“一元一次不等式組”教學(xué)案例

1、“一元一次不等式組”教學(xué)案例柳樹中學(xué) 奚元春 一、教學(xué)目標(biāo)熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題；理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。二、教學(xué)重點與難點重點：建立用不等式組解決實際問題的數(shù)學(xué)模型。難點：正確分析實際問題中的不等關(guān)系，列出不等式組。三、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計意圖說明（一）復(fù)習(xí)歸納（復(fù)習(xí)舊知）在習(xí)題93第1題中，我們知道以下不等式組與解集的對應(yīng)關(guān)系（1）你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（2）如果a、b都是常數(shù)，且ab，你能不畫數(shù)軸（但頭腦中可以想數(shù)軸）很快

2、寫出它們的解集嗎？老師推薦一個口訣幫助同學(xué)們記憶：（引申歸納、提升認識）小小取??；大大取大；大小小大取中間；大大小小題無解。（二）探究實際問題1、出示教科書第145頁例2（略）問：（1）你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？（2）你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？（3）解決這個問題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的不等式？師生一起討論解決例2。解（略）2、歸納小結(jié)教科書146頁“歸納”（略）。你覺得列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟一樣嗎？3、論或議論的基礎(chǔ)上老師揭示：步法一致（設(shè)、列、解、答）；本質(zhì)有區(qū)別。（見下表）一元一次不等式組應(yīng)用題與二元一次方程組應(yīng)用

3、題解題步驟異同表一元一次不等式二元一次方程設(shè) 一個未知數(shù)二個未知數(shù)列 找不等關(guān)系 找等量關(guān)系解（結(jié)果） 一個范圍 一對數(shù)答根據(jù)題意寫出答案 (生對用不等式解決實際問題有了一定積累，這里對同一個未知量需要滿足幾個不等關(guān)系的實際問題做進一步探索。通過類比，讓學(xué)生感受，列一元一次不等式組解應(yīng)用題，實際上是前面學(xué)過的知識與方法的自然拓展，體驗數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系及貌似神不似的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想。)4、討論交流你對解決以下實際問題時的設(shè)與列有什么想法？教科書147頁練習(xí)第2題（略）設(shè)張力平均每天讀x頁，則7x987（x+3）98（錯誤原因：列式時不等號反向）5、教科書148頁第4題（略）設(shè)

4、進價的范圍是x元，則x15010%xx15020%x（錯誤原因：設(shè)未知數(shù)不確切。應(yīng)改為設(shè)“進價為x元”）6、對以上兩題的糾正，你有什么感受？教師揭示：列不等式解應(yīng)用題時，（1）不等號方向要符合實際的數(shù)量關(guān)系，不能顛倒；（2）未知數(shù)所代表的量要確切，不能含含糊糊。學(xué)生在列不等式時，不等號方向經(jīng)常出錯，讓學(xué)生在討論中辨析。學(xué)生設(shè)未知數(shù)時，往往受方程應(yīng)用題的遷移，沿用求什么設(shè)什么的做法，常給列式帶來困難甚至出錯。（此處設(shè)計：（1）突出設(shè)與列；（2）期望起到防患于未然的作用。）（三）練習(xí)反饋1、基本練習(xí)（1）教科書147頁練習(xí)第2題。（2）某校在一次參觀活動中，把學(xué)生編為8個組，若每組比預(yù)定人數(shù)多1人

5、，則參觀人數(shù)超過200人，若每組比預(yù)定人數(shù)少2人，則參觀人數(shù)不大于184人，試求預(yù)定每組學(xué)生的人數(shù)。2、備選練習(xí)（只要求設(shè)出未知數(shù)，列出不等式）（1）已知點A（x2，5x）在第三象限，求x的取值范圍。（2）課外閱讀課上，老師將43本書分給各個小組。每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠。有幾個小組？（3）一次智力測驗，有20道選擇題。評分標(biāo)準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有兩道題未答。至少答對幾道題，總分才不會低于60分？教師巡視、指導(dǎo)、調(diào)控。（基本練習(xí)是對列一元一次不等式組解應(yīng)用題的全過程的鞏固。備選練習(xí)突出“設(shè)”與“列”，同時也是一種拓展訓(xùn)練。）（四）布置作業(yè)必做題：教科書148頁習(xí)題93第4、5、6題。選做題：教科書148頁習(xí)題93第7、8、9題。（分層練習(xí)，各得其所。）四、設(shè)計思想本節(jié)課對不等式的解集的求法做概括小結(jié)，著重引導(dǎo)學(xué)生對一元一次不等式組應(yīng)用題進行探究。求解集的歸納不放在前一課時，而放在本課時的開頭，其思路是讓學(xué)生對不等式組及解集概念的形成和數(shù)形結(jié)合方法的運用有一個過程性的體驗和感受，讓學(xué)生在具備一定的感性積累的基礎(chǔ)上，及時地加快解題速度。這里占用的時間少，