第6章 剛體基本運動

1、1 1第第6 6章章 剛體的基本運動剛體的基本運動第第6 6章章 剛體的基本運動剛體的基本運動6-1 剛體的平動剛體的平動6-2 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度以矢積表示點的速度和加速度 直線平動直線平動 曲線平動曲線平動 6-1 剛體的平動剛體的平動1 1）定義）定義 如果在物體內任取如果在物體內任取一直線，在運動過程一直線，在運動過程中這條直線中這條直線始終與它始終與它的初始位置平行的初始位置平行，這，這種運動

2、稱為種運動稱為平行移動平行移動。直線平動直線平動6-1 剛體的平動剛體的平動水平桿水平桿曲線平動曲線平動6-1 剛體的平動剛體的平動zOxyAB1A1B2A2BAvAaBvBaArBrBArrBABABAaa vv求 導剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。2 2）平動剛體的運動特點平動剛體的運動特點平動剛體的平動剛體的運動運動剛體內一個剛體內一個點的運動點的運動研研究究6-1 剛體的平動剛體的平動例題例題 蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，鋼索的蕩木用兩條等長的鋼索平行吊

3、起，鋼索的擺動規(guī)律為擺動規(guī)律為 。試求當。試求當t=0和和t=2s時，時，蕩木中點蕩木中點M的速度和加速度。的速度和加速度。 lo1o2oABlMt4sin06-1 剛體的平動剛體的平動0sin4sllttldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022A點的點的運動方程運動方程： lo1o2oABlMA點的軌跡已知點的軌跡已知,解：解：速度：速度：加速度：加速度：6-1 剛體的平動剛體的平動R 剛體（或剛體（或其延展體其延展體）上至）上至少存在兩點在運動過程中不動少存在兩點在運動過程中不動，這樣的運動稱為剛體的定軸，這樣的運動稱為剛體的定軸轉動。轉動

4、。1 1）定義）定義特征：特征：各點的運動均為圓周運動各點的運動均為圓周運動轉軸轉軸6-2 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動dtd 2 2轉動角速度轉動角速度1 1轉動方程轉動方程)(t2）剛體轉動的描述剛體轉動的描述3 3轉動角加速度轉動角加速度6-2 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度2 2 速度速度vsRR3 3 加速度加速度()2221ndvasRdtvaRRRtawwr=1 1 點的運動方程點的運動方程 sRt各點的運動均為圓周運動各點的運動均為圓周運動4 4 速度與加速度分布圖速度與加速度分布圖4222Raaan2naatg2R

5、aRanaaa加速度加速度Rv 速度速度6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度a13134 4 速度與加速度分布圖速度與加速度分布圖6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度vRw=4222Raaan2naatg2RaRanaaa加速度：加速度：a速度：速度：解：解：20秒時電機的角速度：秒時電機的角速度：電動機由靜止開始勻加速轉動，因此：電動機由靜止開始勻加速轉動，因此：解得：解得：時時間間瞬瞬時時轉轉速速轉轉數(shù)數(shù)暫停重置J JS ST TV VU UJ JS ST TV VU UJ JS ST TV VU U由 于 電 動 機 從 靜 止 狀

6、 態(tài)開 始 作 勻 加 速 轉 動 ， 故提示2236012 (rad/s)6060n0t201200.6 (rad/s )20t6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度 ddtt dtddt 由：00dt dtt 220.6 20N 60244t積分：積分：20秒內轉過的圈數(shù)：秒內轉過的圈數(shù)：221t 運動方程：運動方程：6-3 轉動剛體內各點的速度和加速度轉動剛體內各點的速度和加速度）齒輪傳動）齒輪傳動嚙合條件嚙合條件1122ABRvvR傳動比傳動比12212211RziRz 主動輪和從動輪的兩個角主動輪和從動輪的兩個角速度的比值稱速度的比值稱傳動比傳動比。6-4

7、輪系的傳動比輪系的傳動比外齒輪傳動：外齒輪傳動：i0當有當有n級傳動時：級傳動時：6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比11,11223341,1nnj jnnjiiiiii-+-=鬃輪系總傳動比：輪系總傳動比：例題例題 減速箱有四個齒輪構成，如圖。已知：減速箱有四個齒輪構成，如圖。已知：z1=36, z2 =112, z3 =32, z4=128。如主動軸。如主動軸I的轉速的轉速n1=1450 r/min，試求從動輪試求從動輪IV的轉速的轉速n4。nIV6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比解：解：12332 i nn344334122112zznnizznni4 .12341234231214zz1z

8、ziiiimin/1171414rinnnV6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比）帶輪傳動）帶輪傳動1122AABBrvvvvr121221rir6-4 輪系的傳動比輪系的傳動比1)1)角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量滑動矢量滑動矢量k角加速度矢量角加速度矢量滑動矢量滑動矢量ddddkktt6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度以矢積表示點的速度和加速度ddt大大小小作作用用線線 沿沿軸軸線線滑滑動動矢矢量量指指向向右右手手螺螺旋旋規(guī)規(guī)則則2)2)繞定軸轉動剛體上繞定軸轉動剛體上M M點的速度和加速度點的速度和加速

9、度ddddvarttddddrrttrv速度速度:加速度加速度()navrM點法向加速度點法向加速度:rv的方向切線方向：大?。?vRsinr naaraM點切向加速度點切向加速度:例題例題 剛體繞定軸轉動剛體繞定軸轉動, ,已知轉軸通過坐標原點已知轉軸通過坐標原點O O, ,角速度矢角速度矢為為 。5sin5cos5 322ttijk求：求：t =1s時時,剛體上點剛體上點M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。）的速度矢及加速度矢。3203505kjirvkji1015310vrdtdvra3200250kjikji75200375215解：解：10153103505kji6-4 以矢量表示角

10、速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度以矢積表示點的速度和加速度解：解：角速度矢量：角速度矢量：0.60.480.64n（，）M 點相對于轉軸上一點點相對于轉軸上一點Mo的矢徑的矢徑: 010,7,112,1,38,6,8MMrrr0.60.480.6486868ijkvrnrjk例題例題某定軸轉動剛體的轉軸通過點某定軸轉動剛體的轉軸通過點M0（2，1，3），），其角速度矢其角速度矢 的方向余弦為的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速，角速度度 的大小的大小=25rad/s 。求：剛體上點求：剛體上點M M（1010，7 7，1111）的速度。）的速度。6-4 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的