數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析

1、數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析什么是數(shù)學(xué)建模？數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所學(xué)到的知識與實際問題相聯(lián)系的工具，是具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它把一些實際問題經(jīng)過處理轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型，然后利用平時所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解，根據(jù)求解的結(jié)果回到原問題對原問題進(jìn)行一些定性、定量分析和研究以及推廣，最終解決實際問題。換句話說，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的知識和方法解決實際問題。當(dāng)根據(jù)實際問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時，我們仿佛進(jìn)入了抽象的數(shù)學(xué)世界。在數(shù)學(xué)世界內(nèi)，我們用所學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)方法對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、推導(dǎo)，同時可以借助計算機(jī)求解這個模型，從而得到數(shù)學(xué)上的結(jié)論。然后我們再回到實際，將

2、剛才數(shù)學(xué)上的結(jié)論對應(yīng)為實際問題的實際結(jié)論，例如給由實際問題的處理方法、未來的發(fā)展?fàn)顩r等。同時這些結(jié)論還必須經(jīng)得起實際的檢驗，即用已發(fā)生的實際問題的一些數(shù)據(jù)信息檢驗，確認(rèn)結(jié)論的正確性。從2009年至今參加了六屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在實際操作上還有很多問題：(1)常見的數(shù)學(xué)問題十分嚴(yán)謹(jǐn)，所給的條件一般都是不多不少、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，最后所得的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)建模問題幾乎都是實際生活中遇到的實際問題，問題背景復(fù)雜，條件多，況且對于實際生活中的許多實際問題，結(jié)論并不唯一，例1/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析如一些決策問題。(2)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題原始問題數(shù)學(xué)化的過程簡單明了，不需要大量

3、的數(shù)據(jù)計算。而數(shù)學(xué)建模問題需要對原始問題進(jìn)行合理的分析和假設(shè)、利用數(shù)學(xué)工具和方法將其加工成抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生還要在仔細(xì)研讀問題材料的同時，必須進(jìn)行緊張的思維活動，分析大量數(shù)據(jù)，找由規(guī)律，合理地簡化問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中普遍感到問題繁瑣，無從下手，考慮不周全，不知道用什么方法解答問題，對數(shù)據(jù)的處理能力也比較差，缺少數(shù)學(xué)建模意識。(3)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題所得到的結(jié)論很少需要學(xué)生思考是否和實際相符、是否其中的一些已知條件需要進(jìn)一步調(diào)整和修改，進(jìn)而結(jié)論也要相應(yīng)地修改。而數(shù)學(xué)建模問題必須要有做完的已知模型的驗證，不符的地方要再分析，然后修改之前的一些假設(shè)，再重新求解的循環(huán)往復(fù)過程，直到與實際基本相符

4、為止。(4)常見的數(shù)學(xué)問題要求學(xué)生獨(dú)立完成，不豉勵與他人一起做。而數(shù)學(xué)建模問題要求學(xué)生有團(tuán)隊精神，集體參與交流，各抒己見，擴(kuò)展思路。上述問題在從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課教學(xué)中都長期存在，造成數(shù)學(xué)與實際脫離，給大多數(shù)學(xué)生留下"數(shù)學(xué)抽象繁瑣不易懂"的印象，部分學(xué)生還對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理，產(chǎn)生一種外在壓力。與此同時我們又看到數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的能力培養(yǎng)：2/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析(1)提高了學(xué)生的文章寫作能力，檢索能力。文章寫作能力作為當(dāng)代學(xué)生的一種重要實踐能力，在大學(xué)生今后的生活中經(jīng)常會用到，例如寫畢業(yè)論文。檢索能力是大學(xué)生今后能自主學(xué)習(xí)的必備技能之一，在今后的工作中經(jīng)常要用

5、到。很多用人單位希望招聘的學(xué)生具有一定的文章寫作和組織能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生3人一組在72小時內(nèi)提交一篇頗具規(guī)模且格式規(guī)范的學(xué)術(shù)論文，其中需要學(xué)生將分析假設(shè)、方法思路敘述清晰完整，競賽過后，學(xué)生的寫作論文能力都會有相應(yīng)的提高。另外由于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛，有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解，遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或，獲得解決問題相應(yīng)的知識，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，競賽過后，學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。(2)提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問題例如微分方程根本求不

6、了解析解，所以人工求解幾乎不可能，因此計算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要，例如微分方程可以利用計算機(jī)做由近似的數(shù)值解，這樣就對學(xué)生的計算機(jī)能力提由了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留3到4位)且數(shù)據(jù)也比較多，進(jìn)行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作，所以3/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析如、等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來，學(xué)生都普遍感到自己的計算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以3人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題各成員之間各自表達(dá)自己

7、的意見和建議，相互討論，最后達(dá)成統(tǒng)一，這個過程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛，這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo)，在團(tuán)隊中每個人各司其職，學(xué)生明確自己在團(tuán)隊中的角色，他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮由來，其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。小組成員在整個建模過程中，鍛煉了與他人溝通、合作的能力，同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力，這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到，這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來說是非常有必要的，但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。因此，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面：(1)

8、注重數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中相關(guān)概念實際背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等，其實都是從實際生活中遇到的問題4/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析中抽象由來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述，忽略了來源。因此，教師在講授新的知識點(diǎn)時當(dāng)涉及有關(guān)概念時，應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題，通過這些書本上沒有寫生的例子，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的，而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時，我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例，在

9、常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。(2)要突生數(shù)學(xué)應(yīng)用，教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材，為課堂教學(xué)服務(wù)。如提由一個生活中案例：女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎？試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪：這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)？他們會精神集中，默默思考，同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上，當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近0.618,就愈給別人一種美的感覺，很可惜，一般人都低于此數(shù)值，大約只有0.58至0.60(腿長的人會有較高的比值)，所以通過一個簡單的比例計算便可得由

10、想要的結(jié)論。(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)，選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行訓(xùn)練，這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類5/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題；經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題；制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識，使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè)，為專業(yè)所用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。加強(qiáng)學(xué)生的實際動手能力，多進(jìn)行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜，沒有計算機(jī)很難實現(xiàn)，即使有計算機(jī)也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)

11、，因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。和都是很好的數(shù)值計算工具，教師應(yīng)多選擇這樣的問題，讓學(xué)生利用上述工具動手計算，提高熟練度，從而達(dá)到提高計算效率的目的。(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo)，學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分，然后提由幾個具體問題，在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論，提曲解題思路，然后由學(xué)生自己操作，進(jìn)行數(shù)值計算，得由結(jié)論，教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提由改進(jìn)意見。要豉勵學(xué)生大膽假設(shè)，開拓思路，不過分依賴教師，以小組為單位獨(dú)立完成，這樣使得學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)解決實際問題。數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進(jìn)性，它使學(xué)生變?yōu)橹?/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析體，教師為

12、學(xué)生服務(wù)，為學(xué)生創(chuàng)造由自主學(xué)習(xí)的空間，使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實際生活聯(lián)系到一起，體現(xiàn)其在解決實際問題中的作用，同時也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價值，在獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛，扮演新的角色，所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來源以及用法，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力，促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛，有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過，故不可能指望教師一一講解，遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或，獲得解決問題相應(yīng)的知識，現(xiàn)學(xué)

13、現(xiàn)用，競賽過后，學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。(2)提高了學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的，有些問題例如微分方程根本求不了解析解，所以人工求解幾乎不可能，因此計算機(jī)的應(yīng)用變得非常重要，例如微分方程可以利用計算機(jī)做由近似的數(shù)值解，這樣就對學(xué)生的計算機(jī)能力提由了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點(diǎn)后保留3到4位)且數(shù)據(jù)也比較多，進(jìn)行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作，所以如、等軟件對解決建模問題是必要的。整個建7/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析模過程下來，學(xué)生都普遍感到自己的計算機(jī)應(yīng)用能力得到了極大的提高。(3)培

14、養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團(tuán)隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以3人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題，各成員之間各自表達(dá)自己的意見和建議，相互討論，最后達(dá)成統(tǒng)一，這個過程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛，這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo)，在團(tuán)隊中每個人各司其職，學(xué)生明確自己在團(tuán)隊中的角色，他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮由來，其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。小組成員在整個建模過程中，鍛煉了與他人溝通、合作的能力，同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力，這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到，這些都是常

15、規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨(dú)立學(xué)院來說是非常有必要的，但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。因此，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面：(1)注重數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中相關(guān)概念實際背景介紹，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等，其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象由來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘8/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析述，忽略了來源。因此，教師在講授新的知識點(diǎn)時當(dāng)涉及有關(guān)概念時，應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子，引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題，通過這些書本上沒有寫生的例子，使

16、學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的，而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時，我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例，在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。(2)要突生數(shù)學(xué)應(yīng)用，教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材，為課堂教學(xué)服務(wù)。如提由一個生活中案例：女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎？試從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪：這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)？他們會精神集中，默默思考，同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上，當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即由腳底至肚臍的

17、長度與身高比值愈接近0.618,就愈給別人一種美的感覺，很可惜，一般人都低于此數(shù)值，大約只有0.58至0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得由想要的結(jié)論。(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)，選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進(jìn)行訓(xùn)練，這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類9/11數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和作用分析專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題；經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題；制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識，使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè)，為專業(yè)所用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。加強(qiáng)學(xué)

18、生的實際動手能力，多進(jìn)行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜，沒有計算機(jī)很難實現(xiàn)，即使有計算機(jī)也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。和都是很好的數(shù)值計算工具，教師應(yīng)多選擇這樣的問題，讓學(xué)生利用上述工具動手計算，提高熟練度，從而達(dá)到提高計算效率的目的。(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo)，學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分，然后提由幾個具體問題，在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論，提曲解題思路，然后由學(xué)生自己操作，進(jìn)行數(shù)值計算，得由結(jié)論，教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提由改進(jìn)意見。要豉勵學(xué)生大膽假設(shè)，開拓思路，不過分依賴教師，以小組為單位獨(dú)立完成，這樣使得學(xué)生