金融工程課后習題8習題解答zhoujia(Lite)

1、CH8什么是有保護的看跌期權看漲期權的什么頭寸等價于有保護的看跌期權解：有保護的看跌期權由看跌期權多頭與標的資產多頭組成，由期權平價公式可知，其等價于看漲期權多頭與一筆固定收入的組合。 解釋構造熊市價差期權的兩種方法。解：1）熊市價差期權可由2份相同期限、不同執(zhí)行價格的看漲期權構成；投資者可通過賣空執(zhí)行價格低的同時買入執(zhí)行價格高的看漲期權構造。 2）熊市價差期權也可由2份相同期限、不同執(zhí)行價格的看跌期權構成；投資者可通過賣空執(zhí)行價格低的同時買入執(zhí)行價格高的看跌期權構造。 對于投資者來說，什么時候購買蝶形期權是合適的解：蝶形期權涵蓋了3份執(zhí)行價格不同的期權，當投資者認為標的資產價格很可能位于中間

2、執(zhí)行價格附件時，則會購買蝶形期權。 有效期為一個月的股票看漲期權分別有$15、$和$20的執(zhí)行價格，其期權價格分別為$4、$2和$。解釋如何應用這些期權來構造出蝶式價差期權。做個表格說明蝶式價差期權損益如何隨股票變化而變化的。解：投資者可通過購買執(zhí)行價格為$15和$20的看漲期權，同時賣空2份執(zhí)行價格為$的看漲期權構造蝶式價差期權。初始投資為42×2$。T時刻損益隨股價變化如下： 股價 T時蝶式價差期權損益 <15 15<< <<20 >20 什么樣的交易策略可構造出倒置日歷價差期權解：倒置日歷價差期權可通過買入1份較短期限的期權，同時賣出1份執(zhí)行

3、價格相同但期限較長的期權構造。 寬跨式期權與跨式期權之間有何不同解：寬跨式與跨式期權均是由1份看漲與1份看跌期權構成。在跨式期權中，看漲期權與看跌期權具有相同的執(zhí)行價格和到期日；而寬跨式期權中，看漲期權與看跌期權到期日相同，但執(zhí)行價格不同。 執(zhí)行價格為$50的看漲期權成本為$2，執(zhí)行價格為$45的看跌期權成本為$3。解釋由這兩種期權如何構造寬跨式期權，寬跨式期權的損益狀態(tài)是怎么樣的解：寬跨式期權可通過同時購買看漲與看跌期權構造。其損益狀態(tài)如下： 股價 T時蝶式價差期權損益 <45 40 45<<50 5 >50 55 仔細分析由看跌期權構造的牛式價差期權和由看漲期權構造

4、的牛市價差期權之間的不同點。解：由看跌期權構造的牛市價差期權和由看漲期權構造的牛市價差期權的損益圖大致相同。 令分別為執(zhí)行價格為的看跌期權與看漲期權，分別為執(zhí)行價格為的看跌期權與看漲期權，由期權平價公式可得： ， 則：，這表明，由看跌期權構造的牛市價差期權的初始投資小于由看漲期權構造的牛市價差期權初始投資數額為。實際上，看跌期權構造的牛市價差期權的初始投資為負值，而看漲期權構造的牛市價差期權的初始投資為正值?？礉q期權構造的牛市價差收益高于看跌期權。這反映了看漲策略較看跌策略多了額外無風險投資，并獲取的利息。解釋如何使用看跌期權怎樣構造進取型的熊市價差期權解：進取型的熊市價差期權可由虛值看跌期權

5、（均有相對低的執(zhí)行價格），因為兩份看漲期權價值接近于0，價差期權僅需很少成本構造。在大多數情形下，價差期權的價值為0。然而，為使期權在到期日處于實值狀態(tài)，股價僅有很小機會快速下降。那么價差期權的價值即兩執(zhí)行價格之差。假設執(zhí)行價格為$30和$35的看跌期權成本分別為$4和$7，怎樣用期權構造（a）牛市價差期權；(b)熊市價差期權做出表格說明這兩個期權的收益與報酬狀況。解：a)牛市價差期權可通過買入執(zhí)行價格為$30的看跌期權同時賣空執(zhí)行價格為$35的看漲期權。此策略將有$3期初現金流入，其損益狀況如下： 股價 價差期權損益 利潤 >=35 0 3 30<<35 35 32 <

6、;30 5 2 b)熊市價差期權可通過賣空執(zhí)行價格為$30的看跌期權同時買入執(zhí)行價格為$35的看跌期權構造。此策略初始成本為$3，其損益狀況如下： 股價 價差期權損益 利潤 >=35 0 3 30<<35 35 32 <30 5 2三種同一股票看跌期權有相同的到期日。執(zhí)行價格為$55、$60和$65，市場價格分別為$3、$5和$8。解釋如何構造蝶式價差期權。做出表格說明這種策略帶來的贏利性。請問：股票價格在什么范圍時，蝶式價差期權將導致損失呢解：蝶式價差期權可通過分別買入1份執(zhí)行價格為$55和$65，同時賣空2份執(zhí)行價格為$60的看跌期權構造。其收益狀況如下： 股價 蝶

7、式價差期權損益 >=65 1 60<=<65 64 55<=<60 56 <55 1 所以，當>64或<56時，蝶式價差期權將導致損失。利用看跌期權和看漲期權之間的等價關系式證明：歐式看跌期權構造的蝶式價差期權的成本與歐式看漲期權構造的蝶式價差期權的成本是相等的。解：定義分別為執(zhí)行價格為的看漲期權價格。定義分別為執(zhí)行價格為的看跌期權價格。則有： ， 因此， 又由于 ，所以有 0且 因此，歐式看跌期權構造的蝶式價差期權的成本與歐式看漲期權構造的蝶式價差期權的成本是相等的。 購買執(zhí)行價格為、到期日為的看漲期權和出售執(zhí)行價格為、到期日為（>）的看

8、漲期權，可構造對角價差期權，畫一簡圖說明當(a) >和(b) <時該期權的損益。解：如下圖，該對角價差期權所需的初始投資額較高，但其利潤模式與一般價差期權相同。 圖 執(zhí)行價格為$60的看漲期權成本為$6，相同執(zhí)行價格和到期日的看跌期權成本為$4，制表說明跨式期權損益狀況。請問：股票價格在什么范圍內時，跨式期權將導致損失呢解：可通過同時購買看漲看跌期權構造跨式期權：max（60，0）+max(60)（64），其損益狀況為： 股價 跨式期權損益 >60 70 60 10 <60 50 所以，當股價在50<<70時，跨式期權將導致損失。制表說明使用執(zhí)行價格和（&g

9、t;）的看跌期權所構造的牛市價差期權的損益狀態(tài)。解：通過買入執(zhí)行價格為的看跌期權，同時賣空執(zhí)行價格為的看跌期權構造牛市價差期權，其收益狀況如下：max(，0)max(，0) 股價 多頭損益 空頭損益 總損益 >= 0 0 0 << 0 （） <= （）投資者相信股票價格將有巨大變動但方向不確定。請說明投資者能采用的六種不同策略并解釋它們之間的不同點。解：投資者能采用以下六種策略：寬跨式期權（Strangle）、跨式期權（Straddle）、落式期權（Strip）、吊式期權（Strap）、倒置日歷價差期權及倒置蝶式價差期權。 當股價有巨大變動，這些策略都能有正的利潤。寬跨

10、式期權較跨式期權便宜，但要求股價有更大變動以確保正利潤；落式期權及吊式期權都比跨式期權貴，當股價有大幅度下降，落式期權將有更大利潤，當股價有大幅度上升，吊式期權將有更大利潤。寬跨式期權、跨式期權、落式期權及吊式期權的利潤都隨股價變動范圍增大而增加。相比而言，倒置價差期權存在潛在利潤而無論股價波動幅度多大。運用期權如何構造出具有確定交割價格和交割日期的股票遠期合約 解：假定交割價格為K，交割日期為T。遠期合約可由買入1份歐式看漲期權，同時賣空1份歐式看跌期權，要求兩份期權有相同執(zhí)行價格K及到期日T?？梢?，該組合的損益為K，在任何情形下，其中為T時股票價格。假定F為遠期合約價格，若K=F，則遠期合

11、約價值為0。這表明，當執(zhí)行價格為K時，看漲期權與看跌期權價格相等。盒式價差期權是執(zhí)行價格為和的牛市價差期權和相同執(zhí)行價格的熊市看跌價差期權的組合。所有期權的到期日相同。盒式價差期權有什么樣的特征解：牛市價差期權由1份執(zhí)行價格為歐式看漲期權多頭與1份執(zhí)行價格為的歐式看漲期權空頭構成（<），熊市價差期權由1份執(zhí)行價格為的歐式看跌期權多頭與1份執(zhí)行價格為的看跌期權空頭構成，則盒式價差期權的收益狀況如下： 股價 牛市價差損益 熊市價差損益 總損益 >= 0 << <= 0 由此可見，無論哪種情形，盒式價差期權損益均為，若不存在套利機會，盒式價差期權當前價值即為的現值。如果寬跨式期權中看跌期權的執(zhí)行價格比看漲期權的執(zhí)行價格高，結果會怎樣解：由圖可知，當寬跨式期權中看跌期權的執(zhí)行價格高于看漲期權的執(zhí)行價格時，與一般的寬跨式期權相比，其初始投資額將更高，但利潤模式二者是相同的。有如下四種有價證券組合。畫出簡圖說明投資者收益和損失隨最終股票價格的變化情況。 (a)一份股票和一份看漲期權的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權的空頭 在每種情況中，假設看漲期權的執(zhí)行價格等于目前股票價格。解：(a)該組合等價于一份固定收益?zhèn)囝^，其損益，不隨股票價格變化。（V為組合損益，C為期權費，下同）如圖： (b