安徽省安慶市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、安慶一中20162017學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3，-2cos3),則角的弧度數(shù)為（ ）A3 B-3 C 3- D-32將函數(shù)ysin(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個單位，得到圖象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)3函數(shù)y=x+sin|x|,x-, 的大致圖象是（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面積為

2、2，扇形圓心角的弧度是4，則扇形的周長為（ ）A.6 B. C.10 D. 5已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為 （ ）AB C D6函數(shù)f(x)tan(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)7化簡（ ）A. B. C. D.8已知cos，cos()，且，則cos()的值等于()A B.C D.9已知ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系是 ( )A. P在ABC的內(nèi)部 B. P在ABC的外部C. P是AB邊上的一個三等分點(diǎn) D. P是AC邊上的一個三等分點(diǎn)10若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形

3、的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是 ( )A B.C. D.11設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（ ）A. B. C. D. PMOABN12.如圖，在中，點(diǎn)P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（ ）A BC4D不能求二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0，則實(shí)數(shù)的值為_.14_.15已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，則的值為_.16設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得+

4、=0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、均為已知平面M上的向量若 =2，則、線性相關(guān)；若、為非零向量，且 ，則、 線性相關(guān)；若、 線性相關(guān)，、 線性相關(guān)，則、 線性相關(guān)；向量、 線性相關(guān)的充要條件是、 共線上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）三、解答題(本大題共6小題，17題每小題10分，18-22題每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17設(shè)、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，若記，試用，表示、。18已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19. 設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D

5、三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab與akb共線20已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分圖象如圖所示.(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值21.已知函數(shù)的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在上至少有個零點(diǎn)，求的最小值.22如圖，已知OPQ是半徑為圓心角為的扇形，C是該扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記BOC為（）若RtCBO的周長為，求的值（）求的最大值，并求此時的值安慶一中20162017學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5

6、分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2sin3，-2cos3),則角的弧度數(shù)為（C）A3B-3C3-D-32將函數(shù)ysin(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個單位，得到圖象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)答案C解析將函數(shù)ysin(x)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin()的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysin(x)sin()的圖象，故選C.3函數(shù)y=x+sin|x|,x-, 的大致圖象是（C

7、）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B. C. D.解析：設(shè)扇形的半徑為弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故答案選.5已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為 （ A ）ABCD【分析】當(dāng)時，函數(shù)取最大值，解得：，是它的一條對稱軸，選A。6函數(shù)f(x)tan(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)(kZ)，故選B7化簡（ D ）A. B.

8、C. D.解析：先考慮分母：，所以原式等于8已知cos，cos()，且，則cos()的值等于()A B.C D.答案D解析，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()××.9已知ABC的三個頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ABC的關(guān)系是(D )A. P在ABC的內(nèi)部 B. P在ABC的外部C. P是AB邊上的一個三等分點(diǎn) D. P是AC邊上的一個三等分點(diǎn)10若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是 (C)（A）（B）（C）（D）11設(shè)為

9、的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（ C ）A. B. C. D. 【分析】如圖四邊形DPEB為平行四邊形，選C。PMOABN12.如圖，在中，點(diǎn)P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（ ）ABC4D不能求7A 解：如圖，則二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足0，則實(shí)數(shù)的值為_.答案2解析如圖所示，由且0，則P為以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)，因此2，則2.14_.15(2015·福建漳州質(zhì)

10、檢)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，則的值為_.答案解析T2()，2代入點(diǎn)(，1)得.16設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得+=0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、均為已知平面M上的向量若=2，則、線性相關(guān)；若、為非零向量，且，則、線性相關(guān)；若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）【解答】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)0，則=，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則=，即+=0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量若=2 ，則2 =0，故和線性相關(guān)，故正確若和為非零向量，則和不是共線向量

11、，不能推出和線性相關(guān)，故不正確若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)=時，和可以是任意的兩個向量故不正確向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故正確故答案為三、解答題(本大題共6小題，17-18題每小題10分，19-22題每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17設(shè)、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，若記，試用，表示、。17.由題意可得，,，所以；.18（本小題16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解】（1），5分解得：，（2），又解得而，得。19. 設(shè)兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3

12、(ab)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab與akb共線答案(1)略(2)k±1分析(1)欲證三點(diǎn)A、B、D共線，即證存在實(shí)數(shù)，使，只要由已知條件找出即可(2)由兩向量共線，列出關(guān)于a、b的等式，再由a與b不共線知，若ab，則0.解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k±1.20已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0，

13、0，|)的部分圖象如圖所示.(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由圖象知，f(x)maxA2，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則，所以T2，故函數(shù)f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin(·)2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12×()21.21. （本題滿分15分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在上至少有個零點(diǎn)，求的最小值.解：（）函數(shù)的最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）由題意：，令，得或所以在每個周期上恰好有兩個零點(diǎn)，若在上至少有個零點(diǎn)，即應(yīng)該大于等于第個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則22如圖，已知OPQ是半徑為圓心角為的扇形，C是該扇形弧上的動點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記BOC為（）若RtCBO的周長為，求的值（