高一數(shù)學(xué)典型例題分析對數(shù)函數(shù)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一對數(shù)函數(shù)例題解析【例1】求函數(shù)ylog13x2的定義域.22x1求函數(shù)已知函數(shù)_11-loga(xf(x)的定義域是a)(a0，1，求函數(shù)1)的定義域.=flog1(3x)的定義3域.log1T-（1）由3x2>2>1H13x_2<11x.2x2x_1J1(3x2)(2x_J)>0二.xV1xHxH丄<1;或12丁=所求定義域?yàn)閤|解(2)t1一loga(x+a)>0，loga(x+a)v1.當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0vav10vx+ava，時(shí)，x+a>a，函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ籥，0）.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+8).f(x)的定義域?yàn)?1，

2、二函數(shù)fiog,(3x)有意義,3必須滿足log1（33.故函數(shù)3，即log113log1(3-Tlog【例2】已知函數(shù)101-10y=flog1(3x）的定義域?yàn)?，試求它的反函數(shù)，以及反函數(shù)的定義域和值域.已知函數(shù)的定義域?yàn)?0x1：u'10101亠10x(1y)1010y1y>0-即為函數(shù)的值域.由10x=lg七，即反函數(shù)（x）x=lg7T7反函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1）,值域?yàn)閥R.【例3】作岀下列函數(shù)的圖像，并指岀其單調(diào)區(qū)間.(1)y=lg(x)，(2)y=log2|x+1|(3)y=|log1(x1)|，(4)y=log2(1x).2解（1）y=lg（x）的圖像與y=lg

3、x的圖像關(guān)于y軸對稱，如圖2.解（2）先作出函數(shù)y=log2x|的圖像，再把它的圖像向左平移1調(diào)遞減區(qū)間是（8，1）.單調(diào)遞增區(qū)間是（一1，十8）.83所示，單調(diào)減區(qū)間是（一8，0）.個(gè)單位就得y=log2|x+1|的圖像如圖解（3）把y=log,x的圖像向右平移21個(gè)單位得到y(tǒng)=log的圖像，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，就得到y(tǒng)=|log,(x1)|的圖像如圖2所示.JIZ歡迎下載學(xué)習(xí)好資料單調(diào)減區(qū)間是（一1,2單調(diào)增區(qū)間是2,+®）.y=log2(-x)的圖像，再把y=log2(-x)解（4）t函數(shù)y=log2（x）的圖像與函數(shù)y

4、=log2x的圖像關(guān)于y軸對稱，故可先作的圖像向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=log2（1x）的圖像.如圖2.86所示.單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,1）.【例4】圖2.87分別是四個(gè)對數(shù)函數(shù)，y=logaxy=iogbXy=log*y=logdX的圖像，那么a、b、c、d的大小關(guān)系是A.d>c>b>aB.a>b>c>db>a>d>cD.b>c>a>d選C,根據(jù)同類函數(shù)圖像的比較，任取一個(gè)x>1的值，易得b>a>1>d>c.故選C.已知loga3>logb3,試確定a和b的大小關(guān)系.令y1=logax，

5、y2=logbx，由圖像由圖像由圖像C.解【例5】解法一(1)當(dāng)loga3>logb3>0時(shí),當(dāng)0>loga3>logb3時(shí),(3)當(dāng)loga3>0>logb3時(shí),/logax>logb3，即取x=3時(shí)，y>y?,所以它們的圖像，可能有如下三種情況:2.88,取x=3,可得b>a>1.2.89,得2.810,0<a<b<1.得a>1>b>0.解法二由換底公式，化成同底的對數(shù).1當(dāng)loga3>logb3>0時(shí)，得1>0,log3blog3b>log3a>0,t函數(shù)y=lo

6、g3x為增函數(shù)，b>a>1.1當(dāng)logb3<loga3<0時(shí)，得<log3blog3a0>log3b>log3a,1>0>log3blog3a>0>log3b,t函數(shù)y=log3x為增函數(shù)，0<a<b.1當(dāng)loga3>0>logb3時(shí)，得一log3a即a>1>b>0.ab【例6】若a2>b>a>1,則loga>logb、logba、logab的大小ba順序是：.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載abab解a>b>a>1,Ovv1,>1,logav0,log

7、b>baba0,Oviogbav1,logab>1由a2>b>a>1得a>->1-logabvlogbava1,故得:ablogavlogbvlogbavlogab.ba說明本題解決的思路，是把已知的對數(shù)值的正負(fù)，或大于1，小于1分組，即借助0、1作橋梁這個(gè)技巧，使問題得以解決.【例7】設(shè)0vxv1，a>1，且az1，試比較|loga(1-a)|與|loga(1+x)|的大小.解法一求差比大小.|loga(1-x)|-|loga(1+x)|g(1-x)lg(1x)lga1|lga|(|lg(1-X)卜|lg(1x)|1|lga|1|lga|lg(

8、1-x2)>0(lg(1x)lg(1+x)(I0v1-x<1<1+1+x)-|loga(1-x)|>|loga(1+x)|解法二求商比較大小|loga(1_X)|loga(1_X)|loga(1x)|=|loga(1x)=|log(1+x)(1x)|=log1+x(1x)/(1+x>1，而0v1-xv1)原式=log(1+x)11-x1+xlog(1+x)>log(1+x)(1+x)=1Ix|loga(1-x)|>|loga(1+x)|【例8】已知函數(shù)f(x)=loga(x+.1x2)(a>0，且az1)，判斷其奇偶性.解法一已知函數(shù)的定義域?yàn)镽

9、,則一xRf(x)=loga(1+x2x)(J1+x2_x)(宙1+x2+x)logax2xloga1_x2二x2.1x2xloga11X2x=-loga(1X2x)=_f(x)f(x)是奇函數(shù).解法二已知函數(shù)的定義域?yàn)镽學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由f(x)+f(x)=loga(.1+x2+x)+log(1+x2x)=loga(.1+x2x)(,1+x2x)=loga1=0f(x)=f(x)，即f(x)為奇函數(shù).X【例9】(1)已知函數(shù)f(x)=log2亠，那么它在(0,1)上是增函數(shù)1-x還是減函數(shù)？并證明.討論函數(shù)y=loga(ax-1)的單調(diào)性其中a>0,且a工1.1)上是增函數(shù).1)，且

10、Xv*2.(1)證明方法一f(x)在(0,設(shè)任取兩個(gè)值x1,x2(0,f(xjf(X2)=log2X2log211-X11-X2X1=log21-X1X1(1-X2)X2(1-Xi)xlog221-X?x-x1x2Vlog2X1Xg_=0x-X1X2"x-x1x2(v0vXv勺v1,X1XX2Vx2XX2).-f(x1)vf(x2)故f(x)在(0,1)上是增函數(shù).=log2人X令U二1-X1u=1在(0,X-1方法二1-1-X-11)上是增函數(shù)，又u>0,y=log2u在(0,(2)解由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知義域?yàn)?0,+).Xf(x)=log2在(0,1)上是增函數(shù).1-xax1

11、>0,即ax>1,于是，當(dāng)0vav1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?一豐0),當(dāng)a>1時(shí)，定當(dāng)0vav1時(shí)，u=1在(a,0)上是減函數(shù)，而y=logau也是減函數(shù)，y=loga(ax1)在(®,0)上是增函數(shù).當(dāng)a>1時(shí)，u=ax1在(0,+®)上是增函數(shù)，而y=logau也是增函數(shù)，y=loga(ax1)在(0,+®)上是增函數(shù).綜上所述，函數(shù)y=loga(ax-1)在其定義域上是增函數(shù).【例10】(1)設(shè)0vav1，實(shí)數(shù)x、y滿足log+3logxalogxy=3,如果y有最大值子，求這時(shí)a與x的值.討論函數(shù)f(x)=log3log蘭2的單調(diào)性及值域.2解(1)由已知，得lOgaX+l_|o2aX=3,logay=logaxlogaXlogax3logax+3=(logax-3)2+2/0vav1,亠J2logay關(guān)于y為減函數(shù)即y有最大值時(shí)，logay有最小值loga二當(dāng)logax=2時(shí)，ioga乎二扌，3二a43