO=30°,矩形CODE的頂點D,E,C分別在OA,AB,OB上，OD=2.將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與ABO重疊部分的面積為67時，則矩形CODE向右平移的距離為2.斗Ar【分析】由已知得出AD=OA-OD=4,由矩形的性質(zhì)得出/AED=ZABO=30°,在RtAAED中，AE=2AD=8,由勾股定理得出ED=4/3,作出圖形，根據(jù)三角形面積公式列出方程即可得出答案.解：點A(

26、6,0),OA=6,.OD=2,.AD=OA-OD=6-2=4,四邊形CODE是矩形，DE/OC,./AED=ZABO=30°,在RtAED中，AE=2AD=8,ED=JaE-AD2=V82-4=4?3,.OD=2,.點E的坐標(biāo)為(2,M);.矩形CODE的面積為473x2=8731,將矩形CODE沿x軸向右平移，矩形CODE與ABO重疊部分的面積為673矩形CODE與ABO不重疊部分白面積為2/3,如圖，設(shè)ME'=x，則FE'=Vx,依題意有XX日+2=2M,解得x=±2(負值舍去).故矩形CODE向右平移的距離為2.故答案為：2.18.觀察下列結(jié)論：(1

27、)如圖，在正三角形ABC中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=CM,ZNOC=60°(2)如圖2,在正方形ABCD中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=DM,/NOD=90°(3)如圖，在正五邊形ABCDE中點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=EM,/NOE=108°；根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2A3A4An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M,N是A1A2,A2A3上的點，且AiM=A2N,AiN與AnM相交于O.也會有類似的結(jié)論，【分析】根據(jù)已知所給得到規(guī)律，進而可彳#在正n邊形A1A2A3A4An中，對

28、相鄰的三邊實施同樣的操作過程會有類似的結(jié)論.解：(1)如圖，在正三角形ABC中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,(2)如圖2,在正方形ABCD中，點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=DM,/NOD='4-2)乂132_=90。.4(3)如圖，在正五邊形ABCDE中點M,N是AB,BC上的點，且AM=BN,則AN=EM,/NOE=匚口=108。；5根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形AiA2A3A4An中,對相鄰的三邊實施同樣白操作過程，即點M,N是A1A2,A2A3上的點,且AiM=A2N,AiN與AnM相交于O.也有類似的結(jié)論是AiN=AnM,故答案為：AiN=AnM,/

29、NOA三、解答題（本大題關(guān)8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）I9.計算：2cos45°+（兀2020）°+|2&|.【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，任何非零數(shù)的零次哥定義1以及絕對值的定義計算即可.解：原式=_'22a【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、將除式分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得.解：原式=（言蜜+百岳萬"）17）a-l-2a亙21.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連接BE,CE.(1)求證：BAECDE;(2)求/AEB的度數(shù).【分析】(1)利用等邊三角

30、形的性質(zhì)得到/AD=AE=DE,/EAD=/EDA=60°,利用正方形的性質(zhì)得到AB=AD=CD,/BAD=/CDA=90°,所以/EAB=/EDC=150°,然后根據(jù)“SAS”判定BAEACDE;(2)先證明AB=AE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算/ABE的度數(shù).【解答】(1)證明：.ADE為等邊三角形，AD=AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,丁四邊形ABCD為正方形，.AB=AD=CD,/BAD=/CDA=90°,./EAB=ZEDC=150°,在BAE和CDE中rAB=DC*/EAB=/EDC,，蛆EDE.B

31、AEZACDE(SAS);(2),.AB=AD,AD=AE,.AB=AE, ./ABE=ZAEB, ./EAB=150°, ./ABE=(180°150°)=15°.22.為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行競賽，并將他們的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組：50wxv60,60wxv70,70<x<80,80<x<90,90WXW100)如圖所示70717375

32、76b.七年級參賽學(xué)生成績在70<xv80這一組的具體得分是：767677777879c.七年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，七年級在75分以上(含75分)的有31人;(2)表中m的值為77.5;(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名;(4)該校七年級學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).【分析】(1)將頻數(shù)分布直方圖中第3、4、5組數(shù)據(jù)相加可得答案；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得

33、；(3)由90wxw100的頻數(shù)為8、80wxv90的頻數(shù)為15,據(jù)此可得答案；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.解：(1)在這次測試中，七年級在75分以上(含75分)的有8+15+8=31(人)，故答案為：31.(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78,778_m=Q=77.5,故答案為：77.5;(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名，故答案為：24;(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500><4+15+E=270(人).5023

34、.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個.(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程即可求解；(2)結(jié)合(1)按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個，即可預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量.解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得20000(1+x)2=24200解得X1=2(舍去)，X2=0.1=10%,答：口罩日產(chǎn)量的月平均增

35、長率為10%.(2)24200(1+0.1)=26620(個).答：預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個.24.如圖，AB是。的直徑，AC是。的切線，BC交。O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是。O的切線；(2)若CA=6,CE=3.6,求。O的半徑OA的長.【分析】(1)連接AE,OE,由AB是。的直徑，得到/AEB=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE,求得/DAE=/AED,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/CAE+/EAO=ZCAB=90°,等量代換得到/DEO=90°,于是得到結(jié)論；(2)證明AECsBAC,列比例式可得BC的長，最后根據(jù)勾股定理可得OA

36、的長.【解答】(1)證明：連接AE,OE,AB是。O的直徑，且E在。O上，AEB=90°, ./AEC=90°, D為AC的中點， .AD=DE, ./DAE=ZAED,.AC是。O的切線， ./CAE+/EAO=/CAB=90°, .OA=OE, ./OAE=ZOEA, ./DEA+ZOEA=90°,即/DEO=90°,DE是。O的切線； 2)解：./AEC=ZCAB=90。,CC=ZC, .AECsBAC,ACEC.一'h-' .CA=6,CE=3.6,63.6.=BC6'BC=10, ./CAB=90°,

37、 .AB2+AC2=BC2,AB=JU】_2=8, .OA=4,即。O的半徑OA的長是4.25.問題背景：如圖1,在四邊形ABCD中，/BAD=90°,/BCD=90°,BA=BC,/ABC=120°，/MBN=60°，/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD>DCTE>F.究圖中線段AE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC至ijG,使CG=AE,連接BG,先證明BCG0BAE,再證明BFGABFE,可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是EF=AE+CF;探究延伸1:如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=90°,/BCD

38、=90°,BA=BC,/ABC=2ZMBN,ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD、DC于E、F,上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由；探究延伸2：如圖3,在四邊形ABCD中，BA=BC,/BAD+/BCD=180。，ZABC=2/MBN,/MBN繞B點旋轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD、DC于E、F,上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；實際應(yīng)用：如圖4,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處.艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前

39、進，同時艦艇乙沿北偏東50。的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處.且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°.試求此時兩艦艇之間的距離.【分析】問題背景：延長FC至ijG,使CG=AE,連接BG,先證明BCGBAE,再證明BFG叁'BFE,即可得出結(jié)論：EF=AE+CF;探究延伸1:延長FC至ijG,使CG=AE,連接BG,先證明BCGABAE,再證明BFGABFE,可得出結(jié)論：EF=AE+CF;探究延伸2:延長DC至ijH,使得CH=AE,連接BH,先證明BCHBAE,即可得至UBE=HB,/ABE=/HBC,再證明H

40、BFEBF,即可得出EF=HF=HC+CF=AE+CF；實際應(yīng)用：連接EF,延長BF交AE的延長線于G,根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：在四邊形GAOB中，OA=OB,/A+/B=180°,/AOB=2/EOF,/EOF的兩邊分別交AG,BG于E,F,求EF的長.再根據(jù)探究延伸2的結(jié)論：EF=AE+BF,即可得到兩艦艇之間的距離.解：問題背景：如圖1,延長FC至ijG,使CG=AE,連接BG,先證明BCGABAE,再證明BFGBFE,可得出結(jié)論：EF=AE+CF;圖1故答案為：EF=AE+CF;探究延伸1:如圖2,延長FC至ijG,使CG=AE,連接BG,先證明BCGABAE,再證明

41、BFG叁、BFE,可得出結(jié)論：EF=AE+CF;圖2探究延伸2:上述結(jié)論仍然成立，即EF=AE+CF,理由:如圖3,延長DC至ijH,使得CH=AE,連接BH,圖3 .ZBAD+ZBCD=180°,ZBCH+ZBCD=180/BCH=/BAE,.BA=BC,CH=AE, .BCHQBAE(SAS), .BE=HB,/ABE=ZHBC, ./HBE=ZABC,又./ABC=2/MBN,EBF=ZHBF,BF=BF,HBFEBF(SAS),EF=HF=HC+CF=AE+CF；實際應(yīng)用：如圖4,連接EF,延長BF交AE的延長線于G,圖4因為艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處.艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，所以/AOB=140°,因為指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70。，所以/EOF=70°,所以/AOB=2/EOF.依題意得，OA=OB,/A=60°,/B=120°,所以/A+ZB=180°,因此本題的實際的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：在四邊形GAOB中，OA=OB,/A+/B=180°,ZAOB=2ZEOF,ZEOF的兩邊分別交AG,BG于E,F,求EF的長.根據(jù)探究延伸2的結(jié)論可得：EF=AE+BF,根