銳角三角函數(shù)綜合測(cè)試題

1、銳角三角函數(shù)綜合測(cè)試題姓名： 2014級(jí)： 第 組，學(xué)號(hào)： .1把RtABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得RtABC，那么銳角A、A的余弦值的關(guān)系為（ C ）AcosA=3cosA B3cosA=cosA CcosA=cosA D不能確定2在ABC中，cosB=，tanC=，則ABC的形狀是（ D ）A直角三角形 B銳角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形3如圖，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ A ）AsinA的值越大，梯子越陡BcosA的值越大，梯子越陡CtanA的值越小，梯子越陡D陡緩程度與A的函數(shù)值無(wú)關(guān)4如圖，在矩形ABCD中，DEAC

2、于E，EDCEDA=13，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（ D ）A3 B5C D5如圖所示，我們將三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處，使斜邊CDAB，那么的余弦值為 .6為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ A ）A B4C D7如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，則AB的值是（ B ）A3 B6 C8 D98菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，ABD=，則下列結(jié)論正確的是（ D ）Asin= Bcos= Ctan= Dtan=9在正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，則cosAOB的值

3、為（ A ）A B C D210在ABC中，C=90°，B=50°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（ B ）A10tan50° B10cos50° C10sin50° D11已知RtABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則較小銳角的正切值是.12等腰三角形的周長(zhǎng)為2+，腰長(zhǎng)為1，則底角等于_30_度.13.如圖，小明從A地沿北偏東30°方向走m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)小明離A地_ 100 _m.14小雪同學(xué)沿坡度為13的斜坡向上走了10米，則她上升的垂直高度為米.15小明同學(xué)在東西方向的沿江大道A處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東

4、60°方向上，在A處正東400米的B處，測(cè)得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為米.16計(jì)算：sin60°-cos45°+.解：sin60°-cos45°+=×-×+2=-1+2=.17已知：在高為24的梯形ABCD中，ADBC，上底AD=6，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡比為12，那么BC的長(zhǎng)為_(kāi)78_.18某市在“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮售價(jià)為a元/平方米，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要_150a_元.19.已知，在Rt

5、ABC中，C=90°，sinA=，則tanA等于_.【點(diǎn)拔】：有兩種解法：由sinA=，得A=30°，所以tanA=tan30°=；因?yàn)閟inA=，所以設(shè)BC=k，AB=2k，則AC=k，從而有tanA=.解：.變式：1在RtABC中，C=90°，BCAC=34，則cosA=_.解：.20.如圖，四邊形ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，折痕為MN，若tanAEN=，DC+CE=10.（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值.解：（1）由折疊知NA=NE，AEN=EAN，tanEAB=tanAEN=，=.設(shè)BE=k，則

6、AB=BC=CD=3k，CE=BC-BE=2k.DC+CE=10，3k+2k=10，解得k=2，AB=6，BE=2.在RtBNE中，NE2-BE2=NB2，AN2-BE2=NB2，即AN2-22=(6-AN) 2，解得AN=，SANE=ANBE=××2=.（2）NE=AN=，sinENB=.21.如圖，由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測(cè)得山頂D的仰角為60°，求山高CD.解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作CD、AC的垂線，垂足分別為E、F.BAC=30°，AB=1500米，BF=EC=750

7、米 ，AF=750米.設(shè)FC=x米DBE=60°，DE=x米.又DAC=45°，AC=CD.即750+x=750+x，解得x=750.CD=（750+750）米.答：山高CD為（750+750）米.22.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為（即tanPAB=），且O，A，B在同一條直線上.求電視塔OC的高度及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）【解題思路點(diǎn)拔】：在RtAOC中，直接利用解直角三角形知識(shí)可求OC長(zhǎng)得電視塔的高度；過(guò)點(diǎn)P分

8、別作水平線AB，電視塔高線OC的垂線，綜合利用解直角三角形、矩形、方程知識(shí)可求點(diǎn)P的鉛直高度.解：作PEOB于點(diǎn)E，PFOC于點(diǎn)F，在RtAOC中，OA=100，CAO=60°，OC=OAtan60°=（米）.設(shè)PE=x米，tanPAB=，AE=2x.在RtPCF中，CPF=45°，CF=-x，PF=OA+AE=100+2x. PF=CF，100+2x=-x，解得（米）.答：電視塔OC高為米，人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度為米.變式：1一輪船以18海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，上午九時(shí)，測(cè)得小島A在正東方向，3小時(shí)后，看見(jiàn)小島在南偏東30°方

9、向上，此時(shí)船與小島距離為_(kāi)海里.解：.23.ADBC如圖所示，ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，若AC=求線段AD的長(zhǎng)解：ABC中，C=90º，B=30º，BAC=60º，AD是ABC的角平分線，CAD=30º，在RtADC中，AD=×=2.24.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式解：（1）在RtBOC中，tanOBC，OC9， 解得OB12，即點(diǎn)B 的坐標(biāo)

10、為（12，0）（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B 點(diǎn)，CE為折痕， CBECBE，故BEBE，CBCBOA由勾股定理，得 CB15設(shè)AEa，則EBEB9a，ABAOOB1512=3 由勾股定理，得a2+32(9a)2，解得a4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9）設(shè)直線CE的解析式為ykx+b，根據(jù)題意，得 解得CE所在直線的解析式為yx+925一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周?chē)?.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，如圖所示.這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行

11、，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，垂足為E，CEGBFA.BCE=GBC=60°，ACE=FAC=45°.BCA=BCE-ACE=60°-45°=15°.又BAC=FAC-FAB=45°-30°=15°，BCA=BAC，BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BC·cosBCE=BC·cos60°=10×=5(海里).5海里>4.8海里，漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).26.某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相

12、距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案，方案I：從A地開(kāi)車(chē)沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車(chē)穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.方案II：從A地開(kāi)車(chē)穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車(chē)在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD.（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由.（結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）解：（1）設(shè)CD為x千米，由題意得，CBD=30°，CAD=45°，AD=CD=x.在RtBCD