全國卷3高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)出）文科數(shù)學(xué)注意事項：1 .答題前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時， 選出每小題答案后， 用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試Z束后,將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12小題， 每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,A. 1B. 22.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（2+i）的點位于A.第一象限B.第二象限

2、則A B中元素的個數(shù)為C. 3C.第三象限D(zhuǎn). 4D.第四象限3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014年1月繪制了下面的折線圖.至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小， 變化比較平4.已知sincos4-,則 sin 235 .設(shè)x,y滿足約束條件x 0,y 0A. 30B. T,2一 一 1，一6 .函數(shù)f(x)=一sin(x+)+cos(x)的取大值為 536A

3、. 6B, 157 .函數(shù)y=1+x+2-的部分圖像大致為 x匕A /° I' BE/-7C yb(11D18 .執(zhí)行卜面的程序框圖，為使輸出S的值小可則z=x-y的取值范圍是C. 0,2D. 0,3CTD. 155VJ. r3 . >0 1A-1 1J1 ")0 1%/二91, 則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 59.已知圓柱的高為 1, 的體積為則該圓柱B. 4C. 3D. 2它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，B 3九C 冗,42D.10 .在正方體 ABCD ABiCQi中，E為棱CD的中點, 則A. AiEXDCiB. AELBDC. Ai

4、EXBCiD. A1EXAC22(a>b>0)的左、右頂點分別為 A1,A2,且以線段A1A2一一一一 x y )11 .已知橢圓C: -2 21a b為直徑的圓與直線 bx ay 2ab 0相切,則C的離心率為'一 63B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)x2 2x a(ex1 ex1)有唯一零點則a=A.1B. 1C. 1232D. 1、填空題：本題共 4小題， 每小題5分， 共20分。13. 已知向量 a ( 2,3),b (3,m),且 a,b,則 m=x2y2314. 雙曲線一2" 1 (a>0)的一條漸近線方程為 y x, 則a= a29515.

5、祥BC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c。已知 C=60°, b=芯,c=3,貝f A=ox 1, x 0116. 設(shè)函數(shù)f(x) *則滿足 “x) f (x )1的x的取值范圍是。2x, x 0,2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題， 考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)設(shè)數(shù)列an滿足a1 3a2 K (2n 1同 2n.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列 一n 的前n項和. 2n 118. (12 分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨

6、量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元， 未售出的酸奶降價處理， 以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25, 需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25), 需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20, 需求 量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃 ， 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的

7、概率;當(dāng)六月份這種酸奶一天(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元)的進(jìn)貨量為450瓶時， 寫出丫的所有可能值，并估計丫大于零的概率.19. (12 分)如圖， 四面體ABCD中，4ABC是正三角形， AD=CD.(1)證明：ACXBD;(2)已知 ACD是直角三角形, AB=BD .若E為棱BD上與D不重合的點, 且AE XEC, 求四面體 ABCE與四面體 ACDE的體積比.20. (12 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mxN與x軸交于A, B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACXBC的情況？說明理由；(2)證明過A, B, C三

8、點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+ax2+(2a+1)x.(1)討論f (x)的單調(diào)性；3(2)當(dāng)a<0時，證明f(x) 2 .4a(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)，一 一一x 2+t, 一在直角坐標(biāo)系xOy中， 直線11的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 直線12的參數(shù)y kt,x 2 m,方程為 m(m為參數(shù)).設(shè)1i與l2的交點為P, 當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線 C.y 7,(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點， x軸正半軸為

9、極軸建立極坐標(biāo)系， 設(shè) 館：Kcos卅sin 0)- 72=0,M為l3與C的交點， 求M的極徑.23. 選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = x+1 - X- 2 | .(1)求不等式f(x)ni的解集；(2)若不等式f(x) TX +m的解集非空, 求m的取值范圍絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題正式答案、選擇題1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空題13. 214. 515. 75°16. (-錯誤 !未找到引用源。錯誤 ! 未找到引用源。)三、解答題17.解 :1 )因為 錯誤 !

10、未找到引用源。+3 錯誤 ! 未找到引用源。+ (2n-1)錯誤！未找到引用源。=2n, 故當(dāng)nR2時,錯誤 ! 未找到引用源。+3 錯誤!未找到引用源。+ (錯誤!未找到引用源。-3)錯誤 !未找到引用源。=2( n-1)兩式相減得(2n-1 ) 錯誤!未找到引用源。=2所以錯誤!未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。(n>2)又因題設(shè)可得錯誤!未找到引用源。=2.=錯誤！未找到引用源。從而錯誤!未找到引用源。的通項公式為 錯誤！未找到引用源。(2)記錯誤！未找到引用源。的前n項和為錯誤!未找到引用源。，由(1)知錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。-錯誤！未

11、找到引用源。.則 錯誤！未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。-錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。-錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。-錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。.18 .解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過 300瓶， 當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于 25, 由表格數(shù)據(jù)知， 最高氣溫低于25的頻率為錯誤!未找到引用源。， 所以這種酸奶一天的需求量不超過 300 瓶的概率估計值為 0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于 25, 則Y=6錯誤！未找到引用源。450-4錯誤！未找到引用源。450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25), 則Y=6

12、錯誤！未找到引用源。300+2 (450-300) -4錯誤！未 找到引用源。450=300;若最高氣溫低于 20, 則Y=6錯誤！未找到引用源。200+2 (450-200) -4錯誤！未找到引用源。450= -100.所以，Y的所有可能值為 900,300,-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于 20的頻率為錯誤!未找到引用源。，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.19 .解:(1)取AC的中點。連結(jié)DO, BO.因為AD=CD, 所以ACDO.又由于 那BC是正三角形, 所以ACXBO.從而AC，平面 DOB, 故ACBD.（ 2）連結(jié)EO.由（1）及

13、題設(shè)知/ ADC=90°,所以DO=AO.在RtAAOB中, 錯誤！未找到引用源。.又 AB=BD, 所以錯誤!未找到引用源。, 故/ DOB =90°.由題設(shè)知 AEC 為直角三角形, 所以 錯誤！未找到引用源。.又 ABC 是正三角形, 且 AB=BD , 所以 錯誤!未找到引用源。.故 E 為 BD 的中點 , 從而 E 到平面 ABC 的距離為D 到平面 ABC 的距離的錯誤 ! 未找到引用源。 , 四面體 ABCE 的體積為四面體ABCD 的體積的錯誤!未找到引用源。, 即四面體ABCE 與四面體ACDE 的體積之比為1:1.20 .解：（1）不能出現(xiàn) ACLBC

14、的情況， 理由如下：設(shè) 錯誤!未找到引用源。,錯誤!未找到引用源。,則 錯誤!未找到引用源。滿足 錯誤 !未找到引用源。 所以 錯誤! 未找到引用源。.又 C 的坐標(biāo)為（0,1 ） , 故 AC 的斜率與BC 的斜率之積為錯誤 !未找到引用源。, 所以不能出現(xiàn) ACLBC的情況.（ 2） BC 的中點坐標(biāo)為（錯誤!未找到引用源。） , 可得 BC 的中垂線方程為錯誤!未找到引用源。 .由（1）可得錯誤!未找到引用源。, 所以 AB 的中垂線方程為錯誤!未找到引用源。.聯(lián)立 錯誤!未找到引用源。又 錯誤!未找到引用源。, 可得 錯誤!未找到引用源。所以過A、 B、 C 三點的圓的圓心坐標(biāo)為（錯誤

15、!未找到引用源。） , 半徑 錯誤!未找到引用源。故圓在 y 軸上截得的弦長為錯誤 ! 未找到引用源。, 即過A、 B、 C 三點的圓在y 軸上的截得的弦長為定值.21.解：（1） f （x）的定義域為（0, +錯誤！未找到引用源。）， 錯誤!未找到引用源。.若aRQ 則當(dāng)xC （0,+錯誤！未找到引用源。）時， 錯誤!未找到引用源。， 故f（x）在（ 0, +錯誤!未找到引用源。）單調(diào)遞增.若a<0, 則當(dāng)xC錯誤!未找到引用源。 時， 錯誤！未找到引用源。；當(dāng)乂錯誤!未找到引 用源。時， 錯誤！未找到引用源。.故f (x)在錯誤!未找到引用源。 單調(diào)遞增， 在錯誤！ 未找到引用源。單

16、調(diào)遞減.(2)由(1)知， 當(dāng)a<0時，f (x)在錯誤!未找到引用源。 取得最大值,最大值為錯誤!未找到引用源。.所以 錯誤 !未找到引用源。等價于 錯誤!未找到引用源。, 即 錯誤!未找到引用源。設(shè) g( x) =lnx-x+1, 則 錯誤 !未找到引用源。當(dāng)xC (0,1)時，錯誤！未找到引用源。；當(dāng)xC (1,+錯誤!未找到引用源。)時， 錯誤！未找到引用源。.所以g (x)在(0,1)單調(diào)遞增， 在(1,+錯誤!未找到引用源。)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g (x)取得最大值， 最大值為g (1) =0.所以當(dāng)x>。時，g (x) <0,. 從而當(dāng)a<0時，錯誤!

17、未找到引用源。，即錯誤!未找到引用源。.23.解：( 1 ) 錯誤 ! 未找到引用源。當(dāng)xv-1時，f (x) RI無解；當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，由f (x)RI得，2x-1 > 1解得1a當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，由f (x)小解得x> 2.所以f (x)2的解集為x|x*.(2)由錯誤！未找到引用源。 得mwx+1|-|x-2|-錯誤！未找到引用源。.而x+1|-|x-2|-錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。 臂昔誤！未找到引用源。，且當(dāng)x=錯誤！未找到引用源。時，|x+1|-|x-2|-錯誤！未找到引用源。.故 m 的取值范圍為(-錯誤 ！ 未找到引用源。.22.解：( 1 )消去參數(shù)t 得 錯誤 ！ 未找到引用源。的普通方程錯誤 ！ 未找到引用源。： 錯誤！