第5相交線與平行線

1、5.1.1 相交線課題5.1.1相交線班級七年級教具章首圖片為主體的課件；一塊布片、一把剪刀時間教學(xué)目標1. 通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和 有條理表達能力.2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題.重點、難點重點:鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用. 難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教 學(xué) 過 程一、讀一讀，看一看教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.師生共同總結(jié)：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線.本章

2、要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一 種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角教師岀示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提岀問題：剪布時，用力握緊把手，引發(fā)了什么變化？進而使什么也發(fā)生 了變化？學(xué)生觀察、思想、回答，得岀：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角 逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題，本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.三、認識鄰補

3、角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)1. 學(xué)生畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何 ？根據(jù)不同的 位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流.當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有 相鄰” 對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準確地表達 ，如：/ A0C和/B0C有一條公共邊 0C,它們的另一邊互為反向延長線 ./ A0C和/ B0D有公共的頂點 0,而是/ A0C的兩邊分別是/ B0D兩邊的反向延長線.2. 學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有相鄰”關(guān)系的兩角互補，對頂 關(guān)系的兩角相等.3. 學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下

4、表：兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系*A 0 D教師再提問：如果改變/ A0C的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎4. 概括形成鄰補角、對頂角概念.(1) 師生共同定義鄰補角、對頂角.有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角.(2) 初步應(yīng)用.練習(xí)1:下列說法，你同意嗎？如果錯誤，如何訂正. 鄰補角的 鄰”就是相鄰”就是它們有一條 公共邊” 補”就是互補”就是這兩角的另一條邊共同一條直線上. 鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角 鄰補角是互補的兩個角，互補

5、的兩個角也是鄰補角？5對頂角性質(zhì).(1) 教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后，結(jié)果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么？并說明理由.(2) 教師把說理過程，規(guī)范地板書：在圖1中，/AOC的鄰補角是/ BOC和/ AOD,所以/ AOC與/ BOC互補，/AOC與/ AOD互補，根據(jù) 同角的補角相 等”可以得出/ AOD= / BOC，類似地有/ AOC= / BOD.教師板書對頂角性質(zhì)：對頂角相等.強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系，對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.(3) 學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四、鞏固運用1例:如圖，直線

6、a，b相交，/ 1=40°，求/ 2，Z 3，Z 4的度數(shù).教學(xué)時，教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系，用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的，然后板書出規(guī)范的求解過程.2. 練習(xí)：(1) 課本P5練習(xí).(2) 補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.五、作業(yè)1. 課本 P9.1,2,P10.7,8.2. 選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計一、判斷題：1. 如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那么它們互為鄰補角.()2. 兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補.()二、填空題：1. 如圖1,直線 AB、CD、EF相交于點 O,/BOE的對頂角是，/C

7、OF的鄰補角是.若BB/ AOC: / AOE=2:3, / EOD=13° ,則/ BOC=.(1)2. 如圖 2,直線 AB、CD 相交于點 O,/COE=90 ,/AOC=30 ,/ FOB=90 ,則/ EOF=三、解答題：1如圖道線AB、CD相交于點O.若/ AOC+ / BOD=1O0，求各角的度數(shù).(2) 若/ BOC比/ AOC的2倍多33 :求各角的度數(shù).2.兩條直線相交，如果它們所成的一對對頂角互補，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少課時作業(yè)設(shè)計答案：一、1. X 2.V二、1.Z AOF, / EOC 與/ DOF,1602.150三、1.(1)分別是 50

8、6;,150 ；50 °, 130 ° (2)分別是 49° ,131 °,49 ：131 °教學(xué)后記：5.1.2 垂線(第一課時)課題5.1.2 垂線(第一課時)班級七年級教具相交線的模型時間教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力.2. 了解垂直概念，能說岀垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點，能畫岀已知直線的一條垂線，并且只能畫岀一條垂線”會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，研究垂直等有關(guān)概念1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、

9、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線，思考這些給大家什么印象2. 教師出示相交線的模型，演示模型，學(xué)生觀察思考：固定木條a,轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)b的位置變化時，a b所成的角a是如何變 化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系 ？3. 師生共同給岀垂直定義.師生分清 互相垂直”與垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線 互相垂直”時，其中一條必定是另一條的垂線” 如果一條直線是另一條直線的垂線”則它們必定互相垂直”4. 垂直的表示法.垂直用符號 1”來表示，結(jié)合課本圖 5.1 -5說明 直線A

10、B垂直于直線CD,垂足為O',則記為AB丄CD,垂足為0,并在 圖中任意一個角處作上直角記號，如圖.5.簡單應(yīng)用(1) 學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實例.(2) 判斷以下兩條直線是否垂直： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補角相等； 兩條直線相交，對頂角互補.二、畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)1. 學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1) 已知直線L,畫岀直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫岀L的垂線后，教師追問學(xué)生：還能畫岀L的垂線嗎？能畫幾條？通過師 生交流，使學(xué)生明確直線L的垂線有無

11、數(shù)多條，即存在,但有不確定性.教師再問：怎樣才能確定直線 L的垂線位置？在學(xué)生道 出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線，并且動手畫出圖形.教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直(2) 經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫岀幾條？從中你又得岀什么結(jié)論 ？教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2. 變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和畫法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：(1) 過點P畫射線MN的垂線，Q為垂足；(2) 過點P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于 Q點；(3) 過點P畫線段AB的

12、垂線，交線AB延長線于Q點.學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié)：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.三、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得岀垂線一條性質(zhì)，你能說岀相關(guān)的內(nèi)容嗎？四、作業(yè)2.選用課時作業(yè)設(shè)計1. 課本 P7 練習(xí)，P9.3,4,5,9.課時作業(yè)設(shè)計一、判斷題.1. 兩條直線互相垂直，則所有的鄰補角都相等.()2. 條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有三個角相等，那么這兩條直線互為垂直.()二、填空題.1. 如圖 1,OA 丄OB,OD 丄 0C,0 為垂足，若/ AOC=35，則/ BOD=D

13、2. 如圖2,AO丄BO,O為垂足，直線CD過點O,且/ BOD=2 / AOC,則/ BOD=.3. 如圖3,直線AB、CD相交于點 0,若/EOD=40，/BOC=130，那么射線0E與直線AB的位置關(guān)系是 三、解答題.1已知鈍角/ AOB,點D在射線OB上.(1) 畫直線DE丄OB;(2)畫直線DF丄OA,垂足為F.2. 已知:如圖，直線AB,垂線OC交于點O,OD平分/ BOC,OE平分/ AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.3. 你能用折紙方法過一點作已知直線的垂線嗎？教學(xué)后記：垂線(第2課時)課題垂線(第2課時)班級七年級教具硬紙板、木條、圖釘時間教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像

14、、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力.2. 了解垂直概念，能說岀垂線的性質(zhì) 經(jīng)過一點，能畫岀已知直線的一條垂線，并且只能畫岀一條垂線”會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究垂線段最短的垂線性質(zhì)1. 教師展示課本圖5.1-8,提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？學(xué)生看圖、思考.2. 教師以問題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.(1) 問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？學(xué)生說岀：兩點間線段最短.(2) 問題2,如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是 P那么另一

15、個端點的位置呢？把江河看成直線L,那么原問題就是 怎么的數(shù)學(xué)問題.問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中，哪一條最短？3. 教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受.教具如圖：在硬紙板上固定木條L,L外一點P轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如 何?用三角尺檢驗.4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出P0丄L,垂足為0;點A1,A2,A3在L上，連接PA、PA2、PA3；用疊合法或度量法比較 P0、PA1、PA2、PA3長短.5師生交

16、流，得岀垂線的另一條性質(zhì).教師板書：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1師生根據(jù)兩點間的距離的意義給岀點到直線的距離命名結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段 P0:P0丄L,Z POA=90 ,0為垂足，垂線段P0的長度比其他線段 PA” PA? 中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名，教師板書：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,P0的長度是點P到直線L的距離，其余結(jié)論PA、PA2長度都不是

17、點 P到L的距離.2.初步應(yīng)用.練習(xí)1:已知直線a、b,過點a上一點A作AB丄a,交b于點B,過B作BC丄b交a上于點C.請說出哪一條線段的長是哪 一點到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個距離.練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖？在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長？練習(xí)3:判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正.(1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離如圖，線段AE是點A到直線BC的距離.如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.三、作業(yè)1. 課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.課時

18、作業(yè)設(shè)計一、填空題.1. 如圖,AC丄BC,C為垂足,CD丄AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點C到AB的距離是到BC的距離是，點B到CD的距離是,A、B兩點的距離是 .2. 如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點A到BF的距離，對小明 的說法，你認為.二、解答題.1. (1)用三角尺畫一個是 30°勺/AOB,在邊OA上任取一點P過P作PQ丄OB,垂足為Q,量一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點P到OB 的距離與OP長的關(guān)系嗎？(2) 若所畫的/ AOB為60°角,重復(fù)上述的作圖和測量，

19、你能發(fā)現(xiàn)什么？2. 如圖，分別畫出點 A、B、C到BC、AC、AB的垂線段，再量出A到BC、點B到AC、點C到AB的距離. 課時作業(yè)設(shè)計答案：一、1.4.8,6,6.4,10 2小明說法是錯誤的，因為AD與BE是否垂直無判定.1(2)OQ= -OP22.略.1二、1.(1)PQ= _OP2教學(xué)后記：5. 1. 3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角課題5. 1 . 3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角班級七年級教具小黑板時間教學(xué)目標1、了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義。2、會在簡單的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角3、會在給定某個條件下進行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計算。重點、難點同位角、內(nèi)錯角、同旁

20、內(nèi)角的概念。各對關(guān)系角的辨認，復(fù)雜圖形的辨認是本節(jié)教學(xué)的難點。教 學(xué) 過 程一.入：中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角。這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系。二讓我們接受新的挑戰(zhàn)：-討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系 如圖：兩條直線al , a2和第三條直線a3相交。（或者說：直線al , a2 被直線a3所截。）a31 /a1_；/ a2其中直線al與直線a3相交構(gòu)成四個角，直線a2與直線a3 相交構(gòu)成四個角。所以這個問題我們經(jīng)常就叫它“三 線八角”問題。三. 讓我們來了解“三線八角”：如圖：直線al , a2被直線a3 所截，

21、構(gòu)成了八個角。1. 觀察/ 1與/ 5的位置：它們都在第三條直線 a3的同旁，并且分別位于直線 al , a2的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”。類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？答： 有。/ 2 與/ 6;/4 與/ 8; Z3 與/ 72. 觀察/ 3與/ 5的位置：它們都在第三條直線 a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線 a1 , a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”。類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？答： 有。/ 2與/ 83. 觀察/ 2與/ 5的位置：它們都在第三條直線 a3的同旁，并且都位于兩條直線 a1 , a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”答：有

22、。/ 3與/ 8四. 知識整理（反思）：問題1.你覺得應(yīng)該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關(guān)系角？確定前提（三線）尋找構(gòu)成的角（八角）確定構(gòu)成角中的關(guān)系角問題2:在下面同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你看看這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？ 結(jié)論：兩個角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。五. 試試你的身手：例1:如圖：請指出圖中的同旁內(nèi)角。（提示：請仔細讀題、認真看圖。）答： / 1 與/ 5;/ 4 與/ 6;/ 1 與/ A;/ 5 與/ A合作學(xué)習(xí)：請找岀以上各對關(guān)系角成立時的其余各對關(guān)系角。1. 其中：/ 1與/ 5;/ 4與/6是直線 和直線 被直線所

23、截得到的同旁內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角有：。2. 其中：/ 1與/ A是直線 和直線 被直線所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角有：。五.課后練習(xí)：（家庭作業(yè)）1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。后記；（1 ）若ED, BC被AB所截，則/ 1與是同位角。（2） 若ED, BC被AF所截，則/ 3與是內(nèi)錯角。（3） / 1與/ 3是AB和AF被所截構(gòu)成的角。（4） / 2與/ 4是 和被BC所截構(gòu)成的 角。2. 如圖：直線AB CD被直線AC所截，所產(chǎn)生的內(nèi)錯角是如圖：直線AD BC被直線DC所截，產(chǎn)生了角，它們是。七. 讓我們步步登高：例2：如圖：直線

24、DE交/ ABC的邊BA于F。如果內(nèi)錯角/ 1與/ 2相等，那么與/ 1相等的角還有嗎？與/ 1互補的角有嗎？ 如果有，請寫出來，并說明你的理由。八. 回顧這節(jié)課，你覺得下面的內(nèi)容掌握了嗎？或者說你注意到了嗎？1. 如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”。（注意“一個前提”）2. 如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”。（注意找“前提”）3. 要注意數(shù)學(xué)中的“分類思想”應(yīng)用，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。4. 你有沒有養(yǎng)成解題后“反思”的習(xí)慣。九. 課后練習(xí)：（家庭作業(yè)）1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。2. 完成本節(jié)課后的習(xí)題。521平行線課題5.2.1平行線班級七年級教具分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成的教具.時間教學(xué)

25、目標教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步發(fā)展空間觀念.2. 了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理 的推論.3. 會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線重點、難點重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1. 復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動木條a確認學(xué)生的回答.教師接著問：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交 外

26、,還有別的位置關(guān)系嗎？2. 教師演示教具.順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，讓學(xué)生思考：把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？3. 教師組織學(xué)生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離 A點很遠的點逐步接近 A點，并垂合于A點，然后交點變?yōu)樵?A 點的右邊，逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去，b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動 A點的左邊可以想象一定存在一個直線 b的位置，它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義，表示法1. 結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義：同一平面內(nèi)

27、，存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b 互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線，記作“ ”這里“ ”是平行符號.教師應(yīng)強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點的兩條直線.2. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相 交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一

28、點B轉(zhuǎn)動時，有并且只有一個位置使a與b平行.2. 用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B，點C.(1) 過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？(2) 過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？3. 通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1) 由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說岀畫圖所得的結(jié)論.(2) 在學(xué)生充分交流后，教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(3) 比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點：都是有且只有一條直線”這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的不同點:平行公理中所過的一點”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對一點”沒有限制，可在直線上，也可在直

29、線外.4. 歸納平行公理推論.(1) 學(xué)生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2) 從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線 b /直線c.(3) 學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗證b / c.(4) 師生用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論，教師板書.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理推論：如果b/ a，c/ a那么 b/ c.(5) 簡單應(yīng)用.練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎？請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范四、作業(yè)1. 課本 P19.7

30、,P20.11.2. 選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計、填空題.1. 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有.2. 在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必 .3. 同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因為.4. 兩條直線相交，交點的個數(shù)是，兩條直線平行，交點的個數(shù)是個.二、判斷題.1. 不相交的兩條直線叫做平行線.()2. 如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()3. 過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()三、解答題.1. 讀下列語句，并畫岀圖形后判斷.直線a b互相垂直，點P是直線a、b外一點，過

31、P點的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗證.2. 試說明三條直線的交點情況，進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.課時作業(yè)設(shè)計答案：一、1相交與平等兩種2相交3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4一個，零二、1. X 2.V 3. X三、1.(1)略(2)a/ c 2.交點有四種，第一沒有交點，這時第三條直線互相平行，第二有一個交點，這時 三條直線交于同一點，第三有兩個交點，這時是兩條平行線與第三條直線都相交，第四有三個交點，這時三條直線兩兩相交.教學(xué)后記：522平行線的判定(第1課時)課題5.2.2 平行線的判定(第1課時)班級七年級教具木

32、工用的角尺；認識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的模型時間教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.2. 經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 .重點、難點探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點教 學(xué) 過 程一、復(fù)習(xí)引入1. 填空：經(jīng)過直線外一點，與這條直線平行.2畫圖：已知直線AB,點P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點P的直線CD,使CD / AB.3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用.學(xué)生講出是為畫/ PHF,使所畫的角與/ BGF相等.教師指岀既然兩個角相等與兩條直線平

33、行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一.二、探索直線平行的條件1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形，分析/ 1、/ 2的位置關(guān)系.(1) 讓學(xué)生先描述/ 1、/ 2的方位.(2) 教師指出像/ 1、/ 2這樣分別位于直線 CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫做同位 角.(3) 讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標記出它們，要求正確而又不遺漏.(4) 教師強調(diào)：同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它不同于對頂角和鄰補角.同位角都有一條邊在截線EF上.2. 歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.(1)學(xué)生根

34、據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方法 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達平行線的判定方法1,并板書.方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單記為：同位角相等，兩條直線平行.(2) 教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果/仁/2,那么AB / CD.教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可.(3) 簡單應(yīng)用.教師表演木工用的角尺畫平行線過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7).教師規(guī)范說理過程：因為/

35、DCB與/ FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且/ DCB= / FEB,即同位角相等， 根據(jù)直線平行判定方法，從而CD / EF.3利用教具模型認識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角(1)教師展示教具模型，并在黑板上畫出右圖圖型，指出在直線a、b被直線c所截成的角中，/ 1和/2是同位角，/2與/ 3、 /2與/4雖然不是同位角，但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個角 ，大家能敘述/ 2與/3有怎樣的位置關(guān)系？/2和/4 呢？教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述,如/2與/ 3位在直線a,b的內(nèi)部，又分別位于直線c的兩側(cè)，/2與/4位在直線a,b內(nèi)部，都在直線c的右側(cè)(同側(cè)).(2) 教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,

36、再問學(xué)生/ 2與/ 3, / 2與/ 4的度數(shù)是否發(fā)生變化？它們之間的位置是否發(fā)生改變？學(xué)生回答后，教師指出像/ 2和/3這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角，像/2和/4這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角.(3) 讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，標記出它們.(4) 學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角，兩對的內(nèi)錯角、兩對的同旁內(nèi)角.4. 探索兩條直線平行的其它方法(1) 演示教具，使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行.(2) 讓學(xué)生思考：為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？學(xué)生若有困難，教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之間的關(guān)系把條件/2=2

37、3轉(zhuǎn)化為/仁/2.教師規(guī)范說理過程：因為2 2=2 3,而2 3=2 1(對頂角相等)，所以2仁2 2,即同位角相等，因此a/ b.(3) 師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達方法2:如果2 2=2 3,那么a/ b.(4) 討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？ 學(xué)生猜想，可借助于教具.先排除相等，當(dāng)2 4是銳角時,2 2是鈍角才有可能使a / b,進一步觀察發(fā)現(xiàn)：如果同旁內(nèi)角互補時,兩條直線平行，即如果2 2+24=180。，那么a/ b. 學(xué)

38、生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確.教師根據(jù)學(xué)生說理，再準確地板書：因為2 4+ 2 2=180°,而2 4+ 2 1=180°根據(jù)同角的補角相等，所以有2 2=2 1,即同位角相等，從而a / b.因為2 4+ 2 2=180°,而2 4+ 2 3=180 °根據(jù)同角的補角相等，所以有2 3=2 2,即內(nèi)錯角相等 從而a/ b. 師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行.簡單記為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.綜合圖形，用符號語言表達：如果2 4+2 2=180°,那么a /

39、 b.三、鞏固練習(xí)課本P17練習(xí).四、作業(yè)1. 作業(yè)P16.1,2,3,4.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計一、判斷題1. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角也相等.()2. 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補，那么同旁內(nèi)角相等.()二、填空；如果2 5= 2 3,或筆 ,那么a / b,理由是.(1)2.如圖2若2 2=2 6,則_,如果2 3+2 4+2 5+2 6=180° 那么/(3)(，如果2 9=,那么 AD / BC;如果/ 9=，那么AB / CD.三、選擇題1. 如圖3所示，下列條件中，不能判定AB / CD的是（）A. AB / EF,C

40、D / EFB. / 5= / A; C.Z ABC+ / BCD=180 D. / 2=2 32. 右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是（）A. 由 2 1 = 2 6,得 AB / FG;B. 由 2 1 + 2 2=2 6+ 2 7,得 CE / EIC. 由 2 1 + 2 2+ 2 3+2 5=180°，得 CE / FI;D. 由 2 5= 2 4,得 AB / FG四、 已知直線 a b被直線c所截且2 1 + 2 2=180°,試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由 教學(xué)后記：.2.2平行線的判定（第2課時）課題平行線的判定(第2課時)班級七年級教具時間

41、教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.2. 經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進行說理.重點、難點重點：直線平行的條件的應(yīng)用.難點:選取適當(dāng)判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點教 學(xué) 過 程一、畫圖實踐活動1. 回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的，其中直尺和三角尺的作用是什么？師生交流后得岀：直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角21,確定第三條直線即截線的位置，移動三角尺再形成一個與2 1相等的同位角2 2.2. 教師提岀問題：學(xué)習(xí)了平行線后，大家還能想岀過一點畫一條直線的平行線的新方法嗎？學(xué)生思考、小

42、組交流，教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、定義.如果學(xué)生沒有想到的，教師可按課本P32李強、張明、王玲同學(xué)的做法，組織學(xué)生分析做法要點和合理性，正確性.對于李強畫法，教師使學(xué)生明白，畫過點P的直線b是確定直線b的位置和確定21的大小，其次點P為頂點，作與2 1相等的同位角2 2,從而畫出過點P的直線c,根據(jù)平行判定1,可知c/ a.對于張明做法，學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個一邊在直線a的長方形PQRS,由于長方形的對邊平行，從而b/ a.對于王玲做法，學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點P作直線a的垂線b,第二次折紙是過點 P作直線b的垂線c,至于a/ c的理由在例題講解中說明.3. 教師再提

43、岀問題：你還有其他方法嗎？動手試一試與同學(xué)們交流一下.教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法，組織學(xué)生交流，并歸納新的方法主要是：(1)用尺規(guī)畫過點P的與2 1相等的內(nèi)錯角2 3,達到作c/ a;再尺規(guī)畫有別于李強的其他對同位角，達到作c/ a;(3)用直尺、三角尺畫岀與王玲一樣的線條，達到作c/ a.在解釋學(xué)生做法的合理性時，要求學(xué)生能利用 同位角相等，兩直線平行”或內(nèi)錯角相等，兩直線平行”去說明.二、例題講解例:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？教師:這個問題的研究，就是回答了王玲折線方法的合理性.首先王玲對折直線a使折線過點P,于是把一個平角分成兩個相等的/1、/

44、 2,因為/ 1+ 2 2=180°,所以/仁/2=90°其次王玲再對折折線 b,使折線c過點P,很顯然2 3=90°由垂直定義，可知a丄b,c丄b.以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程：如課本P15圖5.2-9.因為b±a,c丄a,所以/ 1 = Z 2=90°從而b / c.教師說明：這個道理過程有兩個因為 所以.第一個 因為”所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出 所以”的內(nèi)容 b/

45、c,中間省略一個 因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個 所以”中的/仁/ 2.這樣處理是使說理表達更簡練，第二個 因為”、 所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行.例題講解后，師提問：你還能利用其他方法說明b/ c嗎？教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補的方法寫出理由.1a4 V(1)21-(2)如果/ 1,2 2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖(3),教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由：如圖(3),因為a丄b,c丄a,所以 2 1=90° ,2 2=90°.因為2 3=2仁90 °從

46、而b/ c(同位角相等，兩直線平行).(3)三、鞏固練習(xí)1. 課本P16思考，教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由.2. 已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且2 1 + 2 2=180°那么直線a與b平行嗎？為什么？四、作業(yè)1. 課本作業(yè) P17.5,6,8,9,10,12.2. 選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計一、填空題.1. 如圖，點E在CD上,點F在BA上,G是AD延長線上一點.(1) 若2 A= 2 1,則可判斷/，因為.(2) 若2 1 = 2，則可判斷AG / BC,因為.(3) 若2 2+ 2=180 :則可判斷 CD / AB,因為.2.如圖，一個合格的變形管道A

47、BCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角2 ABC=72，則另一個拐角2 BCD=時,這個管道符合要求、選擇題.1. 如圖，下列判斷不正確的是()A. 因為2 1 = 2 4,所以 DE / ABB. 因為2 2=2 3,所以 AB / ECC. 因為2 5=2 A,所以 AB / DED. 因為/ ADE+ / BED=180，所以 AD / BE2. 如圖 直線AB、CD被直線EF所截，使/仁/ 2工90則,（）A. / 2=2 4 B. / 仁/4C.Z 2= 2 3D. 2 3=2 4三、解答題.1你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的

48、折法2. 已知，如圖2,點B在AC上,BD丄BE, 2 1 + 2 C=90°,問射線CF與BD平行嗎？式用兩種方法說明理由課時作業(yè)設(shè)計答案：一、1.（1）CD / AB,同位角相等，兩直線平行2 C,內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2） 2 EFB,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2.108二、1.C2.D三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊，那么兩條折線是兩條平行線；如果要求折出兩條平行線分別過某兩點 ，那么首先過這兩點折岀一條直線 L,然后分別過這兩點兩次折疊直線L,則所折岀的線就是所求的平行線2.平行 提求:第一種先說理22=2 C,第二種說明2 DBC與2 C互補.教學(xué)后記：5.3 . 1平

49、行線的性質(zhì)（第1課時）課題5.3 . 1平行線的性質(zhì)（第1課時）班級七年級教具小黑板時間教學(xué)目標1. 經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。2. 經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算 .重點、難點重點:探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算.難點：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.教 學(xué) 過程、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行

50、，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達？二、實踐探究1. 學(xué)生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a/ b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角（如課本P21圖 5.3-1）.2.學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)角/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8度數(shù)3. 學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作岀猜想.圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？在詳盡分析后，讓學(xué)生寫岀猜想.4. 學(xué)生驗證猜測.學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?

51、5. 師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定平行線的性質(zhì)因為a/ b, 所以/仁/2因為a/ b, 所以/ 2=Z 3,因為a/ b, 所以/ 2+Z 4=180°平行線的判定因為/仁/2,所以a/ b.因為/ 2=Z 3,所以a / b.因為/ 2+Z

52、 4=180° 所以a/ b.6. 教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別學(xué)生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反：由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補），得岀兩條直線平行的論述是平行線的判定 ，這里角的關(guān)系 是條件，兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得岀角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.7. 進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推岀性質(zhì)2成立的道理嗎？結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學(xué)生回答/ 1換成/ 3,教師再

53、問/ 1與/ 3有什么 關(guān)系？并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯誤，規(guī)范地給岀說理過程.因為a/ b,所以/仁/ 2（兩直線平行，同位角相等）;又/ 3=2 1（對頂角相等）,所以/ 2=2 3.教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有2仁2 2,還有2 3= 2 1.2 2=2 3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學(xué)生仿照以下說理，說岀如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.8. 平行線性質(zhì)應(yīng)用.例（課本P23）如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得2 A=100°2 B=115°梯形另外兩個角分別是多少度 ？教師把學(xué)生情況，可啟發(fā)

54、提問： 梯形這條件如何使用？ 2 A與2 D、2 B與2 C的位置關(guān)系如何，數(shù)量關(guān)系呢？為什么？講解按課本.三、鞏固練習(xí)1. 課本練習(xí)（P21）.2. 補充:如圖，BCD是一條直線，2 A=75°2仁53°2 2=75。，求2 B的度數(shù).本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系，確定解題的思路四、作業(yè)1. 課本 P22.1,2,3,4,6.2. 選用課時作業(yè)設(shè)計課時作業(yè)設(shè)計一、判斷題.1. 兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補.（）2. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么同位角相等.（）3.兩條平行線被第三條直線所截 二、填空題.，則一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行.()1. 如圖(1),若 AD / BC,則22 ABC+ 2=180;若 DC / AB,貝U2,2=2=22.如圖（2），在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路路準確接通，則乙地所修公路的走向是 ,從甲地測得公路的走向是南偏西56°甲、乙兩地同時開工，若干天后公,因為.3. 因為 AB / CD,EF / CD,所以/，理由是4.