Chaper2 誤差分析及實驗數(shù)據(jù)處理

1、航空發(fā)動機氣動參數(shù)測試李長征 副教授動力與能源學(xué)院2第二章 誤差分析與實驗數(shù)據(jù)處理n誤差的基本概念n誤差傳遞及其應(yīng)用n實驗數(shù)據(jù)處理3第一節(jié) 誤差的基本概念n真值與誤差n算術(shù)平均值與偏差n誤差的分類n誤差的合成與儀器的精度等級4第一節(jié)誤差的基本概念1.1 真值與誤差n真值-被測量客觀存在的真實的值，An測量值-ln測量誤差-測量結(jié)果與被測量的真值之差。/) 100%A (相對誤差lA絕差對誤5第一節(jié)誤差的基本概念1.2 算術(shù)平均值與偏差n(1)算術(shù)平均值 對某量進行n次測量，得到n個測量值l1,l2,ln，其算術(shù)平均值為12(.)/nLllln6第一節(jié)誤差的基本概念1.2 算術(shù)平均值與偏差n(2

2、)偏差定義偏差vi為某測得值li與算術(shù)平均值之差。iivlL思考算術(shù)平均值和真值什么關(guān)系？偏差和誤差什么關(guān)系？7第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n誤差按其性質(zhì)分為三類：n系統(tǒng)誤差n隨機誤差(也稱偶然誤差）n粗大誤差(也稱疏失誤差）8第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n1.3.1 系統(tǒng)誤差及其消除系統(tǒng)誤差-數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化的誤差。 原因： 測量方法（不完善、所依據(jù)的理論不嚴、采用近似公式） 測量系統(tǒng)（測量儀器有缺陷、試驗裝置布置調(diào)整不當(dāng)） 觀察者本身（觀察誤差、讀數(shù)誤差） 環(huán)境條件變化（溫度、濕度）。消除系統(tǒng)誤差的辦法： 引入修正值； 消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源。系統(tǒng)誤差決定測量結(jié)

3、果的準確度。9第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n1.3.2 隨機誤差及其數(shù)值估計數(shù)值估計隨機誤差（偶然誤差） 相同條件：同一儀器，同一不變的量 測得值不同 誤差特點：正或負或大或小22212xye10第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n隨機誤差的性質(zhì)n對稱性：大小相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對稱性n單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大n有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零，即隨機誤差的絕對值不會超過一定界限抵償性：當(dāng)測量次數(shù)n時，全部誤差的代數(shù)和趨于011第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n高斯曲線 從-積分等于1n標(biāo)準誤差 - 0.6826

4、n -22 0.9544n極限誤差 -33 0.9973小： 曲線陡峭、誤差分布密集、重復(fù)性高 測量系統(tǒng)質(zhì)量好、精密度高12第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n標(biāo)準誤差2=1K ()/(- 1)niivnn, K決定的系數(shù)由測量次數(shù)nKiv偏差13第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n極限誤差（表示隨機誤差） =314第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n算術(shù)平均值的標(biāo)準誤差S/Snn, S ， 當(dāng)n10時，效果不再顯著。n 隨機誤差趨于0 降低隨機誤差的辦法： 多次測量，取算術(shù)平均值。隨機誤差決定測量結(jié)果的精密度。15第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n測量的精密度、準確度、精確

5、度與誤差的關(guān)系n精密度：重復(fù)一致的程度 反映了隨機誤差的影響。n準確度：算術(shù)平均值偏離被測量真值的程度 反映了系統(tǒng)誤差n精確度：精密度與準確度的綜合指標(biāo)16第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類精密度：測量值重復(fù)的程度，反映隨機誤差的大小準確度：符合真值的程度，反映系統(tǒng)誤差的大小精確度：反映準確精密的程度（既符合真值，復(fù)現(xiàn)性又好）精密 準確 17第一節(jié)誤差的基本概念1.3 誤差的分類n1.3.3 粗大誤差及其剔除定義：個別數(shù)值特大的誤差。 （或一種顯然與實際值不符的誤差。）處理方法：予以剔除。成因：工作疏忽工作疏忽（觀察者主觀過失，如讀錯、寫錯、算錯） 外界突發(fā)干擾外界突發(fā)干擾（儀表或傳感器錯

6、誤動作）剔除方法：根據(jù)專業(yè)知識判斷； 誤差理論提供了判別粗大誤差的準則。 如肖維勒準則，萊茵達（3）準則。18第一節(jié)誤差的基本概念1.4 誤差的合成與儀器的精度等級n誤差合成n系統(tǒng)誤差： 1、知道其極限值，并知其符號，稱為常差常差E E； 2、只知其極限值而不知其符號，稱為不定常差 n隨機誤差隨機誤差n誤差合成誤差合成（測量總誤差測量總誤差U U）()IIIUE19第一節(jié)誤差的基本概念1.4 誤差的合成與儀器的精度等級n儀器的精度等級 所有誤差源（隨機誤差和系統(tǒng)誤差）所造成的所有誤差源（隨機誤差和系統(tǒng)誤差）所造成的總結(jié)果。總結(jié)果。n精度等級的數(shù)字（ 0.5級、1級、1.5級）表示允許儀器的極限

7、誤差為儀器允許儀器的極限誤差為儀器滿量程滿量程的的正負正負百分之幾。百分之幾。20第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.1 誤差傳遞n發(fā)動機試驗中參數(shù)的間接測量n換算轉(zhuǎn)速n換算流量n效率n氣流速度n空氣流量n等等21第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.1 誤差傳遞2121(,),有如下若 與直接測量的互不相關(guān)的 結(jié)果參數(shù)獨立參數(shù) 函 數(shù)關(guān)系：mmyf x xxxyxx1212d(211) 絕對誤全微分()差 d +d+dmmyyyyxxxxxx11221122d(2 12)mmmmxxxxxxyyyyyyyxxyxxyxxddd相對誤通除 () +差+以上二式計算常差常差E的傳遞22第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.1 誤

8、差傳遞n對于不定常差和隨機誤差 ，則根據(jù)誤差理論應(yīng)為平方和的開方關(guān)系：21212d(2 13)22d+d+dmmyyyyxxxxxx211221122d(2 14)22ddd+mmmmyxyxxyxxyxyyx xyxxyxx23第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.1 誤差傳遞n微小誤差準則1d3(2 15)yxyxd(2 16)1 d3xy xyy x xyd24第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n計算結(jié)果參數(shù)的誤差25第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用*21*112211*/7.14(/)(/)(/)1%(/)1.5%KppdppdppdTTdTT 若，各參數(shù)的相對測量誤差分

9、別為試求效率的相對誤差*112*0.286*21*11 /1) 已知壓氣機效率與進口總溫、進口總壓 、出口總壓及壓氣機溫升之間有如下關(guān)系 *Kk*KkTppTpTTp例：26第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n解：對(1)式兩邊取對數(shù)0.286*2*11*0.286*12*1(2)1)1對式兩邊取微分*kK*Kkpdpd TddTTTpp0.286*21*1lnlnlnln1)*KkpTTp27第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用0.2860.286*22*112*121*1 =0.286而 ppdpppppdpn12微分法則：ndvnvdvuvduudvdvv0.286

10、*1*22*2*211*1=0.286p dppp dpp pp0.286*12*2*2122*111=0.286p dpppp dpppp 0.2860.286*22*21*12111 =0.2864即： ppddpdppppp28第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用 *21*21=5dpdpppA0.2860.286*22*11210.286*0.286*2122*1110.286=11所以ppdppdpdppppppp0.286*2*10.286=1令pp A*2*1=7.14 當(dāng) ，則 =0.665ppA0.286*2*11*0.286*12*11)1式變?yōu)椋?*kK*Kkp

11、dpd TddTTTpp*121*121kkd TdTdpdpTTppA*121*121 kkd TdTdpdpTTppAA29第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用 2222*22112*112+7*kK*Kkd TddTdpdpTTpp 對于隨機誤差有：AA *21*112211222222/7.14A(/)(/)(/)1%(/)1.5%1+ 1.50.66510.6651*K*KppdppdppdTTd TTd 若發(fā)動機 ，則 =0.665，各參數(shù)的相對測量誤差分別為， ，代入式（7），可求出: *121*121 6*kK*Kkd TddTdpdpTTpp即：AA30第二節(jié)誤差傳

12、遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n計算結(jié)果參數(shù)的誤差n找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關(guān)鍵參數(shù)31第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用 2222*22112*112+7*kK*Kkd TddTdpdpTTpp 對于隨機誤差有：AA *21*112211222222/7.14A(/)(/)(/)1%(/)1.5%1+ 1.50.66510.6651*K*KppdppdppdTTd TTd 若發(fā)動機 ，則 =0.665，各參數(shù)的相對測量誤差分別為， ，代入式（7），可求出:*112*0.286*21*11 /1) 已知壓氣機效率與進口總溫、進口總壓 、出口總壓及壓氣機溫升之間有如下關(guān)系 *Kk*

13、KkTppTpTTp32第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n計算結(jié)果參數(shù)的誤差n找出降低結(jié)果參數(shù)誤差的關(guān)鍵參數(shù)n在籌建試驗設(shè)備時，用以論證決定測試方案33第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用例0.286*21*11 /1) *KkpTTp 2222*22112*112+7 *kK*Kkd TddTdpdpTTppAA*1*2*1*k1013255011632550200.15150.6pPapPaTT 4%*K*Kd(1)/*12*11kkp*KorQC TpNTp34第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型1212yxxxx或12ln

14、lnln兩邊取對數(shù)yxx1212ddd兩邊取微分yxxyxx 35第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型yaxddyxyx 數(shù)乘ddya x36第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型 1lnlnyxmmyxd1 dyxym x 37第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n發(fā)動機性能參數(shù)計算函數(shù)式類型 lnlnymxmyxddyxmyx 38第二節(jié)誤差傳遞及其應(yīng)用2.2誤差傳遞公式的應(yīng)用n例 對于發(fā)動機性能參數(shù)而言，不外乎是這幾種函數(shù)形式的組合1234nxxyx x31241234ddddd12xxxxynyxx

15、xx222231241234ddddd14xxxxynyxxxx2+39第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理n數(shù)據(jù)位數(shù)的確定n實驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均n實驗數(shù)據(jù)的圖形表示n實驗曲線的擬合n表格法40第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.1 數(shù)據(jù)位數(shù)的確定通常，誤差只保誤差只保留一個數(shù)字。留一個數(shù)字。測得值測得值的最后一位就應(yīng)取至與該誤差數(shù)字的最后一位就應(yīng)取至與該誤差數(shù)字同一數(shù)量級。同一數(shù)量級。41第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.1 數(shù)據(jù)位數(shù)的確定n例，已知測量空氣流量的極限誤差=0.4kg/s，n則測得的流量數(shù)字就只需保留到小數(shù)一位，如43.6kg/s。n于是測量結(jié)果寫成 43.60.4 kg/s42第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.2 實驗數(shù)據(jù)

16、的加權(quán)平均n在發(fā)動機起動參數(shù)的測量中，經(jīng)常遇到測量值的加權(quán)處理問題。例如，按面積加權(quán)、按質(zhì)量加權(quán)、按測量次數(shù)加權(quán)、按誤差加權(quán)等等。n即：不僅要考慮各測量值的大小，而且不僅要考慮各測量值的大小，而且要權(quán)衡它們的相對可信賴程度。要權(quán)衡它們的相對可信賴程度。11()/nni iiiiLWlWiW表示它參加平均時所占的份量權(quán)數(shù)（）43第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.2 實驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均n按面積加權(quán)按面積加權(quán)11()/nniiiiiPAPAiAPi所代表的面積44第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.2 實驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均n按質(zhì)量加權(quán)按質(zhì)量加權(quán)11()/nniiiiiPm PmimPi所代表的質(zhì)量45第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3

17、.2 實驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均n按測量次數(shù)加權(quán)按測量次數(shù)加權(quán)11()/nniiiiiPN PNiN得到Pi用的測量次數(shù)46第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.2 實驗數(shù)據(jù)的加權(quán)平均n按誤差加權(quán)按誤差加權(quán)11()/nniiiiiPW PW21/iiWS2111niiSS47第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.3 實驗數(shù)據(jù)的圖形表示n圖形表示的具體步驟n選擇坐標(biāo)。（如：直角坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、對一些動態(tài)測量用對數(shù)坐標(biāo)等對數(shù)坐標(biāo)等）n決定坐標(biāo)分度。（坐標(biāo)最小分格與誤差對應(yīng)坐標(biāo)最小分格與誤差對應(yīng)）n根據(jù)數(shù)據(jù)描點。（點的大小與誤差對應(yīng)；同一圖上要表示幾種不同的數(shù)點的大小與誤差對應(yīng)；同一圖上要表示幾種不同的數(shù)據(jù)，就應(yīng)用不同的符號加以區(qū)別，

18、如據(jù)，就應(yīng)用不同的符號加以區(qū)別，如、等、等）n作曲線。（光滑勻整，盡量接近所有點光滑勻整，盡量接近所有點）注解說明。（物理量、圖形意義物理量、圖形意義）48第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.3 實驗數(shù)據(jù)的圖形表示49第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.4 實驗曲線的擬合n經(jīng)驗公式形式緊湊，便于應(yīng)用。n在科學(xué)實驗和工程技術(shù)中常用與圖形對應(yīng)的公式來表示所得的測量數(shù)據(jù)，并把曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗公式。50第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.4 實驗曲線的擬合n設(shè)有測量點(x1 , y1),(x2 , y2),(xn , yn)220121Q()nmiiimiiyaa xa xa x201 12111201222222012mmmmmnnmnnaa xa xa xyaa xa xa xyaa xa xa xy2012( )mmyf xaa xa xa x51第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.4 實驗曲線的擬合n使Q為最小值Q=0 (0,1,)iima0Q=0 a22012100Q= ()nmiiimiiyaa xa xa xaa222012210012()= 2()mniiimimiiiimiyaa xa xa xayaa xa xa x201212()2nmiimiiiaa xa xa xy0 52第三節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理3.4 實驗曲線的擬合n使Q為最小值Q=0 (0,1,)iima0Q=a