2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ）（原卷版）

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則AB中元素的個數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52.若，則z=（ ）A. 1iB. 1+iC. iD. i3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為0

2、.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，10xn的方差為（ ）A. 0.01B. 0.1C. 1D. 104.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ ）（ln193）A. 60B. 63C. 66D. 695.已知，則（ ）A. B. C. D. 6.在平面內(nèi)，A，B是兩個定點(diǎn)，C是動點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（ ）A. 圓B. 橢圓C. 拋物線D. 直線7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：y2=2p

3、x(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若ODOE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. （，0）B. （，0）C. （1，0）D. （2，0）8.點(diǎn)(0，1)到直線距離的最大值為（ ）A. 1B. C. D. 29.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）A. 6+4B. 4+4C. 6+2D. 4+210.設(shè)a=log32，b=log53，c=，則（ ）A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b11.在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（ ）A. B. 2C. 4D. 812.已知函數(shù)f(x)=sinx+，

4、則（ ）A. f(x)的最小值為2B. f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱C. f(x)的圖像關(guān)于直線對稱D. f(x)的圖像關(guān)于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿足約束條件 ，則z=3x+2y的最大值為_14.設(shè)雙曲線C： (a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為_15.設(shè)函數(shù)若，則a=_16.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17

5、.設(shè)等比數(shù)列an滿足，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列l(wèi)og3an前n項(xiàng)和若，求m18.某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0，200(200，400(400，6001（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量

6、不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2k)0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.82819.如圖，長方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，證明：（1）當(dāng)時，；（2）點(diǎn)在平面內(nèi)20.已知函數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）若有三個零點(diǎn)，求的取值范圍21.已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，求的面積（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t1)，C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).（1）求|：（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直