20XX年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題(理科)(解析版)

1、2016年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=，AB=（）A1，+）B1，3C（3，5D3，52命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)3若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為6，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）Ak32Bk65Ck64Dk314下列函數(shù)中在上為減函數(shù)的是（）Ay=2co

2、s2x1By=tanxCDy=sin2x+cos2x5采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）A7B9C10D156已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A6BC3D7若的展開式中的常數(shù)項為a，則的值為（）A6B20C8D248若函數(shù)y=2x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為（）A1BC2D9已知數(shù)列an的通項公式an=5n，

3、其前n項和為Sn，將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTn+恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A2B3C3D210已知兩個不相等的非零向量，兩組向量和均由2個和3個排成一列而成記，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列正確的是（）ABC若，則Smin與|無關(guān)DS有5個不同的值11設(shè)，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正確12已知A，B分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線A

4、P，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時，橢圓C的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上13已知復(fù)數(shù)，則|z|=14在ABC中，BC=，AC=2，ABC的面積為4，則AB的長為15已知圓x2+y24x+2y+5a2=0與圓x2+y2（2b10）x2by+2b210b+16=0相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且滿足x+y=x+y，則b=16給出下列命題：（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；（2）若x

5、1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；（3）已知a0，a1，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在0，2上的最大值比最小值多，則實數(shù)a的取值集合為；（4）存在不同的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x21）2|x21|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個則所有正確命題的序號為三、解答題：本大題共5小題，其中有3道選做題選做一道，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，常數(shù)0，且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)a10，=100，當(dāng)n

6、為何值時，數(shù)列的前n項和最大？18如圖，在多面體ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為（1）若F是線段CD的中點，證明：EF平面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值19某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響年齡分組A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)20，30）301830，40）36244

7、0，50）12950，6043（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段20，30）和30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望20已知拋物線方程為x2=2py（p0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點M（1）求；（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為，求直線AB的斜率k21已知函數(shù)f（x）=ex（lnx2k）（k為

8、常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與y軸垂直（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對任意x0，證明：（x+1）g（x）ex+ex2請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修41：平面幾何如圖AB是O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F（I）求證：DEA=DFA；（II）若EBA=30，EF=，EA=2AC，求AF的長23已知曲線C的極坐標方程是=2cos，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直

9、角坐標方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|PB|=1，求實數(shù)m的值24函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；（2）設(shè)B=x|1x2，當(dāng)實數(shù)a、b（BRA）時，證明： |2016年湖南省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=，AB=（）A1，+）B1，3C（3，5D3，5【考點】交集及其運算【分析】分別求出集合A、B，從而求出AB即可【解答】解：集合A=x|x26x+50=

10、x|1x5，B=x|y=x|x3，AB=3，5，故選：D2命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C3若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為6，則判斷框中應(yīng)填入的條件

11、是（）Ak32Bk65Ck64Dk31【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=6，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件【解答】解：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下： S k 第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23log34 4第三次循環(huán) log23log34log45 5第四次循環(huán) log23log34log45log56 6第五次循環(huán) log23log34log45log56log67 7第六次循環(huán) log23log34log45log56log67log78 8第七次循環(huán) log23log34log45log56log67log78log89 9第61次循環(huán) l

12、og23log34log45log56log6263 63第62次循環(huán) log23log34log45log56log6263log6364=log264=6 64故如果輸出S=6，那么只能進行62次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k64故選：C4下列函數(shù)中在上為減函數(shù)的是（）Ay=2cos2x1By=tanxCDy=sin2x+cos2x【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中函數(shù)的單調(diào)性進行分析、判定即可【解答】解：對于A，y=2cos2x1=cos2x，在上是先減后增，不滿足題意；對于B，y=tanx，在（，）和（，）上都是增函數(shù)，不滿足題意；對于C，y

13、=cos（2x）=sin2x，在上為減函數(shù)，滿足題意；對于D，y=sin2x+cos2x=sin（2x+），在上先減后增，不滿足題意故選：C5采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（）A7B9C10D15【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n1）30=30n21，由4513

14、0n21750 求得正整數(shù)n的個數(shù)【解答】解：96032=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n為正整數(shù)可得 16n25，且 nz，故做問卷B的人數(shù)為10，故選：C6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A6BC3D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的條件即可得出答案【解答】解：由三視圖判斷幾何體是底面半徑為1，高為6 的圓柱被截掉分開，相等的2 部分，V=126=3，故選：C7若

15、的展開式中的常數(shù)項為a，則的值為（）A6B20C8D24【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用二項式定理求得a=2，再求定積分求得要求式子的結(jié)果【解答】解：根據(jù)=（2+x+x2）（1+） =2+x3+x23x+3，故展開式中的常數(shù)項為a=23+3=2，則=（3x21）dx=（x3x）=82=6，故選：A8若函數(shù)y=2x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為（）A1BC2D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作圖象，從而結(jié)合圖象可知2m1，從而解得【解答】解：由題意作圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)y=2x圖象與y=3x的交點A（1，2），則2m1，故m； 故選：D9已知數(shù)列an的通項公

16、式an=5n，其前n項和為Sn，將數(shù)列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使對任意nN*，總有SnTn+恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A2B3C3D2【考點】數(shù)列的求和【分析】通過an=5n可求出Tn=8（1）、Sn=，利用4Tn8及Sn10，結(jié)合題意可知108+，進而計算可得結(jié)論【解答】解：an=5n，a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，則b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，數(shù)列bn是首項為4、公比為的等比數(shù)列，Tn=8（1），4Tn8，又Sn=，當(dāng)n=4或n=5時，Sn取最大值10，存在mN*，使對任

17、意nN*，總有SnTn+恒成立，108+，即2，故選：D10已知兩個不相等的非零向量，兩組向量和均由2個和3個排成一列而成記，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列正確的是（）ABC若，則Smin與|無關(guān)DS有5個不同的值【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】依題意，可求得S有三種結(jié)果，可判斷錯誤；進一步分析有S1S2=S2S3=，即S中最小為S3，再對A、B、C逐一分析得答案【解答】解：xi，yi（i=1，2，3，4，5）均由2個a和3個b排列而成，S可能情況有以下三種：，故D錯誤；S1S2=S2S3=，S中最小為S3，若，則Smin=S3=，A，B錯誤；若，則Smin=，與無關(guān)，與有關(guān)

18、，故C正確故選：C11設(shè)，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正確【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃【分析】由基本不等式可得a，c2，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得， +2，且 +2，且 +2，由此求得實數(shù)p的取值范圍【解答】解：對于正實數(shù)x，y，由于=，c=x+y2，且三角形任意兩邊之和大于第三邊，+2，且 +2，且 +2解得 1p3，故實數(shù)p的取值范圍是（1，3），故選：A12已知A，B分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時，橢

19、圓C的離心率為（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），=A（a，0），B（a，0），利用斜率計算公式肯定：mn=， =+=，令=t1，則f（t）=+2lnt利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則Q（x0，y0），=A（a，0），B（a，0），則m=，n=，mn=，=+=，令=t1，則f（t）=+2lntf（t）=+1+t=，可知：當(dāng)t=時，函數(shù)f（t）取得最小值=+2ln=2+1ln2=故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上13已知復(fù)數(shù)，則|z|=【考點】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷?/p>

20、用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i1，則|z|=，故答案為：14在ABC中，BC=，AC=2，ABC的面積為4，則AB的長為4或【考點】余弦定理；三角形中的幾何計算【分析】利用三角形的面積公式，求出，可得cosC=，利用余弦定理可求AB的長【解答】解：BC=，AC=2，ABC的面積為4，4=，cosC=，AB2=16，AB=4；或AB2=32，AB=AB的長為4或故答案為：4或15已知圓x2+y24x+2y+5a2=0與圓x2+y2（2b10）x2by+2b210b+16=0相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且滿足x+y=x+y，則b=【考點】圓與圓的位置關(guān)

21、系及其判定【分析】把點A、B的坐標分別代人圓O1，化簡得2（x1x2）=y1y2；再把點A、B的坐標代人圓O2，整理得b（y2y1）=（b5）（x1x2）；由以上兩式聯(lián)立即可求出b的值【解答】解：根據(jù)題意，把點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代人圓O1，得；+4x1+2y1+5a2=0，+4x2+2y2+5a2=0，并化簡得，2（x1x2）=y1y2；同理，把點A、B的坐標代人圓O2，整理得，b（y2y1）=（b5）（x1x2）；把代人，化簡得2b=（b5），解得b=故答案為：16給出下列命題：（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|g（x1）+g（

22、x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；（2）若x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；（3）已知a0，a1，函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在0，2上的最大值比最小值多，則實數(shù)a的取值集合為；（4）存在不同的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x21）2|x21|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個則所有正確命題的序號為（1）、（2）、（4）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）利用|f（x1）+f（x2）|g（x1）+g（x2）|恒成立，設(shè)x2=x1，|f（x1）+

23、f（x1）|g（x1）+g（x1）|恒成立，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可得出結(jié)論；（3）分0a1和a1時加以討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)在區(qū)間端點處函數(shù)值的大小比較，求出函數(shù)在0，2上的最大值和最小值，由此根據(jù)題意建立關(guān)于a的方程，求出滿足條件的實數(shù)a的值；（4）對k的值分類討論，將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：對于（1），|f（x1）+f（x2）|g（x1）+g（x2）|恒成立，令x2=x1，則|f（x1）+f（x1）|g（x1）+g（x1）|恒成立，f（x）是奇函數(shù)，|f（x1

24、）f（x1）|g（x1）+g（x1）|恒成立，g（x1）+g（x1）=0，g（x1）=g（x1），g（x）是奇函數(shù)，（1）正確；對于（2），設(shè)x1x2，f（x）是R上的增函數(shù)，f（x1）f（x2），|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|恒成立，f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）f（x2）f（x1），h（x1）h（x2）=f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）f（x1）f（x2）+f（x2）f（x1），h（x1）h（x2）0，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在R上是增函數(shù)，（2）正確；對于（3），當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）=在0，2上的最大值為f（1）=a，最小值為f（0）=1或f

25、（2）=a2；當(dāng)a1=時，解得a=，此時f（2）=1，滿足題意，當(dāng)a（a2）=0時，2=0不滿足題意，a=；當(dāng)0a1時，在0，1上，f（x）=ax是減函數(shù)；在（1，2上，f（x）=x+a是減函數(shù)，f（0）=a0=11+a，函數(shù)的最大值為f（0）=1；而f（2）=2+a1+a=f（1），所以函數(shù)的最小值為f（2）=2+a，因此，2+a+=1，解得a=（0，1）符合題意；綜上，實數(shù)a的取值集合為， ，（3）錯誤；對于（4），關(guān)于x的方程（x21）2|x21|+k=0可化為（x21）2（x21）+k=0（x1或x1）（）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1）（）當(dāng)k=時，方程（）有兩個不同的實

26、根，方程（）有兩個不同的實根，即原方程恰有4個不同的實根；當(dāng)k=0時，原方程恰有5個不同的實根；當(dāng)k=時，方程（）的解為，方程（）的解為，即原方程恰有8個不同的實根；當(dāng)k=2時，方程化為（|x21|+1）（|x21|2）=0，解得|x21|=2或|x21|=1（不合題意，舍去）；所以x21=2，解得x21=2，即x=，方程有2個實數(shù)根；所以存在不同的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x21）2|x21|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個，命題（4）正確；綜上，正確的命題是（1）、（2）、（4）故答案為：（1）（2）、（4）三、解答題：本大題共5小題，其中有3道選做題選做一道，共70分.解答應(yīng)寫

27、出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，常數(shù)0，且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)a10，=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和【分析】（I）由題意，n=1時，由已知可知a1（a12）=0，分類討論：由a1=0，及a10，結(jié)合數(shù)列的和與項的遞推公式可求（II）由a10且=100時，令，則，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項【解答】解（I）當(dāng)n=1時，a1（a12）=0若取a1=0，則Sn=0，an=SnSn1=0an=0（n1）若a10，則，當(dāng)n2時，2an=，兩式相減可得，2an

28、2an1=anan=2an1，從而可得數(shù)列an是等比數(shù)列an=a12n1=綜上可得，當(dāng)a1=0時，an=0，當(dāng)a10時，（II）當(dāng)a10且=100時，令由（I）可知bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg2b1b2b6=0當(dāng)n7時，數(shù)列的前6項和最大18如圖，在多面體ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為（1）若F是線段CD的中點，證明：EF平面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理進行證明即可（2）建立坐標系，求出平面的法向

29、量，利用向量法進行求解即可【解答】（1）證明：取BC的中點為M，連接FM，則可證AM平面BCD，四邊形AEFM為平行四邊形，所以EFAM，所以EF平面DBC；（2）解：取AB的中點O，連結(jié)OC，OD，則OC平面ABD，CDO即是CD與平面ABDE所成角，設(shè)AB=x，則有，得AB=2，取DE的中點為G，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OG為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則，由（1）知：BF平面DEC，又取平面DEC的一個法向量=（，1，2），設(shè)平面BCE的一個法向量=（1，y，z），由，由此得平面BCE的一個法向量=（1，2），則cos，=所以二面角DECB的平面角的余弦值為19某學(xué)校有12

30、0名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響年齡分組A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機從年齡段20，30）和30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布

31、和數(shù)學(xué)期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段20，30）抽取的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.3540=14（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：250.35+350.4+450.15+550.1=35（3）在年齡段20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為1200.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試

32、成績優(yōu)秀的概率為，此人A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為，在年齡段30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為1200.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，B項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率為，此人A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，X的概率分布為X012PX的數(shù)學(xué)期望為20已知拋物線方程為x2=2py（p0），其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k（k0）的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點M（1）求；（2）設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為，求直

33、線AB的斜率k【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線的方程，運用韋達定理和點滿足直線方程，由向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡即可得到所求值；（2）求得切線的斜率和切線的方程，運用弦長公式，可得|AB|，|CD|，求得四邊形ABCD的面積，運用對勾函數(shù)的性質(zhì)，解方程可得k的值【解答】解：（1）設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，得x22pkxp2=0，則x1+x2=2pk，x1x2=p2，可得=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+）（kx2+）=（1+k2）x1x2+（x1+x2）=（1+k2）（p2）+2pk=p2；（2）由x2=2py，知，可得

34、曲線在A，B兩點處的切線的斜率分別為，即有AM的方程為，BM的方程為，解得交點，則，知直線MF與AB相互垂直由弦長公式知，|AB|=2p（1+k2），用代k得，四邊形ACBD的面積，依題意，得的最小值為，根據(jù)的圖象和性質(zhì)得，k2=3或，即或21已知函數(shù)f（x）=ex（lnx2k）（k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與y軸垂直（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對任意x0，證明：（x+1）g（x）ex+ex2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)

35、的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證成立，從而證明，設(shè)F（x）=1xlnxx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）因為，由已知得，所以，設(shè)，則，在（0，+）上恒成立，即k（x）在（0，+）上是減函數(shù)，由k（1）=0知，當(dāng)0x1時k（x）0，從而f（x）0，當(dāng)x1時k（x）0，從而f（x）0綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+）（2）因為x0，要證原式成立即證成立，現(xiàn)證明：對任意x0，g（x）1+e2恒成立，當(dāng)x1時，由（1）知g（x）01+e2成立；當(dāng)0x1時，ex1，且由（1）知g（x）0，設(shè)F（x）=1xlnxx，x（0，1），則F（x）=（lnx+2），當(dāng)x（0，e2）時，F(xiàn)（x）0，當(dāng)x（e2，1）時，F(xiàn)（x）0，所以當(dāng)x=e2時，F(xiàn)（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2，即0x1時，g（x）1+e2綜上所述，對任意x0，g（x）1+e2令G（x）=exx1（x0），則G（x）=ex10恒成立，所以G（x）在（0，+）上遞增，G（x）G（0）=0恒成立，即exx+10，即當(dāng)x1時，有：；當(dāng)0x1時，由式，綜上所述，x0時，成立，故原不等式成立請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修