電磁感應原理與磁路分析

1、-1-第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析 電機及拖動基礎電機及拖動基礎 -2-引引 言言 自自1831年法拉第發(fā)現電磁感應定律的年法拉第發(fā)現電磁感應定律的100多年來，各種類型多年來，各種類型的電機不斷發(fā)明并廣泛應用于我們生產和生活的方方面面，電的電機不斷發(fā)明并廣泛應用于我們生產和生活的方方面面，電磁感應原理奠定了電機的理論基礎。本章將討論電磁感應原理磁感應原理奠定了電機的理論基礎。本章將討論電磁感應原理和磁路分析方法。和磁路分析方法。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-3-1.1 電磁感應原理電磁感應原理 眾所周知，電和磁是自然界的兩種現

2、象，近代通過物理學眾所周知，電和磁是自然界的兩種現象，近代通過物理學家的深入研究，發(fā)現了電和磁的一些基本規(guī)律以及它們之間的家的深入研究，發(fā)現了電和磁的一些基本規(guī)律以及它們之間的聯(lián)系。本節(jié)將概要地介紹電磁感應的基本概念和定律，作為學聯(lián)系。本節(jié)將概要地介紹電磁感應的基本概念和定律，作為學習本課程的物理基礎。習本課程的物理基礎。1.1.1 磁場磁場 除了天然磁體會產生磁場外，人們發(fā)現在導體中通過電流除了天然磁體會產生磁場外，人們發(fā)現在導體中通過電流時會在其周圍產生磁場，還進一步發(fā)現了由電產生磁場的一些時會在其周圍產生磁場，還進一步發(fā)現了由電產生磁場的一些基本規(guī)律?；疽?guī)律。第第1 1章章 電磁感應原

3、理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-4- 1. 磁場強度和方向磁場強度和方向 由載流導體產生的磁場大小可用磁場強度由載流導體產生的磁場大小可用磁場強度H 來表示，來表示， 磁力磁力線的方向與電流的方向滿足右手螺旋關系。如圖線的方向與電流的方向滿足右手螺旋關系。如圖1-1所示，假定所示，假定在一根導體中通以電流在一根導體中通以電流i，則在導體周圍空間的某一平面上產生，則在導體周圍空間的某一平面上產生的磁場強度的磁場強度H為為 liH （1-1）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-5- 如果載流導體是匝數為如果載流導體是匝數為N的線圈（如圖的線圈（如圖1-2），則上式可表

4、），則上式可表示為示為（1-2）lNiH 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-6- 2. 磁通密度磁通密度 通常把穿過某一截面通常把穿過某一截面S 的磁力線根數被稱為磁感應強度，的磁力線根數被稱為磁感應強度，用磁通用磁通 來表示。在均勻磁場中，把單位面積內的磁通量稱為來表示。在均勻磁場中，把單位面積內的磁通量稱為磁通密度磁通密度B，且有，且有 （1-3）SB 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-7-第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析1.1.2 電磁感應定律電磁感應定律 1. 電磁感應定律電磁感應定律 1831年，法拉

5、第通過實驗發(fā)現了電磁學中最重要的規(guī)律年，法拉第通過實驗發(fā)現了電磁學中最重要的規(guī)律電磁感應定律，揭示了磁通與電動勢之間存在如下關系：電磁感應定律，揭示了磁通與電動勢之間存在如下關系： 1）如果在閉合磁路中磁通隨時間而變化，那么將在線圈中）如果在閉合磁路中磁通隨時間而變化，那么將在線圈中感應出電動勢；感應出電動勢； 2）感應電動勢的大小與磁通的變化率成正比，即）感應電動勢的大小與磁通的變化率成正比，即tNedd（1-4）法拉第電磁感應定律奠定了電機學的理論基礎。法拉第電磁感應定律奠定了電機學的理論基礎。 -8- 2. 導體在磁場中的感應電動勢導體在磁場中的感應電動勢 電磁感應定律告訴我們，磁場的變

6、化會產生感應電動勢。電磁感應定律告訴我們，磁場的變化會產生感應電動勢。如果磁場固定不變，而讓導體在磁場中運動，這時相對于導體如果磁場固定不變，而讓導體在磁場中運動，這時相對于導體來說，磁場仍是變化的，因此根據法拉第定律，同樣會在導體來說，磁場仍是變化的，因此根據法拉第定律，同樣會在導體中產生感應電動勢。這種導體在磁場中運動產生的感應電動勢中產生感應電動勢。這種導體在磁場中運動產生的感應電動勢的大小由下式給出的大小由下式給出（1-5）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析Blve -9- 3. 載流導體在磁場中的電磁力載流導體在磁場中的電磁力 如果在固定磁場中放置一個通有電

7、流的導體，如果在固定磁場中放置一個通有電流的導體， 則會在載流則會在載流導體上產生一個電磁力，導體上產生一個電磁力， 又稱又稱洛侖慈力洛侖慈力或或安培力安培力。 如圖如圖1-4所所示，載流導體受力的大小與導體在磁場中的位置有關。示，載流導體受力的大小與導體在磁場中的位置有關。 當導體當導體與磁力線方向垂直時，所受的力最大，這時電磁力與磁力線方向垂直時，所受的力最大，這時電磁力F與磁通密度與磁通密度B、導體長度、導體長度l以及通電電流強度以及通電電流強度i成正比，即成正比，即 （1-6）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析BliF -10- 當導體與磁力線平形時，當導體與

8、磁力線平形時，F = 0，在其他位置，導體所受的，在其他位置，導體所受的力介于兩者之間。電磁力的方向可由左手定則確定，圖力介于兩者之間。電磁力的方向可由左手定則確定，圖1-5給出給出了了F、B與與i三者之間的方向關系。三者之間的方向關系。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析載流導體在磁場中產生電磁力的原理載流導體在磁場中產生電磁力的原理是電動機最重要的理論基礎。是電動機最重要的理論基礎。-11- 1.2 導磁材料及其特性導磁材料及其特性 由電磁感應原理可知，通過磁場的作用可以產生電或力，由電磁感應原理可知，通過磁場的作用可以產生電或力，因此各種電機的工作原理離不開磁場

9、和磁性材料，磁性材料是因此各種電機的工作原理離不開磁場和磁性材料，磁性材料是構成各種電機的關鍵材料。人們發(fā)現自然界有的材料具有導磁構成各種電機的關鍵材料。人們發(fā)現自然界有的材料具有導磁的特性，稱為的特性，稱為導磁材料導磁材料。而沒有導磁特性的稱為。而沒有導磁特性的稱為非導磁材料非導磁材料。1.2.1 B-H 曲線曲線 磁性材料的磁場強度磁性材料的磁場強度H與磁通密度與磁通密度B存在一定的關系，其關存在一定的關系，其關系用圖形表示稱為系用圖形表示稱為B-H曲線，也稱為曲線，也稱為磁化曲線磁化曲線， 是表示磁性材是表示磁性材料最基本的特性。料最基本的特性。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電

10、磁感應原理與磁路分析-12- 1. 真空磁導率真空磁導率 在真空中，磁場強度在真空中，磁場強度H與磁通密度與磁通密度B成正比關系，即成正比關系，即 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析0BH（1-7）真空磁導率真空磁導率 0 410-7 H/m BH000800-13- 非導磁材料，比如銅、鋁、橡膠和空氣等，具有與真空相非導磁材料，比如銅、鋁、橡膠和空氣等，具有與真空相近的磁導率，因此在這些材料中，磁場強度近的磁導率，因此在這些材料中，磁場強度H與磁通密度與磁通密度B的關的關系可用圖系可用圖1-6中的中的B-H曲線來表示。曲線來表示。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路

11、分析電磁感應原理與磁路分析-14- 2導磁材料的磁導率導磁材料的磁導率 在導磁材料中，磁場強度在導磁材料中，磁場強度H與磁通密度與磁通密度B的關系可表示為的關系可表示為（1-8）HBr0其中，其中， r為導磁材料的相對磁導率。由于為導磁材料的相對磁導率。由于 r 的值不是常數，因而的值不是常數，因而B與與H之間的關系不是線性關系。這樣，式（之間的關系不是線性關系。這樣，式（1-8）并沒有實用價）并沒有實用價值，而是用值，而是用B-H曲線來表達它們之間的關系。曲線來表達它們之間的關系。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-15-1.2.2 鐵磁材料鐵磁材料 為了提高材料的

12、導磁能力，人們在尋求自然材料的同時，通為了提高材料的導磁能力，人們在尋求自然材料的同時，通過人工合成的辦法獲得各種高導磁材料。鐵磁材料（包括鐵、鈷、過人工合成的辦法獲得各種高導磁材料。鐵磁材料（包括鐵、鈷、鎳以及它們的合金）具有比真空大數百倍到數千倍的磁導率，因鎳以及它們的合金）具有比真空大數百倍到數千倍的磁導率，因此常 作 為 電 機 的 磁 性 材 料 。 鐵 磁 材 料 的 主 要 特 性 如 下 ：此常 作 為 電 機 的 磁 性 材 料 。 鐵 磁 材 料 的 主 要 特 性 如 下 ： 1. B-H曲線的飽和非線性曲線的飽和非線性 由于鐵磁材料的磁化特性是非線性的，由于鐵磁材料的磁

13、化特性是非線性的， 通常用通常用B-H曲線來表曲線來表示。圖示。圖1-7a給出了幾種典型鐵磁材料的給出了幾種典型鐵磁材料的B-H曲線，曲線， 由此可見其特由此可見其特性分為兩段：性分為兩段： 1）線性段。）線性段。 如圖如圖1-7b中曲線中曲線2的的O-a段，隨著外磁場段，隨著外磁場H的增的增加，磁通密度加，磁通密度B成正比的增加。此時成正比的增加。此時B-H曲線近似為直線，鐵磁材曲線近似為直線，鐵磁材料的磁導率基本不變，磁性材料工作在線性區(qū)；料的磁導率基本不變，磁性材料工作在線性區(qū)；第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-16- 2）飽和非線性段。）飽和非線性段。如圖如

14、圖1-7b中曲線中曲線2的的b-c段，隨著外磁場段，隨著外磁場H的增加，磁通密度的增加，磁通密度B增大緩慢甚至基本不再增大，增大緩慢甚至基本不再增大， 這種現象稱為這種現象稱為磁飽和磁飽和。 通常，電機設計時應使其磁路的鐵磁材料工作在線性區(qū)。通常，電機設計時應使其磁路的鐵磁材料工作在線性區(qū)。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-17- 2磁滯特性及其損耗磁滯特性及其損耗 以上討論了鐵磁材料的單以上討論了鐵磁材料的單向磁化過程，但是被磁化的鐵向磁化過程，但是被磁化的鐵磁材料在去除外磁場后仍然會磁材料在去除外磁場后仍然會保留一定的磁性，不能恢復到保留一定的磁性，不能恢復到磁

15、化前的初始狀態(tài)。鐵磁材料磁化前的初始狀態(tài)。鐵磁材料呈現的這種磁通密度呈現的這種磁通密度 B變化滯變化滯后于外磁場后于外磁場H 的變化的現象被的變化的現象被稱為磁滯特性。如果鐵磁材料稱為磁滯特性。如果鐵磁材料處于周期性交變磁場中，其磁處于周期性交變磁場中，其磁化特性如圖化特性如圖1-8所示，所示， B-H曲曲線呈現封閉性，線呈現封閉性， 稱為稱為 磁滯回磁滯回線線。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-18- 對于同一種鐵磁材料，選擇對于同一種鐵磁材料，選擇不同的磁場不同的磁場Hm進行反復磁化，進行反復磁化，可測出一系列大小不同的磁滯可測出一系列大小不同的磁滯回線，如圖

16、回線，如圖1-9所示。再將所有所示。再將所有磁滯回線在第一象限的頂點連磁滯回線在第一象限的頂點連接起來，所形成的曲線稱為基接起來，所形成的曲線稱為基本磁化曲線或平均磁化曲線。本磁化曲線或平均磁化曲線。基本磁化曲線可解決磁滯回線基本磁化曲線可解決磁滯回線B-H的多值函數問題，在工程的多值函數問題，在工程中得到廣泛應用。中得到廣泛應用。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-19- 鐵磁材料在交變磁場作用下反復磁化的過程中要消耗一定的鐵磁材料在交變磁場作用下反復磁化的過程中要消耗一定的能量，能量， 這種功率損耗稱為磁滯損耗。假設有一鐵磁材料制成的鐵這種功率損耗稱為磁滯損耗。假

17、設有一鐵磁材料制成的鐵心，截面積為心，截面積為S，平均周長為，平均周長為l，在，在N匝線圈兩端施加周期為匝線圈兩端施加周期為T的交的交變電壓變電壓u，線圈中通過的電流為，線圈中通過的電流為i，在鐵心中產生交變磁場，在鐵心中產生交變磁場H。 這這樣，由電源供給線圈的瞬時功率為樣，由電源供給線圈的瞬時功率為 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析Pui（1-9）ddueNt ddddddddBB HlBPuiNiNSiNSVHttt Nt（1-10）V = S l鐵心體積鐵心體積 -20- 由于現在由于現在P 就是為了建立交變磁場所需的功率，那么其在一就是為了建立交變磁場所需

18、的功率，那么其在一個周期時間個周期時間T 內的平均值也就是鐵心的磁滯損耗，即有內的平均值也就是鐵心的磁滯損耗，即有 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析h001ddddTTBPPdtfVHtfVH BTt（1-11）式（式（1-11）說明，鐵磁材料的磁滯損耗與磁滯回線的面積）說明，鐵磁材料的磁滯損耗與磁滯回線的面積 、電源頻率電源頻率f，以及鐵心體積，以及鐵心體積V成正比。由此，為了降低磁滯損耗應成正比。由此，為了降低磁滯損耗應選用磁滯回線面積小的鐵磁材料，并盡量減少鐵心的體積。選用磁滯回線面積小的鐵磁材料，并盡量減少鐵心的體積。 比比如：硅鋼片的磁滯回線面積小，如：硅

19、鋼片的磁滯回線面積小， 且因磁導率高可減小鐵心體積，且因磁導率高可減小鐵心體積，常被選用作為電機和變壓器的鐵心材料。常被選用作為電機和變壓器的鐵心材料。 dH B-21- 3渦流特性及其損耗渦流特性及其損耗 對于硅鋼片一類具有導電性的鐵磁材料還有一個重要特性，對于硅鋼片一類具有導電性的鐵磁材料還有一個重要特性，即在交變磁場的作用下，鐵心中會出現渦流，并由此產生渦流損即在交變磁場的作用下，鐵心中會出現渦流，并由此產生渦流損耗。耗。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析 如圖如圖1-10所示，由于鐵心是所示，由于鐵心是導電的，在交變磁通的作用下，導電的，在交變磁通的作用下，

20、根據電磁感應定律，鐵心中將產根據電磁感應定律，鐵心中將產生感應電動勢，這個電動勢作用生感應電動勢，這個電動勢作用在導體上，就引起電流。這些電在導體上，就引起電流。這些電流在鐵心內部圍繞磁通形成旋渦流在鐵心內部圍繞磁通形成旋渦狀流動，故稱為狀流動，故稱為渦流渦流。渦流在鐵。渦流在鐵心中要產生一定的能量損耗，稱心中要產生一定的能量損耗，稱為為渦流損耗渦流損耗。-22- 現假設鐵心中一片硅鋼片的長度為現假設鐵心中一片硅鋼片的長度為l，厚度為，厚度為w，高度為，高度為h，且，且有有h w，則硅鋼片的體積為，則硅鋼片的體積為V = lwh。在頻率為。在頻率為f的交變磁通的交變磁通Bm的的作用下，由電磁感

21、應定律，作用下，由電磁感應定律， 硅鋼片中某一渦流回路的感應電動勢硅鋼片中某一渦流回路的感應電動勢為為 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析em2vEK fw xB（1-12）電動勢電動勢比例系數比例系數 渦流回路與硅鋼片渦流回路與硅鋼片厚度厚度w w 對稱軸之間對稱軸之間的距離的距離 -23-如果忽略兩短邊的影響，該渦流回路的等效電阻為如果忽略兩短邊的影響，該渦流回路的等效電阻為 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-13）硅鋼片硅鋼片電阻系數電阻系數 渦流之間的渦流之間的距離距離 2ddhRl x 由電路中電功率的計算公式，該渦流回路中的

22、功率損耗為由電路中電功率的計算公式，該渦流回路中的功率損耗為22222vemv2dddEK f lhBPxxR（1-14）-24-由此可得這一硅鋼片中的渦流損耗為由此可得這一硅鋼片中的渦流損耗為第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-15） 上述分析表明，上述分析表明， 渦流損耗與磁場頻率渦流損耗與磁場頻率f、磁通密度、磁通密度Bm和硅鋼和硅鋼片的厚度成正比；與鐵心的電阻率成反比。因此，為了降低渦流片的厚度成正比；與鐵心的電阻率成反比。因此，為了降低渦流損耗，電機和變壓器的鐵心通常采用含硅量較高的薄硅鋼片（厚損耗，電機和變壓器的鐵心通常采用含硅量較高的薄硅鋼片（厚度為

23、度為0.350.5mm）疊成。）疊成。 2222222222ememvv002dd12wwK f lhB xK f w B VPPx-25-1.2.3 永磁材料永磁材料 由軟磁材料制造的鐵心由軟磁材料制造的鐵心 需要由外部通電線圈的作用才能產生需要由外部通電線圈的作用才能產生磁場，而硬磁材料由于其剩磁磁場，而硬磁材料由于其剩磁Br大，可用來制成永久磁體，故又大，可用來制成永久磁體，故又稱為永磁材料。近年來，采用永磁材料制造的永磁電機得到廣泛稱為永磁材料。近年來，采用永磁材料制造的永磁電機得到廣泛的應用。的應用。 永磁材料的磁性能常用永磁材料的磁性能常用剩磁剩磁Br，矯頑力矯頑力Hc，和，和最大

24、磁能面積最大磁能面積BHmax 等指標來衡量。一般來說，這三項指標越大，該永磁材料等指標來衡量。一般來說，這三項指標越大，該永磁材料的磁性能就越好。此外還須考慮其工作溫度、穩(wěn)定性以及價格等的磁性能就越好。此外還須考慮其工作溫度、穩(wěn)定性以及價格等因素。目前，永磁材料的種類繁多，常用的有以下因素。目前，永磁材料的種類繁多，常用的有以下4種：種： （1）永磁鐵氧體）永磁鐵氧體 用粉末冶金或粉末壓制而成。其優(yōu)點是矯用粉末冶金或粉末壓制而成。其優(yōu)點是矯頑力頑力Hc大，大， 抗去磁能力強，比重小，價格低，工作穩(wěn)定；缺點是抗去磁能力強，比重小，價格低，工作穩(wěn)定；缺點是剩磁剩磁Br不大，且易受溫度影響。不大，

25、且易受溫度影響。 因此，不適用于溫度變化大且溫因此，不適用于溫度變化大且溫度穩(wěn)定性要求高的場合。度穩(wěn)定性要求高的場合。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-26- （2）稀土鈷）稀土鈷 具有綜合磁性能好、抗去磁能力強和溫度穩(wěn)定具有綜合磁性能好、抗去磁能力強和溫度穩(wěn)定性高的特點，其允許工作溫度可達性高的特點，其允許工作溫度可達200250 C； 但缺點是價格但缺點是價格高、不易加工，因而制造成本高。高、不易加工，因而制造成本高。 （3）釹鐵硼）釹鐵硼 于上世紀于上世紀80年代后期合成的一種永磁材料。其年代后期合成的一種永磁材料。其磁性能優(yōu)于稀土鈷，且價格較低；不足之處是工

26、作溫度較低，約磁性能優(yōu)于稀土鈷，且價格較低；不足之處是工作溫度較低，約為為100 C，使其應用范圍受到一定限制。，使其應用范圍受到一定限制。 （4）鋁鎳鈷）鋁鎳鈷 有兩種制造方法：一種是用澆鑄法制成的鑄造有兩種制造方法：一種是用澆鑄法制成的鑄造型鋁鎳鈷，其優(yōu)點是磁性能較高，穩(wěn)定性好，價格較低；缺點是型鋁鎳鈷，其優(yōu)點是磁性能較高，穩(wěn)定性好，價格較低；缺點是材料硬而脆，不宜加工。另一種是由粉末冶金（燒結）或粉末壓材料硬而脆，不宜加工。另一種是由粉末冶金（燒結）或粉末壓制（粘結）制成的粉末型鋁鎳鈷，其優(yōu)點是可以直接成型，按所制（粘結）制成的粉末型鋁鎳鈷，其優(yōu)點是可以直接成型，按所需的形狀和尺寸制作，

27、特別適應批量生產；需的形狀和尺寸制作，特別適應批量生產； 缺點是磁性不及前缺點是磁性不及前者，且價格較高。者，且價格較高。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-27-1.3 磁路與磁路分析磁路與磁路分析 為簡單起見，工程上常用磁路方法來描述和分析磁場及電磁為簡單起見，工程上常用磁路方法來描述和分析磁場及電磁關系。磁路的主要部分是由高導磁材料構成，使得磁通被限制在關系。磁路的主要部分是由高導磁材料構成，使得磁通被限制在磁路內部，這就像電流被限制在電路中一樣，可以用類似于電路磁路內部，這就像電流被限制在電路中一樣，可以用類似于電路分析方法來建立磁路分析方法。由于變壓器和電機

28、的鐵心多是由分析方法來建立磁路分析方法。由于變壓器和電機的鐵心多是由高導磁材料構成的，因此磁路方法可用作分析變壓器和電機的重高導磁材料構成的，因此磁路方法可用作分析變壓器和電機的重要工具。要工具。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-28-1.3.1 磁路與氣隙磁場磁路與氣隙磁場 1. 簡單磁路簡單磁路 lNiH 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-29- 現定義一個新的變量磁動勢現定義一個新的變量磁動勢Fm，則上式可寫成，則上式可寫成 （1-16）HlNiFm再由式（再由式（1-3）和式（）和式（1-8）可得）可得 SlF m令令 為磁阻，可

29、將上式表示為為磁阻，可將上式表示為 SlRmRFmm 由上式可見，由上式可見，磁動勢磁動勢Fm、磁通、磁通 和磁阻和磁阻Rm的關系與電路中的關系與電路中的的電動勢電動勢E、電流、電流i 和電阻和電阻R 的關系相似（見圖的關系相似（見圖1-11b）。）。 這樣，這樣，可以用類似電路的等效磁路來分析和研究基本電磁關系?？梢杂妙愃齐娐返牡刃Т怕穪矸治龊脱芯炕倦姶抨P系。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-17）（1-18）-30- 2. 氣隙磁場氣隙磁場 假如在磁路中有一段氣隙，如圖假如在磁路中有一段氣隙，如圖1-12所示，只要氣隙的長度所示，只要氣隙的長度lg與相鄰

30、鐵心表面的尺寸相比足夠小，那么由通電線圈產生的磁與相鄰鐵心表面的尺寸相比足夠小，那么由通電線圈產生的磁通通 仍主要分布在鐵心和氣隙中，這時磁路的磁動勢仍主要分布在鐵心和氣隙中，這時磁路的磁動勢Fm為為gglHHlNiFm（1-19）或寫成或寫成0ggmlBBlF第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-31- 由于由于B = / Sc，Bg = / Sg，如果忽略氣隙磁場的邊緣效應，如果忽略氣隙磁場的邊緣效應，即即Sc = Sg，上式變?yōu)?，上式變?yōu)閙gm0gmRRSlSlF（1-20） 上式說明，磁路的磁動勢上式說明，磁路的磁動勢Fm等于磁通等于磁通 與鐵心磁阻與鐵心磁阻R

31、mc和氣隙和氣隙磁阻磁阻Rmg串聯(lián)值的乘積，這與串聯(lián)電路的分析相似。由于鐵心的導串聯(lián)值的乘積，這與串聯(lián)電路的分析相似。由于鐵心的導磁率遠遠大于氣隙的導磁率，即磁率遠遠大于氣隙的導磁率，即 0，RmcRm，因此，由磁動，因此，由磁動勢勢Fm產生的磁通產生的磁通 或磁通強度或磁通強度B主要就取決于氣隙的性質，即主要就取決于氣隙的性質，即 g0mgmlSNiRF（1-21） 由此可知，在電機學中氣隙磁場將扮演重要的角色。我們今由此可知，在電機學中氣隙磁場將扮演重要的角色。我們今后分析研究的重點也主要放在氣隙磁場上。后分析研究的重點也主要放在氣隙磁場上。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原

32、理與磁路分析-32- 3. 主磁通與漏磁通主磁通與漏磁通 如果考慮線圈漏磁通，如圖如果考慮線圈漏磁通，如圖1-13所示，由通電線圈產生的所示，由通電線圈產生的總磁通分為全部通過鐵心中的主磁通和通過周圍的空氣形成的總磁通分為全部通過鐵心中的主磁通和通過周圍的空氣形成的漏磁通兩部分，即有漏磁通兩部分，即有（1-22）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析mmmmmFNiRRmFNiRR漏磁阻漏磁阻 -33- 4磁鏈和電感磁鏈和電感 在圖在圖1-12所示的磁路中，現引入一個新的參數所示的磁路中，現引入一個新的參數磁鏈磁鏈 ，來表示線圈中產生的總磁通，即有來表示線圈中產生的總磁通

33、，即有（1-25）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析N這樣，由式（這樣，由式（1-4）表示的電磁感應定律可寫成）表示的電磁感應定律可寫成 tedd（1-26）再由式（再由式（1-21）和式（）和式（1-25），可得），可得（1-27）20g SNil-34- 上式說明，當磁路的線圈匝數上式說明，當磁路的線圈匝數N、 氣隙距離氣隙距離lg 和截面積和截面積S 確確定之后，磁路中產生的磁鏈定之后，磁路中產生的磁鏈 與線圈電流與線圈電流i成正比。由此，可以成正比。由此，可以定義線圈的電感定義線圈的電感L為磁鏈為磁鏈 與電流與電流i之比，即之比，即 （1-28）第第1 1章章

34、 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析 在忽略鐵心磁阻的條件下，式（在忽略鐵心磁阻的條件下，式（1-27）成立，再由式（）成立，再由式（1-28）可得可得（1-29）這時，式（這時，式（1-26）可寫成）可寫成（1-30）iL20g SNLlddd()=dddieLiLttt -35- 由此可見，圖由此可見，圖1-12所示的磁路也可表示成如圖所示的磁路也可表示成如圖1-14a所示的所示的電路形式，其中：電壓電路形式，其中：電壓u以電壓下降為正方向，電動勢以電壓下降為正方向，電動勢e以電壓以電壓上升為正方向。上升為正方向。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-3

35、6-按照電路理論，該電路的回路方程為按照電路理論，該電路的回路方程為 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析tiLiRudd（1-31） 如果考慮線圈的漏磁通（見圖如果考慮線圈的漏磁通（見圖1-13），由式（），由式（1-22）、式）、式（1-25）和式（）和式（1-28）可得）可得 mm+NLLLii即勵磁線圈的電感由即勵磁線圈的電感由磁化電感（磁化電感（magnetizing inductance）或稱或稱勵磁電感勵磁電感和繞組漏感兩部分組成，如圖和繞組漏感兩部分組成，如圖1-14b所示。所示。（1-32）-37-1.3.2 線性磁路分析線性磁路分析 1. 多繞組磁路

36、多繞組磁路 如圖如圖1-15所示，磁路有兩組線圈所示，磁路有兩組線圈N1和和N2，分別通以電流，分別通以電流i1和和i2，兩組線圈通過的磁通分別為，兩組線圈通過的磁通分別為第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析11m1m222m2m1-38- 用磁鏈可表示為用磁鏈可表示為第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析22111211121mmNNN NiiiRRR22222122212mmNNN NiiiRRR（1-35）（1-36） 在式（在式（1-35）和（）和（1-36）中，等式的前兩項是由各自繞組電流）中，等式的前兩項是由各自繞組電流感應的磁鏈，由此

37、定義線圈繞組的自感為感應的磁鏈，由此定義線圈繞組的自感為 221111111m111mNNLLLiRR222222222m222mNNLLLiRR（1-37）（1-38）-39- 而式（而式（1-37）和式（）和式（1-38）的最后一項則是由另一繞組電流）的最后一項則是由另一繞組電流感應的磁鏈，將其定義為互感感應的磁鏈，將其定義為互感 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-39）（1-40） 比較兩式，顯然有比較兩式，顯然有L12= L21，即同一磁路中兩個相互交鏈的繞，即同一磁路中兩個相互交鏈的繞組互感相等。并且互感與繞組的磁化電感有如下關系：組互感相等。并且互感

38、與繞組的磁化電感有如下關系： （1-41）1212122mN NLiR2121211mN NLiR211221m1m212NNLLLLNN-40-磁鏈方程組（磁鏈方程組（1-35）和（）和（1-36）可寫成矩陣形式）可寫成矩陣形式 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-45）LiT12T12iii21m1m11111221221m22m22llNLLLNLLLLNLLLNL-41-上述結果可以推廣到在多繞組線圈的磁路中：上述結果可以推廣到在多繞組線圈的磁路中： 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析（1-45）LiT12nT12niiii111

39、21n21222nn1n2nnLLLLLLLLLL-42- 2. 磁動勢的合成磁動勢的合成 在如圖在如圖1-15所示的兩繞組磁路中，其勵磁電流產生的磁鏈所示的兩繞組磁路中，其勵磁電流產生的磁鏈方向相同，因此所產生的總磁動勢為兩組繞組分別產生的磁動方向相同，因此所產生的總磁動勢為兩組繞組分別產生的磁動勢之和，即勢之和，即 （1-49） 上述結果可以推廣到多繞組線圈的磁路中，其總的磁動勢上述結果可以推廣到多繞組線圈的磁路中，其總的磁動勢Fm是每組線圈是每組線圈N1，N2， Nn 產生的磁動勢產生的磁動勢Fm1，Fm2， Fmn的合成。但必須注意，磁動勢除了大小以外，還應考慮其方向，的合成。但必須注

40、意，磁動勢除了大小以外，還應考慮其方向，因此一般來說，磁動勢的合成是一種矢量計算，即因此一般來說，磁動勢的合成是一種矢量計算，即 （1-50）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析m1 12 2m1m2FN iN iFFmm1niiFF-43- 3等效電路分析方法等效電路分析方法 對于多繞組的磁路系統(tǒng)，由于存在多繞組的磁耦合問題，對于多繞組的磁路系統(tǒng)，由于存在多繞組的磁耦合問題，其電路結構就比較復雜。為了簡化分析，需要引入等效電路的其電路結構就比較復雜。為了簡化分析，需要引入等效電路的概念，采用等效折算的方法將其他線圈的變量和參數折合到一概念，采用等效折算的方法將其他線圈

41、的變量和參數折合到一個參考線圈側，以解決多繞組的磁耦合問題。個參考線圈側，以解決多繞組的磁耦合問題。 現仍以圖現仍以圖1-15的兩繞組線圈的磁路為例，將式（的兩繞組線圈的磁路為例，將式（1-45）展開，）展開，寫成寫成第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析211 1m1121NL iLiiN122 2m2212NL iLiiN（1-52）（1-51）-44- 這里有兩種選擇，一種是選擇（這里有兩種選擇，一種是選擇（N2/N1）i2作為電流分量，另作為電流分量，另一種是選擇（一種是選擇（N1/N2）i1作為電流分量。如果選擇前者，并假設有作為電流分量。如果選擇前者，并假設有

42、一個新的電流一個新的電流 ，其在繞組，其在繞組1所產生的磁動勢與電流所產生的磁動勢與電流i2在繞組在繞組2所所產生的磁動勢相等，即產生的磁動勢相等，即第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析2i1 22 2N iN i 2221NiiN 根據能量守恒原則，該電流分量產生的電功率不變，即根據能量守恒原則，該電流分量產生的電功率不變，即 2 22 2u iu i 1222NuuN 再令再令 1222NN-45- 將上述新的變量關系式代入式（將上述新的變量關系式代入式（1-51）和式（）和式（1-52），并且），并且由于兩繞組的磁路相同，其磁化電感相等，即有由于兩繞組的磁路相同，

43、其磁化電感相等，即有Lm1=Lm2=Lm，由，由此可得此可得 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析11 1m12L iLii22 2m12L iLii（1-58）（1-57）212222NLLN 等效電感等效電感 -46-這樣，電壓回路方程為這樣，電壓回路方程為 （1-59）第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析121111 11 11mddddddiiiuRiRiLLttt122222 22 22mddddddiiiuR iR iLLttt （1-60）等效電阻等效電阻 212222NRRN -47- 由電壓方程（由電壓方程（1-59）和式（）和

44、式（1-60）可建立一個）可建立一個T形電路表示形電路表示其關系，如圖其關系，如圖1-16所示，電路中帶所示，電路中帶“”的新變量和參數是為了的新變量和參數是為了便于分析計算從繞組便于分析計算從繞組2折算到繞組折算到繞組1邊的等效變量。邊的等效變量。同理，也可以同理，也可以將繞組將繞組1的所有變量和參數折算到繞組的所有變量和參數折算到繞組2側進行等效分析。側進行等效分析。 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-48- 上述分析表明，通過等效電路可以表示兩個繞組磁路系統(tǒng)的上述分析表明，通過等效電路可以表示兩個繞組磁路系統(tǒng)的電磁關系，上述結果可以推廣到任意多個繞組的磁路分析

45、。電磁關系，上述結果可以推廣到任意多個繞組的磁路分析。 因因此，等效電路方法是分析電磁關系的重要工具，將在后續(xù)章節(jié)中此，等效電路方法是分析電磁關系的重要工具，將在后續(xù)章節(jié)中經常用來分析電機。經常用來分析電機。4復雜磁路分析復雜磁路分析 對于結構復雜的磁路，可以用類似于電路的分析方法，對于結構復雜的磁路，可以用類似于電路的分析方法， 把把工程應用中幾何形狀復雜的磁路分段處理，簡化成若干個幾何形工程應用中幾何形狀復雜的磁路分段處理，簡化成若干個幾何形狀規(guī)則的簡單磁路的組合。狀規(guī)則的簡單磁路的組合。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析例例1-1-49-1.3.3 非線性磁路分

46、析非線性磁路分析* 前一小節(jié)詳細論述了線性磁路理論與分析方法，這些理論方前一小節(jié)詳細論述了線性磁路理論與分析方法，這些理論方法是磁路穩(wěn)態(tài)分析的重要工具。因為在電機的穩(wěn)態(tài)分析中，為了法是磁路穩(wěn)態(tài)分析的重要工具。因為在電機的穩(wěn)態(tài)分析中，為了簡化起見，通常假設變壓器和電機的磁路是線性的，由此采用線簡化起見，通常假設變壓器和電機的磁路是線性的，由此采用線性磁路分析方法建立電機的理論模型、進行分析和計算。但是，性磁路分析方法建立電機的理論模型、進行分析和計算。但是，由于磁飽和特性和磁滯特性，實際的變壓器和電機的磁路是非線由于磁飽和特性和磁滯特性，實際的變壓器和電機的磁路是非線性的，特別是在電機的設計中往

47、往使電機的額定工作狀態(tài)處于淺性的，特別是在電機的設計中往往使電機的額定工作狀態(tài)處于淺的飽和區(qū)，以提高電磁裝置的經濟性。這樣，由的飽和區(qū)，以提高電磁裝置的經濟性。這樣，由B-H曲線可知，曲線可知，由于磁通密度取決于勵磁電流，使得描述電磁系統(tǒng)行為的微分方由于磁通密度取決于勵磁電流，使得描述電磁系統(tǒng)行為的微分方程的系數不再是常數，而是隨線圈電流變化的變量。由此，非線程的系數不再是常數，而是隨線圈電流變化的變量。由此，非線性電磁系統(tǒng)動態(tài)過程的瞬時分析就比較困難。性電磁系統(tǒng)動態(tài)過程的瞬時分析就比較困難。隨著計算機仿真技隨著計算機仿真技術的普及和應用，現在可以采用計算機進行非線性電磁系統(tǒng)的動術的普及和應用

48、，現在可以采用計算機進行非線性電磁系統(tǒng)的動態(tài)分析態(tài)分析4。第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析-50- 由于前述的描述線性磁路的方程可以直接進行計算機模擬，由于前述的描述線性磁路的方程可以直接進行計算機模擬，并且這種模擬也是電機計算機仿真的基礎，因此我們仍然先從并且這種模擬也是電機計算機仿真的基礎，因此我們仍然先從線 性 耦 合 磁 路 著 手 ， 將 式 （線 性 耦 合 磁 路 著 手 ， 將 式 （ 1 - 5 7 ） 和 （） 和 （ 1 - 5 8 ） 寫 成） 寫 成 第第1 1章章 電磁感應原理與磁路分析電磁感應原理與磁路分析11 1mL i22 2mL i（1-61）（1-62