數(shù)字圖像處理的傅里葉變換

1、數(shù)字圖像處理的傅里葉變換1.課程設(shè)計(jì)目的和意義(1)了解圖像變換的意義和手段(2)熟悉傅里葉變換的基本性質(zhì)(3)熱練掌握FFT的方法反應(yīng)用(4)通過本實(shí)驗(yàn)掌握利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的傅里葉變換通過本次課程設(shè)計(jì)，掌握如何學(xué)習(xí)一門語言，如何進(jìn)行資料查閱搜集，如何自己解決問題等方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。擴(kuò)展理論知識(shí)，培養(yǎng)綜合設(shè)計(jì)能力。2.課程設(shè)計(jì)內(nèi)容(1)熟悉并掌握傅立葉變換(2)了解傅立葉變換在圖像處理中的應(yīng)用(3)通過實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)(4)用MATLAB實(shí)現(xiàn)傅立葉變換仿真3.課程設(shè)計(jì)背景與基本原理傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個(gè)特例，對(duì)圖像的傅里葉變換將圖像從圖像空間變換

2、到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進(jìn)行圖像處理。從20世紀(jì)60年代傅里葉變換的快速算法提出來以后，傅里葉變換在信號(hào)處理和圖像處理中都得到了廣泛的使用。3.1課程設(shè)計(jì)背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing)又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，它是指將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過程。是通過計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行去除噪聲、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。3.2傅里葉變換應(yīng)用傅里葉變換進(jìn)行數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理(digitalimageprocessing)是用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息進(jìn)行處理的一門技術(shù)，使利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行各種處理的技術(shù)和方法。20世紀(jì)20年代，

3、圖像處理首次得到應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中期，隨電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展得到普遍應(yīng)用。60年代末，圖像處理技術(shù)不斷完善，逐漸成為一個(gè)新興的學(xué)科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對(duì)圖像進(jìn)行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對(duì)圖像進(jìn)行編碼和壓縮；米用各種方法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原和增強(qiáng)；對(duì)圖像進(jìn)行分割、描述和識(shí)別等。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應(yīng)用于通訊技術(shù)、宇宙探索遙感技術(shù)和生物工程等數(shù)字圖像處理的傅里葉變換1.課程設(shè)計(jì)目的和意義(1)了解圖像變換的意義和手段(2)熟悉傅里葉變換的基本

4、性質(zhì)(3)熱練掌握FFT的方法反應(yīng)用(4)通過本實(shí)驗(yàn)掌握利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的傅里葉變換通過本次課程設(shè)計(jì)，掌握如何學(xué)習(xí)一門語言，如何進(jìn)行資料查閱搜集，如何自己解決問題等方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。擴(kuò)展理論知識(shí)，培養(yǎng)綜合設(shè)計(jì)能力。2.課程設(shè)計(jì)內(nèi)容(1)熟悉并掌握傅立葉變換(2)了解傅立葉變換在圖像處理中的應(yīng)用(3)通過實(shí)驗(yàn)了解二維頻譜的分布特點(diǎn)(4)用MATLAB實(shí)現(xiàn)傅立葉變換仿真3.課程設(shè)計(jì)背景與基本原理傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個(gè)特例，對(duì)圖像的傅里葉變換將圖像從圖像空間變換到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進(jìn)行圖像處理。從20世紀(jì)60年代傅里葉變換的快速算法提出來以后，傅

5、里葉變換在信號(hào)處理和圖像處理中都得到了廣泛的使用。3.1課程設(shè)計(jì)背景數(shù)字圖像處理(DigitalImageProcessing)又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，它是指將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過程。是通過計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行去除噪聲、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。3.2傅里葉變換應(yīng)用傅里葉變換進(jìn)行數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理（digitalimageprocessing）是用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息進(jìn)行處理的一門技術(shù)，使利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行各種處理的技術(shù)和方法。20世紀(jì)20年代，圖像處理首次得到應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中期，隨電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展得到普遍應(yīng)用。60年代末，圖像處理技術(shù)不

6、斷完善，逐漸成為一個(gè)新興的學(xué)科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對(duì)圖像進(jìn)行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對(duì)圖像進(jìn)行編碼和壓縮；米用各種方法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原和增強(qiáng)；對(duì)圖像進(jìn)行分割、描述和識(shí)別等。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應(yīng)用于通訊技術(shù)、宇宙探索遙感技術(shù)和生物工程等領(lǐng)域。領(lǐng)域。傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中廣泛用于頻譜分析，傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具，它使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)，采樣點(diǎn)，電子放大器，卷積濾波器，噪聲，顯示點(diǎn)等地作用（效應(yīng)）。傅里葉變

7、換（FT）是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過在時(shí)空域和頻率域來回切換圖像，對(duì)圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡化了計(jì)算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對(duì)涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅里葉變換及其擴(kuò)展形式的特性，是很有價(jià)值得。關(guān)于傅里葉(Fourier)變換在信號(hào)處理中，傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)變到頻域中進(jìn)行處理，因此傅里葉變換在信號(hào)處理中有著特殊重要的地位。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)(正弦和/或余弦函數(shù))或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式,如連續(xù)傅里

8、葉變換和離散傅里葉變換。傅里葉變換屬于諧波分析。傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取;卷積定理指出傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段;離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱為快速傅里葉變換算法(FFT)3.3離散余弦變換離散余弦變換(discretecosinetransform,DCT)是一種可分離和正交

9、變換并且是對(duì)稱的。它與傅里葉變換也有密切的聯(lián)系，近年得到了廣泛應(yīng)用，特別是在圖像壓縮領(lǐng)域。1-D離散余弦變換和其反變換由以下兩式定義：x=0,1,.,N-1其中a(u)為歸一化加權(quán)系數(shù)，由下式對(duì)由下面兩式定義:4.設(shè)計(jì)步驟(1)打開計(jì)算機(jī)，安裝和啟動(dòng)MATLAB程序；在“CurrentDirectory中選擇待處理圖像文件所在文件夾。(2)利用MatLab菜單欄中單擊«File一New一M-File在彈出的Editor-Untitled窗口編輯區(qū)中輸入程序代碼。(3)輸入完成后單擊Editor-Untitled菜單欄中的“Debug一SaveandRun”運(yùn)行程序。對(duì)該程序進(jìn)行編譯，

10、檢查錯(cuò)誤并糾正，運(yùn)行并顯示結(jié)果，比較差異5、程序設(shè)計(jì)方法一：直接將彩色圖像進(jìn)行傅里葉變換，再求離散傅里葉頻譜圖程序如下:i=imread('maomi.bmp')；figure(1)imshow(i);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像')%圖像命名X1=img(:,:,1);X2=img(:,:,2);X3=img(:,:,3);Y1=fft2(X1);%傅里葉變換Y2=fft2(X2);Y3=fft2(X3);Y11=real(ifft2(Y1);%傅里葉反變換Y21=real(ifft2(Y2);Y31=real(ifft2(Y3

11、);Y(:,:,1)=Y11;Y(：,：,2)=Y21;Y(：,：,3)=Y31;YY=uint8(Y);figure(2);imshow(YY,);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉變換再逆變換后的圖像')%圖命名i=i(:,:,3);ffti=fft2(i);sffti=fftshift(ffti);%求離散傅里葉頻譜%對(duì)原始圖像進(jìn)行二維離散傅里葉變換，并將其坐標(biāo)原點(diǎn)移到頻譜圖中央位置RRfdp1=real(sffti);%取傅立葉變換的實(shí)部IIfdp1=imag(sffti);%取傅立葉變換的虛部a=sqrt(RRfdp1A2+IIfdp

12、1A2);%計(jì)算頻譜幅值a=(a-min(min(a)/(max(max(a)-min(min(a)*225;%歸一化figure(5)%設(shè)定窗口imshow(real(a);%顯示離散傅里葉頻譜圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像的離散傅里葉頻譜')%圖像命名方法二：將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像在進(jìn)行傅里葉變換，再求原彩色圖像的離散傅里葉頻譜圖程序如下：i=imread('maomi.bmp');%讀入原圖像文件figure(1);%設(shè)定窗口imshow(i);%顯示原圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色

13、圖像')%圖像命名I=rgb2gray(i);figure(2);%設(shè)定窗口imshow(I);colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像')%圖命名j=fft2(I);%二維離散傅里葉變換k=fftshift(j);%直流分量移到頻譜中心l=log(abs(k);%數(shù)字圖像的對(duì)數(shù)變換figure(3);%設(shè)定窗口imshow(l,);%顯示過二維快速傅里葉變換后的圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉變換后的圖像')%圖命名n=ifft2(j)/255;%逆二維快速傅里葉變換figure

14、(4);%設(shè)定窗口imshow(n);%顯示經(jīng)過二維快速傅里葉逆變換后的圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('經(jīng)過二維快速傅里葉逆變換后的灰度圖像')%圖命名i=i(:,:,3);ffti=fft2(i);sffti=fftshift(ffti);%求離散傅里葉頻譜%對(duì)原始圖像進(jìn)行二維離散傅里葉變換，并將其坐標(biāo)原點(diǎn)移到頻譜圖中央位置RRfdp1=real(sffti);%取傅立葉變換的實(shí)部IIfdp1=imag(sffti);%取傅立葉變換的虛部a=sqrt(RRfdp1A2+IIfdp1A2);%計(jì)算頻譜幅值a=(a-min(min(a)/(max(max(a

15、)-min(min(a)*225;%歸一化figure(5)%設(shè)定窗口imshow(real(a);%顯示離散傅里葉頻譜圖像colorbar;%顯示圖像的顏色條title('原彩色圖像的離散傅里葉頻譜)%圖像命名6 .運(yùn)行結(jié)果對(duì)源代碼檢查無誤運(yùn)行后，通過這些圖可以看出一幅圖片經(jīng)過不同類型的傅里葉變換后，能夠達(dá)到不同的處理效果。6.1方法一運(yùn)行結(jié)果如下：數(shù)字圖像處理(digitalimageprocessing)是用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息進(jìn)行處理的一門技術(shù)，使利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行各種處理的技術(shù)和方法。20世紀(jì)20年代，圖像處理首次得到應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中期，隨電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展得到普遍應(yīng)用。

16、60年代末，圖像處理技術(shù)不斷完善，逐漸成為一個(gè)新興的學(xué)科。利用數(shù)字圖像處理主要是為了修改圖形，改善圖像質(zhì)量，或是從圖像中提起有效信息，還有利用數(shù)字圖像處理可以對(duì)圖像進(jìn)行體積壓縮，便于傳輸和保存。數(shù)字圖像處理主要研究以下內(nèi)容：傅立葉變換、小波變換等各種圖像變換；對(duì)圖像進(jìn)行編碼和壓縮；米用各種方法對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原和增強(qiáng)；對(duì)圖像進(jìn)行分割、描述和識(shí)別等。隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理主要應(yīng)用于通訊技術(shù)、宇宙探索遙感技術(shù)和生物工程等領(lǐng)域。領(lǐng)域。傅里葉變換在數(shù)字圖像處理中廣泛用于頻譜分析，傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個(gè)有力工具，它使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)，采樣點(diǎn)，電子放大器，卷積濾波器，噪聲，顯示點(diǎn)等地作用（效應(yīng)）。傅里葉變換（FT）是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過在時(shí)空域和頻率域來回切換圖像，對(duì)圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡化了計(jì)算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對(duì)涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅里葉變換及其擴(kuò)展形式的特性，是很有價(jià)值得。關(guān)于傅里葉（Fourier）變換在信號(hào)處理中，傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)變到頻域中進(jìn)行處理，因此傅里葉變換在信號(hào)處理中有著特殊重要的地位。傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅