屆遂寧市高考文科數(shù)學模擬試卷題目及答案

1、屆遂寧市高考文科數(shù)學模擬試卷題目及答案2018屆遂寧市高考文科數(shù)學模擬試卷題目一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，則AB為()A.x|0x2 B.1，2 C.x|02.復(fù)數(shù)z=cos +isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =()A. B.61 C. D.74.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，且圖中的x為

2、1.6(寸).則其體積為()A.0.4+11.4立方寸 B.13.8立方寸C.12.6立方寸 D.16.2立方寸5.已知直線ax+y2=0與圓C：(x1)2+(ya)2=4相交于A，B 兩點，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數(shù)a=()A.2 B.1 C.1或2 D.16.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為()A.12 B. C. D. 7.函數(shù)y=Asin(x+) 的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. 和 B. 和C. 和 D. 和8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是 ，則()A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=69.

3、已知cos( )+sin= ，則sin(+ )的值是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)f(x)=x2x2，x，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f(x0)0的概率是()A. B. C. D.11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點.O為坐標原點，若OAOB，則點O到直線AB的距離為()A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=ex，且g(0)g(1)=e，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).若x(0，+)，使得不等式 成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(，1) B.(，3) C.(3，+) D.(，4e)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.

4、函數(shù) 的值域是.14.已知實數(shù)x，y滿足 ，則z=2x3y的最小值為.15.在ABC中，BC=2，B=60，若ABC的面積等于 ，則AC邊長為.16.已知函數(shù)f(x)= 的圖象上存在不同的兩點A，B，使得曲線y=f(x)在這兩點處的切線重合，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 .(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列 的前n項和Tn.18.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1A1B=E，D為AC上的點，B1C平面A

5、1BD;()求證：BD平面A1ACC1;()若AB=1，且ACAD=1，求三棱錐ABCB1的體積.19.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.22.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，點P的極坐標為(2 ， ).(1)求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程;(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線l，設(shè)l與C相交于A，B兩點，求PA

6、B的面積.23.設(shè)f(x)=|xb|+|x+b|.(1)當b=1時，求f(x)x+2的解集;(2)當x=1時，若不等式f(x) 對任意實數(shù)a0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.2018屆遂寧市高考文科數(shù)學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合A=xN|x2，B=x|3xx20，則AB為()A.x|0x2 B.1，2 C.x|0【考點】1E：交集及其運算.【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可.【解答】解：集合A=xN|x2=0，1，2，B=x|3xx20=x|0x3，AB=0，

7、1，2.故選：D.2.復(fù)數(shù)z=cos +isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出.【解答】解：由題意可知，z=cos +isin = + i，對應(yīng)的點 在第二象限.故選：B.3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =()A. B.61 C. D.7【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.【分析】可求出 ，進而求出 ，從而可求出 的值，這樣即可得出 的值.【解答】解： ，且 ; ; =25+20+16=61; .故選A.4.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中記載了公元前3

8、44年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，且圖中的x為1.6(寸).則其體積為()A.0.4+11.4立方寸 B.13.8立方寸C.12.6立方寸 D.16.2立方寸【考點】L!：由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積.【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得：其體積為(5.4x)31+( )21.6=12.6立方寸，故選：C.5.已知直線ax+y2=0與圓C：(x1)2+(ya)2=4相交于A，B 兩點，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數(shù)a=()A.2 B.1 C

9、.1或2 D.1【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由題意，AB為直徑，圓心代入直線方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：圓C：(x1)2+(ya)2=4的圓心坐標為(1，a)，半徑r=2，由題意，AB為直徑，則a+a2=0，a=1.故選D.6.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為()A.12 B. C. D. 【考點】LG：球的體積和表面積.【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可.【解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2 ，就是球的直徑，球的體積為：S= ( )3=4 .故

10、選：C.7.函數(shù)y=Asin(x+) 的部分圖象如圖所示，則其在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. 和 B. 和C. 和 D. 和【考點】HK：由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式.【分析】由函數(shù)y=Asin(x+)的圖象可得A=2， T= ( )= ，由T= ，可解得=2;再由“五點作圖法”解得：= ，從而可得y=2sin(2x )，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2k+ 2x 2k+ (kZ)后，再對k賦值0與1，即可求得函數(shù)y=2sin(2x )在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解：由函數(shù)y=Asin(x+) 的部分圖象可知，A=2， T= ( )= ，故T= ，解得=2;由“五點作

11、圖法”得：2 += ，解得：= .所以，y=2sin(2x ).由2k+ 2x 2k+ (kZ)得：k+ xk+ (kZ).當k=0時， x ;當k=1時， x ;綜上所述，函數(shù)y=2sin(2x )在區(qū)間 上的單調(diào)遞減區(qū)間是 ， 和 ， .故選：B.8.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是 ，則()A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6【考點】EF：程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S= ，k=4時，由題意此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出S的值為 ，結(jié)合選項即可得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件ka，S= ，k=2不

12、滿足條件ka，S= ，k=3不滿足條件ka，S= ，k=4由題意，此時滿足條件4a，退出循環(huán)，輸出S的值為 ，故選：A.9.已知cos( )+sin= ，則sin(+ )的值是()A. B. C. D.【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sin(+ )的值.【解答】解：cos( )+sin= cos+ sin= sin(+ )= ，sin(+ )= ，則sin(+ )=sin(+ )= ，故選：B.10.已知函數(shù)f(x)=x2x2，x，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f(x0)0的概率是()A. B. C. D.【考點】CF：幾何概型.【分析】先解不等式f(

13、x0)0，得能使事件f(x0)0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0的可能取值，長度為定義域長度6，得事件f(x0)0發(fā)生的概率.【解答】解：f(x0)0，x02x020，1x02，即x0，在定義域內(nèi)任取一點x0，x0，使f(x0)0的概率P= = .故選：C.11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點.O為坐標原點，若OAOB，則點O到直線AB的距離為()A. B.2 C. D.【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì).【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令kOAkOB=1解出k，得出直線l的方程，從而求得點O到直線l的距離.【解答】解：F(1，0)，若直線l無

14、斜率，直線l方程為x=1，此時A(1， )，B(1， )，kOA= ，kOB= ，kOAkOB= .不符合題意.若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1)，聯(lián)立方程組 ，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2= ，x1+x2= ，y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= +k2= ，kOAkOB= = =1，解得k= .直線l的方程為 xy+ =0或 x+y+ =0，O到直線l的距離d= = .故選A.12.已知函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=ex，且g(0)g(1)=e，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).若x(0，+)，使得不等式

15、成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(，1) B.(，3) C.(3，+) D.(，4e)【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】由g(x)=ex，可設(shè)g(x)=ex+c，再由g(0)g(1)=e可得g(x) 成立，分離出參數(shù)m后可得m【解答】解：函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=ex，g(x)=ex+c，又g(0)g(1)=e，(1+c)e=ec=0，g(x)=ex，x(0，+)，使得不等式g(x)1， + 2 = ，ex( + )1，h(x)0)的焦點，若點M(x0，1)在C上，且|MF|= .(1)求p的值;(2)若直線l經(jīng)過點Q(3，1)且與C交于A，B(異于M)兩點，證明：直線AM

16、與直線BM的斜率之積為常數(shù).【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(1)拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p= ;(2)由(1)得M(1，1)，物線C：y2=2x，當直線l經(jīng)過點Q(3，1)且垂直于x軸時，直線AM的斜率kAM= ，直線BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = .當直線l不垂直于x軸時，直線l的方程為y+1=k(x3)，代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得kAMkBM= = = ，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù) .【解答】解：(1)由拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，解得x0=2p，又點M(

17、x0，1)在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p= ，p的值 ;(2)證明：由(1)得M(1，1)，物線C：y2=x，當直線l經(jīng)過點Q(3，1)且垂直于x軸時，此時A(3， )，B(3， )，則直線AM的斜率kAM= ，直線BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = .當直線l不垂直于x軸時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線AM的斜率kAM= = = ，同理直線BM的斜率kBM= ，kAMkBM= = ，設(shè)直線l的斜率為k(k0)，且經(jīng)過Q(3，1)，則直線l的方程為y+1=k(x3)，聯(lián)立方程 ，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2= ，y1y2= =3

18、，故kAMkBM= = = ，綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為 .21.已知t0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3 x2+3tx+1.(x)=xexm+2(1)當m=2時，求(x)的極值點;(2)討論f(x)在區(qū)間(0，2)上的單調(diào)性;(3)f(x)(x)對任意x+1對任意x+1對任意x22.在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為 ，(t為參數(shù))，曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，點P的極坐標為(2 ， ).(1)求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程;(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線l，設(shè)l與C相交于A，B兩點，求PAB的面積.【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程;QH：參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(1)根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=cos，y=sin，代入化簡，可得曲線C的極坐標方程;(2)由題意得l的普通方程為y=x，所以其極坐標方程