高二數(shù)學(xué)教案：第一章常用邏輯用語1.2~4《充要條件》(人教A版選修2-1)

1、課題：充要條件課時：004課型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：(1) 正確理解充要條件的定義，了解充分而不必要條件，必要而不充分條件，既不充分也不必要條件的定義.(2) 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件.教學(xué)過程1. 學(xué)生思考、分析已知p:整數(shù)a是2的倍數(shù)；q:整數(shù)a是偶數(shù).請判斷：p是q的充分條件

2、嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q,要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p.易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件.此時，我們說，p是q的充分必要條件2. 充要條件一般地，如果既有pq，又有qp就記作pq.此時，我們說，那么p是q的充分必要條件，簡稱充要條件顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件概括地說，如果pq，那么p與q互為充要條件3. 例題解析例1:下列各題中，哪些p是q的充要條件？2（1）p:b=0,q:函數(shù)f（x）=ax+bx+c是偶函數(shù);(2)p:x>0,y>0,q:xy>0；(3)

3、p:a>b,q:a+c>b+c;(4)p:x>5,q:x>10(5)p:a>b,q:a2>b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.解：命題（1）和（3）中，pq,且qp，即pq,故p是q的充要條件;命題（2）中,pq，但qp，故p不是q的充要條件；命題（4）中,pq,但qp,故p不是q的充要條件；命題（5）中,pq,且qp，故p不是q的充要條件；例2:已知：OO的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d.求證：d=r是直線I與OO相切的充要條件.分析：設(shè)p：d=r,q：直線I與OO相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p

4、q）和必要性（qp）即可.證明過程略.例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立.s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？4. 四種條件：一般地，右pq，但qp,則稱p是q的充分但不必要條件；右pq，但qp,則稱p是q的必要但不充分條件；右pq,貝Up與q互為充要條件右pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一:若qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；若pq，且qp,則p是q的充要條件；若pq,且qp，則p是q的既不充分也不必要條件5鞏固練習(xí)：(1) .(15年安徽文科改編)設(shè)p:x<

5、;3,q：-1<x<3，則p是q成立的條件【解析】試題分析：tp:x3,q:-1x3q=p，但=,二是成立的必要不充分條件(2) .(15年陜西文科改編)“sin=cos：”是"cos2-0”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要.【2015高考天津，理4】設(shè)R，則“|x-2：1”是“X2x-20”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【辭析】.r-1<11<.r-2<11<x<3:.V*+.v-i>0.V<st.y>1-所以|.v-2|<l是左十AQ的充分不觀