電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)題集(8套) 2.

1、自測(cè)題八一、填空題（每題2分，共10分）1、已知真空中有恒定電流J（r）,則空間任意點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的旋度為。2、極化方向既不平行也不垂直于入射面的線極化波斜入射在一個(gè)無(wú)限大介質(zhì)平面上，時(shí)反射波只有平行極化分量。3、自由空間中原點(diǎn)處的源（P或J）在t時(shí)刻發(fā)生變化，此變化將在時(shí)刻影響到處的位函數(shù)（2或A）。4、在球坐標(biāo)系中，電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)場(chǎng)）的空間分布與坐標(biāo)的關(guān)系是。5、已知體積為V的介質(zhì)的介電常數(shù)為其中的靜電荷（體密度為p）在空間形成電位分布2和電場(chǎng)分布E和D,則空間的靜電能量密度為?？臻g的總靜電能量為。二、選擇填空題（每題2分，共10分，每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、以下關(guān)于時(shí)變電

2、磁場(chǎng)的敘述中，不正確的是（）。A. 電場(chǎng)是有旋場(chǎng)B. 電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C. 電荷可以激發(fā)電場(chǎng)D. 磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、以下關(guān)于在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的電磁波的敘述中，正確的是（）。A不再是平面波B. 電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相C. 振幅不變D. 以TE波形式傳播3、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒(méi)有影響的是（）。A. 線圈的尺寸B. 兩個(gè)線圈的相對(duì)位置C. 線圈上的電流D. 空間介質(zhì)4、用鏡像法求解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）。A. 鏡像電荷是否對(duì)稱B. 電位2所滿足的方程是否改變C. 邊界條件是否改變D. 同時(shí)選擇B和C5、區(qū)域V全部用非導(dǎo)電媒質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場(chǎng)能量減少時(shí)

3、，一定是（）。A. 能量流出了區(qū)域B. 能量在區(qū)域中被損耗C. 電磁場(chǎng)做了功D. 同時(shí)選擇A和C自測(cè)題八答案一、1.卩J(r)02. e=eB3. trc4. sin0/rvE'DdV或訃加莎、l.D2.B3.C4.D5.A自測(cè)題七一、填空題（每題2分，共20分；選擇填空題每題只能選擇一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)）1、已知真空中的電荷分布為P（r）,則空間任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的散度為。2、區(qū)域V中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足Vx5=0，則在此區(qū)域中一定有_3、兩個(gè)同頻同方向傳播,極化方向互相垂直的線極化波的合成波為橢圓極化波則它們的相位差。4、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）的變化比電偶極子的電偶極矩變化在

4、時(shí)間上滯后5、波導(dǎo)管中電磁波能夠傳播的必要條件是。（以下五題為選擇填空題）6、平面波以不為零的角度0由介質(zhì)1（折射率為n）入射到介質(zhì)2（折射率為n）表面上,折射波為零的條件是。212C. 入射波垂直極化D. 入射波平行極化7、在電導(dǎo)率分別為Y和Y的兩種介質(zhì)平面上，下列_A_關(guān)系式不成立，（設(shè)12n為界面法向矢量）。8、兩個(gè)導(dǎo)體回路間的互感與有關(guān)。A. 導(dǎo)體上所帶的電流B. 空間磁場(chǎng)分布C. 兩導(dǎo)體的相對(duì)位置D. 同時(shí)選A,B,C9、靜電場(chǎng)在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域V和V上滿足相同的邊界條件，則V121和V中的場(chǎng)分布。2A. 相同B. 不相同C. 不能斷定相同或不相同10、當(dāng)時(shí)，介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)束縛

5、電流（磁化電流）A. 磁場(chǎng)H垂直于介質(zhì)表面，表面B. 磁場(chǎng)H平行于介質(zhì)表面，表面C磁場(chǎng)H不均勻，內(nèi)部D. 同時(shí)選擇B和C試題七答案一、1.W左=成科f%2. 7=0;3. 07碼4. £+-;5-/耳止；6. 衛(wèi)7.A8.C9.C10.5自測(cè)題六一、選擇填空（每題只能選一個(gè)答案，否則判為錯(cuò)。每題2分，10題共20分）1、已知某區(qū)域V中電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足V'5=0，則一定有（）。A. E為時(shí)變場(chǎng)B. E為靜電場(chǎng)C. V中電荷均勻分布D. V中電荷處處為零2、某導(dǎo)體回路位于垂直于磁場(chǎng)電力線的平面內(nèi)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件是（）。A. 磁場(chǎng)隨時(shí)間變化B. 回路運(yùn)動(dòng)C. 磁場(chǎng)分布不均

6、勻D. 同時(shí)選擇A和B3、兩個(gè)同頻同方向傳播，極化方向相互垂直的線極化波合成一個(gè)橢圓極化波，則一定有（）。A. 兩者的相位差不為0和nB. 兩者振幅不同C. 兩者的相位差不為士n/2D. 同時(shí)選擇A和B4、N個(gè)導(dǎo)體所組成的條件中，導(dǎo)體兩兩之間都存在電容，這些電容與（）有關(guān)。A各導(dǎo)體所帶電量B. 導(dǎo)體間的相對(duì)位置C. 各導(dǎo)體的電位D. 同時(shí)選擇A和B5、（）的電荷系統(tǒng)的電偶極矩與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。A. 對(duì)稱分布B. 非對(duì)稱分布C. 總電量為零D. 總電量不為零6、平面波以某不為零的角度0由介質(zhì)1（折射率為n）入射到介質(zhì)2（折射率為n）表面上，（）是反射波為零的必要條件。2A. nn12B. n<n

7、12C. 入射波垂直極化波D. 入射波平行極化波7、場(chǎng)點(diǎn)在（）時(shí)刻對(duì)源點(diǎn)t時(shí)刻發(fā)生的變化作出響應(yīng)。A. trcB. trcC. t（其中：r為源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離。C為光速）8、電偶極子輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)）的分布與（）有關(guān)。A. sin0B. cos0C. sin20D. cos209、導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波不具有（）性質(zhì)。（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）A. 電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直B. 振幅沿傳播方向衰減C. 電場(chǎng)和磁場(chǎng)同相D. 以平面波形式傳播10、波導(dǎo)管中電磁波傳輸?shù)奶攸c(diǎn)是（）。A. 頻率必須小于截止頻率B. 頻率不連續(xù)，只能取離散值C. 以TEM波形式傳播D. 振幅沿傳播方向衰減自測(cè)題六答案一、1.D2.A3.A4.B5.

8、C6.D7.B8.A9.C10.D自測(cè)題五一、單項(xiàng)選擇題：將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（）中（共20分）1、導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)E滿足（A）A=0B. v-i=oC. VxE=J2、z0的半空間中為介電常數(shù)s=2s的電介質(zhì)，z<0的半空間中為空氣。已0知空氣中的靜電場(chǎng)為瓦=気2+気6,則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（C）B.C.3、已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，則m的值應(yīng)為（）。ABC4、AB.C.m=2m=3m=6題圖5-1所示中的點(diǎn)P處的矢量磁位為（B）7、5、ABC6、在導(dǎo)電媒質(zhì)中，位移電流密度J的相位與傳導(dǎo)電流密度J的相位（）。dc相差n/2相差n/4相同在良導(dǎo)體中，均勻平面波的穿透深度為（A）。在無(wú)源的真空中

9、，已知均勻平面波的場(chǎng)矢量復(fù)數(shù)表示式為豆=瓦穴化我=宜嚴(yán)，其中的E,H為常矢量，則一定有（C）。8、在無(wú)源的真空中，已知均勻平面波的電場(chǎng)為應(yīng)=（頁(yè)+弓2+那片曲+1，則此波是（）波。A直線極化B圓極化C橢圓極化9、均勻平面波從空氣中垂直入射到無(wú)損耗媒質(zhì)（8=2.25s,=，y=0）表面上，則電場(chǎng)反射系數(shù)為（）。A. r=-1/5B. r=-9/13C. r=-4/510、電偶極子輻射場(chǎng)的輻射功率密度與（）成正比。A. sin6B. sin26C. cos6自測(cè)題五答案一、1.A2.C3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.B自測(cè)題四一、選擇題（共20分）1、n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的能量莊=

10、士¥摘其中化是（）產(chǎn)生的電位。A. 所有點(diǎn)電荷B. 除i電荷外的其它電荷C. 外電場(chǎng)在i電荷處2、時(shí)變電磁場(chǎng)的激發(fā)源是（）。A. 電荷和電流B. 變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)C. 同時(shí)選擇A和B3、n（D-D）=0成立的條件是在（）。21A. 非導(dǎo)電媒質(zhì)界面上B. 任何界質(zhì)界面上C. 導(dǎo)電媒質(zhì)界面上4、設(shè)波導(dǎo)中最低截止頻率為f，當(dāng)電磁波頻率f>f時(shí)，波導(dǎo)中（）傳TE10TE10播。A. TE波不能10B. TE波可以C. 任何波不能5、導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波具有以下性質(zhì)（）。A. 衰減BTEM波C. 電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相D. 同時(shí)選擇A,B,C6、當(dāng)電磁波以大于零的角度0入射于介質(zhì)表面時(shí)，如果沒(méi)有反

11、射波，則（）oA. 6為臨界角B. 0為布儒斯特角C. 入射波為垂直極化波7、偶極子輻射場(chǎng)的功率分布與0的關(guān)系為（A）。A.曲曾日C.cos08、某區(qū)域的格林函數(shù)與（）有關(guān)A邊界條件B. 邊界形狀C. 同時(shí)選擇A,B（題圖4-1）自測(cè)題四答案一、選擇填空1. A2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.C自測(cè)題三一、是非題：正確的在（）中打?qū)μ?hào)，錯(cuò)誤的在（）中打x號(hào)（每題1.5分，共7.5分）1、在二維場(chǎng)中，如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B的x軸分量等于零，則必有dA/8x=o（F）2、若用條形磁鐵豎直插入木質(zhì)圓環(huán),則環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),但不產(chǎn)生感應(yīng)電流。（T）3、場(chǎng)點(diǎn)上動(dòng)態(tài)位（滯后位）在某時(shí)刻t的值，決定于同

12、一時(shí)刻激勵(lì)源的分布。（F）4、根據(jù)部分波的概念，波導(dǎo)波長(zhǎng)入等于兩個(gè)TEM波的波峰重合點(diǎn)之間的距離。g（T）5、圓波導(dǎo)中既能傳輸TE波，TM波，又能傳輸TEM波。（F）二、單項(xiàng)選擇題；把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入（）中（每題3分，共6分）1、在無(wú)損耗均勻媒質(zhì)（電導(dǎo)率為0,磁導(dǎo)率為卩，介電常數(shù)為&）中，正弦電磁場(chǎng)復(fù)矢量（即向量）H（r）滿足亥姆霍茲方程矛+0咗=0,其中（A）。且護(hù)=品扶EU.0亠亠蟲(chóng)LIS2、在傳輸TE模的矩形波導(dǎo)中，在填充介質(zhì)（&=&&,卩=卩），后，設(shè)100r0工作頻率不變,其群速度v將（）。A變大§B. 變小C. 不變3、均勻直線式天線陣中

13、,若最大輻射方向發(fā)生在與陣軸線相垂直的方向上,則稱為（）。A側(cè)射陣B. 端射陣C. 直線陣三、填空題：把答案填入題中空格內(nèi)（每題3分,共21分）1、應(yīng)用分離變量法在解圓柱形二維場(chǎng)問(wèn)題時(shí),給定位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方稱為其第一步是令（P，e），然后可將此偏微分方程分解為個(gè)方程。2、格林第二定理（又稱格林第二恒等式）可表示為,其中積分域V與S的關(guān)系是。3、在時(shí)變電磁場(chǎng)中,根據(jù)方程，可定義矢位A使S=VA再根據(jù)方程可定義標(biāo)位e,使養(yǎng)®-詈4、矩形波導(dǎo)只能傳輸模和模的電磁波。5、諧振腔品質(zhì)因素Q的定義為,它是有關(guān)諧振腔的量度。6、在平行板導(dǎo)波中，由于介質(zhì)損耗引起的模的衰減，其衰減系數(shù)只與介質(zhì)

14、的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率有關(guān)，而與無(wú)關(guān)。7、電偶極子的方向性系數(shù)D=；增益系數(shù)G=（設(shè)天線的效率為1）。一、是非題l、x2、J3、x4、J5、x二、單項(xiàng)選擇題1、A2、B3、A三、填空題1、p（P）（e），兩，常微分S是包圍場(chǎng)域V的外表面。艮V-S=o,=4、TE,TM5、Q=3儲(chǔ)存能量W/損耗功率P1，頻率響應(yīng)6、TEM,頻率一、選擇題（每題只能選擇一個(gè)答案，每題2分，共10分）、以下關(guān)于時(shí)變電磁場(chǎng)的敘述中，正確的是。A電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)B電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)C電場(chǎng)與磁場(chǎng)無(wú)關(guān)D磁場(chǎng)是有源場(chǎng)2、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是A鏡像電荷是否對(duì)稱B電位所滿足的方程是否改變C邊界條

15、件是否保持不變D同時(shí)選擇B和C3、介電常數(shù)為&的介質(zhì)區(qū)域V中，靜電荷的體密度為P，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=E（x，y，z），設(shè)D=sE，下面表達(dá)式中成立的是_C_。Av-5=oBV-S=p/cV'5=DVx5=07、1.76dB（或1.5）1.76dB（或1.5）自測(cè)題二4、導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)滿足的邊界條件是。*D瓏=P*Eln=UEjl=E盜D同時(shí)選擇B和C5、兩個(gè)相互平行的導(dǎo)體平板構(gòu)成一個(gè)電容器，其電容與無(wú)關(guān)。A導(dǎo)體板上的電荷B平板間的介質(zhì)C導(dǎo)體板的幾何形狀D兩個(gè)導(dǎo)體板的相對(duì)位置二、填空題（每空1分，共20分）1、理想介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足的關(guān)系是，電位移矢量D滿

16、足的關(guān)系是。2、已知介質(zhì)中有恒定電流分布J則介質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度H與J的關(guān)系為，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的散度為。3、已知體積為V的介質(zhì)的磁導(dǎo)率為卩，其中的恒定電流J分布在空間形成磁場(chǎng)分布B和H,則空間的靜磁能量密度為，空間的總靜磁能4、在損耗媒質(zhì)中，均勻平面波電場(chǎng)矢量E與磁場(chǎng)矢量H的方向互相,相位。5、兩個(gè)同頻率、同方向傳播，極化方向相互垂直的直線極化波的合成波為圓極化波，則它們的振幅，相位差為。6、設(shè)海水的衰減常數(shù)為a,則電磁波在海水中穿透深度為,在此深度上電場(chǎng)的振幅將變?yōu)檫M(jìn)入海水前的倍。7、平面波斜入射在介質(zhì)界面時(shí)（卩=匕=匕），若si=4s,=,入射角0=時(shí)發(fā)生全反射；若&=3&o，&a

17、mp;2=&o，入射角。=時(shí)不存在反射波。8、均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，入射波電場(chǎng)振幅與反射波電場(chǎng)振幅和相位的關(guān)系分別是和。9、介電常數(shù)為£的介質(zhì)中，=，卩B=。10、自由空間中時(shí)變電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程為，這個(gè)方程在正弦電磁場(chǎng)的情況下可變?yōu)樽詼y(cè)題二答案一、選擇題1.B2.D3.C4.D5.A二、填空題1. 瓦=E2t,=%-I-I-2. =J,V-5=03. +看V,4垂直，不同5. 相同，士n/26. 1/a,1/e7. 30°，30°8. 相等，相差n9. p/s,p,10. =0,V2E+sS=Q自測(cè)試題A類:試題一一、填空（每空1分，共2

18、5分）1、復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組是，2、坡印廷矢量S的瞬時(shí)表示為，平均值為。3、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為童=£100uos（曲-20応）Vim則波傳播方向?yàn)?，頻率為，波的極化方向?yàn)?，相伴的磁?chǎng)H=，平均坡印廷矢量為。4、均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅之比等于；電場(chǎng)方向的單位矢量Eo及磁場(chǎng)方向的單位矢量Ho與波的傳播方向e之間的關(guān)系為。5、損耗媒質(zhì)的本征阻抗為（實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)），表明損耗媒質(zhì)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間同一位置存在著_損耗媒質(zhì)中不同頻率的波其相速度，因此損耗媒質(zhì)又稱為。6、矩形波導(dǎo)中TE模的傳播常數(shù)Y=，截止頻率f=。矩形波導(dǎo)（a>b）中；n其截止頻率最低的模式為，

19、稱為矩形波導(dǎo)的相應(yīng)的截止波長(zhǎng)為。7、均勻無(wú)耗傳輸線的輸入阻抗Z=。當(dāng)終端短路時(shí)輸入阻抗為Z=當(dāng)終端開(kāi)路時(shí)輸入阻抗Z=。ino自測(cè)題A類答案：試題一n（媒質(zhì)的本征阻抗），e=EoxHo復(fù)數(shù)，相位差，不同，色散媒質(zhì).填空3.9，Z_3x109,e方向的線極化，xi-cos-20-z)A!m,2222琢*y377k7377電磁場(chǎng)與電磁波概念題匯總1. 請(qǐng)寫出B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式及其相應(yīng)的邊界條件，并闡明每個(gè)方程(包括邊界條件)的物理意義。(20分)答：B-D形式的場(chǎng)定律的微分形式為v方麗VxE=-dtVxH=Jf+dDfdt<V-D=pfv-B=0vJ亠dt其物理意義為：(1) 式：時(shí)

20、變的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場(chǎng);(2) 式：電流和時(shí)變的電場(chǎng)是磁場(chǎng)的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)(3) 式：電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4) 式：磁場(chǎng)沒(méi)有通量源：磁荷；(5) 式：當(dāng)空間點(diǎn)上的電荷密度減少時(shí)，必有電流密度的凈通量。在介質(zhì)分界面上滿足的邊界條件為x（E-E）=012n八<in八x（H-H）=K12f-（D-D）=n12f-（B-B）=012-（J-J）+v-K=-色12為dt其物理意義為：邊界兩邊電場(chǎng)切向分量連續(xù)；邊界上存在面電流時(shí)，兩邊磁場(chǎng)切向分量不連續(xù)；邊界上有面電荷存在時(shí)，電位移矢量法向分量不連續(xù)邊界兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量連續(xù)；電荷守恒定律在邊界

21、上也是成立的。2. 寫出簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律。(10分)答：簡(jiǎn)單媒質(zhì)中關(guān)于正弦律時(shí)變場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)定律為VxE=-jpHH=J+josEEp用)=0VxV(V(3寫出時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程，并解釋為什么電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系只能從積分形式的麥克斯韋方程組導(dǎo)出？4寫出坡印廷矢量的定義式及微分形式坡印廷定理，并給出定理的物理解釋。(P286291)答：定義S(r,t)=E(r,t)xH(r,t)微分形式vSt+wrL=-ptCt物理解釋：電磁場(chǎng)在空間某點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁荷所提供的電磁功率密度等于該點(diǎn)電磁場(chǎng)能密度的減少率與外界向這點(diǎn)提供的電磁功率密度之和。積分形式£S(r,t)

22、da+dJw(r,t)dV=-Jp(r,t)dVAdtVV物理解釋：V內(nèi)的電磁荷對(duì)電磁場(chǎng)所提供的總功率等于V內(nèi)電磁場(chǎng)能量的增加率與從V內(nèi)流出的電磁功率之和。5.什么是均勻平面波？什么是TEM波？均勻平面波是TEM波嗎？TEM波是均勻平面波嗎？寫出無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性。答：等相面與等幅面重合且為平面的電磁波稱為均勻平面波；電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量在傳播方向上分量為零的電磁波稱為TEM波；均勻平面波是TEM波；TEM波不一定是均勻平面，如均勻柱面波、均勻平面波等都是TEM波。無(wú)源自由空間條件下均勻平面波的五個(gè)傳播特性(P355)均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)總是與波的能量傳播方向垂直，

23、即(1)E-S=H-S=0,S=Exh2)3)在自由空間，均勻平面波的相速等于自由空間的光速，即v=cq3X08mS片0在空間任何一點(diǎn)，每一種獨(dú)立均勻平面波解的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H的波形與相位均相同,它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于空間波阻抗些=n-377。q120和（4）在空間任何一點(diǎn)，均勻平面波解的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H彼此垂直，即5）在自由空間任何一點(diǎn)，均勻平面波的電場(chǎng)能密度和磁場(chǎng)能密度相等，即1sE2=L!H220206.請(qǐng)根據(jù)自由空間中麥克斯韋方程組，分析沿著z方向傳播的均勻平面波滿足的波動(dòng)方程為a2ea2e32hQ2Hx=卩*x，=卩*yo（P349351）az200at2az200at2解答：電場(chǎng)

24、E和磁場(chǎng)H的坐標(biāo)與x,y無(wú)關(guān)，即=0,=0oaxayVxEaH"0dtVxH=s0atVsE=00V卩H=001)2)(3)4)aaaE考慮到=0，由式（3）可得cz=0（5），即E與z無(wú)關(guān)。axayazz由式（2）可得學(xué)一字=£學(xué)（6）axay0ataaaE由于亍=°，亍=0，于是有二嚴(yán)=0（7），所以E與時(shí)間t也無(wú)關(guān)。axayatz上述推導(dǎo)表明，如果電場(chǎng)存在著z向分量E的話，則它只能是一個(gè)與空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)z都無(wú)關(guān)的恒定的均勻場(chǎng)。在討論時(shí)變場(chǎng)時(shí)，對(duì)這樣的恒定場(chǎng)不予考慮。因此可取8)同理可得于是，電磁場(chǎng)為E=iE(z,t)+iE(z,t)(V/)mxxyyH=

25、iH(z,t)+iH(z,t)(V/)mxxyy10)11)將式（10）及式（11）代入到式（1）中，有-.dEVxE=_iy+ixdzyOExOzOH個(gè)x+IOty12)同理，代入式（2）中，可得VxHOHy+ixOzyOHxOzOExOt+iyOEyOt13)從式（12）和（13）可得出以下兩組微分方程OEy=MOz0OHxOt=£0OE14)x=MyOz0Ot£015)oeohOExOt這說(shuō)明H只與E有關(guān)，H只與E有關(guān)，因此（E,H）和（E,H）是等相面與xy平面xyyxxyyx平行的均勻平面波的兩組獨(dú)立解，由此解得：O2EO2EO2HO2Hx=M£x,a=

26、M£y。Oz200Ot2Oz200Ot27. 什么是均勻平面波？E=iEe-°zcostkx）是否是均勻平面波？（10分）y0x答：等相面與等幅面重合且為平面的波稱為均勻平面波。題中所給的電磁波其等幅面為z=吊數(shù)的平面，等相面為z=吊數(shù)的平面，雖然它們都為平面，但并不重合，因而所給的電磁波不是均勻平面波。8. 什么是電磁波在媒質(zhì)分界面的全反射現(xiàn)象和全折射現(xiàn)象？什么是臨界角和布儒斯特角？一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面，以什么角度入射才能使反射波為線極化波？說(shuō)明原因。（10分）答：當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)，由于n>n，根據(jù)斯耐爾定律有e>0。當(dāng)12

27、Ti兀兀入射角0增加到某一個(gè)角度0<時(shí)，折射角0就可能等于片。因此，在0>0時(shí)，就iC2T2C沒(méi)有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。在入射角0等于某一角度時(shí)，反射系數(shù)等于零，這時(shí)沒(méi)有反射波，只有折射波，這種i現(xiàn)象稱為全透射現(xiàn)象或全折射現(xiàn)象。c兀能使Op=的入射角0C就稱為臨界角。發(fā)射全透射時(shí)的入射角0P稱為布儒斯特角。當(dāng)一個(gè)任意極化波由空氣斜入射到一介質(zhì)界面時(shí)，以布儒斯特角入射才能使反射波為線極化波。因?yàn)榇饲闆r下兩介質(zhì)的磁導(dǎo)率相同，這時(shí)只有平行極化波存在全折射現(xiàn)象，如果任意極化的電磁波以布儒斯特角入射，其平行極化分量發(fā)生全折射，反射波只有垂直極化分量，成為線極化波。9.

28、 現(xiàn)用一個(gè)環(huán)形天線來(lái)接收電磁波，請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律以及均勻平面波的性質(zhì)，推斷一下環(huán)的擺放與電磁波的傳播方向成什么樣的幾何關(guān)系時(shí)接收效果最佳？說(shuō)明理由。（15分）答：環(huán)天線主要用來(lái)接收磁場(chǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)于確定的時(shí)變磁場(chǎng)，環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，穿過(guò)環(huán)天線的磁通量變化率最大，從而在環(huán)天線上產(chǎn)生較大的電動(dòng)勢(shì)（電壓）；對(duì)于均勻平面波，其重要的性質(zhì)之一是它為TEM波，即電場(chǎng)、磁場(chǎng)都與傳播方向垂直，因此為了讓環(huán)天線平面與時(shí)變磁場(chǎng)垂直時(shí)，則環(huán)天線平面應(yīng)與傳播方向一致，這是天線的接收效果最佳。10. 試解釋何為電磁波的趨膚效應(yīng)，產(chǎn)生的原因是什么？你能舉出一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子嗎？（10分）

29、（參見(jiàn)教材P370-372）答：趨膚效應(yīng)：波在良導(dǎo)體中透射深度很小，因此只有良導(dǎo)體表面的一層對(duì)波的作用是顯著的而良導(dǎo)體內(nèi)部對(duì)波的作用很小，這種現(xiàn)象就稱為良導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。產(chǎn)生原因：對(duì)于良導(dǎo)體，口，因此有aQ卩Q2（1）良導(dǎo)體中的均勻平面波解可以寫為E（r）=iEe-aze-卩z（V/m）xx0E（2）H（r）=i-e-aze-卩z（V/m）Iy耳這是一個(gè)沿傳播方向衰減的波，由式（1）可知，衰減常數(shù)a在良導(dǎo)體中是一個(gè)很大的正實(shí)數(shù)，因而波在良導(dǎo)體中將很快衰減。對(duì)于良導(dǎo)體，由式（1）可得透射深度3)波在良導(dǎo)體中透射深度是很小的。實(shí)際應(yīng)用：在主干高壓輸電線路中，可以使用鋼芯鋁線，以達(dá)到輸電線強(qiáng)度、節(jié)省

30、鋁材，而又不降低傳輸效率的目的。使用多股絞合漆包線繞制高頻線圈可以不增加銅材用量而提高線圈Q值。在短波發(fā)射機(jī)上可以用空心銅管繞制線圈，這樣，既可以保證發(fā)射時(shí)不增加損耗，節(jié)省銅材，又可以在發(fā)射功率很大、線圈過(guò)熱時(shí)，在銅管中通水，實(shí)行強(qiáng)制水冷。在高頻電路中，使用鍍銀導(dǎo)線、在微波器件和波導(dǎo)內(nèi)壁鍍銀都可以在使用少量貴金屬條件下，使損耗大大降低。另外，使用工程塑料或玻璃鋼表面金屬化工藝制造天線反射面，使用鋁箔或鍍鋁塑料薄膜制造電磁波散射實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皩?duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾的假目標(biāo)，使用金屬板進(jìn)行電磁波屏蔽等，都是基于電磁波在良導(dǎo)體表層的趨膚效應(yīng)的。11. 簡(jiǎn)述平面電磁波在媒質(zhì)分界面處的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象滿足的斯耐

31、爾（Snell）定律，并具體說(shuō)明什么條件下發(fā)生全反射現(xiàn)象，什么是臨界角？給出臨界角的計(jì)算公式。（10分）答：斯耐爾（Snell）定律：（參見(jiàn)教材P407）（1）反射線和折射線都在入射面內(nèi)。（2）反射角等于入射角，即9=9ri（3）折射角的正弦值與入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒質(zhì)的折射率與折射波所在媒質(zhì)的折射率之比，即sin9np=i-sin9niT式中n=*：茁rr全反射現(xiàn)象：（參見(jiàn)教材P419-420）（1）理想導(dǎo)體全反射在電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，由理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的條件，反射系數(shù)r=±i，稱為理想導(dǎo)體全反射現(xiàn)象。（2）理想介質(zhì)全反射當(dāng)電磁波由光密介質(zhì)入射到光疏介

32、質(zhì)時(shí)，由于n>n，根據(jù)斯耐爾定律有9>9。當(dāng)12Ti入射角9i增加到某一個(gè)角度9c<|時(shí)，折射角9T就可能等于夕。因此，在9>9c時(shí)，就沒(méi)有向介質(zhì)2內(nèi)傳播的電磁波存在，即發(fā)生全反射現(xiàn)象。能使9t=|的入射角9c稱為臨界角。有sin9=cn1、填空題1対于矢量A,若A=“A+ezAzX0xxx巾A(r)dSr)用哈密頓算子表示2.對(duì)于某一矢量A，它的散度定義式為divA（r）=limjo中hd-d才d3. 哈密頓算子的表達(dá)式為=e+e+exoxyoyzcz其性質(zhì)是一階矢性微分算子4. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為£，則電位移矢量D和電場(chǎng)E滿足的方

33、程為：D=£E.5. 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為卩，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)H滿足的方程為：B=uH。6分析恒定磁場(chǎng)時(shí)，在無(wú)界真空中，兩個(gè)基本場(chǎng)變量之間的關(guān)系為B(r=卩h(r，通常稱0它為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。7設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，如=0稱為拉普拉斯方程。8. 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量q成正比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成反比。10. 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：D=£E，B=口H,J=bE。11. 在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)的切向分量等于零。.bA(

34、r)dS12. 矢量場(chǎng)A(r)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：_s。13. 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于0。14. 由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。15. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用磁矢位A函數(shù)的旋度來(lái)表示。16. 磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過(guò)曲面S的通量。17. 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為0，媒質(zhì)的介電常數(shù)為£，電荷體密度為Pv，電位所滿足的方程為V2°=-p£。V18. 引入電位函數(shù)申是根據(jù)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)的旋度等于零特性。19. 引入矢量磁位A是根

35、據(jù)磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的散度等于零特性。20. 安培環(huán)路定律的微分形式，它說(shuō)明磁場(chǎng)的旋渦源。21. 靜電場(chǎng)的基本方程為：v，d二p、E二0022. 恒定電場(chǎng)的基本方程為：、。23. 恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、。24. 理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)的邊界條件為：D二八臣總=、孑F=：、臣H=。25. 靜電場(chǎng)空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為J=J和E=E1n2n112t26. 所謂分離變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。27. 電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。28. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為29. 對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播

36、方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為。30. 在自由空間中電磁波的傳播速度為3x108妣。31. 在無(wú)界理想媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位相同，幅度隨傳播距離的增加而保持不變。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位不同，幅度隨傳播距離的增加而_衰減_。32. 在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向，其振幅之比等于。33. 在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即電磁波。34. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。35. 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為線極化。36. 從矢

37、量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的不能處處為零。37. 隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)變（動(dòng)態(tài)）-場(chǎng)。_3B38. 法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為VxE=-oct39. 兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。40. 在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。41. 矢量場(chǎng)A（r）在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：bAdoC42. 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從件到P2的積分值與無(wú)關(guān)。43. 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合右手螺旋關(guān)系。44. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為S=ReOxH*）。av245.位移電流的表達(dá)式為J_aDdat46.對(duì)于矢量A，寫出：高斯定理Ade=

38、血AdS；斯托克斯定理T巾Adl=frotAdS。二簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源（標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí)，該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。（2分）2.在直角坐標(biāo)系證明V-VxA_03. 說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。答：矢量丄沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環(huán)量，其旋度為該點(diǎn)最大環(huán)量面密度。厶=住歷，rotA=VxA4. 說(shuō)明矢量場(chǎng)的通量和散度。答：通量：矢量場(chǎng)A沿其中有向曲面S中某一側(cè)面

39、的曲面積分，I：丄上”二散度：當(dāng)閉合面S向某點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量A通過(guò)該閉合面S的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場(chǎng)A在該點(diǎn)的散度。才了OAdAdAdijAx+y+z5. 試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。氐彷玄答：靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)、保守場(chǎng)靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程積分形式：JE-dl=0或微分形式:lVxE=06. 高斯通量定理的微分形式為V-D=p，試寫出其積分形式，并說(shuō)明其意義。答：JD-dS=JpdV=Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)svV的凈正電荷。7. 簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。（3分）兩個(gè)基本方程：JB-dS=0J