數(shù)學(xué)分布泊松分布二項(xiàng)分布正態(tài)分布均勻分布指數(shù)分布生存分析貝葉斯概率公式全概率公式

1、數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。又稱期望或均值。它是簡(jiǎn)單算術(shù)平均的一種推廣。例如某城市有10萬個(gè)家庭，沒有孩子的家庭有1000個(gè)，有一個(gè)孩子的家庭有9萬個(gè)，有兩個(gè)孩子的家庭有6000個(gè)，有3個(gè)孩子的家庭有3000個(gè)，則此城市中任一個(gè)家庭中孩子的數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，記為X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率為0.01,取1的概率為0.9,取2的概率為0.06,取3的概率為0.03,它的數(shù)學(xué)期望為0X0.01+1X0.9+2X0.06+3X0.03等于1.11,即此城市一個(gè)家庭平均有小孩1.11個(gè)，用數(shù)學(xué)式子表示為：E(X)=1.11。也就是說，我們用數(shù)學(xué)

2、的方法分析了這個(gè)概率性的問題，對(duì)于每一個(gè)家庭，最有可能它家的孩子為1.11個(gè)。可以簡(jiǎn)單的理解為求一個(gè)概率性事件的平均狀況。各種數(shù)學(xué)分布的方差是：1、 一個(gè)完全符合分布的樣本2、 這個(gè)樣本的方差概率密度的概念是：某種事物發(fā)生的概率占總概率(1)的比例，越大就說明密度越大。比如某地某次考試的成績(jī)近似服從均值為80的正態(tài)分布，即平均分是80分，由正態(tài)分布的圖形知x=80時(shí)的函數(shù)值最大，即隨機(jī)變量在80附近取值最密集，也即考試成績(jī)?cè)?0分左右的人最多。下圖為概率密度函數(shù)圖(F(x)應(yīng)為f(x),表示概率密度)：離散型分布：二項(xiàng)分布、泊松分布連續(xù)型分布：指數(shù)分布、正態(tài)分布、X2分布、t分布、F分布抽樣分

3、布抽樣分布只與自由度，即樣本含量(抽樣樣本含量)有關(guān)二項(xiàng)分布(binomialdistribution):例子拋硬幣伯努利試1、重復(fù)試驗(yàn)(n個(gè)相同試驗(yàn)，每次試驗(yàn)兩種結(jié)果，每種結(jié)果概率恒定驗(yàn))2、P(X=0),P(X=1),P(X=3),所有可能的概率共同組成了一個(gè)分布，即二項(xiàng)分布泊松分布(possiondistribution):1、一個(gè)單位內(nèi)(時(shí)間、面積、空間)某稀有事件2、此事件發(fā)生K次的概率3、P(X=0),P(X=1),P(X=3),所有可能的概率共同組成了一個(gè)分布，即泊松分布二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系：二項(xiàng)分布在事件發(fā)生概率很小，重復(fù)次數(shù)n很大的情況下，其分布近似泊松分布均勻分布(un

4、iformdistribution):分為連續(xù)型均勻分布和離散型均勻分布離散型均勻分布：1、 n種可能的結(jié)果2、 每個(gè)可能的概率相等(1/n)連續(xù)型均勻分布：1、 可能的結(jié)果是連續(xù)的-q2、 每個(gè)可能的概率相等("一")連續(xù)型均勻分布概率密度函數(shù)如下圖：指數(shù)分布(exponentialdistribution):用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間問隔，比如旅客進(jìn)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間問隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。指數(shù)分布常用于各種“壽命”分布的近似1、連續(xù)型分布，每個(gè)點(diǎn)的概率：2、無記憶性。已經(jīng)使用了s小時(shí)的元件，它能再使用t小時(shí)的概率，與一個(gè)從未使用過的元件使用t小時(shí)的概率

5、相同。即它對(duì)已經(jīng)使用過的s小時(shí)沒有記憶。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)如下圖：正態(tài)分布（normaldistribution）:又稱高斯分布。1、 描述一個(gè)群體的某個(gè)指標(biāo)。2、 這個(gè)指標(biāo)是連續(xù)的。P為均數(shù)3、 每個(gè)特定指標(biāo)在整個(gè)群體中都有一個(gè)概率（口為5池基）。4、 所有指標(biāo)概率共同組成了一個(gè)分布，這個(gè)分布就是正態(tài)分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下圖：中心極限定理：不論總體的分布形式如何（正態(tài)或非正態(tài)），只要樣本（抽樣樣本）含量n足夠大時(shí)，樣本均數(shù)的分布就近似正態(tài)分布，且均數(shù)與總體均數(shù)相等，標(biāo)準(zhǔn)差為（總體標(biāo)準(zhǔn)差）/（n的開方）。中心極限定理使得t分布、F分布和X2分布在抽樣樣本含量很大時(shí)不需要對(duì)總體樣本

6、是否正態(tài)有要求。t分布（studenttdistribution）:1、t分布是以0為中心的一簇曲線，每個(gè)自由度決定一個(gè)曲線2、自由度是一個(gè)抽樣小樣本中的具體觀測(cè)值的個(gè)數(shù)（抽樣樣本含量）-13、總體樣本呈正態(tài)分布（抽樣樣本含量較小時(shí)，要求總體樣本呈正態(tài)分布，如果抽樣樣本含量很大（eg.n>=100）,由中心極限定理可知抽樣樣本均數(shù)也近似正態(tài)分布，因而“差值”的概率也呈正態(tài)分布，而t分布的每一條曲線實(shí)際上都是正態(tài)分布曲線）4、從一個(gè)總體樣本中抽取很多個(gè)小樣本抽樣5、每個(gè)小樣本都有一個(gè)均值6、每個(gè)小樣本的均值與總體樣本均值有一個(gè)差值，這個(gè)差值用t估計(jì)7、可能有多個(gè)小樣本的差值估計(jì)都是t,t出

7、現(xiàn)的次數(shù)占所有小樣本的比例可以用一個(gè)概率衡量8、所有t值的概率組成一個(gè)分布，就是t分布的一個(gè)曲線9、另外做一個(gè)抽樣，每個(gè)小樣本包含的觀測(cè)值不同，則形成t分布的另外一個(gè)曲線10、自由度越大，則曲線越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布11、t分布只與自由度相關(guān)t分布的概率密度函數(shù)如下圖（v為自由度）：X2分布（chisquaredistribution）:1、X2分布也是一簇曲線，每個(gè)自由度決定一個(gè)曲線2、自由度是一個(gè)抽樣小樣本中的具體觀測(cè)值的個(gè)數(shù)（抽樣樣本含量）-12、總體樣本呈正態(tài)分布（抽樣樣本含量（n）較小時(shí)，要求總體樣本呈正態(tài)分布）3、從總體樣本中抽取n個(gè)觀測(cè)值：Zi,Z2,Z3抽樣4、將它們平方后求和，

8、這個(gè)和用一個(gè)新變量表示,即X25、重復(fù)抽樣并獲得多個(gè)X2：X2,X2,X2,X26、可能有多次抽樣的X2值相同，同一個(gè)父值的抽樣次數(shù)占總次數(shù)的比例可以用一個(gè)概率表小7、所有的概率值共同組成一個(gè)分布,就是X2分布的一條曲線8、另外做一次，只要從總體中選取觀測(cè)值數(shù)目n不同，得到的就是另外一條曲線10、自由度越大，則曲線越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布11、X2分布只與自由度相關(guān)X2分布的概率密度函數(shù)如下圖（n在這里為自由度）：F分布（F-distribution）:1、F分布也是一簇曲線，每對(duì)自由度決定一個(gè)曲線2、自由度是一個(gè)抽樣小樣本中的具體觀測(cè)值的個(gè)數(shù)（抽樣樣本含量）-12、兩總體樣本方差比的分布3、總體

9、樣本呈正態(tài)分布（抽樣樣本含量（n）較小時(shí)，要求總體樣本呈正態(tài)分布）4、從總體樣本中抽取兩個(gè)樣本，兩個(gè)樣中的觀測(cè)值數(shù)目可相同也可不同，分別記為n1和n25、分別計(jì)算出X2：Xi,“6、構(gòu)建一個(gè)新變量F:7、重復(fù)抽取樣本，計(jì)算多個(gè)F值：Fi,F2,F3.8、可能有多次抽樣的F值相同，同一個(gè)F值的抽樣次數(shù)占總次數(shù)的比例可以用一個(gè)概率表不9、所有的概率值共同組成一個(gè)分布，就是F分布的一條曲線10、另外做一次，只要從總體中選取觀測(cè)值數(shù)目n不同，得到的就是另外一條曲線10、兩個(gè)自由度越大，則曲線越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布11、F分布只與自由度相關(guān)F分布的概率密度函數(shù)如下圖(m,n在這里為自由度)：【在推估總體平均值時(shí)，基于樣本平均數(shù)的抽樣分布】一一t分布【在用樣本方差來推估總體方差時(shí)，必須知道樣本方差的抽樣分布】一X2分布【比較兩個(gè)總體的方差是否相等時(shí)，必須知道樣本方差的聯(lián)合抽樣分布】一F分布生存分析(survivalanalysis):1、多種影響慢性疾病的因素(不同手術(shù)方法、不同藥物)2、隨訪一群患者3、一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)生存和死亡3、最終給出的結(jié)果是一個(gè)評(píng)價(jià)各種因素對(duì)生存時(shí)間的影響(生存時(shí)間、生存率有無差異)貝葉斯公式(bayesformula):1、 描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系P(Bi|A)與P(A|Bi),A為事