八上幾何習(xí)習(xí)題集及答案

1、八上幾何習(xí)題集1、如圖：在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分線,1=B,試說明AB=AC+CD 2、如圖,AD是BAC的角平分線，DEAB垂足為E，DFAC，垂足為點(diǎn)F，且BD=CD 求證：BECF3、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC。 （1）按下列語句畫出圖形：ADBC，垂足為D；BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；連結(jié)BE；（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除ABDACD外的兩對全等三角形：_，_；（3）并選擇其中的一對全等三角形予以證明。已知：AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求證：ADBADC；BDECDE。 A B D C M N

2、 E4、如圖，PB、PC分別是ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在A的平分線上 A B C P5、如圖，ABC中，p是角平分線AD，BE的交點(diǎn). 求證：點(diǎn)p在C的平分線上6、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 B三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等 C三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上 D三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求證AM平分BAC8、如圖，AP、CP分別是ABC外角MAC與NCA的平分線，它們相交于點(diǎn)P，PDBM于點(diǎn)D，PFBN于點(diǎn)F求證：BP為MBN的平分線

3、。9、如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C在AOB的平分線上10、如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC.（1）若連接AM，則AM是否平分BAD請你證明你的結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系請說明理由11、八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）設(shè)計(jì)了如下方案：（）AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（）AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角

4、頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（1）方案（）、方案（）是否可行若可行，請證明；若不可行，請說明理由；（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB此方案是否可行請說明理由AEDBFC12、如圖，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF。 求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上。13、如圖，點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。求證：CE=CF14、若三角形的兩邊長分別是2和

5、7，則第三邊長C的取值范圍是 _；當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為 _ _；當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長為 _。15、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，則它的周長為_cm。16、已知三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、一個(gè)兩邊相等的三角形的周長為28cm，有一邊的長為8cm。求這個(gè)三角形各邊邊長。18、ABC中，a=6，b=8，則周長C的取值范圍是_. 19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為Ac邊上一點(diǎn)，且BD=AD，三角形的周長為，則底邊長為 。20、若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值范圍是 ；若等腰三角形的底邊長為

6、4，則它的腰長b的取值范圍是 。21、a+1，a+2， a+3，這三條線段是否能組成三角形22、若三角形三邊分別為2，x-1，3，求x的范圍23、若三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍24、如圖，BAD=CAD,ADBC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線、高25、如圖所示，在ABC中，已知AC=8，BC=6，ADBC于D,AD=5，BEAC于E，求BE的長26、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，EF交AD于點(diǎn)O請問：DO是DEF的角平分線嗎請說明理由。（2）若將結(jié)論與AD是CAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確嗎27

7、、如圖，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求BIC的度數(shù)（1）若ABC=70°，ACB=50°，則BIC= °（2）若ABC+ACB=120°，則BIC= °（3）若A=90°，則BIC= °；（4）若A=n°則BIC= °（5）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)BIC與A的關(guān)系嗎 A IB C28、如圖,求證A+B+C+D+E=180°29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：A+B+C+D+E=180°30、D為ABC的邊AB上一點(diǎn),且ADC=ACD.求證：ACBB31、如

8、圖，D是BC延長線上的一點(diǎn)，ABC.ACD的平分線交于點(diǎn)E，求證：E=1/2A32、如圖,BE與CD相交于點(diǎn)A,CF為BCD的平分線,EF為BED的角平分線。（1）試求F與B,D的關(guān)系;（2）若B:D：F=2：4：x 求X的值33、如圖，在ABC中，B=47°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC= 度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)?1=B所以 DEA=2B=C因?yàn)?AD是ABC的角平分線所以 CAD=EAD因?yàn)?AD=AD所以 ADC全等于ADE所以 AC=AE CD=DE因?yàn)?1=B所以 EDB為等腰三角形所以 EB=DE因?yàn)?AB=AE+EB AC=AE CD=DE

9、EB=DE所以 AB=AC+CD2、因?yàn)閍d是bac的角平分線，,DEAB，DFAC, 所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均為直角三角形，又因?yàn)锽D=CD 所以BE=CF3、4、作PFAD，PHBC，PGAEPB平分DBC，PC平分ECB，PFAD，PHBC，PGAEPF=PH，PG=PH（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）PF=PGPFAD，PGAE，PF=PGPA平分BAC（在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）5、作PGBC,PHAC,PQAB,垂足分別為G、H、Q,AD為A的平分線，PH=PQ;BE為B的平分線，PQ=PG;所以PG=PH,又CP為R

10、TCGP和RTCEP的公共斜邊，所以CGPCHP,所以GCP=ECP,CP為的平分線，P點(diǎn)在C的平分線上6、A7、BM=MC，MBC=MCB，ABM=ACM，ABM+MBC=ACM+MCB，即ABC=ACB，AB=AC，在AMB與AMC中，AB=AC，ABM=ACM，MB=MC，AMBAMC(SAS)，MAB=MAC，即AM平分BAC。8、過點(diǎn)P作PEAC于EAP平分MAC，PDBM，PEACRTPDARTPEA（角角邊）PEPDCP平分NCA，PFBN，PEACRTPFCRTPEC（角角邊）PEPFPDPFRTPDBRTPFB（角角邊）PBD=PBFBP平分MBN9、證明：OM=ON，OE=

11、OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND，又DM= EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC= NC，易得OMCONC( SSS)，MOC=NOC，點(diǎn)C在AOB的平分線上10、延長DM交AB的延長線于N，C=B=90°，ABCD，2=N，C=MBN=90°，MC=MB，MCDMBN，MD=MN，1=N，AN=AD，3=4(等腰三角形三線合一)，即AM平分BAD。AN=AD，MD=MN，AMDN(等腰三角形三線合一)。：（1）作MNAD交AD于N 1=2，DM為公共邊 RtDCMRtDNM MN=MC=MB 又：AM為公共邊 RtABMRtANM 3=4 AM平分B

12、AD （2）DMAM，理由如下： B=C=90° DCOPMOPN（SSS），AOP=BOP（全等三角形對應(yīng)角相等）（5分）；OP就是AOB的平分線（2）當(dāng)AOB是直角時(shí)，方案（）可行四邊形內(nèi)角和為360°，又若PMOA，PNOB，OMP=ONP=90°，MPN=90°，AOB=90°，若PMOA，PNOB，且PM=PN，OP為AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）；當(dāng)AOB為直角時(shí)，此方案可行12、證明：（1）如圖，連結(jié)AP，AEP=AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，RtAEPRtAFP，PE=PF；（2

13、）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分線，故點(diǎn)P在BAC的角平分線上。13、證明：連接AC 因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC 所以ABCADC（ SSS ） 所以DAC=BAC 又因?yàn)镃EAD，CFAB， 所以CE=CF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）14、由7-2c7+2，5c9，當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為6或者8.當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長為_615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長L=8×2+6=22，當(dāng)6為腰時(shí)，周長L=6×2+8=20.16、由a+b+c0，a-b-c0，丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b

14、+c=50b5.17、設(shè)腰為8，底=28-8×2=12，三邊為8，8,12.設(shè)底為8，腰=（28-8）÷2=10，三邊為10,10,818、8-6c8+6，2c14.19、BCD的周長=15即BD+DC+BC=15BD=ADAD+DC+BC=15即AC+BC=15AC=10BC=520、0<a<12 b>221、能，a+1+a+22a+3 2a+3a+322、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x的范圍:2<x<623、10x1724、AD 是三角形ABC的角平分線，底邊上的中線、高BE是三角形ABE的角平分線C

15、E是三角形ACD的角平分線ED是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC的高25、SABC=AD*BC/2=15BE=15/426、（1）DO是EDF的角平分線，證明：DEAB，DFAC，四邊形AFDE是平行四邊形，AD是CAB的角平分線，EAD=FAD，DEAB，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AFDE是菱形，DO是EDF的角平分線（2）解：正確如和AD是CAB的角平分線交換，正確，理由與（1）證明過程相似；如和DEAB交換，理由是：DFAC，F(xiàn)DA=EAD，AD是CAB的角平分線，DO是EDF的角平分線，EAD=FAD，EDA=FDA，EAF=EDF，AEDF，AEF=DFE，EDF+EFD+DEF=180°，EAF+AEF+AFE=180°，DEF=AFE，DEAB，正確如和AEDF交換，正確理由與類似答：若將結(jié)論與AD是CAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確27、120°、120°、135°、90°+1/2n° 、BIC90°+1/2A 28、證明：延長BE交AC于F, BE與CD相交于G因?yàn)榻茿+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度29、30、在三