整理概率論試題庫

1、精品文檔概率論試題庫考試試卷分布說明：試卷共四個大題：選擇題、填空題、判斷題和解答題，共22個小題。其中：選擇題共5個小題（4個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題4分，共20分；填空題共6個（5個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題4分,共24分；判斷題共6個（5個基礎(chǔ)題，1個能力題），每小題2分，共12分；解答題共5個（3個基礎(chǔ)題，1個能力題,1個提高題），3個基礎(chǔ)題每小題8分，能力題和提高題各10,共44分。滿足：基礎(chǔ)題：能力題：提高題=7:2:10一、選擇題40小題。（每小題4分，共5小題，共20分）1、從四個乒乓球種子選手中選兩個人代表學(xué)校出去比賽，在比賽前采用每兩個人都對決的選拔賽，則選拔賽共要舉

2、行的場數(shù)為（A）A6B、30C、4D、32、下列不屬于抽樣調(diào)查的特點(diǎn)的是（D）A、經(jīng)濟(jì)性B、時效性C、廣泛性D、客觀性3、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書是外文書的概率（A）A、0.5B、0.1C、0.2D、0.64、設(shè)某種電燈泡的壽命X服從正態(tài)分布N（Ng2）,其中N是未知的，現(xiàn)在隨機(jī)的抽取4只這種燈泡，測得其壽命為1500,1455,1368,1649,是估計總體均值*為（C）A1500B、1649C、1493D、13685、某人從A地到B地要經(jīng)過兩個有紅、黃、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概127率是（C）A1B、1C42-2-1012345p

3、0.140.20.1a0.160.150.050.066、下列表格是某隨機(jī)變量七的分布列：則表中a的取值是（C）A、0.05B、0.13C、0.14D、0.127、小明打開收音機(jī)，想聽電臺報時（1小時報一次時），則他等待的時間小于1刻鐘的概率是（A）A、0.25B、0.6C、0.5D、0.45精品文檔精品文檔8、隨機(jī)變量七N（20,25）,則隨機(jī)變量上的標(biāo)準(zhǔn)差是（D）A、20B、25C、45D、59、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.8,乙命中的概率為0.4,則目標(biāo)被擊中的概率為（B）A0.32B、0.88C、0.8D、0.110、設(shè)事件A與B互不相容，且P（A）#0,P（B）/0,

4、則下面結(jié)論正確的是（D）AA與B互不相容；B、P（BA）0;C、PAB=PAPB;D、PAB=PA11、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書是外文書的概率（A）A0.5B、0.1C、0.2D、0.612、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.6,乙命中的概率為0.5,則目標(biāo)被兩人都擊中的概率為（D）A0.32B、0.5C、0.56D、0.313、某人從甲地到乙地要經(jīng)過三個有紅、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概率是3位數(shù)，其各位數(shù)14、從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字組成一個不重復(fù)的11019125字之和為6的概率為（D）AB、1C125

5、515、設(shè)A、B、C為三個事件，則ABC至少發(fā)生一個的事件應(yīng)該表示為（AABCB、AUBUCC、ABC、ABC16、P為二維隨機(jī)變量（己、刀）的兩個分量七與刀的相關(guān)系數(shù)，則己、刀以概率1線性相關(guān)的充要條件是（D）A、|日=0B、P=-1C、P=1D、P=±117、每次試驗成功的概率是p（0<p<1）,重復(fù)進(jìn)行試驗直到第n次才取得r（1ErEn）次成功的概率是（A）精品文檔精品文檔rrnr1n，ACnP(1-P)B、Cn；P(1-P)rn_rr1rn_rCP1-PD、CnlP1P18、設(shè)線從N(0,1)分布，且。=a£+b,則D(")=(D)2A、a-b

6、B、a+bC、aD、a19、設(shè)A、B、C為三個事件，則ABC至少發(fā)生兩個的事件應(yīng)該表示為(A)A、ABUACJBCB、ABUACJBCJABCC、ABCD、AUBUC20、某隨機(jī)變量七服從參數(shù)為10的普哇松分布，則其數(shù)學(xué)期望是(B)A、1B、10C、0D、10021、若函數(shù)f(x)是某一隨機(jī)變量X的概率密度，則一定成立的是(C)Af(x)的定義域為0,1;B、f(x)的值域為0,1;C、f(x)非負(fù)；D、f(x)在(-8,+oo)內(nèi)連續(xù)222、設(shè)隨機(jī)變量七N(N,0r),則下列各式中服從N(0,1)的是(A)-1-023、設(shè)己與“為兩個隨機(jī)變量,則下列各式定正確的是(CAD()二D()D()、

7、D()=D()D()C、E()=E()E()、E()=E()E()24、設(shè)隨機(jī)變量的己的分布律是:-2-101210211P5555_24一841014P1502515154=1241014P10241125252525精品文檔精品文檔_q24一8014p251525_24-E014P25152525、將3個不同的球隨機(jī)地放入4個不同的杯中，有一個杯子放入2個球的概率是(B).A、C；c4BC3P42C2222C；P：C；C：344D、344343426、卜列函數(shù)中，可看作某一隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)的是(C)2f(x)=1x,-:-<x：:;b一、1f(x)=2=二：二x；：.;1x

8、C、.，、1f(x)-2；,-:二x:二二;二(1x)一、2f(x)=亍，-二：x；：.二(1x2)27、己知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(2,4),則(B).A、X+YN(4,4)B、X+YN(4,8)GX-YN(0,4)d、X-Y不服從正態(tài)分布28、己知隨機(jī)變量X服從二項分布B(10,0.2),則方差D(X)=(D).A1;B、0.5;C、0.8;D、1.6.29、如果X,Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),則必有(B)AX與Y獨(dú)立B、X與Y不相關(guān)C、D(Y)=0D、D(X)=030、對于事件A和B,下述命題正確的是(B)(A)如果A與B互不相容，則A與B相互對立精品文檔精品文檔

9、(8) 如果A與B相互對立，則A與B互不相容(C)如果A與B相互獨(dú)立，則A與B互不相容(D)如果A與B互不相容，則A與B相互獨(dú)立31、若P(B|A)=0,則下列命題中正確的是(B)(A)BA(B)AB=：，(C)AB(D)A-B=：.：，32、""相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布、1,32)，則DQ：-"(C)(A)-8(B)9(C)45(D)60(以下是能力題)3：4:7,現(xiàn)在分層24件，則此樣本容量n33、某商家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的商品，產(chǎn)品數(shù)量之比為抽樣法抽取一個容量為n的樣本，其中樣本中乙種型號商品有A、160B、80、84、9634、連續(xù)型隨機(jī)變量己的密

10、度函數(shù)為P(x)=5,X10.2WDA、3100,x0,2、工2035、連續(xù)型隨機(jī)變量己的密度函數(shù)為6x(1x),xw0,1me一、4p(x)=')L，則D住)為(C、0,x"0,1A、236、離散型隨機(jī)變量、且10X的分布函數(shù)為F(x),20貝UP(X=Xk)=(D)F(xk+)-F(xy).F(Xk)-F(xj)A、0.7358B、0.1、0.8534D、0.6503AP(xy«X«xj；GP(xg<X<Xk+).37、設(shè)某機(jī)器產(chǎn)生的產(chǎn)品有缺陷的概率為0.05,則20件產(chǎn)品之中至少有1件有缺陷的概率為(A)精品文檔精品文檔38、設(shè)樣本空間U

11、=1,2,3,，10,A=2,3,4,B=3,4,5,C=5,6,7,WJAB=C)表示的集合是()A3,4B、1,3,8,9C、4,5D、1,2,5,6,7,8,9,1039、5、己知隨機(jī)變量X的期望E(X)=5,方差D(X)=4,則(a).，8一98一9:一.:5A,、8A、PX-5<69C、PX-5268-；940、一盒產(chǎn)品中有aN正品，b只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為(C)Aa1;B、a(a;C、q；Dab-1(ab)(ab-1)ab二、填空題填空題48小題。(每小題4分，共6小題，24分)1、設(shè)一個容量為7的樣本是：2,11,8,4,3,6,15,則樣本中的中

12、位數(shù)是6。32、將一枚硬幣均勻投擲三次，則三次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為-。_83、若事件A、B相互獨(dú)立，且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(A+B)=0.7。24、設(shè)隨機(jī)變重己N(N,cr)，則”=N(0,1)o5、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布B(100,0.4),則其數(shù)學(xué)期望E(X)=40。6、隨機(jī)變量”的數(shù)學(xué)期望E(己)=4,方差D(E)=20,則E(七2)=24。7、設(shè)隨機(jī)變量八”的數(shù)學(xué)期望分別是E(O=3,E(7)=5,則E(2己+34)=21。8、已知4(2.3)=0.9893,設(shè)隨機(jī)變量己服從N(349.2,16),WJP(己<340)=0.0117,若隨機(jī)變量”服

13、從N(1,2),則P(4<1)=0.5。9、將一枚硬幣均勻投擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為-o_810、設(shè)d(X)=4,D(Y)iR(X,丫)=0.6,則B=AB+A2B+A3B2.6。精品文檔精品文檔11、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布列為:12、設(shè)A、B是隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(AB)=0.3、則P(AB)=0.413、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松(Poisson)分布，且隨機(jī)變量Z=2X-2,則E億”上。14、設(shè)A與B為互不相容的兩個事件，P(B)A0,則P(A|B)=0。15、事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=0.5

14、。416、某人投籃命中率為4,直到投中為止，所用投球數(shù)為4的概率為625。517、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從“0-1”分布，p=0.4；Y服從九=2的泊松分布P(2),貝UE(X+Y)=2A,D(X*Y)=2.24。18、已知D(X)=16,D(Y)=9,PXY=L則D(X-2丫)=二6。319、若XN(N1，%2),YN(2，22),且X與Y相互獨(dú)立，則Z=X+Y服從”上上士藝分布。20、3人獨(dú)立編寫同一計算機(jī)程序，他們各自能成功的概率分別是0.3,0.6,0.5,則能將此程序編寫成功的概率是0.86。精品文檔精品文檔21、X、Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(3,22),則D(2X-Y尸

15、20。22、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從二項分布B(5,0.6),Y服從二項分布N(N,o2),且E(X+Y)=6,D(X-Y)=1.36,則N=1;仃=<0.76。23、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X-2-10120.20.10.25a0.15則口=0.3,X的期望E(x)=0.1。24、離散型隨機(jī)變量己的分布律為P(E=k)=-C2,k=1,2,3,則c=36/49。k225、從總體X中抽取樣本，得到5個樣本值為5、2、3、4、1。則該總體平均數(shù)的矩估計值是5,總體方差白勺矩估計是15/2o26、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=1000。100027、若D(X)=49,D

16、(Y)=16,X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5,則cov(X,Y)=14。28、設(shè)A、B、C為事件，則事件A、B、C同時不發(fā)生表示為ABC0(用事件運(yùn)算表示)29、已知隨機(jī)變量X期望值為2,方差為8,則E(X2)=12。30、(X,Y)為二維隨機(jī)變量，如果X與Y不相關(guān)，E(X)=2,E(Y)=25,則E(XY)=50。31、已知隨機(jī)變量X服從二項分布b(n,p),E(X)=12,D(X)=8,則n=.36。32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov(X,Y)=21，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5。33、飛機(jī)的雷達(dá)發(fā)射管的壽命X(單位：小時)服從參數(shù)為'的指數(shù)分布，則200D(X)=40000.

17、34、隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值為35。35、已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=_0.18。36、3.一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為0.25。36、一種動物的體重X是一隨機(jī)變量，設(shè)E(X)=33,口沖=4,10個這種動物的平均體重記作丫，則D(Y)=0.4。精品文檔精品文檔37、假設(shè)XB(5,0.5)(二項分布),YN(2,36),則E(X+Y)=_4.5。38、三個人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個人擊中飛機(jī)的概率都是0.4,則飛機(jī)被擊中的概率為0.784。39、甲、乙兩射手射擊一個

18、目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊,若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_0.94一40、離散型隨機(jī)變量己的分布律為P(=k)=,k=1,2,3.,則c*。2k11(以下是能力題)41、在中國象棋的棋盤上任意的放上一只紅“車”和一只黑“車”，則它們正好可以互相“吃掉”的概率是8942、 設(shè)D(X)=4,D(Y)=1,R(X,Y)=0.6,則D(XY)=26。43、 43、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為0,x<-1F(x)=a,1<x<12-a,1<x<23、a+b,x之2_1eP(X=2)=一,則244、設(shè)兩個

19、事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=0.6,P(B)=0.7,MP(AB)=0.18P(A-B)=0.12045、加工一個產(chǎn)品要經(jīng)過3道工序，第一、二、三工序不出廢品的概率分別為0.9,0.95,0.8，假定各工序是否出廢品是相互獨(dú)立的，則經(jīng)過3道工序而不出廢品的概率為0.684046、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,42),P(X>c)=P(X<c),那么常數(shù)c=3.精品文檔精品文檔47、A,B為兩個隨機(jī)事件，若P（A）=0.4,P（B）=0.2,若A,B互不相容,則P（A-B）=_0.4,P（AcB）=0.4Q48、設(shè)某人射擊的命中率為0.5,則他射擊10次至少命中2次的概率為：1-

20、0.510-5x0.59;三、判斷題，對的打V,錯的打“X”48小題。（每小題2分，共12分）1、”將一只白球一只黑球隨機(jī)地放入4個不同的盒子里”是古典概型。（V）2、”某射擊手一次射擊命中的環(huán)數(shù)”是幾何概型。（X）3、在十進(jìn)制中，2+5=7是必然事件。（V）4、在常溫下，鐵熔化是不可能事件。（X）5、必然事件U的概率不是1。（X）6、兩個邊際分布都是一維正態(tài)分布的二維隨機(jī)變量，則它們的聯(lián)合分布是一個二維正態(tài)分布。（X）7、二維隨機(jī)變量（己、”）N（1,2,32,5：2）的Cov（己、刀）為30。（V）8、兩個隨機(jī)變量己、”是獨(dú)立的，它們分別服從參數(shù)九1、九2的泊松分布，則分布，+“服從參數(shù)為

21、九九2的泊松分布。（V）9、2008年8月8日奧運(yùn)會在北京舉行是必然事件U。（，）10、函數(shù)p（x）=-2x（x<0）是某個隨機(jī)變量的密度函數(shù)。（X）11、在六十進(jìn)制中，2+5=7是必然事件。（X）12、若隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，則事件A、B互斥。（X）13、事件A的概率P（A）等于O,事件A也有可能發(fā)生。（V）14、X函數(shù)的期望值等于X期望的函數(shù)。（X）15、若隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，則事件A與B也相互獨(dú)立。（V）16、事件的概率與試驗的先后次序無關(guān)。（X）17、若事件X,Y的相關(guān)系數(shù)Pxy=0,則相互獨(dú)立。（X）18、估計量s2=%x（xir）2是總體方差的無偏估計量。（X）19、如

22、果二元隨機(jī)變量（X,Y）有D（X-Y）=D（X+Y）,則X與Y不相關(guān)。（V）20、隨機(jī)變量X服從泊松分布時，則必有E（X）=D（X）。（，）21、兩事件A、B若滿足P（AB）=P（A）P（B）,則稱A、B獨(dú)立。（V）精品文檔精品文檔22、兩事件A、B若滿足P（A+B）=P（A）+P（B）,則稱A、B獨(dú)立。（X）23、獨(dú)立事件的任一部分也獨(dú)立。（V）24、小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件。（V）25、古典概型與幾何概型的相同之處是兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的。（V）26、古典概型與幾何概型的不同之處是古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個。（V）2

23、7、公車5分鐘一趟，求等待時間不超過3分鐘的概率0.6。（，）28、在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是0.004。（，）29、一批玉米種子的發(fā)芽率為0.8,從中任取4粒種子做試驗，求恰好有兩粒種子發(fā)芽的概率，這是可以看著是一個貝努里概型。（V）30、隨機(jī)變量（X,Y）服從二維正太分布，則X的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布也為正態(tài)分布。（，）31、隨機(jī)變量的分布函數(shù)與特征函數(shù)相互唯一確定。（V）32、兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之和。（X）33、A.B為任意二隨機(jī)事件，則P（AUB）=P（A）+P（B）。（X

24、）34、設(shè)X為隨機(jī)變量，a、b是不為零的常數(shù)，則。（X）35、設(shè)X、Y是隨機(jī)變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是X與Y的協(xié)方差等于00（V）36、設(shè)A、BC為三事件，若滿足：三事件兩兩獨(dú)立，則三事件A、B、C相互獨(dú)立。（x）37、任意連續(xù)型隨機(jī)變量均有方差存在。（X）38、事件”ABC表示三事件A、B、C至少有一個發(fā)生。（X）39、設(shè)隨機(jī)變量七B（n,p）,Ed）=3,Dd）=1.2,則n為5。（，）40、假設(shè)事件A與事件B互為對立，則事件AB發(fā)生的概率為1。（X）（以下是能力題）41、若己、”是兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為九1和九2的普哇松分布，則隨機(jī)變量J=+”的分布列為p（二=k

25、）精品文檔精品文檔42、已知甲型H1N1流感的發(fā)病率為1000某中學(xué)校園內(nèi)共有5000師生，則該校園內(nèi)患有這種疾病的人數(shù)超過5的概率大約為0.38。（，）43、事件表達(dá)式AJB的意思是事件A與事件B至少有一件發(fā)生（V）44、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，X-N（2,4）,Y-N（2,1）,則X+YU（2,4）。（X）45、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則犬+Y2服從自由度為2的2分布f（X）=246、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量己的概率分布密度為x+2x+2,a為常數(shù)，則P（>3，0）=3。（V）447、設(shè)隨機(jī)變量XN（10,仃2）,且P10<X<20=0.3,則P0&

26、lt;X<20=0.6。（V）48、設(shè)隨機(jī)變量X-t(n)(n>1),Y=3,則丫F(n,1)。X四、解答題。（寫出詳細(xì)過程，不能直接寫出答案。）（1-24小題每題8分）1、某射擊手一次射中10環(huán)的概率為0.28,射中9環(huán)的概率為0.24,射中8環(huán)的概率為0.19,求這位射手：（1）一次射擊至少射中9的概率；（2）一次射擊至少中8環(huán)的概率。（8分）解：（1）0.24+0.28=0.52（4分）（2）0.24+0.28+0.19=0.71（8分）答：此處略。2、從5男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量己表示所選的3人中女生的人數(shù)。（8分）（1）球士的分布列；（2）求己的數(shù)

27、學(xué)期望；（3）求“選3人中女生人數(shù)己01”的概率。解：1）、之可能取的值為0,1,2。（1分）精品文檔精品文檔CkC3-P仕=k)=C2C4,k=0,1,2。(3分)C3所以，七的分布列為:012P153515（2）、由（1）,之的數(shù)學(xué)期望為：131八E：=0父1+1二+2M1=1（5分）555（3）、由（1）,“所選3人中女生人數(shù)之W1”的概率為:4 八P（tW1）=P（2=0）+P代=1）=（8分）5答：此處略。3、已知A與B相互獨(dú)立，P（A）=0.6,P（B）=0.4，求P（AUB）,及P(A-B)。及分)解：P(AB)=P(A)P(B)-P(A)(B)=0.6+0.4-0.6父0.4=

28、0.76(4分)P(A-B)=P(A)-P(A)P(B)=0.60.6父0.4=0.36(8分)4、小王、小張兩人相約7:00到8:00在老地方會面，約好了先到者等候另一人20分鐘，過時方可離去，假定兩個人到達(dá)相會地點(diǎn)的時間可在7:00到8:00的任一時亥L且等可能性，試求小王、小張能會面的概率。（本題8分）解：用x、y分別表示小王、小張兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時間（分），i則0&x<60,0<y<60,（1分）他們兩人能會面的充要條件是X-y20（2分）精品文檔精品文檔畫出圖形，陰影部分滿足條件(4分)由圖形可知P(A)2260405260(8分)答：此處略。5、在20件

29、產(chǎn)品中，有15件是等品，5件是二等品，從中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少？(本題8分)解：3件產(chǎn)品中至少有1件是二等品包括以下三種：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品-(3分)應(yīng)用古典概型公式得:P(Ai)12C5c15_105HA,3C2021CC15228(4分)P(AJ3C203_0±一一3一C2030228228(6(5分)分)P(AAA)=P(A)P(A)P(A)1050137AA2A3A，AA，=228+228+228=228答：此處略。x:二0,0<x：二1,x-1,6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)為i02F(x)=二42

30、,1試求(1)常數(shù)k；(2)概率rWW.P0.1:二X<0.3=F(0.3)-F(0.1)-0.08,X的密度函數(shù)：精品文檔;(3)X的概率密度函數(shù).(8分)解：(1)F(1-0)=F(1)，得k=1,(2分)(4分)精品文檔f(x)=F(x)=72x,0,0_x：1其它，(8分)7、現(xiàn)將兩信息分別編碼為A和B后傳送出去，接收站接收時，A被誤收為B的概率為0.02,B被誤U攵為A的概率為0.01，信息A與信息B傳送的頻繁程度之比為2:1,若接收站收到的信息是A,問原發(fā)信息也是A的概率是多少？（本題8分）解：記A="收到信息A"，B="發(fā)送信息A”，則P(AB

31、)=1-P(AB)=1-0.02=0.98,21(4分)P(AB)=0.01,P(B)=3，P(B)=3，由貝葉斯公式，所求概率為P(BA)=P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(AB)196197(8分)8、一籃球運(yùn)動員的投籃命中率為45%以X表示他首次投中時累計投籃的次數(shù)，求X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率解：X的分布律為k1PX=k=0.55父0.45k=1,2,.（3分）X取偶數(shù)的概率為oOPX=偶數(shù)=Z0.552k/M0.45km（6分）二0.550.45二11_2-TT.1-0.5531（8分）9、兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03,第二臺出現(xiàn)廢品的概

32、率為0.02,已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品（A）的概率。解：設(shè)Bi=”取出的零件由第i臺加工”。木,2）（2分）精品文檔精品文檔2PBi=w，（3分），（4分），31PB2=-3P（ABi）=0.97_.（5分），P（AB2）=S98（6分），有全概率公式得：（8分）21PA=PB1PABPB2PAB2=-0.97-0.98=°.97333答：此處略。10、已知8只晶體管中有2只次品，從其中取兩次，每次任取一只，做不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是

33、次品。（本題8分）1C1Q解：（1）一只是正品一只是次品的概率為：2學(xué)=3（2分）C87623（2）第二次才取得次品的概率為：J=3（4分）8714（3）令A(yù)表示“第一次取出的是正品”，A2表示“第一次取出的是次品”（6分）B表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率為：26121/P（B）=P（B|A）P（A）+P（B|A2）P（A2）=-+-=-（878784分）11、甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為0.2,乙的命中率為0.5,以x和丫分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求：（1）x和丫的聯(lián)合分布律；（2）x和丫的邊緣分布律。（本題8分）解：（1）X和Y的聯(lián)合分布律為：精品文

34、檔精品文檔mm2mnn2n1mn.(1m)P(X=m,Y=n)=C2(0.2)(0.8)-C2(0.5)(0.5)-C2C2425m,n分別為0,1,2。(4分)(2)X和丫的邊緣分布律：由于X與Y相互獨(dú)立，所以X和Y的邊緣分布律為：P(X=m)=C;(0.2)m(0.8)2q,m=0,12P(Y=n)=C2n(0.5)n(0.5)2/，n=0,1,2。(8分)12、兩臺車床加工同樣的零件，第1臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.03,第2臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.05、兩臺車床加工的零件放在一起，第1臺加工的零件占70%第2臺加工的零件占30%現(xiàn)隨機(jī)地任取一件零件，求此件零件為不合格品的概率.(本題8

35、分)解：記A1=任取一彳為第1臺車床加工的零件,A2=任取一彳為第2臺車床加工的零件,B=任取一個零件為不合格品(2分)由全概率公式，所求概率為P(B)=P(A)P(B/A)+P(A2)P(B/A2)(6分)=0.7M0.03+0.3M0.05(7分)=0.036.(8分)13、甲、乙、丙三人參加英語四級考試，假定甲、乙、丙能考試合格的概率依次為0.8、0.6、0.7,各人能否考試合格相互獨(dú)立，求下列事件的概率：(1)甲，乙合格而丙不合格；(2分)(2) 3人都不合格；(3分)(3) 3人中至少有1人合格.(3分)解：記A1,A2,A3依次表示甲、乙、丙考試合格的事件，由題意，(1)所求的概率

36、為P(AAA)=0.8父0.6父0.3=0.144;(2分)(2)所求的概率為P(AA2A)=0.2父0.4父0.3=0.024;(5分)精品文檔精品文檔（3）所求的概率為P（AiUA2UA3）=1-P（由A2可）。（8分）1-0.20.40.3=0.97614、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為1-x,0<x<2f(x)=2。其他求：(1)E(X);(2分)(2)D(X);(2分)(3)P(2<Xc1)；(2分)(4)Y=2X的密度函數(shù).214解：(1)E(X)=fx-xdx=(2分)0232221人E(X)=以/"=2，242,D(X)=E(X)-E(X)=2-=(4分)3

37、9211(3)P(-2<X<1)=-xdx=-(6分)(4)024(2分)11Fy(y)=P(Y£y)=P(2X三y)=P(XR)=FX(1y)1111(y),0y-2fY(y)=22220,其他=8y,0-y-40Q其他(8分)15、（X,Y）的聯(lián)合分布律為（1）求X,Y的邊緣分布律；（2分）（2）X,Y獨(dú)立嗎？為什么？（2分）（3）X、Y是否不相關(guān)？為什么？（2分）（4）求Z=X+Y的分布彳to（2分）精品文檔精品文檔(1)X的分布律為:Y的分布列律為:P(X=0,Y=0)=1/8=5/8(2分)X2/8=P(X=0)XP(Y=0).X與Y不獨(dú)立(4分)(3)因為E(

38、X)=3/8,E(Y)=0,E(XYO=0,即E(XYO=E(X)E(Y),所以X,Y不相關(guān)。(6分)(4) X+Y的分布列為:X+Y-2-101P1/83/82/82/8(8分)16、設(shè)A,B是兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,(1)若A,B互不相容，求P(B);(2)若A,B相互獨(dú)立，求P(B);(3)若P(BA)=0.6,求P(B)。(本題8分)解：P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)(1)、P(AUb)=P(A)+P(B)=0.7,P(B)=0.70.4=0.3-(2分)(2)、P(AB)=P(A)P(B)(5分)P(AB)-P(A)_0.7-0.4P(B)-一

39、u.jP(A)0.6(3)、P(AB)=P(A)P(BA)精品文檔精品文檔P(B)=P(AUB)-P(A)+P(A)P(BA)=0.70.4+0.4X0.6=0.54-(8分)517、設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),且PX至1=2,(1)試確定參數(shù)p;(2)求9PX=1。(本題8分)解：PX=k=C；pk(1-p)2*(k=0,1,2)1) )”一PX點(diǎn)=PX=01_p)2,p=!;-(4介,、J124八2) PX=1=C2-M=-(8分)33918、某旅行社100人中有43人會講英語，35人會講日語，32人會講日語和英語，9人會講法語、日語和英語，且每人至少會講英、日、法三種語言中的一種。求此人會

40、講日語和英語，但不會講法語的概率。(本題8分)解：設(shè)人=”此人會講英語"，B=”此人會講日語”，C=”此人會講法語”，-3分P(AB)=0.32(4分)P(ABC)=0.09(5分)P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=0.32-0.09=0.23(8分)19、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，Y服從參數(shù)為4的泊松分布，且X與Y相互獨(dú)立，證明X+Y服從參數(shù)為7的泊松分布。3ke八解：XP(3),所以X的分布律為P(X=k)=,k=0,1,2,3,.(2分)k!4ke'又因為YP(4),所以Y的分布律為P(Y=k)=,k=0,1,2,3,.;-(4分)k!

41、令Z=X+Y,所以Z的取值為0,123,.,且有kP(Z=k)=vP(Z=k|X=m)P(X=m)="P(Z=k|X=m)P(X=m)m=0m=0kk4k-me_43me47ke：=ZP(Y=k-m)P(X=m)=2,k=0,1,2,3,.。(8分)m=em=e(k-m)!m!k!從而X+Y服從參數(shù)為7的泊松分布。20、甲，乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部精品文檔精品文檔挑出來，算是成功一次。求（1）某人隨機(jī)地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗10次，成功3次。試推斷他是猜對的，還是確有區(qū)分能力（設(shè)

42、各次試驗相互獨(dú)立）C41解：（1）A=成功一次,P（A）=（3分）C：70（2）設(shè)此人沒有區(qū)分能力，令Y="連續(xù)試驗10次，成功的次數(shù)”，1、則Yb（10,）,（5分）70Q1Q697PY=3=C；0（）3盧）7憶0.0003,（7分）7070可見，猜對的概率很小，故此人確有區(qū)分能力。（8分）21、已知隨機(jī)變量X服從在區(qū)間（0,1）上的均勻分布，Y=2X+1,求Y的概率密度函數(shù)。1 0；x：二1一解：已知X的概率密度函數(shù)為fX（x）=<'（2分）0,其它.所以Y的分布函數(shù)FY（y）為：FY（y）=PY<y=P2X+1<y=PX<1=FXy（5分）2 2

43、因此Y的概率密度函數(shù)為1M.cfy（y）=FY（y）=1fX.y=<2''（8分）2I2J0,其它.22、設(shè)有兩個口袋，甲口袋中有兩個白球，一個黑球，乙口袋中有一個白球，兩個黑球由甲口袋任取一個球放入乙口袋，再從乙口袋中取出一個球，求最后取到白球的概率。解：設(shè)A=從甲袋子中任取一球為白球B=取得白球（3分）P（B）=p（b|a）p（a）+p（bA）P（A）（5分）=1/2X2/3+1/4X1/3（7分）=5/12（8分）23、將4個球隨機(jī)地放在5個盒子里，求下列事件的概率（1） 4個球全在一個盒子里；精品文檔精品文檔（2）恰有一個盒子有2個球.解：把4個球隨機(jī)放入5個盒子

44、中共有54=625種等可能結(jié)果-（3分）（2） A=4個球全在一個盒子里共有5種等可能結(jié)果，故P（A）=5/625=1/125（4分）（3） 5個盒子中選一個放兩個球，再選兩個各放一球有C；C：=30種方法（5分）4個球中取2個放在一個盒子里，其他2個各放在一個盒子里有12種方法因此，B=恰有一個盒子有2個球共有4X3=360種等可能結(jié)果.（7分）故PB）：360：（8分）62512524、有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90%,其他9盒為20%.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？解：由全概率公式及公式P（該種子能發(fā)

45、芽）=0.1X0.9+0.9X0.2=0.27（4分）P（該種子來自發(fā)芽率高的一盒）=（0.1X0.9）/0.27=1/3（8分）（25-32小題為能力題，每小題10分）2（xdy）25、設(shè)二維隨機(jī)變量具有密度函數(shù)p（x,y）Ce,0菰試求（1）常數(shù)C;（1分）（2）分布函數(shù)F（X）;（2分）（3）邊際分布函數(shù)FaF"及相應(yīng)的邊際密度；（4分）（4）求（己、刀）落在如圖的區(qū)域G內(nèi)的概率。（3分）解:-be(1)、p(x,y)dxdy二即廣Ce”"dxdy=。廣)&可=C291,C=1(1分)精品文檔精品文檔/C、L,、JJ,、一(2)、F(x,y)=ffp(u,v)

46、dudv=J二二Nx打)04eIdxdy,0<x<+=c,0<y<+=c0,其他7-2x心_2y、由此得到：F(x,y)=J1-e1-e)0<x_Q<y<+*分0,其他(3)、x-F(x)="，p(u,v)dudv=xfuv；14erdudv,x>00,x<02.2x1-e,x00,x<0(4分)于是得到：p=f（x）2_2x展,x>00,x<0(5分)同理可得:F”(y)=<p=F(y)=j2e(7分)0,yW0P(&")WG=口p(x,y)dxdy=JJ4(4)、-1=2e'y

47、(1-e0(x,u).G2(1-y)2)dy=1-3e-2(xy)edxdyJ(10分)26、證明對任意的隨機(jī)變量E，若EE=a,又存在DE,則對任意的正常數(shù)有P,-a-；EDy。（契貝曉夫不等式）設(shè)亡是一個隨機(jī)變量，密度為p（x）,（1分）則P（k-a至名）=L-p（x）dx（3分）1|一必證明:<2(x-a)、，12-P(x)dx(5分)-Heji12D，八、TNxa)p(x)dx=-r(7分)在上述證明過程中，把密度函數(shù)改成分布列，把積分符號改成求和符號，即得到離散型情形的證明。（10分）27、二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為精品文檔精品文檔f(x,y)=入e0,（3）問X,Y是

48、否獨(dú)立x0,y0其他求：（1）系數(shù)A;（2）X,Y的邊緣密度函數(shù);（本題10分）解:(1)由1一二曾(x,y)dxdy=JjAe，x*y)dxdy(2)(3)-x一,=A0e-dx.X的邊緣密度函數(shù):Y的邊緣密度函數(shù):2ydyA2(2分)45cfX(x)=Jf(x,y)dy=_xe0,2eJy0,因f(x,y)=fX(x)fy(y),所以X,Y是獨(dú)立的。x.0其他y0其他(10分)(5分)(8分)28、將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，求：（1）（X,Y）的聯(lián)合概率分布；（2）pNaX.（本題10分）解：由題意知，X的可能取值為

49、：0,1,2,3;Y的可能取值為：1,3.（2分）且PIX=0,Y=31=28(3分)(4分)PX=2Y=1=c2'1il=3P,C3228(5分)PX=3,Y=3)=1=-28(6分)于是，（1）（X,Y）的聯(lián)合分布為精品文檔精品文檔(7分)(2)P。>X>改=0,Y=3匕18(10分)001813802380301829、（10分）二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為f(x,y)1(xy),0<x三2,0<y<20,其他二8I求：(1)E(X),(2)D(X),(3)E(XY),(4)COV(X,Y)0(本題10分)解：（1）17EX=x-(xy)dxd

50、y=-(2分)(2)222215E(X)=00x-(xy)dxdy=-,83D(x)=E(X2)-(E(X)25-(7)2361136(4分)(3)2214E(XY)=xy(xy)dxdy=一0083(7分)(4)E(Y)1.0y7xy)dxdy6636(10分)4COV(X,Y)-E(XY)-E(X)E(Y)：330、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=，,A+Be+x>0精品文檔X3（本題10分）精品文檔求：（1）A,B的值；（2）X的概率密度f（x）；（3）PX>10解:(1)A=1(2分)-eP(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)P(B)7961402,(7分)P(A2IB

51、)=P(A2)P(B|A2)P(B)5521402P(A3IB)=P(A3)P(B|A3)P(B)541402（8分）（9分）F(x)一e"x>0_、(2) f(x)=F'(x)=J,(6分)0x<0(3) PX>10X>3=PX>7=1-F(7)=e(10分)31、某種儀器由三個部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8,0.7和0.9。已知：如果三個部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2;如果有兩個部件不是優(yōu)質(zhì)品,則儀器的不合格率為0.6;如果三件都不是優(yōu)質(zhì)品，則

52、儀器的不合格率為0.9。（1）求儀器的不合格率；（2）如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大。（10分）解：設(shè)B="儀器不合格”，a="儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品"，i=0,1,2,3,顯然A0,A1,A2,A3構(gòu)成樣本空間的一個完備事件組，(1分)且P(B|A0)=0,P(B|Ai)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=0.9,(2分)P(A0)=0.8"7M0.9=0.504,P(Ai)=0.2父0.7父0.9+0.8父0.3父0.9+0.8父0.7父0.1=0.398-(3分)P(A3)=0.2父0.3父0.1=0.006,P(A2)=1-P(A0)-P(A1)-P(As)=0.092(4分)3(5分)(1)由全概率公式有:P(B)=£P(Ai)P(B|Ai)=0.1402i=0（2）由貝葉斯公式有P(Ao|B)=0,(6分)精品文檔精品文檔從計算結(jié)果可知，一臺不合格儀器中有一個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大.-(10分)32、設(shè)E(X)=