難題突破專題五實踐與應(yīng)用

1、難題突破專題五實踐與應(yīng)用現(xiàn)實生活中存在大量的有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題，需要從所研究的問題中捕捉數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型一一方程（組）、不等式（組）、函數(shù)表達(dá)式，再通過對數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決，為此學(xué)生要過好三關(guān)：1審題關(guān)應(yīng)用題出題形式多樣，如利用對話或圖表呈現(xiàn)相關(guān)信息對于文字?jǐn)⑹鋈唛L的問題，要從數(shù)學(xué)的角度去除無關(guān)信息，抓住有用信息，捕捉數(shù)量關(guān)系，為此學(xué)生要提高閱讀能力和搜集信息的能力.2轉(zhuǎn)化關(guān)在分析數(shù)量關(guān)系時要抓住反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如“共”“少”“是”“剩下”等，根據(jù)相等、不等關(guān)系分別列方程（組）、不等式（組），根據(jù)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列函數(shù)表達(dá)式，切忌混淆數(shù)量關(guān)系，建立錯誤的數(shù)學(xué)

2、模型.3解題關(guān)加強(qiáng)解方程（組）、不等式（組）的訓(xùn)練，確保求解正確，充分考慮結(jié)果的多樣性，使答案簡明、準(zhǔn)確.在空間與圖形的綜合題中，常遇到求未知幾何量或探索存在性問題，可通過探索圖形性質(zhì)，尋找未知幾何量和已知幾何量之間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程（組）或不等式（組），利用其有解、無解探索存在性問題，通過求解來求幾何量.類型1分析數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，建立方程（組）或不等式（組）IJ1某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價、售價均保持不變，

3、利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.*例題分層分析（1）設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元，y元，根據(jù)3臺A種型號、5臺B種型號的電風(fēng)扇收入1800元，4臺A種型號、10臺B種型號的電風(fēng)扇收入3100元，可列得方程組，從而求出A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30a）臺，根

4、據(jù)金額不多于5400元，可列不等式，從而得到結(jié)果.（3）根據(jù)利潤為1400元，可列出方程，求出a的值，即可判斷是否能實現(xiàn)目標(biāo).類型2分析數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，建立函數(shù)表達(dá)式匚2某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列表達(dá)式：y=54x(OWxw5),30x+120(5<x<15).忡貝)款天)圖Z5-1(1) 李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？(2) 如圖Z5-1,設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的

5、利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元.(利潤=出廠價一成本)(3) 設(shè)中第m天的利潤達(dá)到最大值，若要使第(耐1)天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第(耐1)天每只粽子至少應(yīng)提價多少元？例題分層分析(1) 把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得.(2) 根據(jù)圖象求得成本p與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)0wxW9時，p=;當(dāng)9vx<15時，p=.根據(jù)利潤等于出廠價減去成本列出等式，然后整理即可得到w與x的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)0WxW5時，w=;當(dāng)5vx<9時，w=;當(dāng)9vxw15時，w=.再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.(

6、3) 根據(jù)(2)得出m+1=，根據(jù)利潤等于出廠價減去成本得出提價a與利潤w的關(guān)系式為w=，再根據(jù)題意列出不等式，求解即可.解題方法點析此類問題考查的是函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)表達(dá)式.類型3函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系3某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900吊的園圃分成A，B,C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，已知B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為xva.(1) 求該園圃栽種花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2) 若三種花卉共栽種6600株，則A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少？(3)

7、已知三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元，且差價均不超過10元，在的前提下，全部栽種共需84000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價.”例題分層分析222(1) 設(shè)A區(qū)域面積為xm,貝UB區(qū)域面積是m,C區(qū)域面積是m,根據(jù)每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，即可解答.(2) 當(dāng)y=6600時，即可得到方程，解之可得.(3) 設(shè)三種花卉的單價分別為a元、b元、c元，根據(jù)題意得方程組;整理得方程，根據(jù)三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元，且差價均不超過10元，可得b=,c=,a=，即可解答.解題方法點析此類題目需根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)模型，然后再與方程、不等式相互轉(zhuǎn)化.專題訓(xùn)練

8、1某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費的方法若每戶每月用水不超過20m,每立方米收費2元；若用水超過20m,超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費64元，則他家該月用水m.2. 2017沈陽某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價是元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.3. 2017河池某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個已知足球的單價比排球的單價(1) 排球和足球的單價各是多少元?(2) 若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案?4.

9、 2017衢州五一期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.小明呼僉可Ffit日枚斗冏堂粗女切朮，-鼎外H1S!戟車則耳、IW,£己吒可無克NEIU範(fàn)車iZijifl計釦協(xié)小對的機(jī)審曲”ct爸爸圖Z5-2根據(jù)以上信息，解答下列問題：y2元，分別求出yi,y2(1) 設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為yi元，租用乙公司的車所需費用為關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2) 請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.5.小慧和小聰沿圖Z5-3中景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館小聰騎車從飛瀑出發(fā)前

10、往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(kn)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答：(1) 小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？(2) 試求線段AB,GH的交點B的坐標(biāo)，并說明它的實際意義.(3) 如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30kmh的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？圖Z5-3參考答案類型1分析數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，建立方程（組）或不等式（組）例1【例題分層分析】3x+5y=1800,4x+10y=3100(2)200a+170(30-a)<5400(250-200)

11、a+(210-170)(30-a)=1400解：(1)設(shè)A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元，y元,3x+5y=1800,x=250,依題意，得解得14x+10y=3100,|y=210.答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元.設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30a)臺.依題意，得200a+170(30a)<5400,解得aw10.答：A種型號電風(fēng)扇最多能采購10臺.依題意，得(250200)a+(210170)(30a)=1400，解得a=20,aw10,.在的條件下，超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).類型2分析數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，建立函數(shù)表

12、達(dá)式例2【例題分層分析】(2) 4.10.1x+3.2102.6x57x+2283x2+72x+336(3) 13510(a+1.5)解：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知30n+120=420,解得n=10.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)當(dāng)0WxW9時，p=4.1;當(dāng)9vxw15時，設(shè)p=kx+b,9k+b=4.1,把(9,I,(15，仃)代入，得恢*b=4.7,k=0.1,解得p=0.1x+3.2.|b=3.2, 當(dāng)0wxw5時，w=(64.1)X54x=102.6x,當(dāng)x=5時，w最大=513; 當(dāng)5vxw9時，w=(64.1)X(30x+120)=

13、57x+228,當(dāng)x=9時，w最大=741;2 當(dāng)9vxw15時，w=(60.1x3.2)X(30x+120)=3x+72x+336,3v0,當(dāng)x=12時,w最大=768.綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768.(3) 由可知m=12,mV1=13,設(shè)第13天提價a元，由題意，得w3=(6+ap)(30x+120)=510(a+1.5),510(a+1.5)768>48,解得a>0.1.答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元.類型3函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系例3【例題分層分析】(1)2x900-3x21x+10800=6600a+b+c=45,600a+2400b+360

14、0c=840003b+5c=95151020解：(1)y=3x+12x+12(9003x)=21x+10800.(2) 當(dāng)y=6600時，21x+10800=6600,解得x=200,2x=400,9003x=300.答：A,B,C三個區(qū)域的面積分別是200mi,400ra,300mi.600株,(3) 設(shè)三種花卉的單價分別為a元、b元、c元，在(2)的前提下，分別種植甲、乙、丙三種花卉的株數(shù)為2400株，3600株，根據(jù)題意得a+b+c=45,600a+2400b+3600c=84000,整理得3b+5c=95,t三種花卉的單價(都是整數(shù))之和為45元，且差價均不超過10元,b=15,c=1

15、0,.a=20,種植面積最大的花卉總價為2400X15=36000(元).答：種植面積最大的花卉總價為36000元.專題訓(xùn)練1. 28解析設(shè)該用戶5月份實際用水x立方米，則20X2+(x20)X3=64,解得x=28.2. 353. 解：(1)設(shè)排球單價為x元，足球單價為(x+30)元,500x800x+30,解得x=50,經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解,x+30=80.答：排球單價為50元，足球單價為80元.設(shè)買排球a個，足球b個，則50a+80b=1200，即5a+8b=120,120-8ba=5a,b為自然數(shù)，b=0時，a=24,b=5時，a=16,b=10時，a=8,b=15時，a=0.

16、答：共有4種方案：0個足球和24個排球，5個足球和16個排球，10個足球和8個排球，15個足球和0個排球.4.解：(1)由題意可知y1=k1X+80，且圖象過點(1，95)，則有95=幻+80，二k=15,y1=15X+80(x>0)，由題意知y2=30x(x>0).當(dāng)y1=y2時，解得x=罟;16當(dāng)y1>y2時，解得xv;3當(dāng)y1Vy2時，解得x孕316若租車時間為"3小時，則選擇甲、乙公司一樣合算；若租車時間小于16小時，則選擇乙公司合算；若租車時間16大于壬小時，則選擇甲公司合算.5解：(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時間為50-20=2.5(h),小聰上午10：

17、00到達(dá)賓館,小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為10-2.5=7.5,小聰早上7：30從飛瀑出發(fā).設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,1由于點G2，50)，點H(3,0),則有'J+b=50，j3k+b=0,解得k=-20,b=60,直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s=-20t+60,又點B的縱坐標(biāo)為30,3當(dāng)s=30時，令20t+60=30,解得t=,-3點氏夕30).點B的實際意義是：上午&30小慧與小聰在離賓館30km(即景點草甸)處第一次相遇.(3)設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s=k1t+b,該直線過點D和F(5,0),5小慧從賓館到飛瀑所用時間為50十30=-(h),351010小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時t=53=寧即D("3，50).%+b1=50,3解得則有伍、5k1+b1=0,k1