高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷

1、第二學(xué)期高二期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）測(cè)試卷（本試卷滿分：150分完卷時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題共50分）、選擇題B，則1、函數(shù)y=.,1_2x的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln2x1的定義域?yàn)榧螦p|B=()A.-1,1122B.D.丄_22、已知向量a=1,2,b=x,4,=2a，貝Ux的值為（A.2B.4C.-23、已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z,=1-i.Z2=2i,則乙LZ2=(開(kāi)姑A.3iB.22iC.1iD.22i4、已知橢圓2X2a2-1有相同的焦點(diǎn),43X2-10-則a的值為（A.2B.10C.4D.105按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）A.7B.6C.5D.45=

2、J工6圓x2y2-2x-2y0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值是A.2IB.1+2D.1+222x-y一5,x_y蘭2,xv6.7、某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名,女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是（）A.6B.8C.10D.122228、已知ABC的面積S=，則角C的大小為()4ooooA.30B.45C.60D.759. 如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某79844647選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，93所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84,4.8B.84,1.6C.85,4D.85,1.610. 已知f(x)為

3、偶函數(shù),f(2x)二f(2-x),當(dāng)-2空x空0時(shí)，f(x)=2x,若nN*,a*二f(n),則a20n=()111A.1B.C.D.-248第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題的相應(yīng)位置)11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為-bxa必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為12已知向量a和b的夾角為60°,|a|=3,|b|=4，則(2a-b)a等于13.已知x,yer+，且x+4y=1，則xy的最大值為14函數(shù)f(x)=xInx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是15.對(duì)于函數(shù)f(x)二.2(sinxcosx)

4、,給出下列四個(gè)命題： 存在(,0),使fc)=-.2；2 存在圧三(0,)，使f(X)=f(x*)恒成立；2 存在R,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；3tt 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線X=二對(duì)稱(chēng)；4 函數(shù)f(x)的圖象向左平移二就能得到y(tǒng)=_2cosx的圖象4其中正確命題的序號(hào)是.三解答題16. (本小題滿分12分)有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.(I) 甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(H)摸球方法與(I)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所

5、標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。17. (本小題滿分12分)根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布可以用曲線y=Asin(x)b擬合(0空x：24，單位為小時(shí)，y表示氣溫，單位為攝氏度，L卜:二,12A0)，現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高。(1) 求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求這一天19時(shí)整的氣溫。18. (本題滿分12分)MCN直觀圖如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角

6、形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(I)求出該幾何體的體積。(n)若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN/平面CME；(川)求證：平面BDE_平面BCD.俯視圖19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=2x-2lnx(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1,f1)處的切線方程(n)求函數(shù)f(x)的極值(川)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)R(X1,yJ,F2(X2,y2)，如果存在曲線上的點(diǎn)Q(Xo,y。)，且捲：人：X2，使得曲線在點(diǎn)Q處的切線l/RP2，則稱(chēng)l為弦RF2的陪伴切線.已知兩點(diǎn)A1,f1,Be,fe，試求弦AB的陪伴切線I的方程；20. (本小題滿分13分)已知圓C:(xm)2+y2=5(m<3)過(guò)點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)P(

7、4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F.(1) 求切線PF的方程；(2) 若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。(3) 若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APAQ的取值范圍.21、(本小題共13分)設(shè)數(shù)列:an的前n項(xiàng)和Sn=33n-2(n=12H|).(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列;ks5u(n)若bni-3n-bn(n-1,2J|)，且一3，求數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和Tn高二數(shù)學(xué)（文科）聯(lián)考試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，總計(jì)50分,題號(hào)12345678910答案ACACCBCBDB、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，1 111.（1.

8、5,4），12.12，13.，14、（，：），15.16e16.解：（I）用x,y（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、2,1、2,2、2,3、2,4、3,1、3,2、3,3、3,4、4,1、4,2、4,3、4,4，共16個(gè)；3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A,則事件A包含的基本事件有：2,1、3,1、3,2、4,1、4,2、4,3，共有6個(gè)；則P(A)=6二3168（n）設(shè)：甲獲勝的的事件為B,乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：1,1、2,2、3,3、4,4，共有4個(gè)；則P(B)4二116413P(C)-

9、P(B)-r；10分P（B）=P（C），所以這樣規(guī)定不公平11分3答：（I）甲獲勝的概率為3;（n）8這樣規(guī)定不公平17.(1)b=(4+12)-2=8A=12-8=47:JIF兀平一1=12212所以這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：y=4sinx）81212(2)X=19y=4si門(mén)浮)-81212所以下午19時(shí)整的氣溫為8攝氏度。1218.（本小題滿分12分）解：(I)由題意可知：四棱錐B-ACDE中，平面ABC_平面ACDE,AB_AC所以，AB_平面ACDE2分又AC=AB=AE=2,CD=4,則四棱錐B-ACDE的體積為：V=1SacdeAB=1(42)22=44分332(n)連接MN，貝U

10、MN/CD,AE/CD,1又MN二AECD，所以四邊形ANME為平行四邊形，.AN/EM6分2AN二平面CME,EM平面CME,所以，AN/平面CME;8分(川)AC=AB,N是BC的中點(diǎn)，AN_BC又平面ABC_平面BCD-AN_平面BCD10分由(n)知：AN/EM.EM平面BCD又EM二平面BDE所以，平面BDE_平面BCD.12分19解：(I)y=2(4分)(n)f'(x)=2-2,x0f'(x)=0,得x=1x當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)與f(x)變化情況如下表：x(0,1)1(1,址)f'(x)-0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極

11、小值f(1)=2沒(méi)有極大值.(9分)2(川)設(shè)切點(diǎn)Q(x°,y°)，則切線I的斜率為f'(x°)=2,x°1,ex0f(ef(1)弦AB的斜率為kAB:eT2e-1-21-0e1(10分)2 2由已知得，I/AB，則2-上=2-丄，解得xo=e_1,（12分）xoe-1所以，弦AB的伴隨切線I的方程為：y二竺二x-2-21ne_1（13分）e-120.解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得（3m）21=5.m<3,二m=1圓C:（x_1）2y2=5.設(shè)直線PF的斜率為k,則PF:y=k（x_4）*,即kx_y_4k4=0.直線PF與圓C相切，.|k

12、二0裁4L5.解得k=或kJ.Vk122當(dāng)k=H時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為迸，不合題意，舍去.211當(dāng)k=1時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一4,二符合題意，2直線PF的方程為yJx+26分2(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,tF(-4，0),p=8,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為2y=-16x8分+IT-+(3) AP=(1,3)，設(shè)Q(x，y)，Qx(01，APAQ=(x3)+3(y1)=x+3y6.ty=-16x,APAQX3y-6y23y-6(y-24)230.1616APx3y-6的取值范圍是(一%，30.13分21. (本小題共13分(I)證：因?yàn)镾n=3an-2(n=1,2,川)，Snj-3an2(n=2,3l，)3 所以當(dāng)n一2時(shí)，an=Sn-Sn4=3an-3an