第二章電力系統(tǒng)網絡矩陣

1、第1頁，共60頁。第2頁，共60頁。T0b00AyAY 000IUY第3頁，共60頁。01Y0u節(jié)點不定導納矩陣的特點：節(jié)點不定導納矩陣的特點：連通網絡的公共參考點與連通網絡之連通網絡的公共參考點與連通網絡之間沒有支路相關聯(lián)，全網各節(jié)點電位不定，節(jié)點導納矩陣不可逆。間沒有支路相關聯(lián)，全網各節(jié)點電位不定，節(jié)點導納矩陣不可逆。000IUY第4頁，共60頁。000TIIyUyIUYIUyyYT000 0展開后得：Y Y是不定導納矩陣是不定導納矩陣Y Y0 0劃去地劃去地節(jié)點相對應的行和列后剩節(jié)點相對應的行和列后剩下的矩陣，即以地為參考下的矩陣，即以地為參考點形成的節(jié)點導納矩陣。點形成的節(jié)點導納矩陣。

2、第5頁，共60頁。第6頁，共60頁。jiyyyyjiylllllTllMM第7頁，共60頁。qjpiyyyyyyyyyyyyyyyyqjpiyyyyyyyykmkmmlmlkmkmmlmlTkkkTlmkTkmlTlllTkTlkmmlklMMMMMMMMMMMM第8頁，共60頁。ijijijiijiiYYyyyY0第9頁，共60頁。第10頁，共60頁。blly1TllMMYjiyyyybljillll1Y或者或者第11頁，共60頁。第12頁，共60頁。Til010MTjil1010MTjilt 0/110M第13頁，共60頁。Tllly MMYYTllly MMYY第14頁，共60頁。qpp

3、qppIIIUUU第15頁，共60頁。第16頁，共60頁。.pnpnppTppnIUYIUYYYppppnnTppppnYY.1.1IYIUYYYTppppnYYYYY1pppjipijijYYYYY消去節(jié)點消去節(jié)點p:p:消去節(jié)點消去節(jié)點p p后的導納矩陣為：后的導納矩陣為：為消去節(jié)點為消去節(jié)點p p后的后的注入電流注入電流ppppnY.1.IYI消去節(jié)點后可能消去節(jié)點后可能產生注入元。產生注入元。第17頁，共60頁。.ssnssssnIUYnIUYYYssnnnUIYUYsssnTssUYIUY展開展開ssI可計計算出節(jié)點電 給定nsn的電流和節(jié)點和UUI第18頁，共60頁。ijYtjjY

4、第19頁，共60頁。lllijijijytttytyYYY11ijijjiijYYYYllljjjjjjytttytyYYY222211jjjjjjYYY也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。也可采用先移去一條支路，再添加一條新支路的方法。第20頁，共60頁。lyly第21頁，共60頁。1 YZUIZ第22頁，共60頁。第23頁，共60頁。ijjjiiijTijijijZZZZ2,ZMMjpiqjqippqTijpqijZZZZZZMM,Tijji1001MTpqqp 1001M第24頁，共60頁。第25頁，共60頁。第26頁，共60頁。性質性質4 4: :在性質在性質3 3的條件下

5、，節(jié)點對自阻抗不小于節(jié)點對互阻抗，即：的條件下，節(jié)點對自阻抗不小于節(jié)點對互阻抗，即： Z Zijij，ijij| lZ| lZijij，pqpq| | 因為網絡內無源，節(jié)點對因為網絡內無源，節(jié)點對ijij端口注入單位電流時，節(jié)點對端口注入單位電流時，節(jié)點對ijij本身的本身的電位差不會小于其它節(jié)點對的電位差。電位差不會小于其它節(jié)點對的電位差。性質性質5 5：節(jié)點對的自阻抗和節(jié)點對的互阻抗不為零：節(jié)點對的自阻抗和節(jié)點對的互阻抗不為零 這一性質容易用節(jié)點對的自阻抗和互阻抗的物理意義來說這一性質容易用節(jié)點對的自阻抗和互阻抗的物理意義來說明明第27頁，共60頁。第28頁，共60頁。部分部分網絡網絡部分

6、部分網絡網絡完全完全網絡網絡追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路追加支路2.2.2 2.2.2 用支路追加法建立節(jié)點阻抗矩陣用支路追加法建立節(jié)點阻抗矩陣第29頁，共60頁。101001)0()0()(TAzAYZ注：部分網絡之間無耦合時，注：部分網絡之間無耦合時，z0是對角矩陣，否是對角矩陣，否則非對角線部分有非零元素。則非對角線部分有非零元素。第30頁，共60頁。注：注：Ibo，Ubo是不包是不包括支路括支路的部分網絡元的部分網絡元件的電流和電壓列矢件的電流和電壓列矢量，量，Ib,Ub是元件是元件的電流和電壓。的電流和電壓。bbobboUUyyyyII000有一元件，其自阻抗為z，它和部

7、分網絡各元件的互阻抗z0，則部分網絡和支路一起構成的原始網絡元件方程可用阻抗形式寫成：.0.baboaaaooababoIIzzzzUU10TaaoaoaoaaoooaooIyyyyzzzz第31頁，共60頁。注意：注意：（1）元件）元件與部分網絡中元件無耦合時與部分網絡中元件無耦合時z0a0，za0=0T，c1，c2都時是零都時是零矢量。矢量。（2）是一組元件時，是一組元件時，Z，Z0，Z0將增維變成矩陣。將增維變成矩陣。（3）元件）元件不是移相器支路時，有不是移相器支路時，有Z0Z0T，c1=c2T。aoaaoaoozzzzy11oaoaoaaaazzzzy11aaaaoaooaycyzz

8、y1121cyzzyyaaoaoaaaooaozzc1112oaozzc第32頁，共60頁。UMAUUTTbb00IIIMAbb00由KVL：由KCL：第33頁，共60頁。IUMyMAyMMyAAyATTTT)(0000000)()(0210)0(TTMAcyMcAYYMcAC101TTMAcC012矩陣求逆 輔助定理其中：其中：展 開21)0(CyCYY修正項修正項簡 化IUMAyyyyMATT00000第34頁，共60頁。)0(2110()0(C)ZZZZCz注：Z(0)Y(0)-1是追加前的節(jié)點阻抗矩陣。其中， 。1)0(21CZCyzaaaa第35頁，共60頁。第36頁，共60頁。注：

9、相互有耦合的支路通常作為一組同時追加到網絡中。第37頁，共60頁。zzzy/21zzMMMZzACCT)(010021第38頁，共60頁。jzzzy/21jjjjjTzzMMzzAMCC010021注：式中是部分網絡中和支路有耦合的所有支路集合。第39頁，共60頁。2100,CCMzzz都將增維為矩陣。第40頁，共60頁。qTpeAA100注：ep是單位列矢量，只在節(jié)點p位置有一個非零元素1。第41頁，共60頁。bbTUUUA0IIIAq)0(qqTpTTpIIUUeAyyyyeA)0()0(000001010 令：令：101000000TpTTpeAyyyyeAY則Y為追加支路后的節(jié)點導納矩

10、陣。第42頁，共60頁。yyeAyyeyAeyeAyAAyAYTpTpTppTT0000000000yCyyCCyCYY2121)0(11)0(21010CIyYCIY101011)0(121CIyZCIYZ1)0(21)0(21)0()0(CZCyZCCZZZ注：注：可見節(jié)點阻抗矩陣追加樹枝支路時節(jié)點阻抗矩陣將增維，節(jié)點阻抗矩陣在原節(jié)點的基礎上加邊，原節(jié)點阻抗矩陣對應部分不變。整 理求 逆改為乘 積形式pecAC101TpTeAcC022其中：其中：展 開第43頁，共60頁。ppTppZzZZZZ,)0()0()0()0(2)當樹枝支路和原部分網絡中的支路 之間有耦合，與追加連支時對應的情況

11、處理方法一樣。區(qū)別在于把追加連支的M改為ep。這里公式變?yōu)椋簔y1zzMeCp1第44頁，共60頁。第45頁，共60頁。第46頁，共60頁。3215 . 05 . 01 . 0j43213 . 01 . 0055 . 01 . 01 . 0j第47頁，共60頁。耦合支路組的阻抗矩陣是：耦合支路組的阻抗矩陣是：3 . 02 . 002 . 04 . 01 . 001 . 02 . 0000jzzzz關聯(lián)矩陣是：關聯(lián)矩陣是：注：為了簡便這里只列舉出注：為了簡便這里只列舉出耦合支路有關的部分。耦合支路有關的部分。詳細計算過程見詳細計算過程見P35。43211011000100110MA) 1 ()2

12、()3(第48頁，共60頁。第49頁，共60頁。LDUY IZLDU)(1)( LDWIUUZUWZWUZY和Z互逆：令: 特點：特點：(1)LD是下三角矩陣，是下三角矩陣，wii=1/Dii. 是嚴格的上三角矩陣，且已知。是嚴格的上三角矩陣，且已知。(2)(3)待求的待求的Z矩陣是對稱矩陣，只要求得矩陣是對稱矩陣，只要求得Z的右上角部分即的右上角部分即可?？伞第50頁，共60頁。第51頁，共60頁。1, 11, 11, 1, 1, 1NNNNNNNNNNNNNNNNNNZUWZZUZWZ第52頁，共60頁。第53頁，共60頁。第54頁，共60頁。TpqpqMMYY1pqpqTpqpqZZZZZ./式中式中Z Zpq.pqpq.pq是節(jié)點對是節(jié)點對p p，q q的自阻抗，的自阻抗，Z Zpqpq是是Z Z的的第第p p列和列和Z Z的第的第q q