高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

1、一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(B)A.fWx.xeeB.f(x)二23C.f(x)=X-cosx5D.f(x)=xsinx答案：B知識點：函數(shù)奇偶性解:f(-x)二f(x)故f(x)二匚三為偶函數(shù)2_x-e為奇函數(shù)22當(dāng)x-；0時，下列變量為無窮小量的是(iA.exB.lnx1C.xsinxD.丄sinxx_xxxeeef(-x)巳一f(x)，故f(x-2.333f(x)二-x-cos：i.x二-x-cosx，故f(x)二Xcosx為非奇非

2、偶函數(shù)555f(-x)二-xsin-x=xsinx=f(x)，故f(x)二xsinx為偶函數(shù)答案：C知識點:解：limex0'無窮小量i>x-:limlxn一=：XTlimxx0'1srn=0xsix=13.設(shè)函數(shù)f(x)=叩X)，lx，x_0，則f(x)在點x=0處(C)A. 左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在B. 左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在C. 左、右導(dǎo)數(shù)都存在D. 左、右導(dǎo)數(shù)都不存在答案：C知識點：導(dǎo)數(shù)的定義解:f(x)=專x).:0法一：f_'(0)x2-0lim0x刃一x-0In(1x)-0xf.'(0)=limlim1x_0tx法二：匸(0)叫廿01f&#

3、39;(0)Sxx=0=1所以原函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)都存在，但不可導(dǎo)4.曲線yWx-2在x=1處的切線方程為(A)A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0答案：A知識點：曲線的切線方程C.x+3y-2=0D.x+3y+2=0解：所求切線斜率為:y'=1x2所求切線方程為y+仁1x-13即x-'3y4=05.函數(shù)f(x)=x2+1在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值公式的中值653A.1B.C.D.542答案：D知識點：拉格朗日中值公式解：根據(jù)拉格朗日中值公式f()=f(x2)-f(xJ得x2-x1:f(x)=X+1,iX=1=2222-11.求解得到.二32、填空題(本大題共10小題，每小

4、題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數(shù)f(x)=352X的定義域為答案：-1,4知識點：函數(shù)定義域解：根據(jù)題意得1i上送10,解得原函數(shù)定義域為1-1,4】5廠2x0在點x=0處連續(xù)，則a=xEO7.設(shè)函數(shù)f(x)=(1X),acosx,答案：e2知識點：函數(shù)的連續(xù)性解：Tlimacosx=a丄2xJ0-lim(1x)x二lim(1x)xx=0x)0'J|f(0)二a又：函數(shù)在x=0連續(xù)ae28. 微分d(e-2+tan、x)=secx.答案：dx2丘知識點：函數(shù)微分解:d(e-2+tan仮)=d(e-2)+d(tan丘)=0+sec2仮d(仮)=

5、secxdx2xn9. 函數(shù)f(x)=x-2cosx在區(qū)間0,上的最小值是.2答案：2知識點：函數(shù)最值解：由f'(x)=12sinx0,得f(x)在0，單調(diào)遞增IL2古丄兀兀再由f(0)2f,3(蓄故f(x)在0上的最小值為-2IL2x2x-310. 曲線y=2的鉛直漸近線為.x-1答案：x=1知識點：曲線的漸近線22解:limx嚴(yán)-3.：,曲線x;2x-3的鉛直漸近線為=1IX2-1X2-1,2x11. 無窮限反常積分丨dx=.'01+x4兀答案：一2知識點：無窮限反常積分2X4X+dxdx22七C兀=arctanx=0ox14.已知函數(shù)f(x)連續(xù)，若(x)=x1f(t)d

6、t，則x)=x答案：if(t)dtxf(x)知識點：變限積分的導(dǎo)數(shù)x解：門'x=十f(t)dtxf(x)三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)n2-2)sin1.3n+115求數(shù)列極限lim(6n_ic答案：2知識點：數(shù)列極限解：法一:lim(6n2n2.6n+2=lim2n-'3n16$二lim4-n-13-2n2)sin13n2+111(當(dāng)ms時，sin牙r)3n2+13n2+1=21法二：Iimn62)-s2nT3n2+11sin2=2lim3-13n21sinx(四才)=216.設(shè)函數(shù)f(x)=一1x2arctanx-ln(x+一1x2)，求導(dǎo)數(shù)f&#

7、39;(1).答案:JI4,2知識點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)解:Vf'(x)=|J1+x2arctanxTn(x+J1+x21LX、1X22x21arctanx.1x22Jx21x=xarctanx+-.1x2.1x2xarctanx,1x231心農(nóng)2亠丄卄口xsinx17求極限limx3-11答案：-3知識點：洛必達法則解:xsinxx3-11-cosx3x22J_x32 1cosx1sinx1lim2lim3 x0x3x0x3解:x31lnxdx=4Inxdx4x4ln414X4丄dx=xlnxC416318求不定積分fxlnxdx.答案：14x4xInx-一C416知識點：不定積分的分部積分法

8、四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）113219確定常數(shù)a,b的值，使得點（1,?）為曲線y=：xaxbx1的拐點.3答案：a，b=04知識點：曲線拐點11解：由題意得f蔦仁2f"(1>-02=02-解得a=-,b=04弍20計算定積分1=2COSX-cos-xdx.J02答案：-3知識點：定積分頭湊微分法解:jr2,cosxsin2xdx0jr2.cosx-cos3xdx=031fo2、cosx1-cos2xdx=n3t:sinxcosxdx=-、cosxdcosxn1一jcoxdcosx2-一一cos2x3_ex)dxe2xe2-2x10五、應(yīng)用題（本題9分）21.設(shè)D是由曲線y=ex,y=e-x及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.（1）求D的面積A.（2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.1兀f21'答案：e_2；e2-2-2e2Ie丿知識點：定積分的幾何應(yīng)用解：1-.11A二（ex-edx二exe-20e六、證明題（本題5分）