安徽省安慶市第一實驗中學高一數(shù)學上學期期末考試試題

1、安慶一中20162017學年高一年級第一學期期末測試數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知銳角終邊上一點A的坐標為(2sin3，-2cos3),則角的弧度數(shù)為（ ）A3 B-3 C 3- D-32將函數(shù)ysin(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位，得到圖象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)3函數(shù)y=x+sin|x|,x-, 的大致圖象是（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面積為

2、2，扇形圓心角的弧度是4，則扇形的周長為（ ）A.6 B. C.10 D. 5已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為 （ ）AB C D6函數(shù)f(x)tan(2x)的單調遞增區(qū)間是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)7化簡（ ）A. B. C. D.8已知cos，cos()，且，則cos()的值等于()A B.C D.9已知ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與ABC的關系是 ( )A. P在ABC的內部 B. P在ABC的外部C. P是AB邊上的一個三等分點 D. P是AC邊上的一個三等分點10若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形

3、的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是 ( )A B.C. D.11設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（ ）A. B. C. D. PMOABN12.如圖，在中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側部分的面積是（ ）A BC4D不能求二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足0，則實數(shù)的值為_.14_.15已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，則的值為_.16設、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)，使得+

4、=0，則稱、線性相關，下面的命題中，、均為已知平面M上的向量若 =2，則、線性相關；若、為非零向量，且 ，則、 線性相關；若、 線性相關，、 線性相關，則、 線性相關；向量、 線性相關的充要條件是、 共線上述命題中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）三、解答題(本大題共6小題，17題每小題10分，18-22題每小題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17設、分別是的邊、上的點，且，若記，試用，表示、。18已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為B，求實數(shù)的取值范圍。19. 設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D

5、三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab與akb共線20已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|)的部分圖象如圖所示.(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值21.已知函數(shù)的最小正周期為（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在上至少有個零點，求的最小值.22如圖，已知OPQ是半徑為圓心角為的扇形，C是該扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記BOC為（）若RtCBO的周長為，求的值（）求的最大值，并求此時的值安慶一中20162017學年高一年級第一學期期末測試數(shù)學一、選擇題(本大題共12小題，每小題5

6、分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知銳角終邊上一點A的坐標為(2sin3，-2cos3),則角的弧度數(shù)為（C）A3B-3C3-D-32將函數(shù)ysin(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位，得到圖象的解析式是()Aysin(2x)Bysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)答案C解析將函數(shù)ysin(x)圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)ysin()的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysin(x)sin()的圖象，故選C.3函數(shù)y=x+sin|x|,x-, 的大致圖象是（C

7、）y y y y - o x - o x - o x - o x4已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B. C. D.解析：設扇形的半徑為弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故答案選.5已知當時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為 （ A ）ABCD【分析】當時，函數(shù)取最大值，解得：，是它的一條對稱軸，選A。6函數(shù)f(x)tan(2x)的單調遞增區(qū)間是 ()A，(kZ)B(，)(kZ)C(k，k)(kZ)Dk，k(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan(2x)的單調遞增區(qū)間為(，)(kZ)，故選B7化簡（ D ）A. B.

8、C. D.解析：先考慮分母：，所以原式等于8已知cos，cos()，且，則cos()的值等于()A B.C D.答案D解析，2(0，)cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()××.9已知ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與ABC的關系是(D )A. P在ABC的內部 B. P在ABC的外部C. P是AB邊上的一個三等分點 D. P是AC邊上的一個三等分點10若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是 (C)（A）（B）（C）（D）11設為

9、的邊的中點，為內一點，且滿足，則（ C ）A. B. C. D. 【分析】如圖四邊形DPEB為平行四邊形，選C。PMOABN12.如圖，在中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側部分的面積是（ ）ABC4D不能求7A 解：如圖，則二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足0，則實數(shù)的值為_.答案2解析如圖所示，由且0，則P為以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點，因此2，則2.14_.15(2015·福建漳州質

10、檢)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的部分圖象如圖所示，則的值為_.答案解析T2()，2代入點(，1)得.16設、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)，使得+=0，則稱、線性相關，下面的命題中，、均為已知平面M上的向量若=2，則、線性相關；若、為非零向量，且，則、線性相關；若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）【解答】解：若、線性相關，假設0，則=，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則=，即+=0，故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量若=2 ，則2 =0，故和線性相關，故正確若和為非零向量，則和不是共線向量

11、，不能推出和線性相關，故不正確若和線性相關，則和線性相關，不能推出若和線性相關，例如當=時，和可以是任意的兩個向量故不正確向量和線性相關的充要條件是和是共線向量，故正確故答案為三、解答題(本大題共6小題，17-18題每小題10分，19-22題每小題12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17設、分別是的邊、上的點，且，若記，試用，表示、。17.由題意可得，,，所以；.18（本小題16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為B，求實數(shù)的取值范圍?！窘狻浚?），5分解得：，（2），又解得而，得。19. 設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3

12、(ab)，求證：A、B、D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab與akb共線答案(1)略(2)k±1分析(1)欲證三點A、B、D共線，即證存在實數(shù)，使，只要由已知條件找出即可(2)由兩向量共線，列出關于a、b的等式，再由a與b不共線知，若ab，則0.解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點B，A、B、D三點共線(2)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)即kabakb，(k)a(k1)b，a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k±1.20已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A0，

13、0，|)的部分圖象如圖所示.(1)試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由圖象知，f(x)maxA2，設函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則，所以T2，故函數(shù)f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin(·)2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12×()21.21. （本題滿分15分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像.若在上至少有個零點，求的最小值.解：（）函數(shù)的最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）由題意：，令，得或所以在每個周期上恰好有兩個零點，若在上至少有個零點，即應該大于等于第個零點的橫坐標，則22如圖，已知OPQ是半徑為圓心角為的扇形，C是該扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記BOC為（）若RtCBO的周長為，求的值（