2020年上海高考數(shù)學(xué)真題試卷（word解析版）

1、2020年全國高考數(shù)學(xué)真題試卷及解析（上海卷）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1已知集合，2，集合，4，則2計(jì)算：3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則4已知函數(shù)，是的反函數(shù)，則5已知、滿足，則的最大值為6已知行列式，則7已知有四個(gè)數(shù)1，2，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3，平均數(shù)是4，則8已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，則9從6個(gè)人挑選4個(gè)人去值班，每人值班一天，第一天安排1個(gè)人，第二天安排1個(gè)人，第三天安排2個(gè)人，則共有種安排情況10已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，且滿足，求直線的方程是11設(shè)，若存

2、在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對任意的，的值為或；（2）關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是12已知，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，2，則的最大值是二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13下列等式恒成立的是ABCD14已知直線方程的一個(gè)參數(shù)方程可以是A為參數(shù)）B為參數(shù)）C為參數(shù)）D為參數(shù)）15在棱長為10的正方體中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，則過點(diǎn)且與平行的直線相交的面是ABCD16命題：存在且，對于任意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A只有是的充分條件B只有是的充分條件C，都是的

3、充分條件D，都不是的充分條件三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+1876分）17（14分）已知是邊長為1的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求線段與平面所成的角18（14分）已知函數(shù)，（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，求的值域19（14分）在研究某市場交通情況時(shí)，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車輛密度（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度，交通流量，求車輛密度的最大值20（16分）已知雙曲線

4、與圓交于點(diǎn)，（第一象限），曲線為、上取滿足的部分（1）若，求的值；（2）當(dāng)，與軸交點(diǎn)記作點(diǎn)、，是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，且，求；（3）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線只有兩個(gè)交點(diǎn)，記為、，用表示，并求的取值范圍21（18分）已知數(shù)列為有限數(shù)列，滿足，則稱滿足性質(zhì)（1）判斷數(shù)列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性質(zhì)，請說明理由；（2）若，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）若是1，2，3，的一個(gè)排列，符合，2，、都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的數(shù)列參考答案1，【解析】因?yàn)椋?，4，則，故答案為：，2【解析】，故答案為：3【解析】由，得故答案為：4【解析】由，得，把與互換，可得

5、的反函數(shù)為故答案為：5-1【解析】由約束條件作出可行域如圖陰影部分，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即有最大值為故答案為：62【解析】行列式，可得，解得故答案為：2736【解析】因?yàn)樗膫€(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，所以，因?yàn)橹形粩?shù)是3，所以，解得，代入上式得，所以，故答案為：368【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列滿足，即，變形可得，所以故答案為：9180【解析】根據(jù)題意，可得排法共有種故答案為：18010【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），若點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，且滿足，可知直線的斜率為，所以直線的方程是：，即故答案為：11，【解析】根據(jù)

6、條件（1）可得或（1），又因?yàn)殛P(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解，所以或1，故，故答案為：，126【解析】如圖，設(shè)，由，且，分別以，為圓心，以1和2為半徑畫圓，其中任意兩圓的公共點(diǎn)共有6個(gè)故滿足條件的的最大值為6故答案為：613B【解析】顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；，故正確；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤故選：14B【解析】為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；為參數(shù)）的普通方程為：，即，不正確；故選：15D【解析】如圖，由點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，可得在內(nèi)，過作，且于，于，在平面中，過作，交于，

7、則平面平面連接，交于，連接，平面平面，平面平面，平面平面，在中，過作，且于，則線段在四邊形內(nèi)，在線段上，在四邊形內(nèi)過點(diǎn)且與平行的直線相交的面是故選：16C【解析】對于命題：當(dāng)單調(diào)遞減且恒成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以又因?yàn)楹愠闪r(shí)，所以（a），所以（a），所以命題命題，對于命題：當(dāng)單調(diào)遞增，存在使得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，（a），又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選：17【解析】（1）該圓柱的表面由上下兩個(gè)半徑為1的圓面和一個(gè)長為、寬為1的矩形組成，故該圓柱的表面積為（2）正方形，又，且、平面，平面，即在面上的投影為，連接，則即為線段與平面所成的角，而，線

8、段與平面所成的角為18【解析】（1）由于的周期是，所以，所以令，故或，整理得或故解集為或，（2）由于，所以所以由于，所以，故，故所以函數(shù)的值域?yàn)?9【解析】（1），越大，越小，是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大為85，于是只需令，解得，故道路密度的取值范圍為（2）把，代入中，得，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，此時(shí)有最大值，為故車輛密度的最大值為20【解析】（1）由，點(diǎn)為曲線與曲線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，；（2）由題意可得，為曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，又，所以，因?yàn)?，則，所以，在中，由余弦定理可得，由，可得；（3）設(shè)直線，可得原點(diǎn)到直線的距離，所以直線是圓的切

9、線，設(shè)切點(diǎn)為，所以，并設(shè)與圓聯(lián)立，可得，可得，即，注意直線與雙曲線的斜率為負(fù)的漸近線平行，所以只有當(dāng)時(shí)，直線才能與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，可得，所以有，解得或（舍去），因?yàn)闉樵谏系耐队翱傻?，所以，則，21【解析】（1）對于數(shù)列3，2，5，1，有，滿足題意，該數(shù)列滿足性質(zhì)；對于第二個(gè)數(shù)列4、3、2、5、1，不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì)（2）由題意：，可得：，3，兩邊平方可得：，整理可得：，當(dāng)時(shí)，得此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以，或，所以取，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以，所以取當(dāng)時(shí)：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不恒成立；故當(dāng)時(shí)，矛盾，舍去當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得，恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立；故等價(jià)于時(shí)，所以，所以或，所以取，綜上，（3）設(shè)，4，因?yàn)椋梢匀?，或，可以取，或，如果或取了或，將使不滿足性質(zhì)；所以的前5項(xiàng)有以下組合：，；，；，；，；對于，與