應(yīng)用數(shù)學(xué)考試大綱

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)課程自學(xué)考試大綱遼寧省高等教育自學(xué)考試委員會課程編號：01042使用教材：微積分（第三版） 趙樹嫄 主編 中國人民大學(xué)出版社 2007年本大綱供應(yīng)用數(shù)學(xué)課程使用，本課程理論課程考試部分內(nèi)容為3學(xué)分。第一章 函數(shù)（1）掌握函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。（A）（2）掌握分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值的概念以及分段函數(shù)的圖像的做法。（B）（3）掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。(D)（4）了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。(A)（5）掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。(C)（6）重點掌握復(fù)合函

2、數(shù)的復(fù)合過程。(C)（7）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。(B)（8）了解初等函數(shù)的概念。(A)第二章 極限和連續(xù)（1）了解極限的概念（對極限定義中“-N”、“-”、“-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念了解函數(shù)的變化趨勢。(B)（2）重點掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限，重點掌握函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。(B)（3）了解極限的有關(guān)性質(zhì)。(B)（4）掌握極限的四則運算法則。(C)（5）掌握無窮小量、無窮大量的概念。(C)（6）重點掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。(D)（7）重點掌握用兩個重要極限求極限的方法。(B)

3、（8）掌握函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念。(A)（9）重點掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)的方法。(A)（10）了解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系。(A)（11）重點掌握求函數(shù)的間斷點及確定其類型。(A)（12）了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(C)（13）掌握初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性，并會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。(B)第三章 導(dǎo)數(shù)與微分（1）重點掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。(B)（2）了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)。(A)（3）掌握曲線的切線方程和法線方程的求法。(B)（4）重點掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。(C)（5）掌握隱函數(shù)的求

4、導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。(D)（6）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。(D)（7）了解微分的概念。(A)（8）掌握微分運算法則。(B)（9）了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。(C)第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾定理、拉格朗日中值定理（知道它們的條件、結(jié)論）。(B)（2）重點掌握用洛必達法則求“”、“”“0·”、“”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。(C)（3）重點掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。(B)（4）重點掌握函數(shù)極值的概念。(A)（5）重點掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單

5、的應(yīng)用問題。(B)（6）重點掌握判定曲線的凹凸性的條件，并會求曲線的拐點。(B)第五章 不定積分（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系。(B)（2）重點掌握不定積分的性質(zhì)。(C)（3）重點掌握不定積分的基本公式。(B)（4）重點掌握不定積分第一換元法(C)（5）掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。(D)（6）掌握常見類型的不定積分分部積分法。(D)（7）重點掌握簡單有理函數(shù)的不定積分。(D)第六章 定積分（1）重點掌握定積分的概念與幾何意義。(B)（2）了解可積的條件。(C)（3）重點掌握定積分的基本性質(zhì)。(A)（4）掌握變上限的定積分是變上限的函數(shù)。(C)（5）掌握對變上限定積

6、分求導(dǎo)的方法。(D)（6）掌握牛頓-萊布尼茨公式。(A)（7）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(C)（8）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進行計算。(D)（9）重點掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體的體積。(B)第七章 無窮級數(shù)（1）了解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。(D)（2）重點掌握級數(shù)收斂的必要條件。(B)（3）了解級數(shù)的基本性質(zhì)。(C)（4）掌握正項級數(shù)的比值判別法和比較判別法。(B)（5）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。(C)（6）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。(D)（7）了解冪級數(shù)的概念。(A)（8）了解冪級

7、數(shù)在其收斂區(qū)間的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導(dǎo)與逐項積分）。(C)（9）重點掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。(C)（10）重點掌握一些簡單的初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)。(A)第八章 多元函數(shù)（1）了解多元函數(shù)的概念。(D)（2）掌握求簡單二元函數(shù)的定義域的方法。(D)（3）了解二元函數(shù)的幾何意義。(C)（4）重點掌握二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。(C)（5）重點掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。(B)（6）掌握二元函數(shù)全微分的求法。(A)（7）了解復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法。(D)（8）掌握二重積分的概念。(C)（9）掌握二重積分的性質(zhì)。(B)（10）掌握直角坐標(biāo)系下的二重積分計算方法。(C)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程自學(xué)考試樣題舉例一.選擇題：