二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系

1、二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系一、二次函數(shù)與直線的關(guān)系(1)拋物線yax2bxc與y軸的交點(diǎn)是0,c；(2)拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)，因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,所以令y0,代入得ax2bxc0,解這個(gè)一元二次方程得xb也24ac,所2a以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是b舊4a*和b加4acQ2a2a(3)一次函數(shù)ykxbk0的圖象與二次函數(shù)yax2bxca0的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由方程組ykx2b的解的數(shù)目確定：yaxbxc方程組有兩組不同的解兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)。例1、已知：拋物線的解析式為yx22m1xm2m。(

2、1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線yx3m4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值。變式1-1、在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)yx2k1x4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且S0AB6。(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；(3)如果點(diǎn)P在x軸上，且ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。二、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx2,與x軸的交點(diǎn)為A、B,如下表:判別式的情況000拋物線yax2bxc與x軸的父點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)一次方程ax2bxc0的實(shí)根有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2,AB|x1x2有兩

3、個(gè)相等的實(shí)根為x2無(wú)實(shí)根例2、(2011?濰坊)已知一元二次方程ax2bxc0a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2滿足x1x242和x1？x23,那么二次函數(shù)yaxbxca0的圖象有可能是()。1LL變式2-1、(2011?呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根為3,在二次函數(shù)2xbx3的圖象上有二點(diǎn)54,y21點(diǎn),例3、如圖所示，拋物線yx22m3與x軸交于A、B兩則OB:OA3:1，則m=0變式3-1、設(shè)函數(shù)yx2k1x4k5的圖象如圖所示，它與x軸交于B兩點(diǎn)，且線段OA與OB的長(zhǎng)的比為1:4,則卜=例4、已知拋物線y2k,2.一1x4kx2k3。求:(1)k為何值時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn);(2

4、)k為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)?、一，y3，則y1、丫2、y3的大小關(guān)系是6變式4-1、已知拋物線yx2mxm5。(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別都在原點(diǎn)左側(cè)？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1,0兩側(cè)？例5、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3,對(duì)稱軸是直線x2,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2而，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式5-1、已知二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)為1,4,且拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4,求拋物線的解析式。變式5-2、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D0,7J3,且頂點(diǎn)C9的

5、橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PAPD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。例6、關(guān)于x的一元二次方程m21x22m2x10。(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)點(diǎn)A1,1是拋物線ym21x22m2x1上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在與拋物線只交于點(diǎn)B的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。思考：21、函數(shù)yaxax3x1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)。2、已知拋物線yx2kx3k2(k為常數(shù)，且k0)。4(1)證

6、明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON,且-,ONOM3求k的值。二次函數(shù)與直線、一元二次方程的關(guān)系習(xí)題練習(xí)21、在一次函數(shù)yaxbxc中，若a與c異號(hào)，則其圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為一22、不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線yxmxm2()。A.在x軸上方B.與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.在x軸下方3、若拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是4、已知函數(shù)ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是5、如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A6,10,與x軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1x26,x1x25,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。6、已知關(guān)于x的方程x22m1xm220有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線y2m3x4m7能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,4，并說(shuō)明理由。(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為m,0,矩形DEFG的面積為S,求