大學(xué)物理10規(guī)范作業(yè)解答32單元測(cè)試電磁感應(yīng)

1、 專(zhuān)業(yè)與班級(jí)專(zhuān)業(yè)與班級(jí) 學(xué)號(hào)學(xué)號(hào) 姓名姓名_ 福州大學(xué)大學(xué)物理 規(guī)范作業(yè)（32) 單元測(cè)試四單元測(cè)試四( (電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)) ) 1.長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒，如圖的導(dǎo)體棒，如圖1所示放所示放在均勻磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)垂直，在均勻磁場(chǎng)中，棒與磁場(chǎng)垂直，當(dāng)棒以速度當(dāng)棒以速度v平行于參考線向右平行于參考線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ab為為_(kāi)；導(dǎo)體棒；導(dǎo)體棒中非靜電性電場(chǎng)的強(qiáng)度為中非靜電性電場(chǎng)的強(qiáng)度為_(kāi)；非靜電性電場(chǎng)；非靜電性電場(chǎng)的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)開(kāi)解解:BvEk一一 填空題填空題:22vBlkEvBEk方向如圖所示方向如圖所示vBldlvBl dBvbaloab022145c

2、os)(lvB向下紙面內(nèi)垂直v2.如圖如圖2所示所示,一螺線管鉛直放置一螺線管鉛直放置,有有一重導(dǎo)體圓環(huán)一重導(dǎo)體圓環(huán),沿軸線下落沿軸線下落,則其在則其在A、B、C各點(diǎn)的加速度各點(diǎn)的加速度aA、aB、aC間的關(guān)系為間的關(guān)系為_(kāi) 分析分析: 根據(jù)楞次定律及安培定律根據(jù)楞次定律及安培定律可以判定環(huán)中的感應(yīng)電流和安可以判定環(huán)中的感應(yīng)電流和安培力的方向如右圖所示培力的方向如右圖所示BACaaaB點(diǎn)點(diǎn) 無(wú)感應(yīng)電流無(wú)感應(yīng)電流mgFB合BAFmgmgmgCFA點(diǎn)點(diǎn) 感應(yīng)電流順時(shí)針感應(yīng)電流順時(shí)針AAFmgF合C點(diǎn)點(diǎn) 感應(yīng)電流逆時(shí)針感應(yīng)電流逆時(shí)針CCFmgF合因?yàn)橐驗(yàn)镃處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B比比A處大處大

3、CAFF綜上綜上B合合合FFFAC3.在某個(gè)電子感應(yīng)加速器中，從上向在某個(gè)電子感應(yīng)加速器中，從上向下看時(shí)，電子沿下看時(shí)，電子沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖3所示，則電子正在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所示，則電子正在加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速器中磁場(chǎng)的方向加速器中磁場(chǎng)的方向_；磁場(chǎng)的磁感；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間_（填增加或減小）。（填增加或減?。?。 解解:BveBvqf洛垂直紙面向外的方向：B增加洛f電場(chǎng)力f感生E電子感應(yīng)電子感應(yīng)加速加速器中器中，從上向從上向下下看時(shí)，電子沿看時(shí)，電子沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，可知感生電場(chǎng)力和感生電場(chǎng)的可知感生電場(chǎng)力和感生電場(chǎng)的方向如圖所示。方向如圖所示。

4、由由SdtBl dE可知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加?？芍鸥袘?yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加。4.電容器在放電過(guò)程中某一時(shí)刻的電流為電容器在放電過(guò)程中某一時(shí)刻的電流為I0，則此時(shí)距，則此時(shí)距圓形電容器中心為圓形電容器中心為r的的P點(diǎn)處的位移電流密度點(diǎn)處的位移電流密度 _，磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度 _。djH解解:20RIjdiIl dHkRrI202iRI20R0IPOrxyz據(jù)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0222IRrrH022IRrH沿沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向,與與I0流向一致流向一致沿沿z軸負(fù)方向軸負(fù)方向baA AB BC CD D解：解：如圖假設(shè)并建立坐標(biāo)系如圖假設(shè)并建立坐標(biāo)系I11 12 2xoSdB21dSBbaba

5、dxxI210bbaaIln210121IMbbaaln205.5.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線同平面放置正方形導(dǎo)線圈無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線同平面放置正方形導(dǎo)線圈ABCDABCD，如圖，如圖所示。正方形邊長(zhǎng)為所示。正方形邊長(zhǎng)為a a，ABAB和長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為和長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為b b，則二，則二回路的互感系數(shù)為回路的互感系數(shù)為 。bbaaln20解解: （1）二、計(jì)算題二、計(jì)算題tBASBmcos1.如圖所示的坐標(biāo)系中，如圖所示的坐標(biāo)系中，B沿沿x軸正方向，初始時(shí)刻線圈的軸正方向，初始時(shí)刻線圈的邊分別與邊分別與y軸、軸、z軸平行，線圈在軸平行，線圈在yz平面，從某時(shí)刻起線圈平面，從某時(shí)刻起線圈繞繞y軸以軸以 旋轉(zhuǎn)，已知線圈

6、面積旋轉(zhuǎn)，已知線圈面積A=400cm2，線圈內(nèi)阻，線圈內(nèi)阻R=2 ， =10rad/s，B=0.5T。求：（。求：（1）通過(guò)導(dǎo)線環(huán)的最大磁通量；）通過(guò)導(dǎo)線環(huán)的最大磁通量；（2）最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（）最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（3）最大的磁矩。）最大的磁矩。 WbBAm02. 0max當(dāng)線圈垂直于磁場(chǎng)時(shí)，當(dāng)線圈垂直于磁場(chǎng)時(shí)，磁通量最大磁通量最大 （2）tBAdtdsin當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大)(2 . 0maxVBA （3）當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，磁矩最大當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，磁矩最大)(104232maxAmRBAPtRBARIsintRBANISPsin2+N

7、60Moa解解: （1）2)(2Bal dBvMooM2.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，導(dǎo)線中，導(dǎo)線OM=MN=a，OM與與MN的夾角的夾角為為120o，OMN 整體可以繞整體可以繞O點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)點(diǎn)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 。（。（1）求）求OM間的電動(dòng)勢(shì)；（間的電動(dòng)勢(shì)；（2）求）求ON間的電動(dòng)勢(shì)；（間的電動(dòng)勢(shì)；（3）指出）指出O、M、N三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢(shì)最高？三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢(shì)最高？BaUUUMOOM221O點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高+N60Moa（2）添加輔助線）添加輔助線ONaaON330cos2BaUUUNOON223O點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)

8、電勢(shì)高23)(2Bal dBvNoON（3）O點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高IBAdO3.3.長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的金屬棒置于一無(wú)限長(zhǎng)直電流的金屬棒置于一無(wú)限長(zhǎng)直電流I I的磁場(chǎng)中，設(shè)金的磁場(chǎng)中，設(shè)金屬棒與長(zhǎng)直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端屬棒與長(zhǎng)直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端O O以勻角以勻角速度速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，O O端距直導(dǎo)線為端距直導(dǎo)線為d d，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至下述兩種位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：下述兩種位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：(1)(1)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OAOA位置（位置（0 0）；）；(2)(2)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各處的磁感應(yīng)大?。簂lvBdlldBv)

9、(1dIB20方向垂直紙面向內(nèi)。dLIldldIL422000方向OA。vIBdOLdxxxdI00)(2(2)如圖建立坐標(biāo)系，xdxx線元dx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：)(20 xdIB方向垂直紙面向內(nèi)。)ln(20dLddLILxdxdxI002llvBdlldBv)(2v方向OB。解解: （1）據(jù)安培環(huán)路定理）據(jù)安培環(huán)路定理Il dH4.一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體薄圓筒組成，一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體薄圓筒組成，二者半徑分別為二者半徑分別為R1和和R2，筒和圓柱間充滿(mǎn)，筒和圓柱間充滿(mǎn) r=1的磁介的磁介質(zhì)，電流從內(nèi)柱流入，從外柱流出（設(shè)均勻流動(dòng)），質(zhì)，電流從內(nèi)柱流入，從外柱流出（

10、設(shè)均勻流動(dòng)），求單位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過(guò)和自感磁能的公式求單位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過(guò)和自感磁能的公式比較求出單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。比較求出單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。 2211210202RrRrRrIRrRIrH解得解得1R2RII又因?yàn)橛忠驗(yàn)镠Br0221012100202RrRrRrIRrRIrB1R2RII磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度022Bwm磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量2012RmmmdrrwdVwW122020ln416RRII1R2RII磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量122020ln416RRIIWm自感磁能自感磁能221LIWm單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)單位長(zhǎng)度的自感系數(shù))ln41(2120RRL5 .兩長(zhǎng)直

11、螺線管的長(zhǎng)度分別為兩長(zhǎng)直螺線管的長(zhǎng)度分別為la和和lb，自感分別為，自感分別為L(zhǎng)a和和Lb，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（1）計(jì)算）計(jì)算兩螺線管的互感；（兩螺線管的互感；（2）若回路）若回路a閉合，電阻近似為零，閉合，電阻近似為零，回路回路b中通有電流中通有電流Ib=kt，計(jì)算，計(jì)算a中的電流。中的電流。 解：解： （1）設(shè)b中的電流為IbbbbInB0SInlnSBNbbaaabaab0)(ababababSlnnIM0同理可設(shè)a中的電流為IaaaaInB0同理可設(shè)a中的電流為IaaaaInB0SInlnSBNaaabbabba0)(忽略邊緣效應(yīng)，

12、a電流在b中激發(fā)的磁場(chǎng)只存在長(zhǎng)為la的一段螺線管內(nèi)），所以abaababaSlnnIM0又據(jù)長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)aaaSlnL20bbbSlnL20得babaababaabLLllSlnnMMM0（2）la 、lb 繞向相同，所以a中自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同dtdIMdtdILbaaaktIbMkdtdILaaa因?yàn)殡娮杞茷榱悖?RIaa0MkdtdILaa解得baaaILMktLMI6 . 圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為L(zhǎng)1=4.0mH，L2=8.0mH，若把線端，若把線端2與線端與線端3相連接，相連接，測(cè)得測(cè)得1、4間的總自感間的總自感L=6.0mH。問(wèn)：若把線端。問(wèn)：若把線端2與與端端4相連接，則相連接，則1、3間的總自感將為多少？間的總自感將為多少？ 解：解： 連接2、3, 并假設(shè)線圈中的電流方向如圖所示dtdIMLdtdIMdtdIL)(121111B2B此時(shí)各個(gè)線圈自感磁通和互感磁通正負(fù)相反，即dtdIMLdtdIMd